多分支井地熱系統(tǒng)CO2與水的取熱效果對比

石 宇 宋先知 李根生 許富強 崔啟亮

1. 西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院 2. 中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室

0 引言

我國提出碳達峰、碳中和的低碳發(fā)展愿景[1]，大力發(fā)展清潔能源已成為我國節(jié)能減排的重頭戲[2]。地熱能作為重要的可再生清潔能源，已列入我國“十四五”可再生能源規(guī)劃重點任務，地熱發(fā)電也被納入可再生能源發(fā)電補貼項目清單。我國地熱資源儲量豐富，主要沉積盆地的地熱資源含量折合標煤10 600×108t，埋深3～10 km的干熱巖地熱資源含量折合標煤714.9×1012t，開發(fā)利用潛力巨大[3-4]。加快地熱資源的高效開發(fā)和利用，對我國優(yōu)化能源結構、保障能源戰(zhàn)略安全、實現低碳轉型具有重大意義。

增強型地熱系統(tǒng)（Enhanced Geothermal System,縮寫為EGS）是開發(fā)深部高溫地熱資源的重要方法，即通過人工建造儲層形成裂縫為取熱工質提供滲流傳熱通道。但傳統(tǒng)對井EGS需完鉆兩口井用于取熱工質的注入與開采，由于深層巖石硬度高、可鉆性差，因此完鉆兩口井成本較高，通常占EGS工程總成本50%以上[5]。此外，對井與儲層接觸面積小、溝通裂縫數量有限，注、采井間連通效果差。針對以上難題，筆者提出了多分支井EGS開發(fā)高溫地熱資源的新方法，原理如圖1所示[6-8]。該方法利用多分支井技術[9]在主井眼上側鉆兩層分支井眼，主井眼內安裝保溫內管，環(huán)空通過封隔器封隔，上層分支井眼注入低溫流體，下層分支井眼開采高溫流體。相比傳統(tǒng)對井系統(tǒng)，該方法可實現注采同井，減少鉆井數量，降低EGS建造成本；并利用分支井眼擴大井眼與儲層的接觸面積[10]，提高井眼與裂縫的溝通程度，改善系統(tǒng)的注入與生產能力，以實現高溫地熱資源的經濟高效開發(fā)。

圖1 多分支井地熱系統(tǒng)取熱原理示意圖[6-8]

取熱工質的采熱能力與穩(wěn)定性是決定地熱系統(tǒng)取熱效果的關鍵因素，是地熱開采的研究熱點。超臨界CO2具有低黏度、高擴散系數、零表面張力和高膨脹性等特點，有利于傳熱傳質[11-12]。Brown[13]在2000年首次提出利用超臨界CO2代替水開采地熱能，目前超臨界CO2已成為與水同等重要的地熱系統(tǒng)取熱工質，前人已圍繞兩者的取熱效果開展了大量研究[14-18]。任韶然等[11]對比分析了超臨界CO2與水開采高溫廢棄氣藏地熱的取熱效果，結果表明超臨界CO2的采熱速率可達到水的1.5倍。Chen等[14]針對裂縫型地熱系統(tǒng)循環(huán)CO2開采地熱進行了數值模擬研究，發(fā)現CO2比水具有更大的采熱潛力。Guo等[15]模擬了CO2與水在地熱儲層中的取熱過程，結果表明在相同的采熱工況下，CO2比水具有更高的質量流量與采熱速率。Wang等[16]基于地熱儲層的三維流動傳熱模型對比了CO2與水的取熱效果，研究結果表明CO2的取熱速率高于水，在低滲透、溫度較低的儲層中優(yōu)勢更明顯。上述研究結果均表明CO2的取熱效果優(yōu)于水，但局限于地熱儲層，并未對比井筒中CO2與水的流動傳熱規(guī)律。而Song等[17-18]針對地熱生產井中CO2與水的傳熱規(guī)律開展研究，發(fā)現CO2的降壓膨脹做功效應會在生產井中誘發(fā)劇烈的溫降，導致井口溫度顯著低于水。由此可見，CO2與水在儲層和井筒中的流動傳熱規(guī)律差異較大，對兩者取熱效果的對比研究不能局限于儲層或井筒模型。

目前大多針對CO2與水的取熱效果對比研究并未采用儲層—井筒耦合的流動傳熱模型，并且研究的儲層溫度、壓力條件單一，不能為CO2與水的地熱儲層適應性條件提供建議。因此，亟需結合儲層和井筒的流動傳熱規(guī)律對兩者的取熱效果開展深入研究。筆者將基于前期提出的多分支井開采地熱資源新方法，建立儲層—井筒耦合流動傳熱模型，闡明CO2與水在不同溫度、壓力條件下儲層和井筒中的流動傳熱規(guī)律，完整地對比分析兩者的取熱效果，從而揭示CO2與水作為取熱工質的適應性條件，旨在為多分支井地熱系統(tǒng)優(yōu)選取熱工質提供理論基礎與科學依據。

1 井筒—儲層耦合流動傳熱模型建立

1.1 流動傳熱數學模型

多分支井地熱系統(tǒng)采熱過程涉及儲層的滲流、傳熱、巖石變形等熱流固耦合，以及主井筒與分支井眼的非等溫流動傳熱。因此，井筒—儲層耦合的流動傳熱模型由儲層熱流固模型與井筒流動傳熱模型組成，并以井底的溫度與壓力作為耦合數據。

1.1.1 地熱儲層熱流固耦合模型

儲層中的滲流過程通過達西定律描述，質量守恒方程表示為[19]：

式中αB表示Biot-Willis系數[20]，無因次。

儲層中流體與巖石熱交換的能量守恒方程為[19]：

采用愛因斯坦標記法，儲層巖石變形的力學平衡方程為[21]：

地熱系統(tǒng)取熱過程誘發(fā)的熱應力與孔隙壓力變化，會擾動巖石的有效應力，導致巖石變形，造成裂縫滲透率演變。裂縫滲透率與應力關系可表示為[22]：

式中σ*表示標準化常數，可取值－10 MPa[22]。

1.1.2 井筒流動傳熱模型

井筒中的質量守恒方程與動量方程為[8]：

井筒內中心保溫管的能量守恒方程為[8]：

井筒內環(huán)空的能量守恒方程為[8]：

式中Ω表示井筒中的流體膨脹做功效應；Q1與Q2分別表示井筒中心保溫管、環(huán)空內流體、井筒圍巖之間的熱交換量[23]，W/m。

1.2 CO2與水的物性方程

CO2的密度、等壓熱容、動力黏度等物性參數對溫度與壓力的變化非常敏感，因此采用精確的CO2物性計算模型對CO2地熱系統(tǒng)的流動傳熱數值模擬顯得尤為重要。模型中使用到的CO2物理性質包括密度、導熱系數、動力黏度和等壓熱容等。本文采用Span和Wagner提出的CO2物性狀態(tài)方程（簡稱S-W方程）[24]計算CO2的密度與等壓熱容。該方程適用條件廣（－56.56 ℃＜T＜827 ℃，0.52 MPa＜p＜800 MPa）、計算精度高[25]。在溫度小于等于250 ℃、壓力小于等于30 MPa時，利用S-W方程計算CO2密度的誤差小于0.05%，等壓熱容的誤差小于1.5%，適合高溫地熱系統(tǒng)中CO2物理性質的計算。此外，CO2的動力黏度和導熱系數分別采用Heidaryan等[26]與Jarrahian等[27]建立的解析公式進行計算。所用關系式計算簡便、精度高、適用條件廣。

與CO2相比，水的物理性質受溫度與壓力的影響程度較小，筆者利用美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，縮寫為NIST）數據庫[28]計算水的物性參數。

1.3 數值模擬幾何模型

幾何模型即數值模擬的計算區(qū)域，包括一維井筒模型和三維儲層模型（圖2）[6-7]。該幾何模型是根據典型儲層尺度與儲層物性條件建立的概念模型，其幾何尺寸如圖2所示。

圖2 幾何模型示意圖[6-7]

三維儲層模型由裂縫儲層、圍巖、離散裂縫、6口注入分支井眼和6口生產分支井眼組成。裂縫儲層被認為是經過壓裂等手段改造過的儲層區(qū)域，圍巖區(qū)域假設不含有裂縫。因此，裂縫儲層區(qū)域的滲透率遠高于圍巖區(qū)域，地層中的流動傳熱過程也主要發(fā)生在裂縫儲層區(qū)域內。本文數值模擬計算的儲層區(qū)域埋深為3～4 km，圍巖是1 000 m×1 000 m×1 000 m的立方體，裂縫儲層是500 m×500 m×500 m的立方體，并位于圍巖的中心區(qū)域。此外，分支井眼的長度為150 m，直徑為0.10 m，注采分支井眼的間距為400 m。分支井眼位于裂縫儲層的中心區(qū)域。數值模擬中采用的儲層物理性質參數見表1。一維井筒模型中，井筒環(huán)空與中心保溫管均由一維直線表示，流體流動傳熱采用一維模型。井筒環(huán)空和中心保溫管的井底溫度、壓力分別與注入分支井和生產分支井的溫度、壓力數據耦合。一維井筒模型采用的輸入參數見表2。

表1 儲層物理性質參數表

表2 一維井筒模型輸入參數表

1.4 有限元網格劃分

針對建立的幾何模型，采用掃掠和自由四面體的混合網格技術對其進行有限元網格劃分（圖3）[6-7]。對于裂縫儲層，首先在頂面生成三角形網格，裂縫相交區(qū)域網格自動加密，然后將生成的三角形網格沿著z軸方向掃掠到底面，從而生成三棱柱體網格。裂縫儲層區(qū)域的網格劃分完成后，采用自由四面體網格方法對圍巖生成四面體網格。由于裂縫儲層是流體滲流傳熱的核心區(qū)域，因此針對裂縫儲層區(qū)域進行了網格加密，提高計算精度。對于一維井筒模型，將環(huán)空與中心保溫管直線劃分為33段。

圖3 有限元網格劃分示意圖[6-7]

1.5 邊界條件設置

對于一維井筒模型，井筒環(huán)空和中心保溫管內流體初始溫度被設置為原始地層溫度。井筒周圍地層的地溫梯度為0.05 ℃/m。環(huán)空井口的注入溫度為40℃。環(huán)空井底壓力等于注入分支井眼的平均壓力，其值由儲層模型計算得到并賦值給井筒模型。中心保溫管井口出口與環(huán)空入口質量流量相同。中心保溫管井底壓力和溫度等于生產分支井眼平均壓力與平均生產溫度，其值由儲層模型計算得到并賦值給井筒模型。

在初始條件下，儲層模型頂部邊界的壓力為30 MPa。儲層內孔隙壓力和溫度隨著埋深線性增加，其中地溫梯度為0.05 ℃/m，孔隙壓力梯度為5 000 Pa/m。模型假設儲層頂部上覆蓋層，因此儲層頂部邊界被設置為絕熱邊界條件。模型認為儲層的底部與四周有熱源補給能量，因此儲層底部與四周邊界被設置為恒溫邊界條件，溫度等于初始地層溫度。對于滲流場，儲層模型的邊界均被設置為無流動邊界條件。對于位移場，儲層模型所有邊界的法向位移被約束[22]。儲層模型中，注采分支井眼的井壁被作為邊界。注入分支井眼的注入質量流量與環(huán)空入口相同，注入溫度等于井筒環(huán)空井底溫度，其值由井筒模型計算得到并賦值給儲層模型。

模型求解的主要變量包括井筒壓力、孔隙壓力、溫度和位移等，其余物理量（流速、流體物理性質、巖石應變和應力）通過主要變量計算得到。筆者以地熱開采30年時間作為研究期限，計算時間步長設置為1 d。相對容差設置為10－6，即作為數值計算的收斂條件。模型中采用全耦合算法求解數學方程。此外，模型的熱流固耦合與非等溫管道流動過程已在筆者的前期研究工作中得到驗證[7-8]。

2 CO2與水的對比

2.1 物理性質對比

圖4對比了CO2和水的密度、等壓熱容、黏度和導熱系數等物理性質。其中，CO2與水的物理性質根據1.2小節(jié)介紹的方法進行計算得到。圖中紅色代表最大值，藍色代表最小值。由圖4可知，在典型的增強型地熱系統(tǒng)運行條件下（溫度大于150 ℃，壓力介于10～60 MPa），水的密度、等壓熱容、黏度和導熱系數等物理性質均高于CO2。水的物理性質對溫度改變的敏感程度明顯大于對壓力改變的敏感性，而CO2的物理性質變化則同時依賴于溫度和壓力的改變。特別是CO2的密度和黏度隨溫度與壓力改變的變化幅度十分顯著，水的黏度隨溫度改變的變化幅度明顯。在CO2的超臨界點附近（31.1 ℃、7.38 MPa），CO2的等壓熱容存在異常極高值。

圖4 CO2與水的物理性質對比圖

2.2 流動性能對比

在EGS系統(tǒng)運行條件下，水的等壓熱容是CO2的2.5～3.0倍，表明若要具備相同的取熱能力，則CO2的質量流量應為水的2.5～3.0倍。然而，CO2的密度和黏度都遠低于水，因此CO2在儲層中的流動性能比水優(yōu)越。若以流動系數來評價流體的流動能力，由圖5可知[29]，在EGS儲層的溫度壓力條件下，CO2的流動系數介于11.0×106～12.5×106s/m2，而水的流動系數介于4×106～7×106s/m2，則CO2的流動系數通常超過水的2倍。因此可粗略估計，在相同的注采壓差下，CO2在地熱儲層中的取熱能力與水相當。

圖5 不同溫度與壓力下CO2與水的流動系數對比圖[29]

通過上述CO2與水的物理性質對比，可知CO2的物理性質與流動性能受溫度的影響較大。因此，筆者分別對比了中、高溫兩種儲層溫度條件下，CO2與水的取熱效果。其中，中溫儲層條件下，儲層頂部溫度設置為150 ℃；高溫儲層條件下，儲層頂部溫度為200 ℃。此外，考慮到EGS運行條件下水的等壓熱容是CO2的2.5～3.0倍，因此為確保兩者的取熱能力相當，將CO2的質量流量設置為水的2.6倍，其中CO2循環(huán)質量流量為65 kg/s，水的質量流量為25 kg/s。

3 中溫儲層CO2與水的取熱效果對比

3.1 溫度分布規(guī)律

圖6展示了中溫儲層條件下，CO2和水作為取熱工質時環(huán)空和保溫管內的溫度分布與變化規(guī)律。由圖6-a可知，在中心保溫管井底，生產前21年CO2-EGS和水-EGS的生產分支井平均生產溫度相同，之后兩者均出現熱突破現象，但CO2-EGS的熱突破現象更為顯著，原因在于CO2-EGS的注入質量流量更大。在中心保溫管井口，水-EGS的系統(tǒng)生產溫度略低于保溫管井底溫度，但遠高于CO2-EGS的系統(tǒng)生產溫度。在環(huán)空井底，CO2-EGS的注入溫度顯著高于水-EGS。

圖6 中溫儲層條件下CO2和水地熱系統(tǒng)溫度分布圖

由圖6-b可知，在相同的環(huán)空井口注入溫度下，CO2-EGS環(huán)空中的溫度上升速度大于水-EGS，在環(huán)空井底CO2-EGS的溫度比水-EGS高出24.73 ℃。在中心保溫管內，CO2-EGS存在顯著的溫度降低，溫降超過60 ℃；而水-EGS的溫度只降低了11 ℃，在保溫管井口水-EGS的溫度比CO2-EGS高出54 ℃。由此說明，水-EGS井筒中不存在膨脹做功的問題，而CO2在井筒內的膨脹做功在CO2-EGS中起著重要作用。對于環(huán)空中的注入過程，從環(huán)空井口到井底壓力梯度為正，因此CO2的壓力功造成CO2在環(huán)空內的溫度上升速度大于水；而對于中心保溫管內的生產過程，從保溫管井底到井口壓力梯度為負，則CO2的壓力功導致了CO2在保溫管內的較大溫降。

3.2 壓力變化規(guī)律

圖7展示了中溫儲層條件下，CO2-EGS和水-EGS環(huán)空與中心保溫管內壓力和壓力損耗（以下簡稱壓耗）變化，以及儲層中壓耗變化。其中，儲層壓耗指注入井與生產分支井的壓力差。由圖7-a可知，在環(huán)空井底，CO2-EGS的注入壓力低于水-EGS。由此說明盡管CO2的循環(huán)質量流量為水的2.6倍，但CO2在儲層中的壓耗仍然小于水。該結論也可從圖7-b中看出，水-EGS儲層中的壓耗比CO2-EGS平均高出4 MPa。這表明，在中溫儲層條件下（150 ℃＜T＜200 ℃，30 MPa＜p＜40 MPa），CO2的流動性能可達到水的2倍以上（圖5）。

圖7 中溫儲層CO2和水地熱系統(tǒng)環(huán)空與保溫管壓力、壓耗圖

由圖7-b還可看出，相比于水-EGS，CO2-EGS中心保溫管內的壓耗較高；而水-EGS保溫管和環(huán)空內的壓耗均可忽略不計；這是CO2-EGS保溫管內的CO2流速較大造成的。此外，從圖7-a中可觀察到，整個生產過程中，CO2-EGS中保溫管井口生產壓力高于環(huán)空井口注入壓力，而水-EGS中環(huán)空井口注入壓力比保溫管井口生產壓力平均高5 MPa。說明CO2密度差引起的浮力作用可實現CO2-EGS循環(huán)取熱，無需高壓泵提供循環(huán)動力，省去了高壓泵等地面裝置和循環(huán)能量消耗；而水-EGS仍需消耗高壓泵提供的大量電能以實現水的循環(huán)取熱。

3.3 取熱功率對比

圖8展示了中溫儲層條件下，CO2-EGS和水-EGS的生產分支井取熱功率和系統(tǒng)取熱功率。由圖可知，CO2-EGS和水-EGS的生產分支井取熱功率十分接近，CO2-EGS僅比水-EGS低0.5 MW左右；說明當CO2質量流量為水的2.6倍時，兩者在儲層中的取熱功率相當。還可觀察到，對于水-EGS，其保溫管出口的系統(tǒng)取熱功率高于生產分支井取熱功率；這是因為計算生產分支井取熱功率時采用環(huán)空井底溫度作為入口溫度，計算系統(tǒng)取熱功率時采用環(huán)空井口溫度作為入口溫度，而環(huán)空井口溫度遠小于井底溫度。另一方面，由于CO2在保溫管內的較大溫降，CO2-EGS的系統(tǒng)取熱功率低于生產分支井，且比水-EGS的系統(tǒng)取熱功率低約2 MW。

圖8 中溫儲層CO2和水地熱系統(tǒng)的取熱功率對比圖

3.4 物理性質對比

圖9展示了中溫儲層條件下，CO2-EGS和水-EGS環(huán)空與中心保溫管內的密度與熱容分布。由圖可知，在保溫管底部，水的熱容大約為CO2的2.5倍，因此CO2-EGS和水-EGS從儲層中取出的熱量相當。還可看出環(huán)空和保溫管內CO2的密度和熱容變化范圍很大，而水的密度和熱容僅呈現較小變化。比如，CO2熱容變化范圍為1 734.01～3 509.77 J/(kg·℃)，差值達1 770 J/(kg·℃)；而水熱容變化范圍為4 176.47～4 362.33 J/(kg·℃)，差值僅為186 J/(kg·℃)。CO2密度變化范圍為369.83～794.58 kg/m3，差值為425 kg/m3；水密度變化范圍為904.07～993.16 kg/m3，差值僅為89 kg/m3。這說明CO2的物理性質對溫度與壓力變化的敏感程度遠大于水；也表明在中溫儲層條件下，因CO2較大的密度差引起的浮力作用可以提供循環(huán)動力，而水的密度差異不足以提供水的循環(huán)動力。

圖9 中溫儲層CO2和水在環(huán)空與保溫管內的物理性質對比圖

4 高溫儲層CO2與水的取熱效果對比

4.1 溫度變化與取熱功率對比

圖10展示了高溫儲層條件下（儲層頂部溫度200 ℃），CO2-EGS和水-EGS的溫度及取熱功率變化規(guī)律。由圖10-a可知，高溫儲層條件下CO2-EGS和水-EGS的溫度變化規(guī)律與中溫儲層條件一致，不再贅述。從圖10-b可看出，在中心保溫管底部，CO2-EGS和水-EGS的生產分支井取熱功率存在一定差距，CO2-EGS的生產分支井取熱功率比水-EGS小約4.5 MW，說明高溫條件下水的熱容不止是CO2熱容的2.5倍，后文將詳細討論。在中心保溫管井口，水-EGS的系統(tǒng)取熱功率更是比CO2-EGS高5.5 MW。

圖10 高溫儲層CO2和水地熱系統(tǒng)的溫度與取熱功率對比圖

4.2 壓力變化規(guī)律

圖11展示了高溫儲層條件下CO2-EGS和水-EGS環(huán)空與中心保溫管內壓力和壓耗變化，以及儲層中壓耗變化。由圖11可知，水-EGS的環(huán)空井底注入壓力小于CO2-EGS，而生產前20年水-EGS的儲層壓力損耗也小于CO2-EGS，說明在高溫儲層條件下，CO2的流動性能優(yōu)勢下降。這可從圖5看出，在高溫儲層條件下（T＞200 ℃，30 MPa＜p＜40 MPa），CO2的流動性能不足水的2倍，因此當CO2的質量流量為水的2.6倍時，水-EGS的儲層壓力損耗更小。另外還可觀察到，對于水-EGS，其保溫管井口生產壓力與環(huán)空井口注入壓力相互接近，10年后生產壓力甚至高于注入壓力；說明在高溫儲層條件下，水所需的循環(huán)能耗大幅度下降，CO2-EGS的浮力作用優(yōu)勢減弱。而促使水-EGS注入能力提高的原因有以下兩點：①在高溫條件下水的黏度降低，減小了流動阻力；②高溫儲層條件下，在注入溫度不變時，注入的低溫水與儲層溫差升高，誘發(fā)的熱應力變大，提高了裂縫滲透率，增強了注入能力。

圖11 高溫儲層CO2和水地熱系統(tǒng)環(huán)空與保溫管壓力、壓耗圖

4.3 物理性質對比

圖12展示了高溫儲層條件下，CO2-EGS和水-EGS環(huán)空與保溫管內密度與熱容分布。由圖12可知，在保溫管井底，CO2熱容為1 555.92 J/(kg·℃)，而水的熱容為4 529.14 J/(kg·℃)，則水的熱容是CO2的2.9倍。因此在高溫儲層條件下，若要使CO2-EGS和水-EGS采出相同熱量，CO2的質量流量需為水的約3倍，如此便會進一步加劇CO2-EGS的熱突破程度，使得CO2-EGS的運行壽命顯著低于水-EGS。還可看到在高溫儲層條件下，水-EGS環(huán)空與保溫管內密度差異變大，差值超過120 kg/m3，因此密度差的提高也是水-EGS注采壓差減小的原因之一。

圖12 高溫儲層CO2和水在環(huán)空與保溫管內的物理性質對比圖

5 結論

1）CO2在中心保溫管內的上返過程會降壓膨脹做功，在管內產生超過60 ℃的溫度降低，該現象不利于系統(tǒng)取熱。CO2的密度受溫度和壓力影響大，中心保溫管和環(huán)空內CO2密度差異大，產生的浮力作用使井口生產壓力大于注入壓力，因此CO2地熱系統(tǒng)無需高壓泵提供循環(huán)能量，可實現自主循環(huán)取熱。

2）在中溫儲層條件下（150 ℃＜T＜200 ℃），當CO2的注入質量流量為水的2.6倍時，CO2-EGS和水-EGS從儲層中采出的熱量相當，且兩者的熱突破程度差距較小，水-EGS的系統(tǒng)取熱功率略高于CO2-EGS；但CO2-EGS具有浮力作用優(yōu)勢，無需安裝高壓泵提供循環(huán)能量，而水-EGS需要高壓泵持續(xù)提供較大的循環(huán)能量；且考慮到CO2的非溶解性和無結垢生成等優(yōu)勢，可認為對于溫度相對較低（150～200 ℃）的地熱儲層，CO2-EGS比水-EGS具有更大的取熱優(yōu)勢。

3）在高溫儲層條件下（T＞200 ℃），由于水的黏度降低、熱容升高、密度差異增大，水-EGS的取熱功率顯著高于CO2-EGS，水-EGS的循環(huán)壓耗明顯降低，減弱CO2-EGS的浮力作用優(yōu)勢；因此認為對于溫度高（T＞200 ℃）的地熱儲層，水-EGS比CO2-EGS具有更大的取熱優(yōu)勢。

符 號 說 明

ρf表示流體密度，kg/m3；p表示孔隙壓力，Pa；t表示時間，s；K表示巖石基質滲透率，m2；ηf表示流體動力黏度，Pa·s；ρfgz表示重力項，其中g表示重力加速度，m/s2；e表示巖石變形產生的體積應變，無因次；(ρcp)eff表示巖石與流體的等效體積熱容，J/(m3·℃)；T表示溫度，℃；cp,f表示循環(huán)取熱流體的等壓熱容，J/(kg·℃)；u表示流體的速度，m/s；λeff表示巖石與流體的等效導熱系數，W/(m·℃)；λ、μ表示拉梅彈性常數，Pa；υi表示位移分量，m；Kd表示巖石骨架在無孔隙條件下的體積模量，Pa；αT表示巖石的熱膨脹系數，1/℃；T0表示儲層的初始溫度，℃；Fi表示體積力分量，N/m3；K0表示裂縫的初始滲透率，m2；exp表示自然常數e為底的指數函數；σn表示施加在裂縫切面上的有效法向應力，MPa；σ*表示標準化常數，取值－10 MPa；Ap表示井筒管柱的橫截面積，m2；dp表示井筒管柱的水力直徑，m；fD表示達西摩擦因子，無因次；T1表示中心保溫管內流體的溫度，℃；T2表示環(huán)空內流體的溫度，℃；T0表示井筒周圍儲層的原始地層溫度，℃；R1表示中心保溫管產生的熱阻，(m·℃)/W；R2表示井筒壁產生的熱阻，(m·℃)/W。