地基GNSS三維水汽層析方法研究

李濤 郭千楠 錢輝

摘要：為利用地基GNSS技術(shù)探測大氣中的水汽變化獲取高精度大氣水汽，從兩個方面進(jìn)行了地基GNSS層析三維大氣水汽實驗研究：①通過回歸擬合確立本地大氣加權(quán)平均溫度模型;②采用中心網(wǎng)格邊長較短、邊界網(wǎng)格邊長較長的原理劃分網(wǎng)格，建立非一致網(wǎng)格模型。研究結(jié)果表明：①本地模型的平均偏差值與均方根差值分別為0.63 K和2.43 K，均小于Bevis模型、陳永奇模型;②采用非一致網(wǎng)格模型獲取的斜路徑水汽含量的平均偏差較小，優(yōu)于一致網(wǎng)格模型。研究成果可為利用地基GNSS技術(shù)獲取準(zhǔn)確、實時的水汽時空信息提供技術(shù)參考。

關(guān)鍵詞：水汽層析;地基GNSS;本地模型;非一致網(wǎng)格

中圖法分類號：P412.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.007

文章編號：1006 - 0081（2021）12 - 0044 - 05

0 引 言

中國幅員遼闊，氣候復(fù)雜多樣。顯著的季風(fēng)性氣候帶來的豐沛水汽資源為農(nóng)林、水利提供了有利條件。同時，也容易引發(fā)極端天氣，造成區(qū)域性降水分布不均，導(dǎo)致流域性洪澇等天氣災(zāi)害，給生產(chǎn)、生活帶來不利影響。雖然水汽在大氣中的含量很少，但卻影響著天氣的形成和變化，尤其是對流層上空的水汽時空分布變化情況與中小尺度災(zāi)害性天氣形成和變化密切相關(guān)[1]，也與人類的生產(chǎn)、生活密不可分。因此，研究更高水平、更先進(jìn)的大氣水汽探測技術(shù)，對天氣分析及預(yù)報、流域性極端天氣的應(yīng)急監(jiān)測及防災(zāi)減災(zāi)工作意義重大。

然而在進(jìn)行區(qū)域甚至是全球尺度的氣象測定時，不僅需要對降水、溫度、氣壓等因素進(jìn)行探測，還要對其狀態(tài)與結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測。傳統(tǒng)的大氣探測技術(shù)受儀器、天氣、時空等多因素的制約，難以滿足現(xiàn)今需求。而地基GNSS技術(shù)成本低，數(shù)據(jù)時空結(jié)合、分辨率高，全天候作業(yè)不受時空局限，能夠有效探測大氣中的水汽變化。水汽含量的變化又與降水的形成和氣候的變化密切相關(guān)[2]。因此，地基GNSS三維水汽層析技術(shù)在大氣水汽探測、天氣形成機(jī)理分析及氣象預(yù)報等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊。

早在20世紀(jì)80年代，國外專家學(xué)者就利用GNSS技術(shù)探測大氣并陸續(xù)進(jìn)行了大量實驗研究。中國自90年代中期開始有序地開展地基GNSS氣象學(xué)方面的探測研究。從1993年，毛節(jié)泰[3]通過實驗反演出GNSS大氣可降水量;到2004年，宋淑麗等[4]提出的動態(tài)低高度角映射函數(shù);2017年，姚宜斌等[5]附加虛擬信號精化水汽層析模型的提出。以及代數(shù)重構(gòu)、Kalman濾波等算法的建立。多年來，在大量研究人員的共同努力下，算法、模型不斷優(yōu)化，方法、技術(shù)持續(xù)改進(jìn)，層析精度也不斷提高。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過探究本地大氣加權(quán)平均溫度模型和一致網(wǎng)格模型與非一致網(wǎng)格模型對層析結(jié)果的影響，旨在為獲取更高精度的水汽層析方法提供技術(shù)參考。

1 地基GNSS層析大氣水汽原理與方法

1.1 地基GNSS反演大氣水汽原理

地基GNSS反演大氣水汽基本方法：計算天頂濕延遲;獲取大氣加權(quán)平均溫度，計算轉(zhuǎn)換系數(shù);將天頂濕延遲轉(zhuǎn)換為天頂方向的水汽含量。

1.1.1 天頂濕延遲計算

大氣濕延遲在天頂方向的表示：

[ΔL0w=10-6k2pvTds+k3pvT2ds] （1）

式中：[k2]，[k3]為大氣折射常數(shù)，[pv]為某一點上的大汽分壓，T為該點的絕對溫度;s為彎曲路徑長度。

在實際計算中，T和P測定比較繁瑣，對于實時反演有諸多不便，同時需要測定高精度的氣象參數(shù)。故在實際操作中通常不直接使用上式，而是將天頂總延遲ZTD減去天頂靜力延遲ZHD，從而得到天頂濕延遲ZWD，即：

[ZWD=ZTD-ZHD] （2）

1.1.2 大氣可降水量計算

取得天頂濕延遲后，由下式計算大氣可降水量PWV，即：

[PWV=II?ZWD] （3）

其中，轉(zhuǎn)換系數(shù)[II]為無量綱數(shù)，可由下式得到：

[II=106ρwRvk′2+k3Tm] （4）

式中：[k′2=k2-k1Mw/Md=16.52? K/hPa]，（[Mw]為水汽的摩爾質(zhì)量，[Mw=18.051 2] g/mol，[Md]為干空氣的摩爾質(zhì)量，[Md=28.964] g/mol）;[ρw]為液水密度（[1×103] kg/m3）;[k1]，[k2]，[k3]為大氣折射常數(shù)，（[k1=77.60? K/hPa]，[k2=64.79? K/hPa]，[k3=3.776×105? K/hPa]）;[RV]為水汽的氣體常數(shù)[（RV=R/MW=461.495? J/kg]）;[Tm]為大氣加權(quán)平均溫度。

可以看出，[Tm]是水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)中的一個重要參數(shù)。而[Tm]有著非常強(qiáng)的時空變化特性，隨著季節(jié)交替和氣候的變化而變化。通常情況下可通過式（5）對[Tm]進(jìn)行計算：

[Tm=?0∞eTd??0∞eT2d?] （5）

式中：T為所在測站的絕對溫度，K;e為該點天頂方向上的水汽壓，hpa。

然而，測站上空的[Tm]值并不能由式（5）直接計算出。因為無線電探空氣球能夠提供在地面12 km高度以下區(qū)域范圍內(nèi)的氣象資料，而水汽主要分布在這個高度以下。所以將上式離散化，用數(shù)值積分的方法可以得到真實的[Tm]值[6]，公式如下：

[Tm=eiTi×?i+1-?ieiTi2×?i+1-?i]? ? （6）

式中：[hi]和[?i+1]為相鄰兩次觀測的高度值;[ei]和[Ti]分別為[?i]和[hi+1]的平均水汽壓和絕對溫度。

1.2 地基GNSS層析三維大氣水汽基本原理

地基GNSS層析三維水汽是利用衛(wèi)星信號在層析區(qū)域內(nèi)不同路徑的延遲來獲取該區(qū)域上空的水汽變化信息，將層析區(qū)域一定高度的立體空間分割為類似于魔方的立體網(wǎng)格，GNSS衛(wèi)星信號所在路徑的水汽含量為其所穿過網(wǎng)格的長度同與之相應(yīng)的每一個網(wǎng)格的水汽密度的乘積之和，此條件成立的前提是假定各網(wǎng)格單元在一定時間間隔內(nèi)的水汽密度是一個均勻不變的常數(shù)。

因此，可建立如下的水汽層析方程：

[SWVs=i， j， kai， j， kxi， j， k] （7）

式中：[xi， j， k]為待求參數(shù)，表示某一時段內(nèi)第（i，j，k）個網(wǎng)格內(nèi)的水汽密度值;[SWVs]為已知量，表示穿過網(wǎng)格的第s條信號的斜路徑水汽含量;[ai， j， k]表示第s條信號所穿過的第（i，j，k）網(wǎng)格的長度。

因為在層析的一個時段內(nèi)，層析網(wǎng)格之中有大量信號穿過，可據(jù)此列出大量層析方程，形成層析方程組。

2 案例分析研究

2.1 研究區(qū)域和實驗數(shù)據(jù)

本文選取中國香港地區(qū)作為地基GNSS層析大氣水汽的實驗方案。香港地區(qū)豐富的水汽及其多變的氣候特點十分具有代表性，是專家學(xué)者重點研究關(guān)注的區(qū)域之一。香港位于中國南部，珠江口以東，夏季大規(guī)模的降水，容易造成暴雨災(zāi)害。因此，在香港地區(qū)開展層析三維水汽實驗具有極其重要的意義，尤其對天氣預(yù)報、氣候監(jiān)測的參考價值重大。

香港地區(qū)共設(shè)立19個衛(wèi)星參考站，各個參考站的間距約為10～15 km，皆為連續(xù)運行正常狀態(tài)。為本次研究實驗提供了豐富、實時、可靠的數(shù)據(jù)。

本文選取了中國香港地區(qū)CORS網(wǎng)部分站點在UTC時2020年3月15～16日的8個測站的數(shù)據(jù)進(jìn)行地基GNSS水汽層析實驗，分別為HKPC，HKKT，HKLM，HKSC，HKST，HKOH，HKSS和T430。

2.2 本地大氣加權(quán)平均溫度建模及大氣可降水量分析

2.2.1 確定本地大氣加權(quán)平均溫度模型

本文采用中國香港地區(qū)京士柏探空站提供的探空數(shù)據(jù)，該探空站近地面處分層間隔較小、數(shù)據(jù)分辨率較高，每天更新兩次，因此有兩組數(shù)據(jù)可供使用。為了保持與解算對流層延遲時所選數(shù)據(jù)時間上的一致性，本文選取2020年3～5月共184組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合。

建立[Tm]模型，對所選取的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行特征變化上的分析，并通過回歸方法建立本地模型。加權(quán)平均溫度[Tm]的回歸模型建立的方式取決于[Tm]與地面溫度[Ts]的相關(guān)性關(guān)系。圖1給出了[Tm]-[Ts]的線性關(guān)系：

由圖1可以看出，[Tm]與[Ts]變化趨勢相同，具有非常高的相關(guān)性且呈正線性關(guān)系，計算出的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.883 2，也驗證了這一事實。因此，假設(shè)[Tm=a+bTs] ，其中a，b為待求參數(shù)，利用探空站的184組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合后可得到結(jié)果如下：a為74.563，b為0.876，相關(guān)系數(shù)為0.883 2。

由探空資料回歸分析結(jié)果可得，建立的本地回歸模型為[Tm=74.563+0.876Ts]。利用該站6月份的探空數(shù)據(jù)對此模型的精度進(jìn)行驗證，分別將Bevis模型、陳永奇模型和本地回歸模型與數(shù)值積分計算的[Tm]值進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，本地模型的平均偏差值Bias與均方根差值RMS分別為0.63 K和2.43 K，均小于Bevis模型、陳永奇模型，可以看出，本地回歸模型在很大程度上提高了大氣加權(quán)平均溫度[Tm]值的精度，更符合香港地區(qū)的氣候特點。

2.2.2 探空水汽含量計算

利用已有探空資料，可通過下式推導(dǎo)出大氣水汽含量[7]。

[w=1g0p0qdp] （8）

式中：w為水汽含量，g/cm2 ;[p0]為地面氣壓，[hPa];[qp]為各氣壓層比濕，有[qp=621.98]e/p，其中e為飽和水汽壓;g為重力加速度，m/s2。

在計算出水汽含量w后，大氣可降水量可以視作水汽含量轉(zhuǎn)化為等效水柱的高度W[8]，公式如下：

[W=wρ] （9）

式中：W為高度，cm;[ρ]為水汽密度，kg/m3。

2.2.3 本地模型反演PWV與探空結(jié)果對比

以HKSC測站為例，利用該測站在UTC時2020年3月15～16日的觀測數(shù)據(jù)，將本地回歸模型的香港地區(qū)大氣加權(quán)平均溫度[Tm]值代入計算，得出可降水量PWV的值。將其與探空可降水量進(jìn)行對比，得到如圖2所示的對比圖。

從圖2可以看出，本地回歸模型得到的可降水量分布曲線與探空資料得到的可降水量分布曲線符合程度較高，二者一致性較高。通過計算，兩者之間的平均偏差為1.974 mm，均方根誤差為2.365 mm，這較好地匹配了地基GNSS層析三維大氣水汽的精度要求，也說明通過對大量的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到的平均大氣溫度模型在精度上有了一定程度的改善，并且更適合于香港的氣候特點。

2.3 網(wǎng)格模型一致與非一致層析結(jié)果分析

層析大氣水汽時，會有諸多不便，如GNSS信號射線分布不均勻，可能導(dǎo)致部分單元格無GNSS信號射線穿過，因此，必須進(jìn)行嚴(yán)格合理的網(wǎng)格劃分。有研究表明，網(wǎng)格劃分的最小厚度應(yīng)該高于300 m[9]。此外，依據(jù)中心網(wǎng)格邊長較短、邊界網(wǎng)格邊長較長的原理劃分網(wǎng)格，既能獲得高空間分辨率的水汽密度，又能顧及到層析方程所限定的網(wǎng)格邊長要求，而且利于層析方程組的解算，獲取的大氣水汽空間分布信息也更加細(xì)致。

表2為HKSC測站12：00～13：00和00：00～01：00，一致網(wǎng)格模型和非一致網(wǎng)格模型得到的層析水汽數(shù)據(jù)與探空水汽數(shù)據(jù)的對比分析結(jié)果。

從表3數(shù)據(jù)可以看出，雖然所在的兩個時段不同，但一致網(wǎng)格模型和非一致網(wǎng)格模型都較好地反映出了水汽在大氣中的分布情況，與探空數(shù)據(jù)也較為一致。但是，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，非一致網(wǎng)格模型相比于一致網(wǎng)格模型得出的結(jié)果質(zhì)量要好。原因可能是在使用非一致網(wǎng)格模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，測站HKSC靠近網(wǎng)格中央，不在網(wǎng)格底層或邊界上，這就有效避免了測站點無衛(wèi)星信號穿過的弊端。因測站靠近中央，所以穿過的衛(wèi)星信號也相對較多。

表3和表4給出了兩個模型分別在12：00和00：00時各6個子時段穿過的有效衛(wèi)星信號數(shù)。

上述研究表明，非一致網(wǎng)格模型相較于一致網(wǎng)格模型具有一定的優(yōu)越性。但是，非一致模型是否能夠改善內(nèi)部區(qū)域的層析結(jié)果，需要做更深一步的研究。為了驗證這一猜想，同時對比兩種網(wǎng)格模型對層析結(jié)果的改善程度。首先將層析得到的水汽密度與其相應(yīng)網(wǎng)格距離之間作積，這樣可以反算出一個斜路徑水汽含量，將其作為測量值，再利用已有的測站斜路徑水汽含量作為真實值。然后通過求取二者之間的平均偏差值來體現(xiàn)對于內(nèi)部區(qū)域?qū)游鼋Y(jié)果的改善程度，并將其作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。為方便對比，在00：00和12：00兩個時段內(nèi)每間隔10 min計算一次，各分為6個子時段。如表5和表6所示，分別列出了各子時段HKSC測站斜路徑水汽含量的平均偏差。

從表5和表6可以看出：在00：00～01：00和12：00～13：00兩個時段內(nèi)HKSC測站采用非一致網(wǎng)格模型獲取的斜路徑水汽含量的平均偏差較小，優(yōu)于一致網(wǎng)格模型。進(jìn)一步分析實驗結(jié)果可以看出，相較于一致網(wǎng)格模型，采用非一致網(wǎng)格模型劃分的網(wǎng)格更加精確、合理。獲取的水汽密度也相對比較準(zhǔn)確，與實際的水汽密度分布情況符合度更高。因此，由非一致網(wǎng)格模型反算的斜路徑水汽含量與真實值也更加接近?？傮w分析發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格模型一致與非一致對層析結(jié)果有明顯的影響，非一致網(wǎng)格模型在一定程度上改善了層析精度。

3 結(jié) 論

地基GNSS層析大氣水汽的三維分布是探測大氣中水汽信息的一種重要手段，對于天氣預(yù)報和氣象監(jiān)測也有著重要的意義。本文為改善層析結(jié)果的精度，提高層析結(jié)果的質(zhì)量，利用香港地區(qū)CORS網(wǎng)部分測站的觀測數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)靥娇諗?shù)據(jù)進(jìn)行了區(qū)域大氣水汽三維分布的層析實驗，并進(jìn)行了詳細(xì)的對比分析。主要研究結(jié)論如下：

（1）指出了大氣加權(quán)平均溫度在獲取大氣可降水量中的重要性，并通過回歸擬合算法建立了香港地區(qū)的本地大氣平均加權(quán)溫度模型，將其應(yīng)用在PWV反演算法中。結(jié)果表明：本地大氣平均加權(quán)溫度模型與探空結(jié)果的平均偏差值與均方根差值分別為0.63 K和2.43 K，均小于其他模型，對層析精度有一定改善，PWV與探空數(shù)據(jù)的一致性也較好，更符合香港地區(qū)的氣候特點。

（2）對比分析了網(wǎng)格模型一致與非一致層析結(jié)果的優(yōu)劣性。結(jié)果表明：相較于一致網(wǎng)格模型，采用非一致網(wǎng)格模型的層析結(jié)果時空分辨率更高，層析區(qū)域內(nèi)部的水汽情況符合度更好，有效提高了層析精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱恩慧. 地基GNSS探測水汽方法及應(yīng)用研究[D]. 戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)， 2018.

[2] 張鵬飛. 地基GPS探測水汽理論與技術(shù)研究[D].長安大學(xué)， 2013.

[3] 毛節(jié)泰. GPS氣象應(yīng)用[J] .氣象科技，1993（4）： 45-49.

[4] 宋淑麗， 朱文耀， 廖新浩. 地基GPS氣象學(xué)研究的主耍問題及最新進(jìn)展[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展， 2004， 19（2）： 250-259.

[5] 姚宜斌，趙慶志，羅亦泳.附加虛擬信號精化水汽層析模型的方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2017，42（11）：1658-1664.

[6] 湯中山， 吳良才. 三種對流層延遲模型的精度對比[J]. 測繪科學(xué)， 2017， 42（2）： 11- 13，17.

[7] Cao Yunchang， Chen Yongqi， Li Pingwha. Wet Refractivity Tomography with an Improved Kalman-Filter Methodl[J]. Advance in Atmospheric Sciences， 2006， 23（5）： 693-699.

[8] 畢研盟， 毛節(jié)泰， 劉曉陽， 等. 應(yīng)用地基GPS遙感傾斜路徑方向大氣水汽總量[J]. 地球物理學(xué)報， 2006， 49（2）： 305-342.

[9] 姚宜斌， 趙慶志， 何亞東， 等. 基于水汽密度比例因子的三維水汽層析算法[J]. 測繪學(xué)報， 2016， 45（3）： 260-266.

（編輯：李 晗）

Regional water vapor tomography based on GNSS

LI Tao， GUO Qiannan， QIAN Hui

（ Changjiang Estuary Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Hydrology Bureau of Changjiang Water Resources Commission， Shanghai? 200136， China）

Abstract：In order to use ground-based GNSS technology to detect the variation of atmospheric water vapor and obtain high accuracy atmospheric water vapor， the ground-based GNSS tomographic three - dimensional atmospheric water vapor research was carried out from two aspects：① establishing the weighted average temperature model of local atmosphere through regression fitting; ② using the principle of center grid with short side length and boundary grid with long side length to divide the grid and establish non-consistent grid model. The results show that： ①The mean deviation and root mean square difference of the local model are 0.63 K and 2.43 K， respectively， which are smaller than Bevis model and Chen Yongqi model. ②The average deviation of water vapor content obtained by the inconsistent grid model is smaller than that obtained by using the consistent grid model. Both the two methods can improve water vapor analysis accuracy and provide technical reference for obtaining accurate and real-time water vapor spatial and temporal information by using ground-based GNSS technology.

Key words： water vapor tomography;groud-based GNSS; local model;non-consistent grid