基于灰色長短時記憶網絡融合模型的隧道沉降預測

張振威， 黃曉彬， 陳何峰， 趙 程*

(1.同濟大學 巖土與地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092；2.同濟大學 地下建筑與工程系， 上海 200092； 3.同濟大學 建筑設計研究院， 上海 200092)

隨著我國經濟高速發(fā)展，地下隧道越來越多地出現在城市交通中，但由于城市復雜的地表地下環(huán)境，隧道的變形受到許多因素影響，把握隧道整體沉降值的變化趨勢可以確保隧道施工安全及正常運營，因此工程中對隧道沉降進行預測具有重要意義[1]。

沉降預測模型總體上可以分為三大類：靜態(tài)預測模型、動態(tài)預測模型及組合預測模型。靜態(tài)預測模型有雙曲線函數模型、修正雙曲線法、Logistic模型、Weibull模型等[2-3]。動態(tài)預測模型如灰色模型、神經網絡算法等，其最大優(yōu)點在于可以根據沉降觀測數據的變化趨勢不斷調整。使用動態(tài)模型可以使預測更加合理化，如劉勇健[4]使用人工神經網絡預測公路地基沉降；王鑫等[5-7]使用加入記憶單元的LSTM神經網絡在不同領域進行工程應用，用以解決時間序列的梯度爆炸問題。為進一步發(fā)揮各預測模型的長處，提高預測精度，同時彌補單一模型短板，可以構建組合預測模型，以達到更精確的預測效果，如傅湘萍使用粒子群算法優(yōu)化BP網絡預測地鐵結構變形[8]，趙楠結合LSTM與SVM對隧道圍巖位移進行預測[9]，舒濤將灰色模型與LSTM組合對旋轉機械軸承壽命進行預測[10]。目前對隧道沉降的預測以靜態(tài)預測為主，精度存在較大提升空間。本文將結合灰色模型GM(2，1)與長短時記憶神經網絡(Long Short-Term Memory，簡稱LSTM)，依據某隧道工程長期監(jiān)測數據對隧道沉降進行預測。

1 模型原理

1.1 LSTM神經網絡

LSTM即長短時記憶神經網絡，是一種時間遞歸神經網絡(Recurnent Neural Network簡稱RNN)，能有效解決長序列訓練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題，特別適用于長時間序列的學習，在解決長序依賴問題時具有較高效率與普適性，為問題解決帶來更多可能性[11-12]。區(qū)別于常規(guī)RNN算法，LSTM在算法中加入了記憶單元(cell)用于判斷信息有用與否。模型訓練中，可通過模型的訓練損失和測試損失大小判斷模型的擬合情況。

1.2 GM(2,1)灰色預測模型

灰色預測原理是遵循系統(tǒng)既定發(fā)展規(guī)律，建立一般性的灰色微分方程，通過數據擬合的方法確定方程系數，最終得到完整的灰色模型方程用于系統(tǒng)長期發(fā)展的預測?；疑Ｐ瓦m用于短序列的數據擬合，可以通過簡單的信息得到長期的動態(tài)特性[13]。當目標沉降具有單調遞增性、有界性并呈現S形曲線時，可認為符合飽和的S形曲線，宜采用GM(2，1)預測模型[14]。

1.3 快速非支配多目標遺傳算法原理

模型融合常見的定權準則是基于預測誤差平方和最小的組合模型權系數確定準則，計算簡便，運用廣泛，但其缺點在于當均方根誤差最小與其他條件不能同時滿足時，無法得到多種精度要求下的最優(yōu)方案。因此需要使用多目標的優(yōu)化方法去確定組合模型最佳的權值分配情況[15]。

NSGA-Ⅱ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標遺傳算法，也叫做基于Pareto最優(yōu)解的非劣分層遺傳算法，相比基礎NSGA算法采用了更好的記帳策略，減少了算法運行的整體時間[16]。算法采用密度估計算子與擁擠度評判每個個體的非劣級別，從而快速進行非劣排序，保持種群多樣性，使其計算復雜度有所降低。算法還引入精英策略用于避免最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性[17-19]。

1.4 模型評價指標

單一精度標準存在局限性，因此模型精度的評價項選取平均絕對誤差MAE，平均相對誤差MRE，均方根誤差RMSE共三個指標進行精度評價；為體現沉降預測的整體性，加入后驗差比值C，小誤差概率p表征單個數據與整體數據的關聯(lián)度，灰色模型增加灰色關聯(lián)度ε0用來檢驗精度，其計算方法如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：式(1)—式(3)可以衡量預測值與真實值之間的偏差；式(4)—式(8)用于檢驗灰色模型精度(表1)。

表1 灰色模型精度評定標準

2 模型建立

2.1 單預測模型建立

LSTM模型在處理沉降數據時，需要將長期的沉降數據處理為時間序列作為學習樣本，本文取該時刻前三個時間點沉降值作為特征值，每四個時間節(jié)點的數據作為一組特征值與輸出值，以整個數據源前70%的沉降值作為訓練集，預測后30%的沉降數據，并與實測沉降進行比較。對于灰色模型，采取同樣的劃分規(guī)則，擬合時只使用訓練集部分的數據。對于同一組數據，分別建立長短時記憶神經網絡模型與灰色預測模型，對未來一段時間的沉降值作出預測。其中，長短時記憶神經網絡模型采用Python語言，基于TensorFlow的Keras庫中的LSTM模塊，以及Scikit-Learn中的預處理模塊進行建模；灰色預測模型使用MATLAB計算。

2.1.1 數據預處理

LSTM神經網絡需要使用時間間隔一致的時間序列數據，因此需要預先對數據做插值處理。時間序列中，取最后30%作為測試集，剩余數據作為訓練集。對于灰色模型，同樣只取上述訓練集數據用于擬合，得到擬合結果后帶入計算得到后續(xù)預測值。在進行訓練前，需要先將時間序列數據進行歸一化與正則化處理，消除數據噪聲，避免模型過擬合，同時增加模型的敏感性。

2.1.2 模型驗證及參數調優(yōu)

LSTM模型中通過定義time steps參數對時間序列進行處理，即使用目標序列之前若干項序列值作為其特征值。LSTM模型總共有7個參數，其中輸入特征維數與time steps有關，初始time steps設置為3，即認為某個預測是與之前三個歷史數據有關。輸入層數與輸出層數均為1。激活函數使用sigmoid函數。模型迭代次數為100次，隱藏層數為1，擁有16個隱藏節(jié)點。Batch size設為1，即隨機訓練。設置損失函數為均方誤差即平方損失，對偏離實測值更多的預測結果做出更嚴重的懲罰。通過分析模型每個運算周期損失的歷史數據可以判斷模型是否存在欠擬合或過擬合現象，對相關參數進行修改調整?；疑A測使用常規(guī)方法進行求解。

2.2 利用快速非支配多目標遺傳算法進行權值分配

為結合長短時記憶神經網絡與灰色模型的優(yōu)勢，需要構建神經網絡與灰色模型的組合模型，并基于快速非支配遺傳算法確定組合模型中各項權重系數。

使用1.3中遺傳算法計算組合模型權值，定義兩個適應度函數分別為：

(9)

(10)

f1、f2分別代表預測前最后一個訓練階段預測沉降值的均方根誤差與后驗差比值，優(yōu)化目標為得到使組合模型預測值的均方根誤差與后驗差比值最小的權值分配方案。在本算法中，使用競標賽法進行種群選擇，使用實數編碼的交叉操作模擬二進制種群交叉，使用多項式變異法實現種群變異。

3 工程實例

本文使用上述模型對某工程中一堆山下穿隧道的長期沉降數據進行預測。該工程規(guī)劃有圍繞山體的外環(huán)、中環(huán)、內環(huán)3條環(huán)路。中環(huán)路和內環(huán)路穿越山體部分采用隧道設計。該人工山需要在地面進行大量堆土堆石，從而在地面形成極大的大面積堆載，對其下隧道的長期沉降可能有較大影響。因此采用科學的方法預測隧道及周圍場地的將來沉降，對預防重大安全事故發(fā)生具有重要的工程意義。

分別在內環(huán)隧道、中環(huán)隧道、外環(huán)路、堆山場地四處選擇四個測點，提取測點連續(xù)兩年的沉降監(jiān)測數據作為模型的訓練樣本，形成時間序列數據。針對這四組時間數據分別建立長短時記憶神經網絡模型、灰色預測模型以及組合模型，對未來一段時間的沉降值作出預測。

3.1 單預測模型預測結果分析

使用兩種方法得到預測結果后，使用1.4中的精度評價準則進行模型效果預測評價，并與傳統(tǒng)靜態(tài)預測方法進行對比，結果見表2—表5。

表2 內環(huán)測點沉降預測精度評價

表3 中環(huán)測點沉降預測精度評價

表4 外環(huán)測點沉降預測精度評價

表5 堆山場地測點沉降預測精度評價

兩種動態(tài)模型預測值與沉降實測值之間的差距如圖1所示，并與傳統(tǒng)靜態(tài)模型預測結果進行對比。

圖1 各模型沉降預測曲線比較Fig.1 Comparison of settlement prediction curves of various models

誤差方面，兩種動態(tài)預測方法均表現出較高的精度，四個測點的RMSE保持在2.7以下，明顯小于其他靜態(tài)算法，但存在較大的C值，整體性表現稍差，在中環(huán)09測點表現尤為明顯。對走勢的預測方面，在內環(huán)01測點，LSTM模型與灰色模型都呈現出較好的預測效果；在中環(huán)09測點與場地01測點，LSTM預測結果出現了滯后，導致其誤差較大；灰色模型誤差相對較小，但其沉降走勢與實際情況不符；在外環(huán)06測點，沉降發(fā)生了較為劇烈的波動，可能是測量中復雜因素的影響下導致實測值噪聲較大，因此灰色模型面對短時間內復雜變化的數據預測效果較差，而LSTM模型則比較好地模擬了沉降的波動情況。

兩種動態(tài)模型較靜態(tài)預測模型均有更高精度。以均方根誤差為例，LSTM模型在四個測點上的預測精度相比雙曲線模型提高了56.5%、64.9%、75.2%、48.1%；相比logistics模型分別提高了74.3%、77.0%、54.9%、74.1%；相比weibull模型分別提高了70.7%、0.02%、55.8%、23.0%。GM(2，1)灰色模型的在四個測點上的預測精度相比雙曲線模型分別提高了58.0%、68.8%、60.0%、47.8%；相比logistics模型分別提高了75.2%、79.5%、27.1%、74.0%；相比weibull模型分別提高了71.6%、11.2%、28.6%、23.7%。

結果表明，對于復雜的沉降數據，長短時記憶神經網絡模型與灰色模型兩種動態(tài)預測模型在精度與穩(wěn)定方面均優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)預測模型，具有較好的預測效果。但兩種動態(tài)模型在面對不同測點數據時則各有優(yōu)劣?；疑Ｐ驼w性更強，擬合圖線規(guī)律明顯，在面對趨勢較為單一的數據時表現更好；而對于波動明顯、走勢更多變的數據，LSTM模型表現更優(yōu)。

3.2 組合模型預測結果分析

對組合模型進行參數調優(yōu)，最終將種群數量設為300，進化代數設為100代，交叉概率設為0.9，變異概率設為0.5，模擬二進制交叉參數設為2，變異參數設為5，競標賽算法中候選者數量設為2。將預測沉降分為兩組，一組用于權重計算，另一組用于預測。

通過2.2中遺傳算法的計算，得到四組數據的權重系數如表6所示：

表6 各監(jiān)測點數據組合模型權重值

w1，w2進行加權后可計算出組合模型的預測值。使用組合模型在四個測點進行預測，結果大部分數據點的誤差小于3%，部分數據點誤差小于1%，可見組合模型在面對不同形式的沉降時均能發(fā)揮較好的預測效果，具有較高的預測精度。

對比單一模型預測結果，組合模型在保證精度的同時，能較好模擬沉降走勢。圖2為組合模型與兩種獨立模型預測效果的對比。

圖2 組合模型與單一模型沉降預測曲線比較Fig.2 Comparison of settlement prediction curves between combined model and single model

圖7對比了組合模型與單一模型的預測精度在內環(huán)01測點，與LSTM模型與灰色模型相比，組合模型達到了更高的精度，在走勢上與單預測模型保持一致。在中環(huán)09測點與場地01測點，組合模型在保持預測精度的情況下，較好地模擬了沉降的發(fā)展趨勢，相比于灰色預測模型更加貼近實測值；在外環(huán)06測點，面對較大噪聲的數據，組合模型表現不如單獨的LSTM模型。

表7 組合模型各測點沉降預測精度

4 結論

本文依據某隧道工程的沉降監(jiān)測數據，以長短時記憶神經網絡為主，輔以灰色模型對其沉降發(fā)展進行了預測，并基于快速非支配多目標優(yōu)化遺傳算法搭建了兩者的組合模型，取得了較好的預測效果，得到以下結論：

1)長短時記憶神經網絡模型在進行沉降預測時，可保證較高的預測精度，較好地模擬沉降發(fā)展趨勢。相比于靜態(tài)沉降預測模型，LSTM預測精度可提高20%～70%不等；面對長周期的預測時， LSTM以節(jié)點前最近序列為特征值進行訓練，對沉降細微變化較為敏感，同時由于該算法較好地解決了梯度消失與爆炸問題，能夠在長期內保持較好的魯棒性?；疑Ｐ湍艿玫酵瑯宇A測精度，優(yōu)勢在于能夠依據少量數據提煉整體走勢，但其對信息的利用率較低，在預測波動數據時表現比LSTM稍差。

2)使用快速非支配多目標優(yōu)化遺傳算法進行組合模型的權值分配可以較快地得到兩種精度標準下的最優(yōu)定權方案，結合兩種模型的優(yōu)勢，得到較精確的預測效果。面對平緩沉降數據，組合模型能夠很好地貼近實測值，并保證比單一模型更高的精度。但面對噪聲較大數據時，組合模型破壞了同種預測方法中數據的一致性，導致其預測結果的后驗差比值遠大于獨立模型，整體性表現較差。