“播種”：賦予“種子課”生長的力量

黃振華

【摘 要】在數(shù)學教材的編排體系中，有些課處于一類知識的起始位置，如“長方形和正方形的認識”一課，是第一次研究圖形的特征，為學生開啟了研究圖形本質(zhì)特征的大門，屬于“種子課”。本文以此課為例，嘗試表達如何有效利用“種子課”，在學生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗”的種子和“結構”的種子，在教學過程中不斷賦予“種子”生長的力量。

【關鍵詞】播種 思維 方法 經(jīng)驗 結構 生長

拜讀過俞正強老師的《種子課：一個數(shù)學特級教師的思與行》，俞老師認為，有些課在知識體系中處于相對特殊的地位（如起點或節(jié)點），教學時需要“蒔也若子”， 珍視其價值， 發(fā)掘其內(nèi)涵， 凸顯其本質(zhì)， 為知識體系在學生腦海中的生長完形“播下健康的種子”。這樣的課， 可視為“種子課”。蘇教版數(shù)學三年級上冊的“長方形和正方形的認識”當屬于一節(jié)“種子課”，是學生第一次研究圖形的本質(zhì)特征。這節(jié)課，開啟了學生研究圖形本質(zhì)特征的大門。

一、教材解讀

在平面圖形中，長方形和正方形是比較基礎的圖形。學生獲得長方形、正方形的知識和探索圖形特征的經(jīng)驗，會影響其他圖形的學習。長方形和正方形的特點表現(xiàn)在它的邊和角上，本課重點就是在學生已有的知識經(jīng)驗和學習經(jīng)驗的基礎上對長方形、正方形邊和角的特征做出猜想，然后通過實踐操作進行驗證，完整經(jīng)歷探索特征的過程，完成學習活動的體驗和學習經(jīng)驗的積累。

二、學情把握

學生在一年級上學期初步認識了長方體、正方體、圓柱和球，在一年級下學期初步認識了長方形、正方形、圓、三角形，在二年級上學期初步認識了平行四邊形等多邊形，但是這些圖形的學習只是直觀認識，知道圖形的名稱，能根據(jù)圖形的名稱找出相應的圖形。生活中，很多物體的面都是長方形或正方形，學生對它們有了初步的感知。另外，學生已經(jīng)學習了長度單位，形成了一定的測量技能，并且積累了一些關于圖形折、拼、擺的操作經(jīng)驗，為本課的學習提供了認知、探究的支撐點。然而，學生的經(jīng)驗僅限于此。

筆者找了兩個三年級學生，為他們提供了一些長短不同的小棒，讓他們試著擺一個長方形，實踐證明，他們能關注到長方形對邊需要一樣長的特點，對角的感覺會弱一些，要擺一個符合標準的長方形比較難。如何將學生對正方形和長方形的認知從“長方形和正方形的邊是直直的、角是方方的”這樣的感性層面提升到“對邊相等”“四條邊都相等”和“四個角都是直角”這樣的理性層面？這是設計教學時首要考慮的問題。

三、且行且思

杜威說過：“教學不僅僅是一種簡單的告訴，教學應該是一種過程的經(jīng)歷、一種體驗、一種感悟?！惫P者在設計本課教學時，不僅期待讓他們心中的感知變成事實，而且讓他們習得探索圖形特征的方法，這比習得知識更重要。希望通過學習，能在學生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗”的種子和“結構”的種子，在教學過程中不斷賦予“種子”生長的力量。那么，學生將來面對各種圖形時，就能主動找到探究視角，并選擇合適的方法進行驗證;就能用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的關系，從而形成更加完整、嚴密的圖形網(wǎng)絡。

（一）播下“思維”的種子

教材中的習題設計了多次動手操作的內(nèi)容，如用釘子板圍、用三角尺拼、長方形紙折正方形、在方格紙上畫等。初次設計，筆者將這幾個內(nèi)容整合為一個操作活動，提供給學生三角尺、釘子板、方格紙、正方形紙片，讓他們在拼一拼、圍一圍、畫一畫等操作活動中，進一步感悟長方形和正方形的特征。這些一年級時學生都經(jīng)歷過，筆者不禁反思這樣做的價值，是重復“昨天的故事”還是為了操作而操作？最終，筆者舍棄了這個活動，只留下了“在方格紙上畫長方形或正方形”這個環(huán)節(jié)（如圖1）。在畫之前，提醒學生認識了長方形和正方形的特征后，就要嚴格按照特征來畫。這不是簡單復制已有經(jīng)驗，而是對圖形特征的再一次認知，對操作技能的又一次提升。

集體交流時注重分析三個問題：

（1）同一條線段為邊，為什么大家畫的長方形不一樣，但正方形卻都一樣？

（2）補充一條3厘米的線段，以此為寬邊，畫長方形。

提問：同樣是畫長方形，為什么你們之前畫的有多種情況，這次卻只有一種情況？

（3）延長寬至5厘米。想象：畫出的是什么圖形？還可以怎樣變化，畫出正方形？

小結：當長方形的長等于寬時，長方形就變成了正方形。

在這個教學過程中，通過操作、觀察、比較、想象、追問，引領學生的思維由一維到二維推進。想象的過程，是學生對圖形特征的再認識過程，在比較中明確：只用一條邊的條件就能確定正方形的大小，而長方形需要知道長和寬的數(shù)據(jù)才能確定它的大小。

（二）播下“經(jīng)驗”的種子

研究圖形的特征，可以從邊和角兩個方面進行。這樣的學習經(jīng)驗的產(chǎn)生和積累有賴于課上目的明確的探索與研究。如何證明我們對長方形、正方形邊和角的特征的猜想？學生自然而然會有量一量、折一折、比一比的需求產(chǎn)生，在驗證完長方形的特征后，用積累的探究經(jīng)驗來找一找正方形邊和角的特征，以驗證自己心中對正方形模糊的認知，讓學生完整經(jīng)歷這樣的探究過程，有利于他們積累經(jīng)驗，為今后進一步研究其他圖形的特征打下基礎。

在設計最后一道練習題時，筆者豐富了書上練習的內(nèi)容。

談話：生活中，很多物體的面上都有長方形和正方形。

拿出一包A4紙，并提問：這一包紙上能找到長方形嗎？能找到幾個長方形呢？誰愿意上來指一指？

學生上臺指出六個長方形。

PPT呈現(xiàn)包裝上的數(shù)據(jù)（210mm×297mm）并提問：猜猜看，這是什么意思？

從中抽出一張A4紙，接著提問：誰來告訴我這張紙的尺寸？

再提問：如果要把這張紙折成一個最大的正方形，你會嗎？

想一想：為什么這樣折之后，得到的就是一個正方形？并且是最大的正方形？正方形的邊長是多少？和長方形的什么有關？

通過對A4紙的外包裝及規(guī)格的解讀，將課堂知識與生活經(jīng)驗相聯(lián)系，以拓寬學生的知識視野，也使他們體會到了本節(jié)課學習的價值。利用A4紙這一素材，要求學生折出一個最大正方形，是學生幼兒園時就會做的事情，本題的目的在于讓學生聯(lián)系長方形和正方形的特征來解釋為什么，促使他們深入思考，學以致用。

此外，驗證時的小組活動與交流，是積累學習經(jīng)驗的極佳途徑?；顒右蟮慕庾x，活動過程的參與、合作，活動后上臺交流時的方式等，都是需要從低年級開始訓練的。生生之間學會交流、合作、爭辯、傾聽……

（三）播下“方法”的種子

數(shù)學學習，學到知識固然重要，但更重要的是讓學生掌握學習的方法，形成帶得走的能力。量一量、折一折、比一比是認識平面圖形特征的重要方法，但同樣是折一折、比一比，卻有提升的價值。通過驗證要求的分層，進一步激發(fā)出學生的探究欲，尋求更簡單的驗證方法。

如在驗證長方形的特征時，筆者提出了三個要求。一想：用什么方法驗證？二驗：自己動手驗證。三說：在小組里說明你的驗證方法和結論。有層次的驗證要求讓學生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的驗證過程和結論。

比較，是重要的數(shù)學學習方法。在教學過程中，我們可以結合教學內(nèi)容設計多重比較環(huán)節(jié)。比如，在“長方形和正方形的認識”這一課課始，筆者從學生已經(jīng)認識的圖形出發(fā)，通過分類，從平面圖形到四邊形，再從中找到長方形和正方形，一句“都有四條邊、四個角，但只有這兩個是長方形、正方形，說明長方形和正方形有它們特別的地方”，讓學生自然而然關注到長方形、正方形與其他四邊形的不同之處，聚焦于邊和角的特點。在驗證了長方形和正方形的特征后，通過比較相同點和不同點，對長方形和正方形的特征展開有聯(lián)系的思考，引導學生異中求同，同中求異，整體建構認知，深化理解。在上述畫長方形和正方形的練習中，則通過兩次比較，讓學生深刻感受到，正方形的大小由邊長確定，長方形的大小由長和寬兩個因素決定。

（四）播下“結構”的種子

這是學生在初步認識了各種立體圖形和平面圖形后第一次深入研究圖形的本質(zhì)，長方形和正方形是“圖形與幾何”中的基礎知識，把它們放在“圖形與幾何”的知識框架中進行學習，有利于學生把握長方形和正方形的知識背景。最后回顧這幅分類圖（圖2），讓學生了解長方形和正方形在“圖形與幾何”領域的基礎地位，同時再次回顧這節(jié)課探究特征的方法，為今后繼續(xù)探究平面圖形甚至是立體圖形的特征或其他方面的知識做鋪墊。

板書的設計也是結構化學習的一種示范，比較、概括、總結、延伸，旨在讓學生感受到這節(jié)課不僅學到了長方形和正方形的特征，還學到了研究圖形特征的方法，積累了探索交流的活動經(jīng)驗，初步呈現(xiàn)了圖形世界的結構。

“種子課”，該播下怎樣的“種子”？怎樣播“種子”？都是值得我們深思的問題。這些問題，需要通過實踐來探索，我們要不斷追尋最適合“種子”生長的力量。

【參考文獻】

俞正強.種子課——一個數(shù)學特級教師的行與思[M].北京：教育科學出版社，2013.