基于對數(shù)稀布陣的FDA-MIMO干擾抑制

王 博，陳楚舒，馬學(xué)亮，朱鵬羽

(1.95972部隊(duì), 甘肅酒泉, 735300; 2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安, 710051)

FDA雷達(dá)通過改變載波頻率和頻偏增量以離散方式掃描空間中的每個(gè)點(diǎn)，因此提供了極大的電子反對抗應(yīng)用潛力[1-4]。相控陣與距離無關(guān)的波束指向特性使其在抑制支援式干擾的過程中會(huì)出現(xiàn)主瓣分裂的問題。文獻(xiàn)[5]結(jié)合可能的目標(biāo)區(qū)域先驗(yàn)知識(shí)，提出了一種基于FDA-MIMO雷達(dá)協(xié)方差矩陣重構(gòu)的魯棒性欺騙干擾抑制方法，顯著提高了欺騙干擾抑制性能。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于FDA-MIMO發(fā)射非正交波形的距離欺騙干擾抑制方法。文獻(xiàn)[7]建立了以FDA為發(fā)射陣列的空時(shí)自適應(yīng)處理雷達(dá)新框架，使得距離模糊的雜波在空間頻域中可以被有效抑制。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于FDA抑制高超音速飛行器前視雷達(dá)雜波的新方法?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中較少有基于FDA-MIMO結(jié)構(gòu)通過自適應(yīng)波束形成算法抑制隨隊(duì)式干擾的研究[9-11]。本文在FDA雷達(dá)方向圖距離-角度解耦技術(shù)的基礎(chǔ)上，首先使用對數(shù)稀布陣代替基本的一維均勻線性陣列結(jié)構(gòu)，再通過仿真驗(yàn)證了采用自適應(yīng)波束形成算法的FDA-MIMO結(jié)構(gòu)能夠有效抑制支援式干擾。

1 FDA-MIMO結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為均勻線性FDA(uniform linear array frequency diverse array，ULFDA)陣列：

圖1 ULFDA基本結(jié)構(gòu)

設(shè)載波頻率為f0，相鄰陣元間的頻偏增量為Δf，則第n個(gè)陣元輻射信號(hào)的頻率為：

fn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1

(1)

窄帶條件下，t時(shí)刻陣元n的發(fā)射信號(hào)為：

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(2)

陣元n發(fā)射的信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)場點(diǎn)觀測點(diǎn)(R,θ)的信號(hào)表達(dá)式為：

(3)

式中：Rn=R-ndsinθ，R為參考陣元到目標(biāo)點(diǎn)的距離，d為陣元間距，c為光速。

采用如圖1所示的陣列作為收發(fā)共型陣，信號(hào)在發(fā)射端經(jīng)賦相或加權(quán)后向空間輻射，經(jīng)目標(biāo)二次反射回接收陣列，在接收端通過采用不同的濾波方式可以構(gòu)成相應(yīng)的發(fā)射-接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并最終得到接收端的方向圖[12]。文獻(xiàn)[13]中對帶限相干處理、全波段相干處理、全波段偽相干處理這3種FDA陣列接收端信號(hào)處理機(jī)制與FDA-PA、FDA-BFF、FDA-MIMO 3種接收機(jī)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系做了詳細(xì)的分析。

對式(3)中的發(fā)射信號(hào)加權(quán)使其到達(dá)遠(yuǎn)場目標(biāo)(R0,θ0)：

srn(t)=

(4)

經(jīng)目標(biāo)二次反射后被接收陣列陣元m接收的信號(hào)形式為：

rm(t;θ0,R0)=

(5)

在每一個(gè)接收通道中通過N個(gè)窄帶濾波器對接收陣列陣元m接收到的所有信號(hào)進(jìn)行分離，對分離后的回波數(shù)據(jù)按接收通道進(jìn)行重排，得到數(shù)據(jù)大小為N×N的信號(hào)，對重排后的信號(hào)進(jìn)行普通波束掃描，可得FDA-MIMO結(jié)構(gòu)：

(6)

2 基于對數(shù)稀布陣的干擾抑制

基本ULFDA結(jié)構(gòu)其發(fā)射方向圖中存在著距離-角度的耦合問題，這就給基于穩(wěn)健波束形成方法的主瓣干擾抑制帶來了模糊的問題。本節(jié)將對數(shù)稀布陣這一典型的不等間距陣列結(jié)構(gòu)引入FDA-MIMO體制，結(jié)合方向圖距離-角度解耦技術(shù)研究了當(dāng)導(dǎo)向矢量存在偏差時(shí)，采用RCB算法對主瓣干擾的抑制效果。

2.1 對數(shù)稀布陣列

不等間距陣列是以單元間距為參變量的“距離分布陣”，圖1中陣元n到參考陣元的距離為dn=nd,n=1,2,…,N-1，本文將這一線性取值方式改為dn=log (n+1)d,n=1,2,…,N-1從而得到如圖2所示陣元間距分布呈對數(shù)變化的對數(shù)稀布陣：

圖2 對數(shù)稀布陣列結(jié)構(gòu)

2.2 方向圖距離-角度解耦技術(shù)

相控陣(phased array,PA)相鄰陣元間的相位差函數(shù)僅與波程差的變化有關(guān)，因而推導(dǎo)得到的相控陣方向圖函數(shù)僅僅是角度的函數(shù)。與PA不同，F(xiàn)DA通過在相鄰陣元間引入一個(gè)與陣列載頻相比十分微小的頻差，得到與波程差和傳播距離相關(guān)的相位差函數(shù)，最終得到具有時(shí)間-距離-角度三維相關(guān)性的陣列方向圖。

針對如何改進(jìn)FDA“S型”波束圖帶來的多極值問題，主要有兩種思路：一種著眼于頻控函數(shù)設(shè)計(jì)，另一種主要著眼于陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14]對比分析了對數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及倒數(shù)4種非線性頻控函數(shù)應(yīng)用于一維均勻線性FDA的性能，得到正弦頻控函數(shù)性能最優(yōu)的結(jié)論。因此，本文在通過采用密度錐削陣重構(gòu)一維線陣的基礎(chǔ)上，引入正弦頻控函數(shù)以實(shí)現(xiàn)FDA方向圖的距離-角度解耦。

2.3 基于RCB的導(dǎo)向矢量修正

最小方差無失真響應(yīng)(minimum variance distortionless response,MVDR)波束形成器用公式可表述為：

s.t.wHa(θs)=1,wHa(θi)=0

(7)

式中：R表示接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣；wH表示接收端加權(quán)矢量；n(t)表示接收機(jī)噪聲矢量。目標(biāo)位于空間(Rs,θs)處，另有Q個(gè)干擾源分別位于(Ri,θi),i=1,2,…,Q。a(θs)表示目標(biāo)信號(hào)的接收導(dǎo)向矢量，a(θi)表示干擾信號(hào)的接收導(dǎo)向矢量。

MVDR波束形成器的輸出信干噪比(signal noise ratio,SINR)為：

(8)

實(shí)際中干擾源的位置估計(jì)會(huì)存在一定誤差，從而導(dǎo)致通過求解式(7)得到的式(9)中最優(yōu)加權(quán)矢量也存在誤差：

(9)

本文在重構(gòu)陣列結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用RCB(robust capon beamforming,RCB)算法對失配情況下的導(dǎo)向矢量進(jìn)行優(yōu)化[15]：

(10)

(11)

接收信號(hào)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分解為：

(12)

結(jié)合式(11)、(12)，根據(jù)矩陣求逆引理可得：

(13)

根據(jù)譜分解的相關(guān)理論，RJ可分解為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

代入式(12)，得λ：

(19)

由此，能夠得到修正后的目標(biāo)導(dǎo)向矢量估計(jì)值：

(20)

3 仿真驗(yàn)證

考慮一個(gè)10陣元的一維線性陣列結(jié)構(gòu)，陣元間距d=c/(2f0)，f0=10 GHz，Δf=10 kHz，t0=0 s，仿真驗(yàn)證本文分析的有效性。

3.1 對數(shù)稀布FDA與PA和ULFDA的發(fā)射方向?qū)Ρ?/h3>

假設(shè)目標(biāo)位于(30°,50 km)，由圖3～5可知，PA的發(fā)射方向圖主波束指向僅僅與角度相關(guān)，與距離無關(guān)，在抑制距離相關(guān)性干擾的過程中可能存在性能上的不足。FDA-MIMO的發(fā)射方向圖呈現(xiàn)出距離-角度二維相關(guān)性，但其中同時(shí)存在多極值的問題。采用正弦頻控函數(shù)的對數(shù)稀布FDA的發(fā)射方向圖可在目標(biāo)位置處形成點(diǎn)狀的波束指向，有效消除了FDA-MIMO方向圖中的距離-角度耦合。

圖3 PA發(fā)射方向圖

圖4 FDA-MIMO發(fā)射方向圖

圖5 對數(shù)稀布FDA發(fā)射方向圖

3.2 3種陣列的特性分析

3.2.1 干擾與目標(biāo)位置在距離維、角度維同時(shí)可分時(shí)

假設(shè)目標(biāo)位于(30°,50 km)，干擾位于(40°,55 km)，仿真對比基于MVDR的PA、基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA 3種結(jié)構(gòu)的干擾抑制性能，由圖6～8可知，當(dāng)干擾與目標(biāo)的位置在空間中距離較遠(yuǎn)時(shí)，3種結(jié)構(gòu)得到的陣列方向圖都能在目標(biāo)位置處保持有效增益的同時(shí)在干擾位置處實(shí)現(xiàn)置零。但PA的陣列方向圖中的波束指向在距離維無分辨能力，F(xiàn)DA-MIMO的陣列方向圖中存在多極值的問題。

圖6 基于MVDR的PA陣列方向圖

圖7 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

圖8 基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA陣列方向圖

3.2.2 干擾與目標(biāo)位置在距離維可分、角度維接近時(shí)可分時(shí)

假設(shè)目標(biāo)位于(30°,50 km)，干擾位于(33°,55 km)，仿真對比基于MVDR的PA、基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA 3種結(jié)構(gòu)的干擾抑制性能。由圖9～11可知，當(dāng)干擾與目標(biāo)的位置在距離維可分同時(shí)在角度維接近時(shí)，PA的陣列方向圖會(huì)出現(xiàn)主瓣畸變、旁瓣升高的問題。與圖10相比，圖11中對數(shù)稀布FDA的陣列方向圖在實(shí)現(xiàn)干擾位置置零、主波束增益保持的同時(shí)，還有效消除了FDA-MIMO的陣列方向圖中的多極值問題。

圖9 基于MVDR的PA陣列方向圖

圖10 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

3.2.3 存在2個(gè)干擾，且干擾與目標(biāo)位置在距離維可分、角度維接近時(shí)可分時(shí)

假設(shè)目標(biāo)位于(30°,50 km)，干擾1位于(33°,55 km)，干擾2位于(27°,55 km)，仿真對比基于MVDR的PA、基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA 3種結(jié)構(gòu)的干擾抑制性能。由圖12～14可知，當(dāng)存在兩個(gè)干擾與目標(biāo)的位置在距離維可分同時(shí)在角度維接近時(shí)，PA的陣列方向圖仍然出現(xiàn)了主瓣畸變、且無法有效區(qū)分干擾2與目標(biāo)。圖13和圖14都可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)方向增益的保持和干擾方向的有效置零，但圖14同時(shí)消除了方向圖的多極值問題。

圖12 基于MVDR的PA陣列方向圖

圖13 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

圖14 基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA陣列方向圖

3.3 存在2°指向誤差時(shí)的主瓣糾偏

目標(biāo)與干擾的位置與同時(shí)考慮導(dǎo)向矢量存在2°的指向誤差，仿真對比基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA兩種結(jié)構(gòu)的干擾抑制性能。當(dāng)存在指向誤差時(shí)，MVDR波束形成器收斂到存在誤差的估計(jì)導(dǎo)向矢量上，圖15中FDA-MIMO的主波束指向產(chǎn)生了明顯偏移。如圖16所示，基于RCB的對數(shù)稀布FDA陣列方向圖仍可在目標(biāo)位置處形成單一主瓣峰值，由于導(dǎo)向矢量的修正未出現(xiàn)波束指向的偏移，這同時(shí)也為后續(xù)關(guān)于目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的一系列分析中的模糊消除奠定了重要基礎(chǔ)。由圖可知本文算法性能優(yōu)于FDA-MIMO及PA結(jié)構(gòu)。

圖15 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

圖16 基于RCB算法的對數(shù)稀布FDA陣列方向圖

4 結(jié)語

FDA雷達(dá)能夠形成距離-角度-時(shí)間相關(guān)波束，在雷達(dá)目標(biāo)的距離-方位角聯(lián)合估計(jì)、射頻隱身以及前視探測與成像等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。當(dāng)干擾與目標(biāo)位置接近時(shí)，針對基于MVDR的PA、FDA-MIMO結(jié)構(gòu)陣列方向圖存在的性能不足，本文將一維均勻線性陣列結(jié)構(gòu)改為對數(shù)稀布陣，同時(shí)引入正弦頻控函數(shù)和RCB算法修正導(dǎo)向矢量，從而得到了方向圖距離-角度解耦且能有效抑制支援式干擾的方法。

下一步將在此基礎(chǔ)上，結(jié)合非時(shí)變FDA波束控制領(lǐng)域的最新研究成果，進(jìn)一步開展FDA在電子戰(zhàn)中的應(yīng)用研究。