Tsuzuki旋轉(zhuǎn)式立體編織機編織件的結(jié)構(gòu)模擬與設(shè)計

楊 鑫， 邵慧奇， 蔣金華， 陳南梁， 謝 波

(1.東華大學(xué) a.產(chǎn)業(yè)用紡織品教育部工程研究中心，b. 紡織學(xué)院，c.紡織科創(chuàng)中心， 上海 201620; 2. 江蘇省高性能纖維復(fù)合材料重點實驗室， 江蘇 常州 213135)

傳統(tǒng)四步法三維編織技術(shù)具有預(yù)型件一次成型、結(jié)構(gòu)不分層、整體性好等優(yōu)點[1]，但四步法編織機的編織件形狀單一，難以根據(jù)產(chǎn)品性能進(jìn)行復(fù)雜的變截面結(jié)構(gòu)設(shè)計[2]。為實現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)變截面編織，Tsuzuki等[3]開發(fā)出Tsuzuki旋轉(zhuǎn)型三維編織機，通過Geneva角輪驅(qū)動攜紗器，由于每個角輪都由電機單獨控制，極大提高了編織機的截面設(shè)計能力[4]。此后，文獻(xiàn)[5-7]提出一些新型旋轉(zhuǎn)編織機。隨著研究深入，Tsuzuki編織機的優(yōu)勢越加顯現(xiàn)。Tsuzuki編織機的編織物截面緊湊、結(jié)構(gòu)均一，消除了一般旋轉(zhuǎn)編織物截面上的孔洞，而且單個角輪控紗數(shù)少(4根)，使得角輪能夠更加精確地控制攜紗器，可以更加簡單地實現(xiàn)變截面織物的設(shè)計。因此，Tsuzuki編織機及其編織件需要重新被研究。

由于一個編織件可能包含成百上千根紗線，其細(xì)觀結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，利用計算機運算是一種有效的研究手段。文獻(xiàn)[8-9]給出三維編織的模擬方法，由于使用多種軟件交互，導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸不便，建模靈活性降低。本文通過對旋轉(zhuǎn)立體編織機四角輪轉(zhuǎn)動方式與攜紗器的運動路徑的研究，基于MATLAB軟件[10]強大的計算與可視化能力，開發(fā)出一套仿真程序和算法，構(gòu)建編織細(xì)觀結(jié)構(gòu)仿真模型，合理控制角輪的運動規(guī)律，并設(shè)計運動路徑，從而模擬編織過程，實現(xiàn)了復(fù)雜編織物預(yù)型件的快速設(shè)計，模擬過程簡潔、快速、精確且便于操作[6-7]。

1 編織工藝與編織原理

旋轉(zhuǎn)立體編織設(shè)備最初是直接建立在撥盤上的，通過撥盤的運動實現(xiàn)紗線的交織，而Geneva角輪機構(gòu)[11]的發(fā)明為旋轉(zhuǎn)編織機的改進(jìn)提供了新方向。Tsuzuki旋轉(zhuǎn)型立體編織機結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。由圖1可知，攜紗器放置在兩個Geneva角輪之間，在編織過程中，相鄰的兩個角輪必須保持其中一個靜止，而另一個運動的角輪將驅(qū)動攜紗器繞角輪圓心做90°或者90°倍數(shù)的圓周運動，從而實現(xiàn)攜紗器上的紗線相互交織。

(a) 角輪

(b) Tsuzuki旋轉(zhuǎn)立體編織機[3]

(c)角輪和攜紗器放置平面結(jié)構(gòu)示意圖圖1 Tsuzuki旋轉(zhuǎn)立體編織機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sketch of structure of Tsuzuki 3D rotary braider

通過改變角輪的放置形狀，使用Tzusuki旋轉(zhuǎn)立體編織機可以很方便地編織出各種截面形狀的預(yù)制件；通過角輪轉(zhuǎn)動過程的控制可以設(shè)計出更加復(fù)雜的立體結(jié)構(gòu)，如Y型管。雖然，相鄰的角輪不能同時轉(zhuǎn)動，但是從整個底盤考慮而言，在同一時刻，轉(zhuǎn)動角輪和靜止角輪數(shù)量之比最優(yōu)可以設(shè)計為1∶1。

在兩層角輪的底盤上(見圖2(a))，可以將角輪分為兩組，并在角輪上標(biāo)注相應(yīng)的組號，用箭頭表示轉(zhuǎn)動方向，可以設(shè)定一組角輪轉(zhuǎn)動時，另一組角輪靜止，以達(dá)到相鄰的角輪不同時運動的目的。首先引入“轉(zhuǎn)動間隔”概念，由于相鄰角輪不能同時運動，則底盤上角輪轉(zhuǎn)動一次視為一個轉(zhuǎn)動間隔，每一個轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)給定角輪一個運動信息，設(shè)定每一轉(zhuǎn)動間隔的角輪運動信息用整數(shù)n表示：n>0為該轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)角輪順時針轉(zhuǎn)動n×90°，n=0為該轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)角輪靜止，n<0為該轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)角輪逆時針轉(zhuǎn)動-n×90°[12]。然后將該設(shè)備某次運動設(shè)定為8個轉(zhuǎn)動間隔，給定第一組角輪的運動信息為1、 0、 1、 0、 1、 0、 1、 0，將第一組角輪標(biāo)上順時針標(biāo)記，表示該組角輪在第一個轉(zhuǎn)動間隔順時針轉(zhuǎn)動90°(n=1)，第二個轉(zhuǎn)動間隔靜止(n=0)……第八個轉(zhuǎn)動間隔靜止(n=0)；相應(yīng)的第二組運動信息為0、 -1、 0、 -1、 0、 -1、 0、 -1，將第二組角輪標(biāo)上逆時針標(biāo)記(見圖2(a))。編織時，整個底盤上表現(xiàn)為第一個轉(zhuǎn)動間隔第一組角輪順時針運動90°，第二組靜止;第二個轉(zhuǎn)動間隔第二組角輪逆時針運動90°，第一組靜止，如此交替轉(zhuǎn)動，直至8個轉(zhuǎn)動間隔的完成。

(a) 兩層角輪底盤

(b)攜紗器運動路徑圖2 兩層角輪底盤與角輪運動路徑Fig.2 Two-layer quadrangle horn gear group and path of carriers’ motion

由圖2(b)可知，在8個轉(zhuǎn)動間隔之后，a處的攜紗器轉(zhuǎn)移到g處。在整個過程中有A、B、C、D等4個角輪參與攜紗器的轉(zhuǎn)移。在第一個間隔時，角輪B、D靜止，角輪A將攜紗器轉(zhuǎn)移到b處；第二個間隔，角輪A靜止，角輪B將攜紗器轉(zhuǎn)移到c處；第三和第五間隔，角輪B靜止，攜紗器分別在c、d處靜止；第四間隔角輪B將攜紗器轉(zhuǎn)移到d，第六間隔角輪B將攜紗器轉(zhuǎn)移到e；第七間隔，角輪B靜止，角輪C將攜紗器轉(zhuǎn)移到f；第八間隔，角輪C靜止，角輪D將攜紗器轉(zhuǎn)移到g。

2 底盤解析及仿真模型建立

2.1 攜紗器路徑分析及算法實現(xiàn)

由于攜紗器是由角輪的驅(qū)動而產(chǎn)生運動，角輪圍繞著自身中心轉(zhuǎn)動，所以攜紗器的每一步運動均繞著對應(yīng)轉(zhuǎn)動角輪的中心做固定角度的圓周運動。攜紗器在底盤上的整個運動便可以理解為有限個圓周運動的總和，當(dāng)攜紗器從a運動到g時，則為6段圓周運動的總和。由此，只要能描述出各段圓周運動的路徑便可以組合成整個路徑。

由于模擬細(xì)觀結(jié)構(gòu)不僅需要編程，同時要具備強大的計算和可視化操作的能力，為了避免使用過多軟件進(jìn)行交互，本文直接使用MATLAB軟件提供的語言進(jìn)行模擬[13]。

首先將整個底盤坐標(biāo)化來獲取各部件的位置信息，利用角輪的中心坐標(biāo)表示角輪位置，用攜紗器的中心坐標(biāo)表示攜紗器位置，并且將攜紗器的中心坐標(biāo)儲存在坐標(biāo)集X中。由于紗錠固定在攜紗器上，在編織過程中，紗線的運動路徑可以使用攜紗器的位置代替。當(dāng)一個轉(zhuǎn)動間隔完成后，每一個攜紗器都有一個固定的位置，只要計算出攜紗器在整個編織過程中的所有位置坐標(biāo)，就能獲得對應(yīng)在該攜紗器上的紗線的運動路徑，再計算出所有攜紗器的位置，便可獲得編織件中所有紗線的運動路徑坐標(biāo)。

底盤上的任意一個攜紗器與角輪的接觸情況只有兩種可能：(1)攜紗器在最外層，只有一個面接觸角輪，此時只有1個角輪能夠驅(qū)動攜紗器；(2)攜紗器在內(nèi)層，其有2個面與角輪接觸，則必須判斷哪個角輪對攜紗器進(jìn)行驅(qū)動。因此，可以執(zhí)行以下操作:首先，在攜紗器坐標(biāo)集X中選取第一個元素(攜紗器的中心坐標(biāo))，描述該元素代表的攜紗器的運動軌跡。對于任意一個給定的底盤，攜紗器的初始坐標(biāo)與所有角輪的中心坐標(biāo)的位置是相對固定的，因此，由第一個元素的坐標(biāo)可以計算出與攜紗器接觸的角輪的位置坐標(biāo)。根據(jù)角輪的位置坐標(biāo)，可以獲取角輪的運動信息，再根據(jù)運動信息計算出轉(zhuǎn)動后攜紗器的位置坐標(biāo)并將其存儲。一直重復(fù)這樣的計算直到完成給定的轉(zhuǎn)動間隔，此時存儲的坐標(biāo)會形成一個坐標(biāo)集，則坐標(biāo)集中的數(shù)據(jù)依次構(gòu)成第一個攜紗器的運動路徑圖。然后，將攜紗器坐標(biāo)集X中的第一個坐標(biāo)去除，剩下的坐標(biāo)中原第二個坐標(biāo)順次變?yōu)榈谝粋€坐標(biāo)，再重復(fù)上述操作，獲取第二個攜紗器的運動路徑圖，如此重復(fù)直到攜紗器坐標(biāo)集變?yōu)榭占瑒t獲取所有攜紗器的運動路徑圖。攜紗器的路徑計算流程框圖如圖3所示。

圖3 攜紗器路徑計算流程圖Fig.3 Flow chart for calculating the path of carriers

2.2 紗線空間路徑計算及優(yōu)化

由于紗線直接由攜紗器驅(qū)動，因此理論上紗線的平面路徑圖與攜紗器相同。故而，只需再計算對應(yīng)攜紗器的平面坐標(biāo)在編織方向上的坐標(biāo)，即可得到三維空間的坐標(biāo)。假設(shè)紗線的卷取速度為v，在某一時刻t，紗線軸向坐標(biāo)h(t)可表示為

(1)

假設(shè)攜紗器的平面坐標(biāo)為(x(t)，y(t))，則對應(yīng)紗線的三維空間坐標(biāo)為(x(t)，y(t)，h(t))。由此，可以獲取整個編織件中紗線的空間路徑，將所有坐標(biāo)點用線段可視化可以得到編織件的骨架，如圖4(a)所示。

(a) 紗線空間路徑圖

(b) 插值優(yōu)化后的紗線空間路徑圖4 紗線空間路徑Fig.4 Spatial path of yarns

由圖4(a)發(fā)現(xiàn)，編織件結(jié)構(gòu)棱角分明，無法描述編織時紗線平滑、緊湊的狀態(tài)，必須進(jìn)行模擬優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]研究表明，紗線真實軌跡并未完全經(jīng)過坐標(biāo)點，且符合B樣條擬合的特點，因此本文采用B樣條對紗線空間坐標(biāo)點進(jìn)行擬合。B樣條[14]的定義方法如式(2)所示。

(2)

式中：Pi為控制多邊形的頂點；Ni， k(t)為k階(k-1次)B樣條基函數(shù)。設(shè)ti為節(jié)點，滿足0≤t0≤…≤tn+k-1≤1，則基函數(shù)可用式(3)和(4)表示。

(3)

(4)

由式(4)可知，要確定第i個基函數(shù)Ni， k(t)需要額外定義k+1個節(jié)點，而n+1個控制點要定義n+1個k階B樣條基函數(shù)Ni， k(t)。根據(jù)以上定義，通過推出4個控制點P0、P1、P2、P3就可以遞推出三次B樣條的基函數(shù)，如式(5)所示，則三次B樣條的表達(dá)式如式(6)所示。

(5)

(6)

運用上述公式在MATLAB軟件中編寫B(tài)曲線優(yōu)化函數(shù)B-curve(X，Y，Z)，將平面上的橫坐標(biāo)存入坐標(biāo)集X，縱坐標(biāo)存入坐標(biāo)集Y，編織方向坐標(biāo)存入坐標(biāo)集Z，計算后輸出優(yōu)化后的坐標(biāo)集。利用MATLAB軟件中自帶的函數(shù)plot 3可以繪制出平滑緊湊的曲線(見圖4(b))，得到編織件的數(shù)據(jù)模型。

3 結(jié)果與討論

3.1 三維編織結(jié)構(gòu)細(xì)觀模型構(gòu)建

優(yōu)化后的紗線空間路徑與實際的編織結(jié)構(gòu)仍然存在很大差異，根本無法表示真實的紗線狀態(tài)。所以，本文將以編織件的骨架為中心，繪制連續(xù)等半徑的管狀來模擬紗線的形態(tài)。利用MATLAB軟件編寫管狀函數(shù)[4]將紗線實體化，在實體化之前必須做如下假設(shè)[14]：

(1) 所有紗線橫截面為理想圓形，而且沿紗線軸向方向是均勻的；

(2) 紗線的直徑是相同的；

(3) 編織過程中的擠壓不改變紗線形狀。

編織件模擬圖如圖5所示。由圖5可以看出，紗線平滑且有序交纏，紗線排列緊密，紗線之間空隙很小。

(a) 編織件效果圖

(b) 俯視圖圖5 編織件模擬圖Fig.5 Simulative braiding structure

3.2 Tsuzuki編織方法與傳統(tǒng)四步法編織路徑對比

四步法是當(dāng)前發(fā)展最為成熟的三維編制技術(shù)，文獻(xiàn)[15]給出了四步法紗線在底盤上的投影，如圖6所示。由圖6可以看出，該編織物有4個紗線組相互之間進(jìn)行交織。

(a) 四步法底盤攜紗器位置

(b) 四步法編織件紗線組投影圖6 四步法底盤與紗線組投影[15]Fig.6 Four-step braiding set-up and projection of yarn traces[15]

基于Tsuzuki底盤設(shè)計，仿照四步法的構(gòu)造而設(shè)計一組4×4的角輪底盤(見圖7(a))，將其分為兩組，第一組標(biāo)號為1，第二組標(biāo)號為2。在兩個轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)，第一組角輪運動信息為1、 0，第二組角輪運動信息為0、-1。將運動信息輸入到仿真模型中，整個編織過程中，兩組角輪分別按這兩個轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)的運動信息進(jìn)行重復(fù)轉(zhuǎn)動，可以繪制出紗線空間路徑在平面上的投影(見圖7(b))，采用不同的顏色表示不同的紗線組，可以看出4組紗線的路徑與四步法完全相同。

(a) 角輪底盤結(jié)構(gòu)

(b) 角輪編織件紗線組投影圖7 Tsuzuki角輪底盤與紗線組投影Fig.7 Tsuzuki horn gears arrangement and projection of yarn traces

由此可知，Tsuzuki旋轉(zhuǎn)編織機的紗線投影與四步法完全一致，只要控制好卷取速度，便可以用Tsuzuki旋轉(zhuǎn)編織機來模擬傳統(tǒng)的四步法三維編織結(jié)構(gòu)。

3.3 基于Tsuzuki旋轉(zhuǎn)編織方法的復(fù)雜異型件模擬仿真

結(jié)合上文三維細(xì)觀模型的構(gòu)建方法和Tsuzuki旋轉(zhuǎn)編織原理，設(shè)計工字梁與Y型管的編織方案，并利用仿真模型驗證其可實行性。

工字梁角輪位置與示蹤攜紗器路徑如圖8所示。選取一個9×9的角輪底盤，并選取63個角輪和150個攜紗器。角輪轉(zhuǎn)動與3.2節(jié)中相同，將整個底盤角輪分為兩組，兩個轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)兩組的角輪運動信息分別是1、 0與0、 -1。

圖8 工字梁角輪位置與攜紗器路徑Fig.8 Horn gears arrangement of I-beam and motion trail of carriers

將運動信息輸入仿真模型，在整個編織過程中，兩組角輪分別按這兩個轉(zhuǎn)動間隔內(nèi)的運動信息進(jìn)行重復(fù)運動，可以獲取示蹤攜紗器的路徑圖(見圖8)與工字梁的效果圖(見圖9)。由圖9可知，紗線之間交纏有序，工字梁緊湊平滑且交織性好。由此可以看出本文方案是可以實行的。

(a) 俯視圖

(b) 模擬結(jié)構(gòu)圖圖9 工字梁模擬效果圖Fig.9 Simulative braiding structure of I-beam

采用類似的方法，設(shè)計一種Y型管，選取一個3×7 的角輪底盤，將底盤分為5組，角輪設(shè)置與分組如圖10所示。

圖10 Y型管角輪設(shè)置與分組Fig.10 Y-tube’s horn gears arrangement and groups

將運動信息輸入仿真模型中，利用仿真模型獲取 Y型管件的效果圖(見圖11)。由圖11(b)可以看出上半部被分成了兩個相互閉合獨立的子管，由圖11(c)可以看出主管的結(jié)構(gòu)，且分叉處結(jié)構(gòu)緊密，整體交織性好。由仿真模型可知，該編織方案也是可行的。

(a) 正視圖

(b) 俯視圖

(c) 仰視圖圖11 Y型管模擬效果圖Fig.11 Simulative braiding structure of Y-tube

3.4 Tsuzuki旋轉(zhuǎn)編織法仿真模型試驗驗證

為了驗證模擬結(jié)構(gòu)的合理性，按照角輪編織時的運動規(guī)律采用手動編織的方式，用4個角輪和12個紗錠(見圖12(a))，用的紗線為111 tex聚酰亞胺，將12個紗錠按照4個角輪所驅(qū)動的方向轉(zhuǎn)動，并且每運動一步都進(jìn)行打緊操作，最終成功編織出一條繩狀物(見圖12(b))。使用算法繪制出了該編織條件下編織件的結(jié)構(gòu)模擬圖(見圖12(c))，并且使用日本TM 3000型臺式掃描電子顯微鏡拍攝結(jié)構(gòu)圖(見圖12(d))。將模擬結(jié)構(gòu)與編織結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，可以看出兩者的結(jié)構(gòu)一致，驗證了算法的合理性。

(a) 編織機編織模型

(b) 編織件

(c) 模擬結(jié)構(gòu)圖

(d) 編織件電鏡圖圖12 編織件模擬與試驗結(jié)構(gòu)對比Fig.12 Structure comparison between simulated and tested real preform

4 結(jié) 語

通過研究Tsuzuki旋轉(zhuǎn)編織機角輪的運動規(guī)律，設(shè)計一種模擬Tsuzuki編織機編織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)的仿真模型，可快速、直觀地展現(xiàn)編織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)，并且通過編織試驗驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性。此外，利用仿真模型證明了Tsuzuki編織件與四步法編織結(jié)構(gòu)之間的相似性，以及本文設(shè)計的工字梁與Y型管結(jié)構(gòu)的可實施性。這種仿真模型具有一定的普適性，能實現(xiàn)各種編織結(jié)構(gòu)的模擬，為今后編織試驗提供可視化參考，也為后續(xù)編織件單胞劃分奠定技術(shù)基礎(chǔ)。