基于改進(jìn)暴力搜索算法的全雙向變流供電系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

張 戩 劉 煒 潘衛(wèi)國(guó) 張 浩 謝 偉 葛 洲

基于改進(jìn)暴力搜索算法的全雙向變流供電系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

張 戩1劉 煒1潘衛(wèi)國(guó)2張 浩1謝 偉3葛 洲3

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756 2. 北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 北京 100071 3. 深圳地鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司 深圳 518026）

針對(duì)全雙向變流供電系統(tǒng)（雙向變流裝置作為唯一變流器的供電系統(tǒng)）中潮流計(jì)算和參數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題，該文建立考慮雙向變流裝置容量約束的系統(tǒng)潮流計(jì)算模型；以潮流計(jì)算算法為基礎(chǔ)，提出一種基于改進(jìn)暴力搜索算法的雙向變流裝置參數(shù)設(shè)計(jì)策略，該算法考慮任一牽引降壓混合所（牽混所）解列的情況，以不考慮雙向變流裝置容量約束的仿真結(jié)果為基礎(chǔ)，將容量、下垂率和空載電壓分三層迭代以求得極限解集。對(duì)實(shí)際算例進(jìn)行分析，考慮雙向變流裝置容量約束后牽混所整流峰值功率得到控制，相鄰所可提供功率支援。提出的策略搜索次數(shù)為傳統(tǒng)暴力搜索算法搜索次數(shù)的1.63%；算例工程中，列車為6B編組，最高速度為80km/h，采用上述策略得到解集中，雙向變流裝置容量下限為7MW。

雙向變流裝置 參數(shù)設(shè)計(jì) 改進(jìn)暴力搜索 容量約束

0 引言

雙向變流裝置可以實(shí)現(xiàn)能量在交直流間的雙向轉(zhuǎn)化，與整流機(jī)組加逆變回饋裝置的方案相比，占地更小且輸出可控，是智慧城軌建設(shè)的重要技術(shù)之一[1]。

雙向變流裝置為PWM變流器結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[2]提出了雙向變流裝置的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]將其應(yīng)用于輕軌中并給出了并聯(lián)控制策略。目前，雙向變流裝置容量還遠(yuǎn)小于整流機(jī)組，成為約束其大規(guī)模應(yīng)用的主要原因之一，但也逐漸開(kāi)始被應(yīng)用于實(shí)際工程中，如寧波地鐵已進(jìn)行掛網(wǎng)實(shí)驗(yàn)[4-5]，在回饋列車制動(dòng)能量和穩(wěn)定直流網(wǎng)壓等方面有較好效果。

雙向變流裝置的供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論正在起步階段。供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)為系統(tǒng)潮流計(jì)算，文獻(xiàn)[6]提出了含逆變回饋裝置的交直流交替潮流計(jì)算算法。文獻(xiàn)[7]中提出了含逆變回饋裝置的交直流統(tǒng)一潮流計(jì)算算法；由于逆變回饋裝置與雙向變流裝置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，含逆變回饋裝置的系統(tǒng)潮流計(jì)算可為含雙向變流裝置的系統(tǒng)潮流計(jì)算提供參考。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)逆變回饋裝置下垂率進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]對(duì)與整流機(jī)組并聯(lián)的雙向變流裝置的下垂率進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到了較好的節(jié)能效果。但由于雙向變流裝置過(guò)載能力有限，全雙向變流場(chǎng)景下，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)為雙向變流裝置的容量。文獻(xiàn)[11]提出了基于雙向變流裝置的潮流計(jì)算算法并對(duì)雙向變流裝置的參數(shù)進(jìn)行分析，給出了其容量參考值，但算法中并未考慮雙向變流裝置的容量約束，因此計(jì)算結(jié)果有一定偏差。

本文對(duì)列車模型分別以電流源和功率源模型進(jìn)行建模，并建立了考慮雙向變流裝置容量約束外特性的模型，提出了潮流計(jì)算算法和容量選擇方法，根據(jù)實(shí)際工程，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)提出的方法對(duì)工程所需雙向變流裝置容量和參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 含雙向變流裝置的城市軌道供電系統(tǒng)模型

城市軌道牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要分為集中式、分散式和混合式三種。我國(guó)普遍應(yīng)用集中式結(jié)構(gòu)，由城市電網(wǎng)外部電源接入主變電所110kV側(cè)，主變壓器二次電壓等級(jí)為35kV，經(jīng)中壓電纜連接至各牽引降壓混合所（牽混所）和降壓變電所。

在進(jìn)行城市軌道潮流計(jì)算前，需將系統(tǒng)等效為節(jié)點(diǎn)與支路。系統(tǒng)交流側(cè)節(jié)點(diǎn)包括主變壓器高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)、低壓側(cè)節(jié)點(diǎn)、降壓負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和雙向變流裝置交流側(cè)節(jié)點(diǎn)；直流側(cè)節(jié)點(diǎn)包括雙向變流裝置正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)、牽引網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和鋼軌節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與供電系統(tǒng)潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)分布

1.1 列車模型

列車為移動(dòng)負(fù)荷，在供電建模時(shí)可將其等效為功率源[12-13]，每個(gè)掃描時(shí)刻列車功率可通過(guò)牽引計(jì)算或?qū)嵉販y(cè)量得到全線運(yùn)行數(shù)據(jù)。列車供電計(jì)算模型如圖2所示。圖中，tp為列車正節(jié)點(diǎn)的電壓，tn為列車負(fù)節(jié)點(diǎn)的電壓，t為列車功率。

列車作為功率源時(shí)，每個(gè)列車的正節(jié)點(diǎn)和負(fù)節(jié)點(diǎn)與其他直流側(cè)節(jié)點(diǎn)模型不同，因此節(jié)點(diǎn)類型也不

圖2 列車供電計(jì)算模型

同，為列車正、負(fù)節(jié)點(diǎn)類型。同一列車的正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)間的功率ti均為已知量，待求變量為正、負(fù)節(jié)點(diǎn)的電壓tpi和tni，根據(jù)功率平衡，列車正、負(fù)節(jié)點(diǎn)的偏差方程Dbpi、Dbni分別為

式中，tpi-m、tni-m為列車正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的電導(dǎo)。

1.2 考慮容量約束的雙向變流裝置潮流計(jì)算模型

牽混所內(nèi)雙向變流裝置可實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)直流側(cè)與交流側(cè)電能的轉(zhuǎn)換。其等效電路由等效并網(wǎng)阻抗、電壓源型換流器等組成，如圖3所示。圖中，s∠s為雙向變流裝置交流側(cè)電壓；s和s為交流側(cè)的有功功率和無(wú)功功率；s為等效電阻，s為等效電抗；c∠c為電壓源型換流器閥側(cè)電壓；d為雙向變流裝置直流側(cè)電壓；b為注入電流。

圖3 雙向變流裝置等效電路

雙向變流裝置交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率偏差方程可由文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)得到。直流側(cè)正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)的功率偏差方程Dbpi、Dbni分別為

式中，bpi、bni分別為雙向變流裝置直流側(cè)正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)的電壓；bpi-m、bni-m分別為雙向變流裝置直流側(cè)正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間電導(dǎo)；bi為雙向變流裝置正負(fù)節(jié)點(diǎn)的直流側(cè)電流。

雙向變流裝置過(guò)載能力有限，因此進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)需要考慮其容量約束，但傳統(tǒng)的含雙向變流裝置的潮流計(jì)算模型中并未對(duì)此加以考慮[11]。

考慮雙向變流裝置容量約束的外特性如圖4所示。圖中，d為雙向變流裝置直流側(cè)的電流，其為正時(shí)為整流工況，為負(fù)時(shí)為逆變工況；0為裝置空載電壓；N為裝置額定容量；dmax為整流工況下的最大電流；dmin為d數(shù)值上的最小值和逆變工況下的最大電流；dmax和dmin為裝置最高和最低電壓；1、2為對(duì)應(yīng)b、c點(diǎn)的電壓；1、2為對(duì)應(yīng)a、c點(diǎn)的電流。bc段對(duì)應(yīng)雙向變流裝置在容量范圍內(nèi)的下垂外特性，為輸出外特性的下垂率，ab段、cd段對(duì)應(yīng)恒功率輸出特性。

圖4 雙向變流裝置直流側(cè)輸出外特性

雙向變流裝置的計(jì)算模型中存在未知量，需要增加約束方程以獲得潮流解。為了穩(wěn)定牽引網(wǎng)壓狀態(tài)，同時(shí)兼顧補(bǔ)償無(wú)功功率，可采用定d、定s控制，s固定值設(shè)為com，考慮雙向變流裝置輸出外特性后，雙向變流裝置交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的其他修正方程為

式中，di為節(jié)點(diǎn)的輸出電壓；si∠si為節(jié)點(diǎn)輸入電壓；si和si分別為節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率；siarctan(si/si)，si、si分別為節(jié)點(diǎn)所在雙向變流裝置電阻、電抗；ci為節(jié)點(diǎn)閥側(cè)電壓相位；si為調(diào)制度；D1～D3為偏差方程，D1對(duì)應(yīng)功率平衡，D2對(duì)應(yīng)定s控制，D3對(duì)應(yīng)定d控制，即輸出外特性。當(dāng)d在[dmin,2]且電壓在[2,1]時(shí)，對(duì)應(yīng)圖4中bc段，當(dāng)d在[1,dmax]或[dmin,2]時(shí)，對(duì)應(yīng)圖4中ab、cd段。

1.3 其他節(jié)點(diǎn)

除雙向變流裝置交流側(cè)節(jié)點(diǎn)外，其他交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的功率偏差方程可參考電力系統(tǒng)。其他直流側(cè)節(jié)點(diǎn)如牽引網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、鋼軌節(jié)點(diǎn)根據(jù)功率平衡，其偏差方程Ddi為

式中，di為直流節(jié)點(diǎn)的功率；di-m為與直流側(cè)節(jié)點(diǎn)間的電導(dǎo)。

2 含雙向變流裝置的城市軌道供電系統(tǒng)潮流算法

含雙向變流裝置的城市軌道供電系統(tǒng)交直流統(tǒng)一潮流算法如圖5所示。

圖5 含雙向變流裝置的城市軌道供電系統(tǒng)交直流統(tǒng)一潮流算法

圖5中，輸入的初始參數(shù)包括：收斂精度、迭代次數(shù)上限、列車全線上下行牽引計(jì)算結(jié)果、列車運(yùn)行計(jì)劃和城市軌道供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)等。系統(tǒng)初始化包括：根據(jù)列車運(yùn)行計(jì)劃得到行車間隔；根據(jù)列車全線上下行牽引計(jì)算結(jié)果、列車運(yùn)行計(jì)劃，由運(yùn)行圖法得到仿真周期內(nèi)列車運(yùn)行圖；仿真時(shí)刻初始化。

形成系統(tǒng)交直流節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的過(guò)程為：根據(jù)城市軌道供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立交流側(cè)節(jié)點(diǎn)、支路數(shù)據(jù)并初始化交流側(cè)各節(jié)點(diǎn)電壓，形成交流側(cè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣ac；根據(jù)列車運(yùn)行圖確定時(shí)刻全線列車位置、電流和功率分布，初始化直流側(cè)各節(jié)點(diǎn)電壓，形成直流側(cè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣dc；統(tǒng)一ac與dc，形成。

偏差項(xiàng)列矢量根據(jù)式（1）～式（4）、節(jié)點(diǎn)電壓、矩陣建立，表達(dá)式為

式中，Da、Da為除雙向變流裝置交流節(jié)點(diǎn)外其他交流側(cè)節(jié)點(diǎn)有功功率、無(wú)功功率偏差矢量；Ds、Ds為雙向變流裝置交流側(cè)節(jié)點(diǎn)有功功率、無(wú)功功率偏差矢量；D1、D2、D3為雙向變流裝置交流側(cè)補(bǔ)充偏差矢量；Dbp、Dbn為雙向變流裝置直流側(cè)正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)功率偏差矢量；Dd為直流節(jié)點(diǎn)電流偏差矢量；Dd為除列車節(jié)點(diǎn)外其他直流節(jié)點(diǎn)的功率偏差矢量；Dtp、Dtn為列車正節(jié)點(diǎn)、負(fù)節(jié)點(diǎn)功率偏差矢量。

為雅克比矩陣，為修正矢量，更新節(jié)點(diǎn)值即根據(jù)求取城市軌道各交流側(cè)、直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓新值。

式中，Dqa、Da為除雙向變流裝置交流側(cè)節(jié)點(diǎn)外其他交流節(jié)點(diǎn)的電壓相為和幅值偏差矢量；Dqs、Ds為雙向變流裝置交流側(cè)的電壓相位、電壓幅值的偏差矢量；Dd為雙向變流裝置的偏差矢量；Dds、Ds為雙向變流裝置的交流側(cè)與閥側(cè)電壓相位差、調(diào)制比的偏差矢量；Dbp、Dbn為雙向變流裝置正負(fù)節(jié)點(diǎn)的電壓偏差矢量；Dbp、Dbn為列車正負(fù)節(jié)點(diǎn)電壓的偏差矢量；Dd為除上述直流節(jié)點(diǎn)外其他直流節(jié)點(diǎn)的電壓偏差矢量。

3 基于改進(jìn)暴力搜索算法的雙向變流裝置參數(shù)選取策略

在全雙向變流裝置的供電系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)雙向變流裝置容量應(yīng)考慮在全線任意一所解列退出運(yùn)行時(shí)，牽引供電系統(tǒng)仍可滿足高峰時(shí)段負(fù)荷需求的情況。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，雙向變流裝置的峰值功率與和均相關(guān)。雙向變流裝置容量實(shí)際中為一系列離散值，可根據(jù)不考慮容量約束時(shí)潮流計(jì)算，確定牽混所峰值功率最大值max。在考慮容量約束后，當(dāng)雙向變流裝置容量設(shè)置過(guò)小時(shí)，全線列車負(fù)荷功率得不到滿足，潮流計(jì)算結(jié)果將不收斂。因此，采用逐級(jí)遞減容量約束的方式確定雙向變流裝置的安裝容量。

根據(jù)地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范[14]，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位等參數(shù)需要在規(guī)定范圍內(nèi)。在雙向變流裝置容量確定后需對(duì)空載電壓0進(jìn)行調(diào)整以符合牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位要求。

暴力搜索算法即窮舉算法，是將所有可能情況一一列出求解以求取可行解的一種方法。但其搜索次數(shù)較多、占用時(shí)間長(zhǎng)、效率較低。本文提出的改進(jìn)暴力搜索算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了三層迭代算法，以為外層迭代變量，按安裝容量步長(zhǎng)w遞減，為外層迭代數(shù)；為中層迭代變量，以0為起點(diǎn)，按下垂率步長(zhǎng)w遞增。第次外層迭代時(shí)=S，第次中層迭代時(shí)=，即

式中，0為不大于max的w的公倍數(shù)的最大值。

算法開(kāi)始后，首先進(jìn)行中層迭代。當(dāng)容量為，首次進(jìn)行至結(jié)果為可行解，即仿真結(jié)果中全部時(shí)刻均收斂時(shí)，該解稱為極限解。

此時(shí)進(jìn)入內(nèi)層迭代，、不變，0從默認(rèn)值0default開(kāi)始，按0的仿真步長(zhǎng)0w增大或減小，遍歷所有可行域。0default可根據(jù)運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)確定，以減少計(jì)算次數(shù)。若存在滿足牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位的解，則將0最大允許值0maxx，最小允許值0minx記錄至解集中，并跳至外層迭代；否則，繼續(xù)進(jìn)行中層迭代。

當(dāng)在某一時(shí)，所有中層迭代均無(wú)可行解，或內(nèi)層迭代無(wú)滿足牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位的解時(shí)，仿真結(jié)束。最終解集為｛S,,0maxx,0minx｝。

三層迭代示意圖如圖6所示，圖中，內(nèi)層迭代并未畫出，極限解均為符合牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位的解，、為某一迭代次數(shù)。

基于改進(jìn)暴力搜索算法的雙向變流裝置參數(shù)設(shè)計(jì)策略的步驟為：

（1）輸入初始條件，包括列車運(yùn)行計(jì)劃、供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)，即0default、w、w、0w。

圖6 三層迭代示意圖

（2）依次解列每個(gè)牽混所，進(jìn)行不考慮雙向變流裝置容量約束的城市軌道牽引供電計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果，得到0及達(dá)到最大值時(shí)解列的第個(gè)牽混所T，且=0，=0。

（3）將全線雙向變流裝置設(shè)置為S，設(shè)為，0設(shè)為0default，對(duì)牽混所T解列的情況進(jìn)行考慮雙向變流裝置容量約束的城市軌道牽引供電計(jì)算。

（4）統(tǒng)計(jì)仿真結(jié)果，若所有時(shí)刻均收斂，跳至步驟（7）。

（5）+1，更新。

（6）是否大于max，max為裝置允許的最大下垂率，如果是，跳至步驟（10）；否則，跳至步驟（3）。

（7）根據(jù)改進(jìn)暴力搜索算法調(diào)整0，進(jìn)行全線雙向變流裝置容量設(shè)置為S，下垂率設(shè)為，牽混所T解列的考慮雙向變流裝置容量約束的城市軌道牽引供電計(jì)算，記錄0maxx、0minx。

（8）如0maxx、0minx均存在，記錄至解集中，跳至步驟（11）。

（9）+1，更新。

（10）是否大于max，如果是，跳至步驟（12）；否則，跳至步驟（7）。

（11）=+1，更新S；跳至步驟（3）。

（12）輸出仿真結(jié)果，解集為｛S,,0maxx,0minx｝，結(jié)束。

4 算例分析

以某地鐵為算例進(jìn)行研究，該線路簡(jiǎn)圖如圖7所示。該地鐵設(shè)置主變電所2座，牽引降壓混合所（簡(jiǎn)稱牽混所）10座，分別為T1～T10，和降壓變電所（簡(jiǎn)稱降壓所）10座。主變電所主變壓器安裝容量均為2×40MV·A，變壓器聯(lián)結(jié)方式為YNd11，變壓器短路百分比為10.5%，短路損耗為200kW，空載損耗為50kW。牽混所內(nèi)變流器均為雙向變流裝置。降壓所負(fù)載率設(shè)為0.25。接觸網(wǎng)電阻為0.017 3W/km，鋼軌電阻為0.02W/km[12]。列車為6B型車，4動(dòng)2拖編組，限速為80km/h。行車組織采用不同交路，大交路為全線運(yùn)行，小交路運(yùn)行區(qū)間為T3～T10區(qū)間。

圖7 某地鐵線路簡(jiǎn)圖

對(duì)線路的高峰時(shí)段，即發(fā)車對(duì)數(shù)為14對(duì)/小時(shí)（大交路）+7對(duì)/小時(shí)（小交路）的運(yùn)行情況進(jìn)行仿真。雙向變流裝置下垂率設(shè)為0。迭代收斂精度=1×10-6，下同。設(shè)Case1為列車采用電流源模型的情況，Case2為列車采用功率源模型的情況，兩者均未考慮雙向變流裝置容量約束。列車采用節(jié)時(shí)策略，列車力-速度曲線如圖8所示。上行方向，列車牽引計(jì)算曲線如圖9所示。

圖8 列車力-速度曲線

從圖9a可以看出，由于列車采用節(jié)時(shí)策略，因此在各區(qū)間內(nèi)均可達(dá)到80km/h速度左右，且均全力制動(dòng)，與圖9b中各區(qū)間內(nèi)最大牽引電流和最大制動(dòng)電流基本一致相對(duì)應(yīng)。

圖9 列車牽引計(jì)算曲線

4.1 考慮雙向變流器容量約束計(jì)算對(duì)比

為驗(yàn)證本文所提算法，選取列車在某一區(qū)間內(nèi)密集啟動(dòng)的某一仿真時(shí)刻，如=365s進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10、圖11所示。設(shè)0=1 650V， =0。Case1為不考慮容量約束的情況；Case2為全線雙向變流裝置容量為8MW的情況；Case3為全線雙向變流裝置容量為5MW的情況。

圖10 t =365s時(shí)，不同情況下?tīng)炕焖土熊嚑恳W(wǎng)網(wǎng)壓

圖11 t =365s時(shí)，不同情況牽混所直流側(cè)功率

從圖10中可以看出，Case1中牽混所處牽引網(wǎng)網(wǎng)壓均為1 650V；Case2中牽混所T7牽引網(wǎng)網(wǎng)壓為1 583.7V；Case3中牽混所T7及附近多個(gè)牽混所網(wǎng)壓低于1 650V，且附近列車網(wǎng)壓水平也低于Case1相同位置處列車網(wǎng)壓。由圖11可知，這是由于Case2中牽混所T7的雙向變流裝置功率達(dá)到容量上限，為8MW，處于圖4中cd階段，且由于網(wǎng)壓較低，相鄰T6、T8對(duì)其進(jìn)行功率支援。而在Case3中，T7功率被限制在5MW，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓更低，達(dá)到1 436.6V，根據(jù)牽引網(wǎng)網(wǎng)壓分布，牽混所T4～T10均為其提供功率支援，T5、T6、T8、T9功率均為5MW。

不同情況下所有時(shí)刻牽混所牽引峰值功率如圖12所示。

圖12 不同情況下所有時(shí)刻牽混所牽引峰值功率

T4～T9至相鄰左右牽混所距離的和分別為4 954m、4 863m、5 059m、6 345m、6 082m和4 809m。可以看出，T7與T8至相鄰左右牽混所距離的和均超過(guò)6km，遠(yuǎn)大于其他牽引所，這意味著在T7、T8至左右牽混所區(qū)間內(nèi)列車間距較大，鄰車吸收再生制動(dòng)能量較少，因此Case1中T7、T8牽引功率峰值遠(yuǎn)大于其他牽混所，如圖12所示。

從圖12中可以看出，所有時(shí)刻仿真結(jié)果中，Case1的T7峰值功率最大為12.6MW，T3、T6、T8和T9最大牽引峰值功率均大于8MW。Case2中，T3～T9峰值功率最大值均為8MW，證明考慮容量約束算法的有效性。而由于Case3仿真結(jié)果中存在不收斂時(shí)刻，因此未統(tǒng)計(jì)。

4.2 參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)第3節(jié)雙向變流裝置參數(shù)設(shè)計(jì)策略，不考慮容量約束時(shí)，=0，所有情況下全線雙向變流裝置功率的最大值max=13.4MW，達(dá)到最大值時(shí)解列牽混所T7。w設(shè)為0.5MW。因此仿真起點(diǎn)0= 13.0MW，0=0.06W，w=0.01W，0w=10V。

采用傳統(tǒng)暴力搜索算法，可行域內(nèi)含有26個(gè)值，可行域內(nèi)含有7個(gè)值，0可行域內(nèi)含81個(gè)值，因此共需搜索14 742次才可得到所有可行解。采用本文提出的改進(jìn)的暴力搜索算法進(jìn)行求解，共搜索240次即得到所有解集，為傳統(tǒng)算法的1.63%。所得結(jié)果中，0、與鋼軌電位的關(guān)系如圖13所示。

圖13 不同空載電壓和容量約束下最高鋼軌電位

由圖13可以看出，0越高，軌電位越低。這是由于0較高時(shí)，相同功率下列車所需電流越小，因此鋼軌上回流電流越小，鋼軌電位因而較低。容量增大時(shí)，鋼軌電位有降低趨勢(shì)，但容量約束為9.0MW和9.5MW時(shí)鋼軌最高電位相同。由于鋼軌電位最高值是牽引列車密集啟動(dòng)造成的，當(dāng)雙向變流裝置容量足以提供列車牽引所需功率時(shí)，繼續(xù)增加雙向變流裝置容量不會(huì)對(duì)系統(tǒng)鋼軌電位最大值產(chǎn)生影響。

另一方面，0越高，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓最大值越高。綜合牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位約束，雙向變流裝置參數(shù)設(shè)計(jì)解集見(jiàn)表1。

表1 雙向變流裝置參數(shù)設(shè)計(jì)解集

Tab.1 The parameter sets of the bidirectional converter device

在改進(jìn)的暴力搜索算法計(jì)算過(guò)程中，=6.5MW，=0，0=1 650V為極限解，但0遍歷可行域后并無(wú)滿足鋼軌電位和牽引網(wǎng)網(wǎng)壓的值，繼續(xù)增大后也無(wú)解，因此解集中，容量最低為7.0MW。

5 結(jié)論

本文建立了基于容量約束外特性的雙向變流裝置潮流計(jì)算模型，提出了含雙向變流裝置的城市軌道潮流計(jì)算算法，并設(shè)計(jì)了一種雙向變流裝置參數(shù)設(shè)計(jì)策略，對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行分析研究，得出結(jié)論如下：

1）對(duì)全線雙向變流裝置容量為8MW、5MW的算例與不考慮容量約束的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，考慮容量約束后雙向變流裝置功率峰值與容量對(duì)應(yīng)，且牽引網(wǎng)網(wǎng)壓與實(shí)際接近，驗(yàn)證了算法中容量約束的有效性和合理性。

2）提出的參數(shù)設(shè)計(jì)策略考慮任一牽混所解列的情況，且含三層迭代，最終可求解得到雙向變流裝置容量、下垂率及空載電壓3個(gè)參數(shù)。實(shí)例中，該策略搜索次數(shù)為傳統(tǒng)暴力搜索算法的1.63%，提高了計(jì)算效率。

3）根據(jù)提出的參數(shù)設(shè)計(jì)策略（大交路），當(dāng)列車為6B（小交路）編組，行車為14對(duì)/小時(shí)+7對(duì)/小時(shí)，雙向變流裝置最低下垂率為0，雙向變流裝置容量最小允許容量為7MW，空載電壓最低為1 730V，最高為1 750V，此時(shí)牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位在國(guó)標(biāo)限值內(nèi)。

4）雙向變流裝置的容量越大，其空載電壓的可選擇范圍越大，但同時(shí)成本越高。在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮成本及系統(tǒng)牽引網(wǎng)網(wǎng)壓運(yùn)營(yíng)條件，對(duì)雙向變流裝置的參數(shù)進(jìn)行合理選擇。

目前，對(duì)雙向變流裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)方法為改進(jìn)暴力搜索算法，算法仍存在改進(jìn)空間。后續(xù)將考慮引入人工智能算法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)以提高效率。

[1] 中國(guó)城市軌道交通智慧城軌發(fā)展綱要[J]. 城市軌道交通, 2020(4): 8-23.

Development outline of smart urban rail in China[J]. China Metros, 2020(4): 8-23.

[2] 沈茂盛, 劉志剛, 張鋼, 等. 采用三電平電壓型PWM整流器的地鐵牽引供電系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 22(7): 74-77.

Shen Maosheng, Liu Zhigang, Zhang Gang, et al. Traction power supply system in subway adopting three-level voltage source PWM rectifier[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(7): 74-77.

[3] 盧西偉, 劉志剛, 張鋼, 等. 基于電壓型PWM整流器的新型輕軌牽引供電系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 22(8): 68-72.

Lu Xiwei, Liu Zhigang, Zhang Gang, et al. Research on novel light-rail traction power supply system based on voltage source PWM rectifier[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(8): 68-72.

[4] 成吉安. 城市軌道交通雙向變流器牽引供電技術(shù)的應(yīng)用[J]. 城市軌道交通研究, 2019, 22(12): 110-113.

Cheng Ji’an. Application of traction power supply technology with bidirectional converter for urban rail transit[J]. Urban Mass Transit, 2019, 22(12): 110- 113.

[5] 楊樹(shù)松, 李輝, 朱紀(jì)法. 雙向變流器應(yīng)用于城市軌道交通供電系統(tǒng)的功能性驗(yàn)證[J]. 城市軌道交通研究, 2020, 23(1): 187-190.

Yang Shusong, Li Hui, Zhu Jifa. Functional veri- fication of bidirectional converter applied in urban rail transit power supply system[J]. Urban Mass Transit, 2020, 23(1): 187-190.

[6] 劉煒, 張揚(yáng)鑫, 張戩, 等. 考慮牽引所多運(yùn)行狀態(tài)的城軌交直流供電計(jì)算[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2020, 55(6): 1163-1170.

Liu Wei, Zhang Yangxin, Zhang Jian, et al. Calculation of urban rail AC/DC power supply with traction substation in multi-operation modes[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2020, 55(6): 1163-1170.

[7] 劉煒, 婁穎, 張戩, 等. 計(jì)及城市軌道逆變回饋裝置的交直流統(tǒng)一供電計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(20): 4381-4391.

Liu Wei, Lou Ying, Zhang Jian, et al. Unified AC-DC power supply calculation taking into account urban rail inverter feedback devices[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(20): 4381- 4391.

[8] Zhang Gang, Tian Zhongbei, Tricoli P, et al. Inverter operating characteristics optimization for DC traction power supply systems[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019, 68(4): 3400-3410.

[9] 劉志剛, 郝峰杰, 陳杰, 等. 城軌牽引供電系統(tǒng)車-地配合參數(shù)優(yōu)化方法[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2019, 43(1): 79-87.

Liu Zhigang, Hao Fengjie, Chen Jie, et al. Optimal method of train-ground coordination parameters for urban traction power supply system[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2019, 43(1): 79-87.

[10] Hao Fengjie, Zhang Gang, Chen Jie, et al. Optimal voltage regulation and power sharing in traction power systems with reversible converters[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35(4): 2726- 2735.

[11] 張戩, 劉煒, 周瑞兵, 等. 基于雙向變流裝置的城市軌道牽引供電系統(tǒng)潮流計(jì)算[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2020, 41(1): 92-98.

Zhang Jian, Liu Wei, Zhou Ruibing, et al. Power flow of traction power supply system for urban rail transit based on bidirectional converter device[J]. China Railway Science, 2020, 41(1): 92-98.

[12] 劉煒, 吳拓劍, 禹皓元, 等. 直流牽引供電系統(tǒng)地面儲(chǔ)能裝置建模與仿真分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(19): 4207-4215.

Liu Wei, Wu Tuojian, Yu Haoyuan, et al. Modeling and simulation of way-side energy storage devices in DC traction power supply system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(19): 4207- 4215.

[13] 秦強(qiáng)強(qiáng), 郭婷婷, 林飛, 等. 基于能量轉(zhuǎn)移的城軌交通電池儲(chǔ)能系統(tǒng)能量管理和容量配置優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(增刊1): 414-423.

Qin Qiangqiang, Guo Tingting, Lin Fei, et al. Optimal research for energy management and configuration of battery ESS in urban rail transit based on energy transfer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 414-423.

[14] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范: GB 50157—2013[S]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2013.

Parameter Designing in Power Supply System with Bidirectional Converter Devices as Only Converters Based on Enhanced Brute Force Algorithm

112133

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. Beijing National Railway Communication Signal Research And Design Institute Group Co. Ltd Beijing 100071 China 3. Shenzhen Metro Construction Group Co. Ltd Shenzhen 518026 China）

Aiming at the power flow calculation and parameter design in the power supply system (the bidirectional converter device is the only converter), this paper establishes a power flow calculation model of urban rail power supply system considering the capacity constraint of the bidirectional converter device. According to the power flow calculation algorithm, a parameter design strategy of the bidirectional converter device based on the improved brute force search algorithm is proposed, which considers the splitting of each traction substation (TS). In the iteration, to obtain the limit solution set, the capacity, droop rate and no-load voltage are divided into three layers, and the results are based on the simulation without considering the capacity constraint of the bidirectional converter device. The actual case is studied. After considering the capacity constraint of the bidirectional converter device, the peak output power of TS is controlled, and the adjacent TSs can provide power support. The search number of the proposed strategy is 1.63% of the traditional brute force algorithm. In the example case, the train is 6B marshalling with the maximum speed of 80km/h, and the minimum capacity of the bidirectional current converter in the limit solution set is 7MW.

Bidirectional converter device, parameter designing, enhanced brute force, capacity constraint

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210431

U231+.8

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51607148）。

2021-03-30

2021-07-12

張 戩 男，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)槌鞘熊壍廊嵝誀恳╇?。E-mail: zhangjian95@foxmail.com

劉 煒 男，1982年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槌鞘熊壍罓恳╇娕c雜散電流。E-mail: liuwei_8208@swjtu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）