透鏡體特征參數(shù)對(duì)均質(zhì)土壩浸潤(rùn)線及滲透流量的影響

康順祥， 張愛軍， 張少宏， 安夢(mèng)雄， 劉金禹

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

透鏡體作為壩體中的地質(zhì)單元，在滲流場(chǎng)中主要體現(xiàn)為其滲透系數(shù)與周圍介質(zhì)不同，其參數(shù)的變化會(huì)對(duì)壩體的浸潤(rùn)線及滲透流量產(chǎn)生重要的影響。在實(shí)際工程中，既存在壩體浸潤(rùn)線過高而發(fā)生潰壩的情況，也存在壩體滲透流量過大而無法正常蓄水的問題。解決這些問題的有效方法就是人為地設(shè)置透鏡體，如防滲墻等來改善壩體的滲流場(chǎng)，提高壩體的安全性或蓄水能力。然而迄今為止，人們對(duì)透鏡體認(rèn)識(shí)還停留在局部、零碎的階段，缺乏規(guī)律性探究。從設(shè)計(jì)上講，一般認(rèn)為增設(shè)防滲墻會(huì)降低均質(zhì)土壩的浸潤(rùn)線，有利于壩體的安全，然而，該方法僅適合于將其置于壩體前部，如果將其置于壩體后部，反而會(huì)使壩體浸潤(rùn)線升高，危及大壩安全。增設(shè)防滲墻(相當(dāng)于透鏡體)，面臨著防滲墻的位置如何確定、防滲墻的材料如何選用及其形狀和大小如何設(shè)定等問題，因此系統(tǒng)性地研究防滲墻對(duì)壩體浸潤(rùn)線及滲透流量的影響十分必要，否則可能會(huì)產(chǎn)生安全隱患或造成工程浪費(fèi)。

前人對(duì)透鏡體在滲流場(chǎng)中的作用已進(jìn)行了多方面探討并提出了一些相關(guān)結(jié)論，如：面板壩垂直止水失效后滲透坡降在失效部位會(huì)產(chǎn)生較大的變化[1-2]；大壩防滲膜鋪設(shè)后[3-5]或壩體灌漿后[6-7]，壩體浸潤(rùn)線和滲透流量(相比鋪設(shè)前或灌漿前)會(huì)大大降低。當(dāng)防滲體滲透系數(shù)改變時(shí)，壩體的滲流場(chǎng)隨之變化[8-12]，壩體排水系統(tǒng)失效時(shí)，則會(huì)引起大壩浸潤(rùn)線劇烈升高，危及大壩安全[13-16]，而在計(jì)算這些滲流場(chǎng)時(shí)，處理方式無一例外地對(duì)壩體的變動(dòng)部位賦予了不同的滲透系數(shù)，其實(shí)質(zhì)是反映了透鏡體滲透系數(shù)對(duì)壩體滲流場(chǎng)的影響，除此之外，防滲體或透鏡體的位置、深度、厚度也會(huì)改變滲流場(chǎng)[17-21]。然而，目前多數(shù)學(xué)者都是從實(shí)際工程出發(fā)，針對(duì)具體問題進(jìn)行探討，缺乏對(duì)透鏡體全面系統(tǒng)性的研究。

本文擬通過改變壩體內(nèi)透鏡體的4種特征參數(shù)(滲透系數(shù)、相對(duì)位置、面積、形狀)，系統(tǒng)地分析透鏡體對(duì)壩體浸潤(rùn)線及滲透流量的影響，旨在為庫壩設(shè)計(jì)及其實(shí)際工程建設(shè)中提高安全性問題的研究提供理論參考。

2 研究方法

本文采用南京水利科學(xué)研究院研制的土石壩二向穩(wěn)定及非穩(wěn)定滲流計(jì)算程序《DQB》，選用不透水地基均質(zhì)土壩中設(shè)置的透鏡體進(jìn)行壩體穩(wěn)定滲流計(jì)算。計(jì)算模型設(shè)計(jì)壩高為50 m，其滲透系數(shù)為k1；設(shè)定壩體內(nèi)透鏡體原始大小為長(zhǎng)20 m，寬10 m，滲透系數(shù)為k2；上游水位高程為48 m，下游水位高程為2 m。所采用的不透水壩基均質(zhì)土壩計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 不透水壩基均質(zhì)土壩計(jì)算模型示意圖(單位：m)

圖1所示計(jì)算模型中，均質(zhì)土壩(ABCDEF)中的含水層為無壓含水層，對(duì)平面滲流，壩體內(nèi)水頭(h)滿足拉普拉斯方程：

(1)

在邊界上取值如下：

h=H1(上游水位，48 m), 在AB上

h=H2(下游水位，2 m), 在EF上

h=z(浸潤(rùn)線), 在CD上

h=z(滲出段邊界), 在DE上

對(duì)壩體進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，輸入?jié)點(diǎn)坐標(biāo)、單元滲透系數(shù)及邊界條件后，計(jì)算求得壩體的浸潤(rùn)線及滲透流量。

3 結(jié)果與分析

3.1 透鏡體滲透系數(shù)對(duì)滲流場(chǎng)的影響

透鏡體的滲透系數(shù)主要取決于其本身的材質(zhì)。均質(zhì)土壩的滲透系數(shù)k1取1.00×10-4cm/s，對(duì)透鏡體滲透系數(shù)k2分別取值為0.01k1、0.1k1、k1、2k1、5k1、10k1、20k1、50k1、100k1、1 000k1進(jìn)行計(jì)算(透鏡體位置見圖1)，求得透鏡體不同滲透系數(shù)下壩體的浸潤(rùn)線及滲透流量，分析滲透系數(shù)對(duì)壩體浸潤(rùn)線及滲透流量的影響(就浸潤(rùn)線來說，由于浸潤(rùn)線不可能逐點(diǎn)比較，因此選用最有代表性的出逸高程來代替)。透鏡體滲透系數(shù)與浸潤(rùn)線出逸高程、壩體滲透流量的關(guān)系計(jì)算結(jié)果分別見圖2、3。

圖2 均質(zhì)土壩透鏡體滲透系數(shù)與浸潤(rùn)線出逸高程的關(guān)系 圖3 均質(zhì)土壩透鏡體滲透系數(shù)與壩體滲透流量的關(guān)系

由圖2可看出，透鏡體滲透系數(shù)與周圍介質(zhì)滲透系數(shù)的比值k2/k1對(duì)出逸高程的影響顯著，比值越大，出逸高程越高，其擬合曲線呈三次多項(xiàng)式關(guān)系。當(dāng)k2/k1=1，即lg (k2/k1)=0時(shí)，整個(gè)壩體為均質(zhì)壩，浸潤(rùn)線出逸高程為28.48 m；當(dāng)k2/k1=100，即lg (k2/k1)=2時(shí)，浸潤(rùn)線出逸高程為30.76 m，比均質(zhì)壩時(shí)的出逸高程高出約2.3 m，這對(duì)于壩高50 m的均質(zhì)壩來說是非常大的改變，大大降低了壩體的安全性。反之當(dāng)k2/k1=0.01，即lg(k2/k1)=-2時(shí)，浸潤(rùn)線出逸高程為27.15 m，比均質(zhì)壩低約1 m。當(dāng)k2/k1在0.1～50時(shí)，壩體出逸高程增加的梯度最大，影響作用最為明顯，在實(shí)際工程中可以充分利用這一特點(diǎn)，以免造成工程浪費(fèi)。

由圖3可看出，透鏡體滲透系數(shù)與周圍介質(zhì)滲透系數(shù)的比值k2/k1對(duì)滲透流量的影響顯著，比值越大，滲透流量越大，其擬合曲線呈三次多項(xiàng)式關(guān)系。在透鏡體滲透系數(shù)取值范圍內(nèi)，滲透流量最大值比最小值增大約18%。當(dāng)k2/k1在0.1～50時(shí)，壩體滲透流量增加的梯度最大，影響作用最為明顯。

分析上述結(jié)果的原因，從浸潤(rùn)線來看，當(dāng)透鏡體處于壩體中上游時(shí)，透鏡體滲透系數(shù)越大，則承擔(dān)的水力坡降越小，起不到降低水頭的作用，使得浸潤(rùn)線(出逸高程)處于較高的位置；反之透鏡體滲透系數(shù)越小，則承擔(dān)的水力坡降越大，越能起到降低浸潤(rùn)線的作用，使得浸潤(rùn)線(出逸高程)處于較低位置，這就是在壩體中設(shè)置斜墻或心墻的原因。從滲透流量來看，因?yàn)橥哥R體滲透系數(shù)越大，滲水更容易聚集到透鏡體中(水流走抗?jié)B能力弱的途徑)，進(jìn)而使得整個(gè)壩體的滲透流量越大。

3.2 透鏡體位置對(duì)滲流場(chǎng)的影響

3.2.1 透鏡體垂向移動(dòng)對(duì)滲流場(chǎng)的影響 在水平方向上設(shè)置3處透鏡體位置，分別對(duì)透鏡體做垂向位置變動(dòng)，計(jì)算分析透鏡體垂向移動(dòng)對(duì)滲流場(chǎng)浸潤(rùn)線出逸高程和壩體滲透流量的影響。透鏡體的原始位置記作O位置(見圖1)，以原始位置為基準(zhǔn)，將透鏡體水平前移(壩踵向)30 m記作M位置，水平后移(壩趾向)40 m記作N位置，分別對(duì)透鏡體在O、M、N位置作垂直上下移動(dòng)的滲流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，透鏡體垂直向上(壩面方向)移動(dòng)為正，垂直向下(壩基方向)移動(dòng)為負(fù)。周圍壩體的滲透系數(shù)k1取1.00×10-5cm/s，透鏡體的滲透系數(shù)選用k2=0.01k1，計(jì)算結(jié)果見圖4、5。

圖4 透鏡體在不同水平位置垂向移動(dòng)對(duì)浸潤(rùn)線出逸高程的影響 圖5 透鏡體在不同水平位置垂向移動(dòng)對(duì)壩體滲透流量的影響

由圖4可看出，透鏡體在O、M、N 3個(gè)水平位置垂向移動(dòng)時(shí)，移動(dòng)距離與壩體浸潤(rùn)線出逸高程的關(guān)系緊密，擬合曲線呈二次多項(xiàng)式關(guān)系，R2均大于0.89。當(dāng)透鏡體滲透系數(shù)小于壩體滲透系數(shù)時(shí)，透鏡體在3個(gè)水平位置垂向移動(dòng)而產(chǎn)生的浸潤(rùn)線出逸高程均隨著向上移動(dòng)距離的增大而單調(diào)升高，隨著向下移動(dòng)距離的增大而單調(diào)降低，表明透鏡體越接近壩面，浸潤(rùn)線的出逸高程越高，這是因?yàn)橥哥R體滲透系數(shù)較小，阻擋了水流的通過，水流要繞到透鏡體的上方通過[22]，必然引起浸潤(rùn)線的升高，且透鏡體越接近壩面其阻擋作用越明顯。

盡管透鏡體在O、M、N 3個(gè)水平位置垂向移動(dòng)對(duì)浸潤(rùn)線出逸高程的影響均具有上述的規(guī)律，但由于所處的位置不同，其影響程度也不盡相同。M位置更靠近上游，O位置居中，N位置更靠近下游，由圖4可見，透鏡體在上游的M位置因垂向移動(dòng)距離的不同而產(chǎn)生的出逸高程變化范圍最小(25.01～25.56 m)，透鏡體在中間O位置因垂向移動(dòng)距離的不同而產(chǎn)生的出逸高程變化范圍居中(26.80～30.17 m)，透鏡體在下游N位置因垂向移動(dòng)距離的不同而產(chǎn)生的出逸高程變化范圍最大(27.69～29.26 m)，這是由于3個(gè)水平位置的透鏡體在過流斷面中的占比不同所引起的，M位置的過流面積最大，透鏡體的面積占比最小，影響范圍較小，反之，N位置的過流面積最小，透鏡體的面積占比最大，其影響范圍也相對(duì)較大。這也提示在工程設(shè)計(jì)中，不能將滲透系數(shù)小的土體單元置于壩體下游端，更不能置于壩面處，以免引起壩體浸潤(rùn)線急劇升高，危及壩體安全。

由圖4中3條擬合曲線的特點(diǎn)來看，M位置的曲線近乎直線，O、N兩位置的曲線同為二次曲線； O位置曲線與N位置曲線的出逸高程在27.69～29.26 m范圍內(nèi)發(fā)生重疊現(xiàn)象，即透鏡體在O位置垂向移動(dòng)時(shí)，移到某點(diǎn)與在N處垂向移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的壩體出逸高程是相同的，只是在N位置移動(dòng)的距離與O位置移動(dòng)的距離不同而已，由此可推斷，滲流場(chǎng)中會(huì)存在無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)，當(dāng)透鏡體處于這些點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的出逸高程相同，這些點(diǎn)的連線即可構(gòu)成等出逸高程線。

由圖5可看出，透鏡體在O、M、N 3個(gè)水平位置垂向移動(dòng)產(chǎn)生的單寬滲透流量的變化范圍分別為1.97～5.55 m3/m、4.43～7.04 m3/m、4.55～6.86 m3/m，各位置滲透流量變化均較大。當(dāng)透鏡體在O、M位置時(shí)，壩體的滲透流量隨著透鏡體垂向升高而遞減，這是由于透鏡體的滲透系數(shù)較小，對(duì)滲流通道起到了阻塞作用，其位置越靠近壩面，過流斷面越小，從而減小了滲透流量；當(dāng)透鏡體在N位置時(shí)，壩體的滲透流量隨著透鏡體垂向升高呈先減小再增大的變化過程，透鏡體垂向升高2.0 m情況下的滲透流量最小，變化曲線以此為界分為兩部分，前一部分滲透流量隨著透鏡體的垂向升高而不斷減小，其原因與O、M位置相同，后一部分隨著透鏡體不斷上移，水流從透鏡體下部產(chǎn)生的壓力流量比經(jīng)過透鏡體上部的滲透流量要大得多，從而引起總流量增大?？梢娡哥R體垂向升高2.0 m的位置正是繞透鏡體的下部與上部滲透流量相對(duì)平衡的分界點(diǎn)。透鏡體在N位置的滲透流量變化范圍與O、M位置的滲透流量變化范圍有重疊的情況，說明透鏡體位于某些點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的滲透流量是相同的，這些點(diǎn)的連線即可構(gòu)成等滲透流量線。

3.2.2 透鏡體水平移動(dòng)對(duì)滲流場(chǎng)的影響 以透鏡體中心的原始位置(O位置)為基準(zhǔn)，將透鏡體分別水平移動(dòng)-60、-50、-35、-20、-10、0、10、20、35、50、60 m，計(jì)算分析透鏡體水平移動(dòng)對(duì)滲流場(chǎng)浸潤(rùn)線出逸高程和壩體滲透流量的影響，其中透鏡體向下游側(cè)移動(dòng)距離為正值，向上游側(cè)移動(dòng)距離為負(fù)值。周圍壩體的滲透系數(shù)k1取1.00×10-5cm/s，透鏡體的滲透系數(shù)選用k2=0.01k1，計(jì)算結(jié)果見圖6、7。

圖6 透鏡體水平移動(dòng)對(duì)浸潤(rùn)線出逸高程的影響 圖7 透鏡體水平移動(dòng)對(duì)壩體滲透流量的影響

當(dāng)透鏡體滲透系數(shù)小于周圍壩體的滲透系數(shù)時(shí)，由圖6可見，透鏡體在水平方向-60～60 m范圍內(nèi)移動(dòng)對(duì)壩體浸潤(rùn)線出逸高程的影響顯著，出逸高程的變化范圍在25.01～28.74 m之間。水平移動(dòng)距離與出逸高程的關(guān)系可擬合為三次多項(xiàng)式曲線，R2達(dá)到了0.99。透鏡體位置越接近上游，則出逸高程越低，這是由于透鏡體的滲透系數(shù)小于周圍土體，具有較高的抗?jié)B能力，承擔(dān)了較大的水力坡降，從而導(dǎo)致壩體的浸潤(rùn)線降低，越往上游移動(dòng)，這種作用越顯著。這是實(shí)際工程中常設(shè)置斜墻壩的原因，也是工程設(shè)計(jì)中“上堵下排”理念的依據(jù)。

由圖7可見，透鏡體在水平方向-60～60 m范圍內(nèi)移動(dòng)對(duì)壩體滲透流量的影響很大，壩體單寬滲透流量的變化范圍在4.20～9.53 m3/m之間。透鏡體置于壩體中部時(shí)滲透流量較小，當(dāng)透鏡體向下游側(cè)移動(dòng)35 m時(shí)，滲透流量出現(xiàn)最小值，以此位置為界，透鏡體越向上游移動(dòng)，透鏡體下部繞流流量越大，壩體的滲透流量也越大；而透鏡體向下游移動(dòng)則引起浸潤(rùn)線升高，透鏡體下部的水力坡降驟降，壓力流量減小，但其上部的繞流流量卻急速增大，導(dǎo)致壩體滲透流量增大。

3.3 透鏡體面積與形狀對(duì)滲流場(chǎng)的影響

計(jì)算中透鏡體的原始尺寸為20 m(橫向)×10 m(豎向)，長(zhǎng)寬比為2∶1，保持透鏡體位置不變，通過改變透鏡體的面積來計(jì)算分析面積變化對(duì)壩體浸潤(rùn)線及壩體滲透流量的影響。面積變化有兩種方式：一種是按比例擴(kuò)大(縮小)，即長(zhǎng)邊擴(kuò)大(縮小)的倍數(shù)與短邊擴(kuò)大(縮小)倍數(shù)相同，此方式不會(huì)改變透鏡體的形狀；另一種是等尺寸擴(kuò)大(縮小)，即長(zhǎng)邊擴(kuò)大(縮小)的尺寸與短邊擴(kuò)大(縮小)尺寸相同, 該方式會(huì)改變透鏡體的形狀，其目的是研究透鏡體面積相同時(shí)，其形狀對(duì)滲流場(chǎng)的影響。周圍壩體的滲透系數(shù)k1取1.00×10-5cm/s，透鏡體的滲透系數(shù)選用k2=0.01k1，計(jì)算結(jié)果見圖8、9。

由圖8、9可看出，透鏡體處于壩體中相對(duì)低位時(shí)(壩高50 m，透鏡體中心距壩基15 m，見圖1)且透鏡體滲透系數(shù)較小時(shí)，透鏡體的面積變化對(duì)浸潤(rùn)線出逸高程和滲透流量的影響較大，相同面積下透鏡體形狀的兩種變化方式對(duì)浸潤(rùn)線出逸高程和滲透流量的影響差異較小。透鏡體面積按上述兩種方式在8～968 m2范圍內(nèi)變化時(shí)，相應(yīng)的浸潤(rùn)線出逸高程變化范圍為28.38～24.93 m，相應(yīng)的單寬滲透流量變化范圍為5.40～3.78 m3/m。浸潤(rùn)線出逸高程和滲透流量隨著透鏡體面積的增大而減小，兩者與透鏡體面積的關(guān)系均可擬合為二次多項(xiàng)式函數(shù)，R2均達(dá)到0.99以上。

圖8 透鏡體面積兩種變化方式下對(duì)浸潤(rùn)線出逸高程的影響 圖9 透鏡體面積兩種變化方式下對(duì)壩體滲透流量的影響

4 結(jié) 論

本文以不透水壩基的均質(zhì)土壩為基礎(chǔ)，在壩體中設(shè)置了透鏡體并建立了計(jì)算模型，采用《DQB》平面滲流程序計(jì)算透鏡體不同滲透系數(shù)、在壩體中的位置、面積、形狀等情況下的壩體浸潤(rùn)線及滲透流量，分析總結(jié)了透鏡體上述參數(shù)對(duì)大壩出逸高程及滲透流量的影響規(guī)律，相較前人的研究成果更具有全面系統(tǒng)性，主要結(jié)論如下：

(1)透鏡體滲透系數(shù)的改變會(huì)對(duì)壩體浸潤(rùn)線及滲透流量產(chǎn)生顯著的影響。出逸高程及滲透流量取決于透鏡體的滲透系數(shù)與周圍介質(zhì)滲透系數(shù)的比值k2/k1，k2/k1值越大，浸潤(rùn)線出逸高程越高，滲透流量也越大。當(dāng)k2/k1值在0.1～50范圍時(shí)，出逸高程及滲透流量增加的梯度最大，其影響最為顯著。該項(xiàng)研究可為實(shí)際工程中透鏡體的選材提供參考。例如，在設(shè)計(jì)過程中如果計(jì)算得出的壩體浸潤(rùn)線較高，可考慮增設(shè)防滲心墻，但應(yīng)對(duì)防滲心墻的填筑材料有適當(dāng)?shù)囊?，要求過低，則達(dá)不到降低浸潤(rùn)線的目的，壩體安全性無法保證，而要求過高勢(shì)必會(huì)增加成本造成工程浪費(fèi)。

(2)透鏡體在壩體中位置的改變會(huì)對(duì)壩體浸潤(rùn)線的出逸高程和壩體滲透流量產(chǎn)生巨大的影響，當(dāng)透鏡體滲透系數(shù)小于周圍介質(zhì)的滲透系數(shù)時(shí)，透鏡體向壩面(壩頂)方向移動(dòng)或向下游移動(dòng)均會(huì)導(dǎo)致出逸高程升高。透鏡體位置的變動(dòng)與壩體滲透流量也緊密相關(guān)，但不完全呈單調(diào)變化，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“翹尾巴”現(xiàn)象。透鏡體位置變化時(shí)，壩體中存在等出逸高程線和等滲透流量線。該項(xiàng)研究有助于壩體的設(shè)計(jì)和施工，例如，防滲墻的設(shè)置首先要考慮其定位問題，在滿足壩體安全及正常蓄水的前提下，將防滲墻設(shè)置于有利于施工的部位無疑是最佳選擇。

(3)透鏡體的面積對(duì)壩體浸潤(rùn)線的出逸高程及壩體滲透流量的影響也很顯著。當(dāng)透鏡體滲透系數(shù)小于周圍介質(zhì)的滲透系數(shù)時(shí)，透鏡體面積越大，則出逸高程越低，滲透流量也越小。該項(xiàng)研究有助于實(shí)際工程的設(shè)計(jì)，例如，如果計(jì)算得出壩體的浸潤(rùn)線過高，設(shè)置防滲墻是有效的措施，但需解決防滲墻的尺寸問題，掌握透鏡體面積對(duì)大壩浸潤(rùn)線的影響規(guī)律，會(huì)使大壩的設(shè)計(jì)安全經(jīng)濟(jì)。

(4)比較面積相同而形狀不同的透鏡體對(duì)壩體滲流場(chǎng)的影響可知，透鏡體的形狀對(duì)浸潤(rùn)線的出逸高程及壩體滲透流量的影響較小。這一特點(diǎn)有助于實(shí)際工程中施工方案的制定及施工方式的選擇。

(5) 透鏡體的每一個(gè)特征參數(shù)變化時(shí)，對(duì)滲流場(chǎng)浸潤(rùn)線及滲透流量的影響都具有很強(qiáng)的規(guī)律性。每一個(gè)參數(shù)變化所產(chǎn)生的影響各有其特點(diǎn)。在庫壩工程設(shè)計(jì)、施工和維護(hù)中，還需要綜合考慮多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化的情況，掌握透鏡體每個(gè)參數(shù)對(duì)滲流場(chǎng)的影響規(guī)律，有助于處理更為復(fù)雜的工程實(shí)際問題。