基于遺傳算法的最小二乘支持向量機(jī)風(fēng)速預(yù)測(cè)模型研究

曾杰 朱宜飛 陳衛(wèi)鵬

摘要：由于風(fēng)速具有隨機(jī)波動(dòng)性，使得對(duì)其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度不高。針對(duì)此，采用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）方法對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)分析?？紤]到LS-SVM的參數(shù)選取方面尚無(wú)有效手段，嘗試結(jié)合遺傳算法對(duì)LS-SVM進(jìn)行參數(shù)選取。選取山西省陽(yáng)泵市風(fēng)場(chǎng)前15 d的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)，采用遺傳算法優(yōu)化LS-SVM參數(shù)后的預(yù)測(cè)模型，對(duì)第16天的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。經(jīng)過(guò)模型計(jì)算，風(fēng)速的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差只有5.95%。結(jié)果表明：模型計(jì)算結(jié)果理想，驗(yàn)證了采用遺傳算法優(yōu)化LS-SVM參數(shù)后用于風(fēng)速短期預(yù)測(cè)的有效性。研究成果可為風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中風(fēng)功率短期、中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)提供理論支持。

關(guān)鍵詞：風(fēng)速預(yù)測(cè);遺傳算法;最小二乘支持向量機(jī); 風(fēng)電場(chǎng)

中圖法分類號(hào)：TK81 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.017

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）12 - 0097 - 04

0 引 言

2020年全國(guó)兩會(huì)提出了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)承諾。清潔能源利用已成為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的重要手段，而風(fēng)能作為清潔能源的一類，風(fēng)能資源開(kāi)發(fā)受到日益關(guān)注。風(fēng)能資源具有很大的間歇性和隨機(jī)波動(dòng)性，因此大規(guī)模的風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)，勢(shì)必對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定、安全運(yùn)行有著較大影響。同時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)的前期規(guī)劃、選址和風(fēng)電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行都與風(fēng)速變化有著直接關(guān)系。因此，如何高效、準(zhǔn)確地對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行短期、中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)成為重點(diǎn)研究方向[1]。對(duì)于風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法，主要有時(shí)間序列算法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]、小波分析法[4]、卡爾曼濾波法和遺傳算法等。目前用于預(yù)測(cè)風(fēng)速的最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）在參數(shù)選取方面暫時(shí)沒(méi)有較好的方法。因此，本文以風(fēng)電場(chǎng)歷史測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù)，再對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，探討遺傳算法用于LS-SVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型中參數(shù)優(yōu)化的可行性。

1 LS-SVM基本理論

最小二乘支持向量機(jī)LS-SVM[5-6]是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)向量機(jī)（SVM）[7]理論的擴(kuò)展改進(jìn)，其約束條件將原來(lái)傳統(tǒng)的不等式約束優(yōu)化變?yōu)榈仁郊s束形式，同時(shí)損失函數(shù)采用的是最小二乘線性函數(shù)，降低了SVM理論的復(fù)雜性。該方法將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)二次規(guī)劃問(wèn)題優(yōu)化調(diào)整為線性方程式的求解，同時(shí)優(yōu)化了SVM的求解速度和精度[8]。采用非線性函數(shù)映射來(lái)實(shí)現(xiàn)最小二乘支持向量機(jī)輸入值的高維空間轉(zhuǎn)換，在完成高維空間轉(zhuǎn)換后再實(shí)現(xiàn)計(jì)算的優(yōu)化處理。

設(shè)定數(shù)據(jù)樣本集{（x1，y1），（x2，y2），…，（xt，yt）}，其中xi∈Rn，yi∈R，映射成高維空間的最小二乘支持向量機(jī)函數(shù)為

[yx=wTφx+b]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：φ（x）為非線性映射函數(shù);b為常數(shù)值;w為權(quán)向量值。通過(guò)高維空間轉(zhuǎn)換，最小二乘支持向量機(jī)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解下式：

[minw，b，eJpw，e=w22+γ2k=1te2k]? ? ? ? （2）

其中轉(zhuǎn)換的約束條件為

[yk=wTφxk+b+ek]? k=1，2，…，N? ? ? ? ? （3）

式中：γ為規(guī)劃參數(shù)，且γ>0;ek為松弛變量。拉格朗日轉(zhuǎn)換函數(shù)L為

[Lw，b，e，a=Jw，e-k=1Nak[wTφ（xk）+b+ek-yk]]? ? （4）

式中：ak為拉格朗日乘子。通過(guò)KKT優(yōu)化條件計(jì)算可知：

[?L?w=0?w=k=1Nakφxk]? ? ? ? ? ? ?（5）

[?L?b=0?k=1Nak=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[?L?ek=0?ak=γek] ，k=1，2，…，N? ? ? ? （7）

[?L?ak=0?wTφxk+b+ek-yk=0]，k=1，2，…，N

（8）

通過(guò)計(jì)算，可得到如下公式：

[0ITIΩ+γ-1Iba=0y]? ? ? ? ? ? ? （9）

式中：a=[a1，a2，…，aN]，y=[y1，y2，…，yN]，I=[1，1，…，1]，Ωki=φ（xk）Tφ（xi），k，i=1，2，…，N。

通過(guò)Mercer條件計(jì)算，高維度映射函數(shù)φ和核函數(shù)k（xk，xi）計(jì)算式為

[kxk， xi=φxkTφxi]? ? ? ? ? ? ? ? （10）

最小二乘支持向量機(jī)函數(shù)式為

[yx=k=1Nakkx， xk+b]? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式中：a，b由公式（9）計(jì)算所得。

2 遺傳算法理論

2.1 遺傳算法

20世紀(jì)60年代末，受遺傳理論啟示，Holland提出了一種優(yōu)化計(jì)算方法，即遺傳算法[9-11]（Genetic Algorithm， GA）。在生物遺傳進(jìn)化過(guò)程中，按照自然選擇與最優(yōu)適應(yīng)性，生物種群進(jìn)行不斷的進(jìn)化，以適應(yīng)自然環(huán)境。遺傳算法理論核心就是生物遺傳進(jìn)化理論。遺傳算法具有良好的全局優(yōu)化性和隨機(jī)搜索特點(diǎn)，在各行業(yè)的優(yōu)化計(jì)算中都有廣泛的應(yīng)用[12-14]。

2.2 遺傳算法框架構(gòu)成

遺傳算法計(jì)算框架主要分以下幾個(gè)步驟：編碼、評(píng)價(jià)函數(shù)、遺傳運(yùn)算、初始化種群、選擇控制參數(shù)和終止條件。

2.2.1 編 碼

遺傳算法無(wú)法直接處理空間參數(shù)，須通過(guò)編碼方式將求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為遺傳中的染色體或個(gè)體，這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程就是遺傳編碼。遺傳編碼常見(jiàn)的處理方法有實(shí)數(shù)編碼、二進(jìn)制編碼及Gray編碼。

2.2.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

進(jìn)化論中適應(yīng)度是衡量個(gè)體對(duì)周邊環(huán)境適應(yīng)性大小的參數(shù)，也表示生物繁殖能力大小。遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)也叫評(píng)價(jià)函數(shù)，用于判斷個(gè)體優(yōu)劣程度，根據(jù)所需求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估。評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)直接決定著遺傳算法的優(yōu)劣。

2.2.3 遺傳運(yùn)算

遺傳運(yùn)算是遺傳算法的主要優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，主要是用于形成新的后代種群，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的延續(xù)。遺傳運(yùn)算的主要方式有：選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算。其中選擇運(yùn)算是選擇合適的算子用于群體，選擇運(yùn)算的目是把進(jìn)化后的個(gè)體特性遺傳到下代或通過(guò)交叉配對(duì)產(chǎn)生新個(gè)體再遺傳到后代。選擇運(yùn)算方式有：基于排名先后的運(yùn)算、基于局部競(jìng)爭(zhēng)的運(yùn)算和基于適應(yīng)值的運(yùn)算。交叉運(yùn)算是將交叉算子應(yīng)用于群體中，在遺傳算法理論中起到至關(guān)重要的作用。變異運(yùn)算是對(duì)群體中個(gè)體基因值作變動(dòng)而形成新的個(gè)體。變異運(yùn)算主要有二進(jìn)制變異運(yùn)算和實(shí)值變異運(yùn)算等。

2.2.4 初始化種群

主要是設(shè)置進(jìn)化代數(shù)，隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體作為初始群體。

2.2.5 選擇控制參數(shù)

在優(yōu)化迭代計(jì)算前，需對(duì)遺傳算法的運(yùn)算參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。通過(guò)設(shè)置遺傳迭代次數(shù)、種群規(guī)模大小、變異概率值和交叉概率值等來(lái)控制遺傳計(jì)算。

2.2.6 終止條件

當(dāng)遺傳的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度達(dá)到設(shè)定值，或者群體適應(yīng)度不再提高，或迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，遺傳算法終止計(jì)算。

3 遺傳算法優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù)

3.1 遺傳編碼

受溫度、氣壓和濕度等氣象因素影響，同時(shí)在不同風(fēng)電場(chǎng)地形、地貌條件下，風(fēng)速大小和風(fēng)向變化與各影響因素形成復(fù)雜的非線性關(guān)系，風(fēng)速是非穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。在采用LS-SVM進(jìn)行模型預(yù)測(cè)時(shí)，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均一化處理，減少原始數(shù)據(jù)非穩(wěn)定性對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

設(shè)定原始數(shù)據(jù)序列x={x（t），t=1，2，…，n}，對(duì)x進(jìn)行均一化處理，均一化處理公式如下所示[13]。

[xi=xi-xminxmax-xmin+b]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

式中：b為偏差值，取值為0.1。xmax和xmin為原始數(shù)據(jù)序列中的最大值和最小值。

LS-SVM模型需要對(duì)均一化處理后的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行高維空間轉(zhuǎn)換，如前文提到的，LS-SVM模型通常采用非線性函數(shù)映射實(shí)現(xiàn)高維空間轉(zhuǎn)換。

經(jīng)均一化處理的數(shù)據(jù)序列為Xi，Xi={xi-n，xi-n+1，…，xi-1};輸出序列Yi，Yi=xi。

3.2 模型評(píng)價(jià)參數(shù)

通常需要設(shè)定評(píng)價(jià)模型參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)速是隨機(jī)變化量，采用預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差量作為L(zhǎng)S-SVM模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。相對(duì)偏差量計(jì)算式如下：

[EMAPE=1Ni=1NPi-PiPi×100%ERE=Pi-PiPi×100%]? ? ? ? ? （13）

式中：[EMAPE]為平均絕對(duì)百分比誤差;[ERE]為相對(duì)誤差;N為預(yù)測(cè)風(fēng)速樣本數(shù)量;[Pi]為實(shí)測(cè)風(fēng)速;[Pi]為模型預(yù)測(cè)值。

3.3 LS-SVM模型參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)的選取對(duì)LS-SVM模型計(jì)算的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。對(duì)于核函數(shù)及其參數(shù)的選取也是研究的重點(diǎn)，核函數(shù)可以通過(guò)很多算法結(jié)合，但核函數(shù)復(fù)雜，需適當(dāng)簡(jiǎn)化。為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算，適應(yīng)風(fēng)速預(yù)測(cè)需要，選用函數(shù)參數(shù)較少的RBF徑向基核函數(shù)。

RBF函數(shù)訓(xùn)練LS-SVM時(shí)，需考慮兩個(gè)參數(shù)：懲罰系數(shù)C和Gamma。C的較小值能使得決策計(jì)算平滑，較大值能準(zhǔn)確分類所有樣本數(shù)據(jù)。Gamma對(duì)單一樣本訓(xùn)練能有較大影響。對(duì)于C和Gamma暫無(wú)高效的處理方法，擬采用遺傳算法優(yōu)化核函數(shù)的選取。

設(shè)定懲罰系數(shù)C的計(jì)算區(qū)間為[1，100]，Gamma計(jì)算區(qū)間為（0，100]。遺傳算法初始種群規(guī)模設(shè)為20，評(píng)價(jià)函數(shù)采用均方誤差倒數(shù)形式，最高迭代次數(shù)40次。

[EMSE=1Ni=1NPi-Pi2]? ? ? ? ? ? ? ?（14）

[fit=1EMSE]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

式中：N為計(jì)算樣本量;[Pi]為模型預(yù)測(cè)值;[Pi]為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù);fit為評(píng)價(jià)函數(shù)。

3.4 模型計(jì)算結(jié)果

預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本為前15 d的實(shí)測(cè)風(fēng)速，共計(jì)360個(gè)數(shù)據(jù)樣本?；A(chǔ)數(shù)據(jù)如圖1所示。

采用遺傳算法對(duì)LS-SVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。其中，由遺傳算法優(yōu)化得到LS-SVM的RBF徑向基核函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)為：懲罰系數(shù)C為91.2，Gamma值為0.466。利用優(yōu)化參數(shù)后的LS-SVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型對(duì)第16天的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在山西省陽(yáng)泵市風(fēng)電場(chǎng)前15 d實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用優(yōu)化模型參數(shù)后的LS-SVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型對(duì)第16天風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，表1和圖2為風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果顯示預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的相對(duì)誤差較小，整體平均絕對(duì)百分比誤差為5.95%，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。通過(guò)上述計(jì)算，驗(yàn)證了遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)后的LS-SVM預(yù)測(cè)短期風(fēng)速是可行的，具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié) 論

LS-SVM模型核函數(shù)及其參數(shù)的選取具有多樣性和復(fù)雜性。如何有效得出核函數(shù)及其參數(shù)，對(duì)LS-SVM計(jì)算的準(zhǔn)確性及高效性有著至關(guān)重要影響。對(duì)于風(fēng)速這種隨機(jī)變化的數(shù)據(jù)量，選擇合適的預(yù)測(cè)模型存在一定的困難。結(jié)合遺傳算法的優(yōu)勢(shì)，將其應(yīng)用于LS-SVM模型參數(shù)的選取，通過(guò)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)風(fēng)速值與實(shí)測(cè)風(fēng)速值相對(duì)偏差較小，從而驗(yàn)證了本文方法的可行性。結(jié)果表明：利用遺傳算法優(yōu)化LS-SVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型參數(shù)的方法在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中具有較好的效果，為風(fēng)電場(chǎng)中長(zhǎng)期風(fēng)速預(yù)測(cè)和風(fēng)功率預(yù)報(bào)等提供了理論方法支撐，具有較好的實(shí)用性。

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（編輯：江 文）

Wind speed prediction model of least squares support vector? machine based on genetic algorithm

ZENG Jie，ZHU Yifei，CHEN Weipeng

（Changjiang Survey， Planning， Design and Research Co.， Ltd.， Wuhan 430010， China）

Abstract： In view of poor accuracy of wind speed prediction due to random fluctuation of wind speed， this paper uses least squares support vector machine（LS-SVM） method to predict and analyze the wind speed. Considering that there is no effective method for selecting LS-SVM parameters， this paper adopts genetic algorithm theory to select LS-SVM parameters. The wind speed data measured in the first 15 days in a wind farm in Shanxi Province are selected and LS-SVM model with the parameters optimized by genetic algorithm is set to predict wind speed of the 16th day. The calculated mean absolute percentage error is 5.95%， showing that the calculation results is ideal， and the effectiveness of LS-SVM with the parameters optimized by genetic algorithm is verified . The analysis results can provide theoretical support for short-term， medium and long-term wind power prediction of wind power in the actual operation of wind farms.

Key words：wind speed prediction; genetic algorithm; least squares support vector machine; wind farm