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    借力多維探究助跑高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
    ——核心素養(yǎng)下“一題多解”教學(xué)實(shí)踐與探析

    2021-12-22 08:26:44
    數(shù)理化解題研究 2021年36期
    關(guān)鍵詞:一題多解一題運(yùn)算

    王 妍

    (福建省福州格致中學(xué)鼓山校區(qū) 350014)

    新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為任務(wù)驅(qū)動,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生理解知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的功能.它引領(lǐng)著新課程改革以及教育教學(xué)方式改革.高三是學(xué)生最后沖刺備戰(zhàn)高考的重要階段.高三知識點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),題目變形紛繁復(fù)雜,解題方法千變?nèi)f化,對學(xué)生的思維要求很高.在高三的課堂教學(xué)中如何增效提質(zhì),如何讓核心素養(yǎng)落地決定高考的成敗.筆者發(fā)現(xiàn)“一題多解”教學(xué)對提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提升解題能力起到促進(jìn)作用.“一題多解”教學(xué)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,“一題多解”教學(xué)應(yīng)該通過發(fā)現(xiàn)、分析、啟發(fā)、探究等課堂活動培養(yǎng)學(xué)生的思維方法 ,從而達(dá)到培育核心素養(yǎng)的目的.

    本文以高三教學(xué)中的兩道適合我校生情的試題為例,談?wù)劇耙活}多解”教學(xué)的實(shí)踐與探析

    一、例題分析

    1.用“一題多解”梳理整合知識,發(fā)散學(xué)生思維

    通過本題讓學(xué)生感受解題方法的多樣性.教師以知識間的相互聯(lián)系引領(lǐng)學(xué)生思考,通過層層設(shè)問,激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣,使學(xué)生的學(xué)習(xí)由表層走向深度.這有助于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng),培育學(xué)生的創(chuàng)新意識.

    2.用“一題多解”優(yōu)化解題過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識

    例2a,b,c為單位向量,a·b=0,求(a-c)·(b-c)的最小值.

    解法1直接利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算律中的分配律展開,根據(jù)展開式把(a-c)·(b-c)的最小值轉(zhuǎn)化為求c與a+b數(shù)量積的最小值,再根據(jù)平面數(shù)量積的定義進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求c與a+b夾角余弦的最小值,根據(jù)三角函數(shù)的有界性得出當(dāng)夾角的余弦等于1時(shí),所求最小.此法充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).坐標(biāo)法是平面向量中的一種重要方法,可以把向量運(yùn)算的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的問題.當(dāng)條件給出兩個垂直的單位向量時(shí),那么建立平面直角坐標(biāo)系顯得合理科學(xué),利用坐標(biāo)法解決問題有時(shí)候會快速有效.方法2、3、4都是在坐標(biāo)法的背景下將(a-c)·(b-c)轉(zhuǎn)化為含x,y二元變量的目標(biāo)函數(shù)1-(x+y).方法2利用基本不等式求x+y的最小值,方法3利用三角換元,則目標(biāo)函數(shù)的最值問題就轉(zhuǎn)化為三角最值問題.方法4利用線性規(guī)劃,得到特殊位置相切時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最值.此法給代數(shù)賦予幾何直觀,通過數(shù)形結(jié)合的思想培育直觀想象的核心素養(yǎng).

    在《平面向量》的學(xué)習(xí)中,靈活掌握向量的三種轉(zhuǎn)化方法(向量法,坐標(biāo)法,數(shù)形結(jié)合法)能起到事半功倍的作用.

    二、感悟

    1. “一題多解”是一個歸納總結(jié),交流合作的過程

    數(shù)學(xué)解題活動的過程,本質(zhì)就是學(xué)生思維活動的過程.在“一題多解”的課堂實(shí)踐中教師以知識為載體積極引導(dǎo)學(xué)生對問題展開分析,促進(jìn)激發(fā)小組交流合作,比較各個方法優(yōu)缺點(diǎn),尋找最優(yōu)解的過程.對于一個數(shù)學(xué)問題,從多角度探究,一題多解,一題多變,從通性通法到特殊技巧,從大膽猜測到小心求證,從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼綆缀沃庇^,方法多樣不唯一,不僅能夠發(fā)散學(xué)生的思維,培育思維的開闊性,還能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能力達(dá)到培育核心素養(yǎng)的目的.

    2.“一題多解”是一個追根溯源,自主探索的過程

    在探究“一題多解”解決路徑的過程中,教學(xué)中一些重要的問題學(xué)生也漸漸明朗清晰起來:1)條件中關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)基本概念是什么;2)這類問題的基本解題策略,基本步驟是什么;3)有的方法可以直達(dá),有的方法為什么堵死;4)如何根據(jù)自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)找到最適合的思維方法;5)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想如何將復(fù)雜問題簡單化,陌生問題熟悉化.

    三、反思

    1.“一題多解”教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的差異性.

    教師在“一題多解”教學(xué)中密切關(guān)注學(xué)生的差異性,不要讓這堂課成為少數(shù)優(yōu)等生的課堂.讓每一個學(xué)生通過不同思維層次的問題都能夠積極參與到教學(xué)活動,提高教學(xué)實(shí)效性.例如,案例1的第二小題解法1和解法2比較基礎(chǔ),大部分同學(xué)可以領(lǐng)悟.解法3由于對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有一定的要求,不需要所有同學(xué)都掌握.解法4向量基底法作為有效工具,往往可以快速解題,還是要求優(yōu)等生、中等生掌握.這樣各個層次的學(xué)生都能各取所需.所以,“一題多解”教學(xué)要求老師要真正做到分層次教學(xué).

    2.“一題多解”教學(xué)要讓出獨(dú)立運(yùn)算的體驗(yàn).

    教師在“一題多解”教學(xué)中,每一個解法都要講清楚思路,但不止于此.如果學(xué)生沒有深入地將數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行下去,就沒有獲得感.數(shù)學(xué)運(yùn)算是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不是靠教師“講出來”,而是靠學(xué)生獨(dú)立地“算出來”.所以教師必須留給學(xué)生足夠的時(shí)間獨(dú)立運(yùn)算.當(dāng)學(xué)生運(yùn)算錯誤時(shí),教師要耐心包容,鼓勵學(xué)生反復(fù)檢查,堅(jiān)持算出最后結(jié)果.教師在運(yùn)算技巧上也要給予一定的指導(dǎo),這對于提升運(yùn)算效率有大的幫助.因此,學(xué)生獲得獨(dú)立運(yùn)算的體驗(yàn),對自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)有很大的提升.

    3.“一題多解”教學(xué)要讓出自我反思,感悟提升的機(jī)會

    “一題多解”不是教師“滿堂灌”,不是教師一個人的狂歡.在“一題多解”課堂,教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行歸納和總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生思考探索的路徑和方向“這道題的題眼在哪里、解題策略是什么、怎么想到的、有沒有陷阱、處理哪類問題可以這么解決、會用到哪些數(shù)學(xué)思想方法”等,通過學(xué)生自我反思,會發(fā)現(xiàn)自己解題方法的局限性,進(jìn)而感悟提升,采用更優(yōu)解題方法,數(shù)學(xué)思維得到拓展升華.

    總之,“一題多解”教學(xué)應(yīng)該貫穿整個高三教學(xué)始終.作為一線教師,在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中要善于觀察,勤于思考.多歸納,多總結(jié),全面提高自己的業(yè)務(wù)能力,才能更好地開展“一題多解”教學(xué).在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中要站在“立德樹人”的高度,不遺余力地踐行以培育核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)理念,以達(dá)到更好地服務(wù)于學(xué)生終身發(fā)展地需要.

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