熱力學(xué)中縈繞不散的“哲學(xué)之妖”

編譯 姚人杰

熱力學(xué)是一項怪異的理論。盡管熱力學(xué)是我們了解世界的基礎(chǔ)，但它與其他物理學(xué)理論大不相同。熱力學(xué)故此被叫作物理學(xué)中的“村巫”。熱力學(xué)有許多怪異之處，其中包括經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的怪誕的哲學(xué)意涵。早在相對論和量子力學(xué)將現(xiàn)代物理學(xué)的悖論展現(xiàn)于公眾視野中之前，路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）、詹姆斯·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）以及其他統(tǒng)計力學(xué)開拓者早已使出全力，與幾個恐將破壞熱力學(xué)的思想實驗（或者說是“哲學(xué)之妖”）角力。

盡管麥克斯韋和玻爾茲曼十分努力，可他們還是無法徹底擊敗滋擾熱力學(xué)的妖——這主要是因為他們的思考局限于經(jīng)典視角。如今，在量子基礎(chǔ)上取得的實驗與理論進(jìn)展早已允許研究者和哲學(xué)家更深入地洞察熱力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)。這些進(jìn)展使得我們能對糾纏熱力學(xué)的妖實施一次“量子驅(qū)邪”，一勞永逸地驅(qū)除那些“妖”。

洛施密特妖與時間反演

統(tǒng)計力學(xué)和熱力學(xué)的開創(chuàng)者之一玻爾茲曼著迷于熱力學(xué)中一個表面看來的悖論：一個系統(tǒng)達(dá)到熱力學(xué)平衡時，會展示出不可逆行為，譬如一杯咖啡的冷卻或者氣體的擴(kuò)散。但這些不可逆行為是怎樣從基礎(chǔ)的時間可逆（即時間反演對稱）的經(jīng)典力學(xué)中產(chǎn)生的呢？平衡行為僅僅沿著時間的一個方向發(fā)生：假如你觀看一個酒杯破碎的視頻，你立刻就知道視頻有沒有倒著放。相比之下，底層的經(jīng)典力學(xué)或量子力學(xué)是時間可逆的：如果你看到一個許多臺球相互撞擊的視頻，你不一定知道視頻有沒有倒著放。玻爾茲曼在他的研究生涯中，一直尋求用一系列策略來從基礎(chǔ)的時間可逆的動力學(xué)出發(fā)，解釋不可逆的平衡行為。

玻爾茲曼的好友約瑟夫·洛施密特（Josef Loschmidt）公開反對他的那些嘗試。洛施密特主張，基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)允許動量可逆的可能性，而動量可逆會導(dǎo)致氣體回溯其步驟，“反平衡”至較早的低熵狀態(tài)。玻爾茲曼向洛施密特發(fā)起挑戰(zhàn)，要他嘗試逆轉(zhuǎn)動量，可洛施密特?zé)o法辦到。雖然如此，我們還是可以設(shè)想一個能夠逆轉(zhuǎn)動量的妖。畢竟，把手伸進(jìn)一盒空氣中逆轉(zhuǎn)每個分子的軌跡只是現(xiàn)實中無法辦到而已，并不是物理學(xué)上無法辦到。

洛施密特于1895年過世，從那時起的技術(shù)發(fā)展早已擴(kuò)展了實際可為之事的界限。盡管洛施密特想象的逆轉(zhuǎn)動量在他有生之年似乎不可能成真，但埃爾溫·哈恩（Erwin Hahn）于1950年在自旋回波實驗中將其實現(xiàn)。實驗中的原子自旋早已相移并變得紊亂無序，卻被一束射頻脈沖帶回到較早狀態(tài)。假如實際上可以逆轉(zhuǎn)動量，那隱含了關(guān)于平衡的什么信息？洛施密特妖是否勝利了？

和我們將會遇到的另外兩個妖不同，我們能與洛施密特妖和解。事實表明，自旋回波實驗是個特例；大多數(shù)系統(tǒng)都趨近平衡，而不是回溯其步驟、回到不平衡的狀態(tài)。然而，洛施密特妖生動地提醒我們，基礎(chǔ)的力學(xué)定律容許一個系統(tǒng)回溯其步驟。那么我們?yōu)楹我姴坏侥欠N可能？為何氣體沒有壓縮回復(fù)至更小的體積？雞蛋為何不從碎裂恢復(fù)為完整狀態(tài)？咖啡杯為何不能自然變暖？

答案在于定律和初始條件之間的差別。想想一塊石子被扔入池塘。初始條件——石子落入池塘——解釋了我們?yōu)楹慰匆娤蛲馐庨_的漣漪。相反，我們從未見過漣漪向內(nèi)會聚，并將一塊石子從池塘的深處推出來，因為所需要的初始條件會極難建立。同樣，與氣體相關(guān)的系統(tǒng)中的典型初始條件解釋了它們?yōu)楹乌吔胶狻５貏e的初始條件，加上精細(xì)調(diào)整的相互關(guān)系，就可能導(dǎo)向反平衡的特例，譬如咖啡自然變燙或者石子被推離池塘。換種說法，根據(jù)物理學(xué)的微動態(tài)定律，反平衡有可能實現(xiàn)，但前提是系統(tǒng)要具備高度非典型初始條件。

手指敏捷的麥克斯韋妖

顯然，物理學(xué)中最出名的假想之妖是麥克斯韋在1867年構(gòu)想的麥克斯韋妖。他想象有一個充滿氣體的盒子，盒子中間有一道隔斷，一個“妖”在盒子里觀察氣體分子。假如妖看見一個快速運動的氣體分子，它就打開隔斷中的一扇活動門，允許快速運動的分子通過，而將緩慢運動的分子留在后面。麥克斯韋妖反復(fù)進(jìn)行這個操作，使得隔斷兩邊的溫差增加。一臺熱機(jī)能利用該溫差來做功，而這會與熱力學(xué)第二定律相矛盾。

圖1 不同物理學(xué)理論所允許的可能性的不同集合可以用相交的橢圓來描繪。經(jīng)典力學(xué)所允許的可能集合（大橢圓）包含統(tǒng)計力學(xué)所允許的可能集合（右橢圓）和能夠在現(xiàn)實生活中實際實現(xiàn)的可能集合（左橢圓）。洛施密特妖在經(jīng)典體系下可行，是因為那個范式容許系統(tǒng)動量被逆轉(zhuǎn)。另一方面，統(tǒng)計力學(xué)認(rèn)為系統(tǒng)的熵平均而言無法減少，這就排除了任何“妖”的活動。盡管玻爾茲曼相信逆轉(zhuǎn)動量的妖不可能實際存在，但自旋回波實驗已經(jīng)證明，逆轉(zhuǎn)動量在極少數(shù)的例子中能夠做到。因而，洛施密特妖存在于大和左橢圓內(nèi)，但不存在于右橢圓內(nèi)

麥克斯韋妖是否和洛施密特妖屬于同一類——也就是說，僅僅是實際上難以做到，而不是物理學(xué)上不可能實現(xiàn)？麥克斯韋是這么認(rèn)為的。根據(jù)物理哲學(xué)家韋恩·米沃爾德（Wayne Myrvold）的說法，麥克斯韋相信，“我們當(dāng)前——但大概是暫時性的——缺少操縱單個分子的能力，只因如此，我們才沒能做成麥克斯韋妖會做成的事情”。

當(dāng)麥克斯韋在150多年前寫下這些文字時，操縱單個分子的可能性也許看來遙不可及，但如今不再是那樣。從為特定目的制造的實驗儀器到大自然中發(fā)現(xiàn)的分子機(jī)器，與麥克斯韋妖相似的儀器數(shù)量頗豐。譬如說，生物分子機(jī)器利用的棘輪樣式機(jī)制與理查德·費曼（Richard Feynman）在1962年講義中構(gòu)思的一個麥克斯韋妖版本相近。

此外，科研人員看起來早已能在實驗中實現(xiàn)麥克斯韋妖。2010年，一個位于東京、由佐野雅己（Masaki Sano）領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊設(shè)計出一個麥克斯韋妖樣式的實驗。佐野團(tuán)隊用一個傾斜的光晶格操縱粒子，創(chuàng)造出一個“螺旋樓梯”，平均而言，粒子傾向于沿著“螺旋樓梯”下降。實驗者用一臺CCD（電荷耦合器件）照相機(jī)實時監(jiān)視粒子位置的變動。當(dāng)粒子向上移動時，實驗者改變電壓，將粒子俘獲于更高位置，這有點像麥克斯韋妖關(guān)閉活動門。通過重復(fù)這個步驟，佐野能夠逐步讓粒子向上移動并做功。

這樣獨具匠心的設(shè)計是不是真正的麥克斯韋式的妖？它們是否使得熱力學(xué)第二定律無效？盡管它們的機(jī)制看起來像妖一樣，但小心翼翼地核算一下熵是適宜的舉動。只有總的系統(tǒng)的熵降低，過程才會違反熱力學(xué)第二定律。在一個熟悉的例子中，理想氣體的熵在等溫壓縮時下降，但熱浴溫度的補償式上升意味著系統(tǒng)的總熵增加了。是不是環(huán)境中的補償式熵增阻撓了任何違背熱力學(xué)第二定律的嘗試？

從麥克斯韋妖首次提出，這個問題已經(jīng)受到激烈的爭論。盡管有些物理哲學(xué)家不認(rèn)同，但現(xiàn)在許多的物理學(xué)家都相信，存在與麥克斯韋妖的活動相關(guān)的熵?fù)p失。因為那些精巧設(shè)計導(dǎo)致更大系統(tǒng)中的其他地方出現(xiàn)熵增，所以這些并沒有真正違背熱力學(xué)第二定律。熵?fù)p失來自麥克斯韋妖的操作。為了運作下去，它必須進(jìn)行反饋操作：假如分子在快速運動，麥克斯韋妖打開門，但如果分子緩慢運動，麥克斯韋妖就關(guān)上門。

圖2 麥克斯韋妖是一個假想的存在。一個充滿氣體的盒子中間有一道隔斷，將盒子分為A室和B室，麥克斯韋妖能在里面觀察單個分子。假如妖看見一個快速運動的氣體分子，它就打開隔斷中的一扇活動門，允許快速運動的分子進(jìn)入B室，而將緩慢運動的分子留在后面。麥克斯韋妖反復(fù)進(jìn)行這個操作，使得隔斷兩邊的溫差增加。一臺熱機(jī)能利用該溫差來做功，而這會與熱力學(xué)第二定律相矛盾

圖3 佐野雅己的團(tuán)隊在2010年設(shè)計出一個麥克斯韋妖樣式的實驗。該實驗用一個傾斜的光晶格創(chuàng)造出一座“螺旋樓梯”，粒子傾向于逐漸沿著“螺旋樓梯”下降。實驗者實時監(jiān)視粒子位置的變動，當(dāng)粒子向上移動時，實驗者改變電壓，將粒子俘獲于更高位置。正如這里的圖示，該實驗可以與關(guān)閉活動門的麥克斯韋妖作類比

那就要求麥克斯韋妖擁有記憶，這個記憶又必須在循環(huán)過程結(jié)束時重置。但重置記憶帶來熵?fù)p失，具體可由羅爾夫·蘭道爾（Rolf Landauer）在1961年提出的一個原理來量化。該原理說明，每重設(shè)1比特的信息，熵增加kBln 2，其中的kB是玻爾茲曼常數(shù)。換言之，擦除信息是有代價的。因此，蘭道爾原理在熱力學(xué)和信息論之間形成關(guān)聯(lián)——雖然這段關(guān)系的精確性質(zhì)依然有好多爭議。

然而，在我看來，蘭道爾原理解釋了為何無論現(xiàn)今的實驗者多么獨具匠心，多么手指敏捷，他們都無法建造出違背熱力學(xué)第二定律的引擎并解決全球能源危機(jī)。一旦我們看看幕后情況，為環(huán)境負(fù)責(zé)，我們會看到今時今日所謂的麥克斯韋式妖是手法嫻熟的魔術(shù)師，而不是貨真價實的魔法師。

當(dāng)代熱物理學(xué)的不少研究活動產(chǎn)生于量子信息論與熱力學(xué)的融合。量子化能否將麥克斯韋妖從蘭道爾原理施加的桎梏中釋放出來？說來很遺憾，它也無能為力。蘭道爾原理對于所有形式的、保持相空間體積的動力學(xué)都有效，而經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)都滿足這個標(biāo)準(zhǔn)。此外，也許甚至另有一些與量子操作有關(guān)的熵?fù)p失：憑借量子計算無法達(dá)到蘭道爾極限。

量子蒸汽朋克

麥克斯韋對于熱力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)本質(zhì)的哲學(xué)思索不只是麥克斯韋妖。為了讓那些概率理論與他正統(tǒng)訓(xùn)練出的世界觀相一致，麥克斯韋做出兩項哲學(xué)論斷：首先，熱力學(xué)只適用于擁有多自由度的系統(tǒng)；其次，熱力學(xué)以人類為中心，視我們?nèi)祟惖挠^點而定。那么，這些哲學(xué)假設(shè)到如今是否站得住腳？

從20世紀(jì)中葉起，熱力學(xué)的實驗進(jìn)展和理論進(jìn)展已經(jīng)證明，麥克斯韋的第一項論斷不正確。在麥克斯韋的時代，熱力學(xué)以為工業(yè)革命供能的蒸汽機(jī)為特征，但如今的熱力學(xué)革命——物理學(xué)家妮科爾·哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）稱這個子領(lǐng)域為“量子蒸汽朋克”——建立在原子尺度上。比如說，量子熱機(jī)最早由德里克·斯科維爾（Derrick Scovil）和埃里克·舒爾茨-杜 波 依 斯（Erich Schulz-DuBois） 在1959年提出，他們論證了一個三級微波激射器能夠如何起到熱機(jī)的作用。隨著量子信息論的出現(xiàn)，那些微小的熱力學(xué)系統(tǒng)如今為整個子領(lǐng)域提供素材。其他類型的量子熱機(jī)使用多級原子、量子比特、量子點之類的微觀系統(tǒng)作為熱機(jī)中的工質(zhì)。

量子熱機(jī)和經(jīng)典熱機(jī)如何區(qū)別？在量子熱機(jī)中有額外的資源可用：量子糾纏和量子相干能夠用作“燃料”。然而，至今還沒人找到能欺騙熱力學(xué)第二定律的方法?；蛟S，這是我們該期待的結(jié)果。畢竟，塞斯·勞埃德（Seth Lloyd）說過，“除了死亡、繳稅和熱力學(xué)第二定律，人生中沒什么事是一定的”。

然而，兩類熱機(jī)的差別方式令人入迷。傳統(tǒng)熱力學(xué)中，只有在熱力過程以準(zhǔn)靜態(tài)方式進(jìn)行時——或者說無限緩慢的方式，意味著產(chǎn)生的動力趨向零——才達(dá)到卡諾效率最高值。這條約束導(dǎo)致有限時間熱力學(xué)的發(fā)展，而在經(jīng)典熱機(jī)的框架下，還有其他對于效率的制約。和經(jīng)典熱機(jī)相比，量子熱機(jī)在有限時間條件下能有更高的效率——但兩者都依然受到卡諾極限的約束。

假使熱力學(xué)不僅僅局限于宏觀的大系統(tǒng)，那么它是不是放之四海而皆準(zhǔn)？許多物理學(xué)家相信是那樣。愛因斯坦曾說過，“它（熱力學(xué)）是唯一普遍通用的物理學(xué)理論，我堅信它在其基本概念適用的框架內(nèi)，它永遠(yuǎn)不會被推翻”。今時今日，熱力學(xué)被用來理解五花八門的各種主題，譬如量子熱機(jī)、球狀星團(tuán)、黑洞、細(xì)菌聚落和——更具爭議性的——大腦。

熱力學(xué)是否以人類為中心？

麥克斯韋的第二項哲學(xué)論斷“熱力學(xué)是人類關(guān)于現(xiàn)實觀點的特征”又如何呢？正如他在一篇1877年《大英百科全書》文章中所寫的，對于熱力學(xué)甚為基本的有序運動與無序運動間的區(qū)別“并非物質(zhì)本身的性質(zhì)，而是與認(rèn)知者的心智有關(guān)”。麥克斯韋的觀點隨著時光流轉(zhuǎn)早已證明了其巨大影響力。譬如說，物理學(xué)家珀西·布里奇曼（Percy Bridgman）在1941年斷言“熱力學(xué)比其他物理學(xué)分支聞起來更有人類源頭的味道——操縱者通常出現(xiàn)在爭論之中”時，就附和了麥克斯韋。

為何如此？想想蜜蜂這個例子。蜜蜂眼中的花園與人類眼中的花園截然不同，因為蜜蜂的眼睛和人類的眼睛不同，對電磁波譜中的不同區(qū)域感覺靈敏。熱力學(xué)以人類為中心（或者說是觀察者依賴）的論斷暗示，假若我們是另一類生物，熵之類的熱力學(xué)特征也許會呈現(xiàn)不同面貌——或者壓根不復(fù)存在。按照那種看法，熱力學(xué)會類似一副玫紅色鏡片的眼鏡，我們透過它理解和認(rèn)知世界，但并沒有看見世界的實際模樣。

那樣的話，麥克斯韋的想法將熱力學(xué)與我們這類的生物相聯(lián)系。因為量子力學(xué)早已讓許多人愉快接受觀察者在物理學(xué)中似乎不可消除的觀點，那可能并非不同尋常。然而，麥克斯韋沒有求助于某個一般性觀察者（譬如蜜蜂）。他相信，熱力學(xué)明確以人類為中心。正如他在同一篇《大英百科全書》文章中所寫的，“唯有處于中間階段——能占有某些形式的能量，而非其他能量——能量才顯得是無可避免地從可利用狀態(tài)變?yōu)楹纳顟B(tài)”。理解人類中心主義充滿挑戰(zhàn)。比如說，看起來不可否認(rèn)的是，不管我們對咖啡杯了解多少或者我們對現(xiàn)實持什么看法，咖啡杯都會冷卻下來。

我們認(rèn)為人類中心主義的可能性令人憂慮，具體程度是由我們在科學(xué)事業(yè)上的立場來決定。科學(xué)家是否運用一種獨立于我們視角的方式，真正認(rèn)識到現(xiàn)實的深刻本質(zhì)？還是說，科學(xué)僅僅是一件工具或儀器，我們應(yīng)該用科學(xué)來“閉上嘴，去做計算”？關(guān)于科學(xué)實在論的論爭已經(jīng)持續(xù)數(shù)個世紀(jì)，一直未有解答。但是，近期量子熱力學(xué)上的進(jìn)展為那些想要讓熱力學(xué)擺脫人類氣味的人士提供了些許希望。

排除無知

經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)中的關(guān)鍵假設(shè)——常常被稱為基本假定——是一個系統(tǒng)內(nèi)每個可及的微觀狀態(tài)必須具有相同的可能性。但我們應(yīng)該如何理解統(tǒng)計力學(xué)中的概率呢？多年以來，這個問題受到許多開拓者的不少關(guān)注，譬如珀爾茲曼、保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）和塔季揚娜·埃倫費斯特-阿法納西耶娃（Tatiana Ehrenfest-Afanasyeva）。我們在此會將關(guān)注的問題縮小到一個主導(dǎo)觀點，這個由物理學(xué)家埃德溫·杰恩斯（Edwin Jaynes）推廣普及的觀點主張，統(tǒng)計力學(xué)的基本假定源于我們對微觀細(xì)節(jié)的無知。因為杰恩斯的觀點強調(diào)人類自身的無知，它也就隱含地強化了“熱物理學(xué)以人類為中心”的觀念。我們必須假定每個微觀狀態(tài)具有相同的可能性，因為我們不知道系統(tǒng)具體處在哪個微觀狀態(tài)中。

我們在此遭遇到第三個，也是最后一個哲學(xué)幽靈：最早由皮埃爾·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace） 在 1814年提出的“拉普拉斯妖”。拉普拉斯妖是一個假想的觀察者，知道宇宙中每個分子的位置和動量。換言之，它知道宇宙中每個系統(tǒng)的確切微觀狀態(tài)。

在統(tǒng)計力學(xué)中，一個系統(tǒng)的熵通常由吉布斯公式 SG = ∫ ρ ln ρ dNq dNp 表達(dá)，其中ρ（q, p）代表系統(tǒng)的N個粒子所能占據(jù)的位置和動量的相空間{q1, …,qN; p1, …, pN}上的概率分布（譬如微正則分布）。但對于拉普拉斯妖來說，ρ =1，因為它確定知道系統(tǒng)的確切微觀狀態(tài)。這種無所不知意味著，拉普拉斯妖會計算出系統(tǒng)的吉布斯熵為零！杰恩斯的統(tǒng)計力學(xué)概率觀點從而得出一個激進(jìn)的推斷：它意味著，賦予吉布斯熵的值取決于我們對世界的了解程度。

圖4 拉普拉斯妖是個虛構(gòu)存在，知曉宇宙中每個分子的位置和動量

圖5 量子糾纏解釋了拉普拉斯妖被擊敗的原因?？紤]一對相糾纏的量子比特和熱浴（圖右）。假如量子比特被單獨考慮，它會處于混合態(tài)，而熱浴也一樣。但量子比特和熱浴構(gòu)成的組合系統(tǒng)（圖左）處于純態(tài)，因為作為一個整體來看時，它是孤立系統(tǒng)。假定環(huán)境充分大，那么對于組合系統(tǒng)所處的幾乎任何純態(tài)來說，量子比特的狀態(tài)都會極其接近傳統(tǒng)統(tǒng)計力學(xué)所賦予的狀態(tài)。因而，系統(tǒng)的行為就像統(tǒng)計力學(xué)的基本假定為真。統(tǒng)計力學(xué)所賦予的概率分布和量子力學(xué)所賦予的概率分布毫無差別，這暗示統(tǒng)計力學(xué)不需要杰恩斯引入的“無知”因素。拉普拉斯妖就這樣去除了

拉普拉斯妖有沒有威脅到杰恩斯的統(tǒng)計力學(xué)觀點？并不盡然。幸運的是，改用量子視角看待統(tǒng)計力學(xué)可能會去除拉普拉斯妖。在經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)中，概率是系統(tǒng)的微動態(tài)之外添加的額外因素。根據(jù)杰恩斯的觀點，因為我們的無知，它們是必要的一步。但在量子視角中，概率早已是量子理論的固有部分，所以無須為圖景添加“無知”因素。換言之，結(jié)果證明，統(tǒng)計力學(xué)和量子力學(xué)中的概率是同一個東西。

但在量子力學(xué)中，玻恩定則暗示了量子態(tài)涵蓋不同測量結(jié)果的概率。那些概率如何催生出統(tǒng)計力學(xué)的熟悉的概率分布呢？這個問題尤其吊詭，因為量子力學(xué)賦予孤立系統(tǒng)一個被稱為“純態(tài)”的有限態(tài)。相比之下，統(tǒng)計力學(xué)賦予孤立系統(tǒng)一個被稱為“最大混合態(tài)”的內(nèi)在不確定態(tài)，其中每個概率都相同。從表面上看，統(tǒng)計力學(xué)和量子力學(xué)相互抵觸。

要解決這個表面上的沖突，關(guān)鍵在于糾纏的量子特性?？紤]一個與周圍熱浴相糾纏的量子比特。因為它們相互糾纏，假如這兩個系統(tǒng)中的某一個被單獨考慮，它會處于一種被稱為“混合態(tài)”的內(nèi)在不確定態(tài)。然而，量子比特和熱浴放在一起看的話，這個組合系統(tǒng)處于純態(tài)，因為整體來看，它是孤立系統(tǒng)。假定周圍環(huán)境——也就是熱浴——充分大的話，那么對于組合系統(tǒng)所處的幾乎任何純態(tài)來說，量子比特的狀態(tài)都會極其接近傳統(tǒng)統(tǒng)計力學(xué)所賦予的狀態(tài)。

換言之，被研究的系統(tǒng)（量子比特）的行為就像組合系統(tǒng)處于最大混合態(tài)時那樣，也就是說，仿佛組合系統(tǒng)的每個微觀狀態(tài)具有相同的可能性。概率的本質(zhì)最終是量子，但系統(tǒng)的行為就像統(tǒng)計力學(xué)的基本假定為真。因此，量子描述導(dǎo)致與統(tǒng)計力學(xué)的概率分布毫無差別的概率分布。

上述結(jié)論如何擊敗拉普拉斯妖呢？量子力學(xué)給事件賦予概率，不是因為我們不知道它們的精確值，而是因為我們和拉普拉斯妖都無法知道那個值。概率是量子力學(xué)內(nèi)在固有和無法逃脫的一部分。當(dāng)拉普拉斯妖描述糾纏系統(tǒng)時，它所能知道的東西并不比我們多。

亞瑟·愛丁頓（Arthur Eddington）在1928年宣稱熱力學(xué)第二定律是“自然界所有定律中至高無上的”。他寫道，任何違背它的理論都會“在最極度的羞辱中垮臺”。將近100年過去了，尚未有人證明愛丁頓的這番話是錯誤的。

資料來源 Physics Today