雙饋異步發(fā)電機序阻抗建模簡化方法

李 飛，溫世全，張永新，馬銘遙，張 興

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009）

隨著太陽能、風(fēng)能等新能源發(fā)電所占比例逐年提高，電力電子設(shè)備作為與電網(wǎng)的接口裝置被廣泛應(yīng)用[1]。與傳統(tǒng)發(fā)電方式相比，新能源發(fā)電具有寬頻帶動態(tài)響應(yīng)顯著的特點[2]。因此，電力電子設(shè)備之間及其與電網(wǎng)之間相互作用易產(chǎn)生寬頻振蕩問題，嚴(yán)重影響電網(wǎng)的設(shè)備安全、用電質(zhì)量以及系統(tǒng)穩(wěn)定性，對新能源發(fā)電的應(yīng)用帶來巨大挑戰(zhàn)[3]。

阻抗分析法在新能源發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)穩(wěn)定性分析和諧振分析方面具有優(yōu)越性，已得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。阻抗分析法常用的阻抗模型是基于諧波線性化的序阻抗，通過向待求解系統(tǒng)注入不同頻率、不同相序的電壓擾動，計算對應(yīng)頻率的電流響應(yīng)，進而得到系統(tǒng)的序阻抗模型[6-7]。序阻抗模型具有明確的物理意義，可直接測量。此外，該方法還可用于各種復(fù)雜情形下的系統(tǒng)建模和分析[8]，是當(dāng)前的研究熱點。

目前已有學(xué)者對雙饋異步發(fā)電機DFIG（doubly-fed induction generator）的序阻抗模型進行研究。文獻[9]建立DFIG 的序阻抗模型，并分析了鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）、電流環(huán)的參數(shù)對阻抗模型的影響，指出PLL 對阻抗特性影響較大；文獻[10]建立考慮頻率耦合的DFIG 序阻抗模型，表明鎖相環(huán)和轉(zhuǎn)子電流不對稱控制是產(chǎn)生頻率耦合的原因。上述文獻對DFIG 進行序阻抗建模均采用電機的電壓和磁鏈方程，運算較復(fù)雜。為此，有學(xué)者提出采用電機等效電路進行建模的方法。文獻[11]采用電機等效電路對DFIG 進行序阻抗建模，建模過程得以簡化；文獻[12]將此方法用于頻率耦合的研究，分析DFIG 通過直流母線的耦合關(guān)系。但是，采用電機等效電路建模時忽略了勵磁支路，文獻[11]通過仿真分析了勵磁支路對阻抗模型影響，但只針對特定情形，不能推廣至一般情況。因此，有必要采用計及勵磁支路的電機等效電路對DFIG 進行序阻抗建模，分析兩種模型之間的差異并明確簡化模型的使用條件。

本文在采用電機等效電路對DFIG 進行序阻抗建模時考慮了勵磁支路的影響，利用諧波線性化方法得到了DFIG 轉(zhuǎn)子側(cè)的序阻抗模型，并通過仿真驗證了所建模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上對比分析了其與簡化模型的差異，結(jié)果表明在不同的PLL 帶寬、電流環(huán)帶寬和運行工況條件下，忽略勵磁支路的簡化建模方法對DFIG 轉(zhuǎn)子側(cè)的序阻抗模型影響很小。

1 系統(tǒng)描述

DFIG 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。通過L 濾波器與電網(wǎng)相連的變換器稱為網(wǎng)側(cè)變換器GSC（grid-side con-verter），與異步電機轉(zhuǎn)子相連的變換器稱為轉(zhuǎn)子側(cè)變換器RSC（rotor-side converter），異步電機定子與電網(wǎng)相連，GSC 與RSC 通過直流母線相連。通常認(rèn)為直流母線電容足夠大，直流環(huán)節(jié)可作為理想的直流電壓源。基于這一假設(shè)，GSC 與RSC 之間解耦，DFIG 的阻抗可表示為GSC 阻抗與RSC 阻抗的并聯(lián)。GSC 阻抗建模與并網(wǎng)逆變器相同，故本文重點研究RSC 阻抗建模。

圖1 雙饋異步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DFIG

1.1 RSC 的主電路

RSC 的主電路是異步電機，序阻抗建模時可采用電機的電壓和磁鏈方程或等效電路。以等效電路進行建模較簡單，但是現(xiàn)有的序阻抗模型未計及勵磁支路。因此，本文的建模采用如圖2 所示的計及勵磁支路的電機等效電路。

圖2 計及勵磁支路的異步電機等效電路Fig.2 Equivalent circuit of induction motor with excitation branch

圖2 中，Rs和Ls為定子電阻和定子漏感；Lm為勵磁電感；σ 為用于頻率歸算的轉(zhuǎn)差率；和為繞組歸算后的轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子漏感，可表示為

式中：Rr和Lr為轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子漏感；Ke為定轉(zhuǎn)子匝比。式（1）表示轉(zhuǎn)子電阻和漏感的繞組歸算。

1.2 RSC 的控制回路

RSC 的控制回路包括一個快速的dq 電流內(nèi)環(huán)和一個較慢的功率外環(huán)。RSC 的功率外環(huán)通過改變d 軸和q 軸電流參考值來控制DFIG 輸出的有功和無功功率，因為其控制帶寬較低，所以認(rèn)為電流參考值是恒定的。RSC 的控制框圖如圖3 所示。圖3 中，ira、irb、irc和mra、mrb、mrc分別表示三相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電流和RSC 調(diào)制信號；ird、irq和mrd、mrq分別表示dq坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電流和RSC 調(diào)制信號，ird和irq表示轉(zhuǎn)子電流的d、q 軸參考值，恒定不變；θPLL表示PLL輸出角度，θm表示電機轉(zhuǎn)子機械角度，兩者之差將用于轉(zhuǎn)子電流的Park 變換。電流控制方式為PI 控制，Krp和Kri分別為電流環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)，Krd為解耦增益，則RSC 電流環(huán)傳遞函數(shù)Hri（s）表示為

圖3 RSC 電流環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of RSC current loop control

PLL 用于獲得定子電壓相位，本文采用應(yīng)用最廣泛的單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)SRF-PLL（synchronous reference frame phase-locked loop），其控制框圖如圖4 所示。

圖4 鎖相環(huán)控制框圖Fig.4 Block diagram of PLL control

圖4 中，va、vb和vc為三相坐標(biāo)系下的定子電壓；vd和vq為dq 坐標(biāo)系下的定子電壓；HPLL（s）為q 軸電壓和PLL 輸出角度θPLL之間的傳遞函數(shù)，表示為

式中，Kpp和Kpi分別為PLL 的比例系數(shù)和積分系數(shù)?？芍?，RSC 的控制回路與并網(wǎng)逆變器類似，但主電路除了增加繞組歸算和頻率歸算外，還需計及勵磁支路。

2 阻抗建模

針對圖1 所示的RSC 電路，在定子電壓注入頻率為fp的正序電壓擾動，定子電流將產(chǎn)生相同頻率fp的正序響應(yīng)；注入頻率為fn的負序電壓擾動，定子電流將產(chǎn)生相同頻率fn的負序響應(yīng)；電壓擾動與同頻率電流響應(yīng)之比即為序阻抗。因此，對RSC的序阻抗建?？煞譃? 步：首先通過RSC 主電路即異步電機等效電路得到擾動頻率下定、轉(zhuǎn)子之間的電壓、電流關(guān)系；然后通過RSC 控制電路得到擾動頻率下轉(zhuǎn)子電壓、電流之間的關(guān)系；最后將上述結(jié)果進行整理化簡，即得RSC 的序阻抗模型。

2.1 主電路建模

以a 相為例，根據(jù)如圖5 所示的異步電機小信號等效電路，分析定、轉(zhuǎn)子之間電壓、電流的關(guān)系。這一步是RSC 序阻抗建模不同于并網(wǎng)逆變器之處，也是本文以計及勵磁支路的等效電路進行序阻抗建模的基礎(chǔ)。和

圖5 異步電機小信號等效電路Fig.5 Small-signal equivalent circuit of induction motor

圖5 中，電壓、電流均為小信號，Vs和Is表示定子端口某一頻率的正序或負序電壓擾動和電流響應(yīng)；Vm和Im表示勵磁電壓和勵磁電流；表示經(jīng)過繞組歸算和頻率歸算的轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子電流。歸算前后轉(zhuǎn)子電壓、電流的關(guān)系表示為

式中，Vr和Ir為歸算前的轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子電流。需要注意的是，轉(zhuǎn)差率與電壓擾動的相序和頻率有關(guān)，不同頻率正負電壓擾動對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率為

式中：σp（s）和σn（s）為正序和負序電壓擾動對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率；ωm為電機轉(zhuǎn)子機械角頻率。

根據(jù)圖5 所示等效電路，不考慮勵磁支路時，得到電路方程為

考慮勵磁支路時，得到電路方程為

2.2 控制回路建模

根據(jù)圖3 所示RSC 電流環(huán)控制框圖和圖4 所示PLL 控制框圖可知，調(diào)制信號與轉(zhuǎn)子電流、PLL輸出相角有關(guān)，且PLL 輸出相角與定子電壓有關(guān)。因為調(diào)制信號經(jīng)過SPWM 產(chǎn)生轉(zhuǎn)子電壓，故控制回路建模的目的就是建立轉(zhuǎn)子電壓響應(yīng)和定子電壓擾動、轉(zhuǎn)子電流小信號之間的傳遞函數(shù)。

2.2.1 鎖相環(huán)建模

定子電壓注入電壓擾動，轉(zhuǎn)子電流將產(chǎn)生相應(yīng)的電流響應(yīng)。RSC 電流環(huán)建模過程與并網(wǎng)逆變器相同，但需要特別注意轉(zhuǎn)子側(cè)與定子側(cè)在頻率上的差異。假設(shè)注入正、負序電壓擾動后a 相轉(zhuǎn)子電流的時域表達式為

式中：V1、Vp和Vn為電壓基波、正序電壓擾動和負序電壓擾動的幅值；ω1、ωp和ωn為電壓基波、正序電壓擾動和負序電壓擾動的角頻率，與之對應(yīng)的頻率為f1、fp和fn，其他變量也采用相同的對應(yīng)關(guān)系；φp和φn為正序電壓擾動和負序電壓擾動的初相位。定子電壓變換到頻域的表達式為

本文采用等幅值Park 變換。當(dāng)以PLL 輸出角度θPLL進行變換時，Park 變換可分解為兩部分，即

式中，Δθ 為由電壓擾動產(chǎn)生的相角擾動。根據(jù)文獻[13]可得其頻域表達式為

設(shè)轉(zhuǎn)子側(cè)基波頻率為ωr1，由圖3 可知，RSC 電流環(huán)Park 變換的變換角為

式（13）表明RSC 電流環(huán)Park 變換的變換角中引入了鎖相環(huán)相角擾動，也因此引起轉(zhuǎn)子電壓響應(yīng)和定子電壓擾動之間的關(guān)聯(lián)。

2.2.2 電流環(huán)建模

定子電壓注入電壓擾動，轉(zhuǎn)子電流將產(chǎn)生相應(yīng)的電流響應(yīng)。RSC 電流環(huán)建模過程與并網(wǎng)逆變器相同，但需要特別注意轉(zhuǎn)子側(cè)與定子側(cè)在頻率上的差異。假設(shè)注入正、負序電壓擾動后a 相轉(zhuǎn)子電流的時域表達式為

式中：Ir1、Irp和Irn分別為轉(zhuǎn)子電流基波、正序電流響應(yīng)和負序電流響應(yīng)的幅值；?r1、?rp和?rn分別為轉(zhuǎn)子電流基波、正序電流響應(yīng)和負序電流響應(yīng)的初相位；ωrp和ωrn分別為正序電流響應(yīng)和負序電流響應(yīng)的角頻率，正序分量從定子側(cè)變換到轉(zhuǎn)子側(cè)頻率減小ωm，負序分量從定子側(cè)變換到轉(zhuǎn)子側(cè)頻率增加ωm。定轉(zhuǎn)子角頻率對應(yīng)關(guān)系為

將式（14）變換到頻域的表達式為

利用Park 變換將三相坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電流變換至dq 坐標(biāo)系?？紤]到變換引入的鎖相環(huán)相角擾動，轉(zhuǎn)子電流dq 分量的頻域表達式分別為

根據(jù)圖3 所示控制結(jié)構(gòu)，可得調(diào)制信號dq 分量的頻域表達式為

利用Park 反變換將dq 坐標(biāo)系下的調(diào)制信號變換到三相坐標(biāo)系，調(diào)制信號a 相的頻域表達式為

式中，Dr0和Qr0為電流環(huán)PI 環(huán)節(jié)輸出的直流分量，可通過RSC 的穩(wěn)態(tài)工作點求得，二者的關(guān)系為

式中：Vr1和φr1分別為轉(zhuǎn)子電壓基波的幅值和初相位；Km和Vdc分別為調(diào)制系數(shù)和直流母線電壓。

三相調(diào)制信號經(jīng)過SPWM 產(chǎn)生三相轉(zhuǎn)子電壓，轉(zhuǎn)子電壓a 相的頻域表達式為

2.3 序阻抗建模

將控制回路建模得到的轉(zhuǎn)子電壓響應(yīng)表達式代入主電路建模得到的小信號電路方程，整理化簡后可得RSC 的正、負序阻抗模型。為分析方便做如下定義

聯(lián)立式（4）、式（6）和式（22）得到忽略勵磁支路時RSC 的正、負序阻抗Z1p（s）和Z1n（s），即

聯(lián)立式（4）、式（7）和式（22）得到計及勵磁支路時RSC 的正、負序阻抗Z2p（s）和Z2n（s），即

經(jīng)過驗證，式（28）和式（29）與文獻[9]中通過電機的電壓和磁鏈方程求得的RSC 正、負序阻抗相同，證明了本文建模方法的正確性。對比式（26）和式（28）及式（27）和式（29）可以看到，當(dāng)計及勵磁支路時，正、負序阻抗分子的第2 項、第3 項和分母的第1 項、第2 項的系數(shù)發(fā)生了變化。對于正序阻抗，這些系數(shù)的變化量為K1p（s）、K2p（s）和K3p（s）；對于負序阻抗，這些系數(shù)的變化量為K1n（s）、K2n（s）和K3n（s）。

K1p（s）和K1n（s）是定子阻抗和勵磁支路阻抗的比值。K2p（s）和K2n（s）是經(jīng)過繞組歸算、頻率歸算的轉(zhuǎn)子阻抗和勵磁支路阻抗的比值。K3p（s）和K3n（s）與定轉(zhuǎn)子匝比、勵磁支路阻抗、鎖相環(huán)傳遞函數(shù)以及運行工況有關(guān)。根據(jù)式（30）定性分析可知，勵磁支路阻抗越大，穩(wěn)態(tài)工作點越大，忽略勵磁支路的影響越小。然而，為了確定簡化建模方法能否適用一般情形，還需要詳細分析這些項對正負序阻抗模型的影響。

此外，在定子注入頻率為fp的正序電壓擾動，定子電流還將產(chǎn)生頻率為fp-2f1的負序響應(yīng)；注入頻率為fn的負序電壓擾動，定子電流還將產(chǎn)生頻率為fn+2f1的正序響應(yīng)，即頻率耦合現(xiàn)象。電壓擾動和對應(yīng)的耦合頻率電流響應(yīng)之比分別為正序耦合阻抗和負序耦合阻抗。同理可得忽略勵磁支路時RSC正序耦合阻抗Z1pn（s）和負序耦合阻抗Z1np（s），即

計及勵磁支路時RSC 的正序耦合阻抗Z2pn（s）和負序耦合阻抗Z2np（s）分別為

對比式（31）和式（34），式（32）和式（35）可以看到，當(dāng)計及勵磁支路時，正序耦合阻抗和負序耦合阻抗分子第2 項、第3 項的系數(shù)發(fā)生變化，變化量分別為K1n（s-j2ω1）和K1p（s+j2ω1），即K1p（s）和K1n（s）的頻移。當(dāng)勵磁支路阻抗遠大于定子阻抗時變化量很小，忽略勵磁支路對頻率耦合的影響也很小。

3 仿真分析

計及勵磁支路的RSC 序阻抗模型如式（28）、式（29）、式（31）和式（32）所示，使用表1 所示的系統(tǒng)參數(shù)對理論模型進行仿真驗證。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

RSC 序阻抗驗證結(jié)果如圖6 所示。圖中實線和虛線表示序阻抗的理論值，“*”和“o”分別表示相應(yīng)序阻抗的仿真值。理論值和仿真值相吻合，驗證了所建立阻抗模型的正確性。

圖6 RSC 序阻抗驗證Fig.6 Verification of RSC sequence impedance

為了分析Z1p（s）和Z2p（s）的差異以及各種因素的影響。根據(jù)表1 參數(shù)，式（24）、式（25）和式（30）中與正序阻抗相關(guān)項的幅頻響應(yīng)特性曲線如圖7 所示。

圖7 正序阻抗相關(guān)項的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic curves of terms related to positive-sequence impedance

對比圖7（c）可知，在所研究頻段K1p（s）的幅值遠小于1；K2p（s）除了在電機轉(zhuǎn)子機械頻率處存在一個尖峰外，其他頻率段的幅值也遠小于1；K3p（s）在低頻段幅值略大，與1 接近，但隨著頻率增加其幅值也遠小于1。因此，根據(jù)式（26）和式（28），Z1p（s）和Z2p（s）的差異只可能出現(xiàn)在低頻段和電機轉(zhuǎn)子機械頻率處。

根據(jù)圖7（b）可知，在低頻段D1p（s）的幅值遠小于1，故K3p（s）在低頻段的影響可忽略不計。根據(jù)圖7 可知，在電機轉(zhuǎn)子機械頻率處，N2p（s）和N3p（s），D1p（s）和D2p（s）以及K2p（s）均存在尖峰，但是K2p（s）的幅值遠小于其他項，故K2p（s）在電機轉(zhuǎn)子機械頻率處的影響也可忽略不計。以上分析表明，以表1參數(shù)所得的Z1p（s）與Z2p（s）之間相差很小。

對于一般情形，異步電機勵磁支路的阻抗遠大于定轉(zhuǎn)子阻抗，故K1p（s）和K2p（s）的大小與之前的分析相同。在電機轉(zhuǎn)子機械頻率處，雖然K2p（s）存在尖峰，但D1p（s）和D2p（s）存在2 個符號相反的尖峰，故K2p（s）的影響可忽略不計。圖8 表示不同參數(shù)K3p（s）的幅頻特性曲線，實線表示不同轉(zhuǎn)子電流，虛線表示不同PLL 帶寬。圖8 表明，當(dāng)PLL帶寬和轉(zhuǎn)子電流較大時，K3p（s）在低頻段已遠小于1，此時不必考慮D1p（s）的影響；當(dāng)PLL 帶寬和轉(zhuǎn)子電流較低時，K3p（s）在低頻段較大，此時需要考慮D1p（s）的影響。

圖8 不同參數(shù)K3p（s）的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curves of K3p（s）with different parameters

圖9 給出了PLL 帶寬為10 Hz、轉(zhuǎn)子電流為0.1 p.u.時，不同電流環(huán)帶寬D1p（s）的幅頻特性曲線。由圖9 可見，隨著電流環(huán)帶寬增大，D1p（s）的幅值也增大，此時K3p（s）的影響將不可忽略。然而，實際使用的電流環(huán)帶寬不可能這么大，D1p（s）的幅值在低頻段一直遠小于1。因此，在不同PLL 帶寬、電流環(huán)帶寬和運行工況時K3p（s）的影響也可忽略不計。可知一般情形時Z1p（s）與Z2p（s）相差也很小。

圖9 不同參數(shù)D1p（s）的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude-frequency characteristic curves of D1p（s）with different parameters

忽略勵磁支路的簡化模型和計及勵磁支路的準(zhǔn)確模型之間的差異如圖10 所示。由圖可見，2 種阻抗模型頻率響應(yīng)曲線之間的誤差很小，表明了上述分析的正確性。因此，當(dāng)勵磁支路阻抗遠大于定轉(zhuǎn)子阻抗時，DFIG 的序阻抗建?？刹捎没陔姍C等效電路并忽略勵磁支路的簡化方法。

圖10 簡化模型和準(zhǔn)確模型之間的差異Fig.10 Differences between simplified and accurate models

4 結(jié)語

本文研究了DFIG 序阻抗建模簡化方法的使用條件，相較于電機的電壓和磁鏈方程，采用等效電路建模更簡單。根據(jù)電機的等效電路是否考慮勵磁支路，建立了2 種RSC 正負序阻抗模型。通過掃頻方法驗證了所建立的阻抗模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，對比分析了不同情形下2 種阻抗模型之間的差異，結(jié)果表明當(dāng)電機勵磁支路阻抗遠大于定轉(zhuǎn)子阻抗時，即使不同的PLL 帶寬、電流環(huán)帶寬和運行工況條件，忽略電機勵磁支路對RSC 序阻抗模型的影響極小，故DFIG 的序阻抗建?？刹捎么朔N簡化方法。