壤中暴雨流機(jī)制耦合遙感地表蒸散量在山洪模型中的應(yīng)用

王濂 王力 張革聯(lián) 匡威 張艷軍

摘要：山區(qū)小流域產(chǎn)匯流模式的研究成果較少，且現(xiàn)有模型計(jì)算精度不高。對山洪產(chǎn)匯流機(jī)理進(jìn)行了研究，初步確定山洪過程的主要產(chǎn)流方式是壤中暴雨流機(jī)制。進(jìn)行了山洪模擬模型的比選和研發(fā)，根據(jù)壤中暴雨流機(jī)制具備對洪水進(jìn)行調(diào)蓄的功能，提出從微觀角度對壤中流進(jìn)行分析，進(jìn)一步做Boussinesq假設(shè)，發(fā)展了基于壤中暴雨流機(jī)制的山洪模擬模型。將模型應(yīng)用于云南省清水河流域的洪水模擬，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本方法的計(jì)算結(jié)果的精度提高顯著。

關(guān)鍵詞：壤中暴雨流;遙感地表蒸散量;TOPMODEL模型;DTVGM模型

中圖法分類號：P426.62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.001

文章編號：1006 - 0081（2021）12 - 0008 - 08

1 研究背景

水文過程模型作為流域水文模型的基礎(chǔ)，一直推動著水文模型的發(fā)展，該類模型包括：坡面產(chǎn)流模型、匯流模型以及河道匯流模型[1]。坡面產(chǎn)流模型是在19世紀(jì)后期開始發(fā)展，并隨著霍頓（Horton）《地表徑流現(xiàn)象》的發(fā)表開始取得重大突破。20世紀(jì)60年代開始，在大量野外觀測的基礎(chǔ)上，Dunne等[2]發(fā)現(xiàn)：除超滲產(chǎn)流外還存在另一種產(chǎn)流機(jī)制——蓄滿產(chǎn)流。而以趙人俊為代表的學(xué)者通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在濕潤地區(qū)主要發(fā)生蓄滿產(chǎn)流，而在干旱地區(qū)主要是超滲產(chǎn)流。在1972年，Kirkby[3]等進(jìn)一步推動了產(chǎn)流機(jī)制的研究，使對產(chǎn)流的認(rèn)識更為深入。

目前，對于山區(qū)小流域產(chǎn)匯流模式的研究成果較少，除了傳統(tǒng)的產(chǎn)匯流理論外，較為經(jīng)典的一個理論是壤中暴雨流理論。根據(jù)Dingman[4]的定義，壤中暴雨流（Subsurface Storm Flow）是壤中流（Subsurface Flow）的一種，也稱壤中水徑流[5]、暴雨快速壤中流或快速壤中流[6]。壤中暴雨流主要指在降水過程中，由于山坡表層透水性很強(qiáng)，降雨會快速下滲并蓄積在相對不透水層或者土壤-基巖界面上，形成了土壤暫態(tài)飽和區(qū)，進(jìn)而產(chǎn)生飽和（或近飽和）側(cè)向流動現(xiàn)象。區(qū)別于水體在土壤非飽和區(qū)的流動。

在比較上百個不同流域的研究成果后，Mirus等[7]總結(jié)了濕潤山區(qū)小流域產(chǎn)流模式的重要特點(diǎn)：徑流主要來源于壤中暴雨流，傳統(tǒng)的飽和地表徑流（Saturation Overland Flow）和超滲地表徑流（Hortonian Overland Flow）占河道徑流的比重很小。這也是山區(qū)小流域的場次洪水洪量和降水量相關(guān)性低，經(jīng)常出現(xiàn)“降雨大、洪量小”或“降雨小、洪量大”現(xiàn)象的原因之一。根據(jù)Mirus對蓄滿產(chǎn)流機(jī)制的總結(jié)改進(jìn)，壤中暴雨流通常發(fā)生在土壤-基巖界面上，是濕潤、陡峭、植被覆蓋良好山區(qū)的主要產(chǎn)流機(jī)制，也是山區(qū)流域徑流的最主要組成部分。

基巖地形和土壤深度對壤中暴雨流的存儲、運(yùn)動和出流具有重要的影響。在陡坡，土壤較薄層和土壤下滲率大于降雨量的區(qū)域，水流垂直移動到深層處，在土壤-基巖界面上或在相對不透水層上形成暫態(tài)飽和區(qū)，然后往側(cè)向較低處移動。降雨期間暫態(tài)飽和流主要在基巖上運(yùn)移，因此，相較地表地形而言，基巖地形更直接地控制著水流的方向和存儲[8]。自“國際水文十年計(jì)劃”（IHD）以來，壤中暴雨流對降水的非線性響應(yīng)研究也取得一定進(jìn)展，盡管壤中暴雨流是山區(qū)流域產(chǎn)流的最重要控制因素，但由于其機(jī)理復(fù)雜，數(shù)據(jù)難以獲取，集成該產(chǎn)流機(jī)制的水文模型十分困難且稀少。

壤中暴雨流機(jī)制具備對洪水進(jìn)行調(diào)蓄的功能，本文提出了從微觀的角度對壤中流進(jìn)行分析，進(jìn)一步做Boussinesq假設(shè)?？紤]到地表上層土壤含水量對土壤蒸發(fā)的不同響應(yīng)和深層根區(qū)土壤含水量對植被蒸騰的不同響應(yīng)，模型首先將土壤-植被系統(tǒng)的凈輻射分為土壤和植被兩部分，分別考慮了直接短波輻射和漫射短波輻射的傳輸以及長波輻射通過林冠的傳輸，然后，利用土壤和植被凈輻射的差異，計(jì)算出土壤/植被的4個干/濕端元，最后根據(jù)兩相ET動力學(xué)和4個端元溫度將土壤蒸發(fā)和植被蒸騰分離[9]。加入雙源遙感地表蒸散量估算方法，為模型的構(gòu)建提供理論基礎(chǔ)，模擬結(jié)果精度大幅顯著提高，具有很強(qiáng)的魯棒性。

2 研究方法與基礎(chǔ)資料

2.1 研究方法

對于流域降雨徑流特征的分析以及對該流域洪水過程的模擬，應(yīng)該采用壤中暴雨流機(jī)制[10]。而該機(jī)制應(yīng)具備對洪水進(jìn)行調(diào)蓄的功能，且隨著土壤含水量的增加，壤中暴雨流流速增加，即當(dāng)飽和含水層厚度較小時，即使降雨量很大，壤中暴雨流流速依然很小;反之，當(dāng)飽和含水層厚度較大時，即使降雨量很小，壤中暴雨流流速卻很大[11]。假設(shè)坡長為L，土壤厚度為D（基巖深），即

[V1-V2Δt=iL-q2-q12] （1）

式中：V1，V2為不同暫態(tài)下單寬飽和區(qū)可排放水的體積，m2;q1，q2為不同暫態(tài)下單寬排水率，m2/s;i為非飽和區(qū)向飽和區(qū)的輸水速度，m/s。

在此基礎(chǔ)上，假設(shè)在該土壤單元上飽和土壤水水面存在一恒定的坡度，且該水力坡度等于基巖的坡度，于是有：

[V=H0ωdL/2q=H0Kssinα] （2）

當(dāng)飽和地下水面抬升到土壤表面后，該式可為

[V=DωdL+Ls/2q=DKssinα+iLs] （3）

式中：[H0]為飽和地下水厚度，m;α為基巖坡度;[ωd]為土壤有效孔隙度;[Ls]為飽和坡長，m;[Ks]為飽和滲透系數(shù)，m/s。

在這個模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步做Boussinesq假設(shè)（圖1），即：飽和土壤水面的坡度是恒定的，且等于水力坡度。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，于是有：

[V=D2ωd2tanα-βq=H0Kssinβ] （4）

當(dāng)飽和地下水面抬升到土壤表面后，該式可為

[V=LDωdD-tanα-β2q=i+DKssinβ] （5）

式中：β為自由水面坡度，即水力坡度。

對該公式進(jìn)行分析，假設(shè)該土壤單元的基巖坡度α、山坡坡度β、土壤孔隙度ωd以及飽和滲透系數(shù)Ks等是穩(wěn)定的，即土壤性質(zhì)及形狀不變，隨著降雨的不斷發(fā)生，土壤中飽和地下水厚度在不斷上升，此時壤中暴雨流的單寬排水率在不斷變大，且該排水率與飽和地下水厚度成正比。當(dāng)?shù)叵滤柡秃螅俣劝l(fā)生一個突變，并且穩(wěn)定。

由圖2可知，當(dāng)飽和地下水厚度較小時，壤中暴雨流流速較小，此時q小于非飽和區(qū)排水速率i，研究單元處于蓄水狀態(tài)。此時會出現(xiàn)“降雨大而流量小”，甚至長時間測不到洪水的情況;當(dāng)達(dá)到一定蓄水量時，q大于i，研究單元開始泄水，且流速不斷變大。此時會出現(xiàn)“降雨小而流量大”的情況，整個過程與壤中暴雨流機(jī)制完全吻合，可以用來對其進(jìn)行模擬。

2.2 1973～1987年洪水模擬計(jì)算

使用基于壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法的山洪模擬模型，以清水河流域（位于云南省紅河哈尼族彝族自治州紅河縣，屬于元江水系，是元江右岸的一級支流）1973～1987年的降雨徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的率定與檢驗(yàn)，結(jié)果見表1。

對率定期與檢驗(yàn)期的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。使用改進(jìn)模型對該流域1973～1987年的洪水進(jìn)行模擬，其中，包括率定期場次洪水16場，檢驗(yàn)期6場。

率定期結(jié)果的總確定性系數(shù)為0.74，而檢驗(yàn)期的確定性系數(shù)為0.69。除去一場負(fù)值，各場次確定性系數(shù)的變化范圍為0.39～0.96。從具體各場次的洪水模擬結(jié)果來看，率定期效果普遍好于檢驗(yàn)期。根據(jù)水文情報規(guī)范，若以確定性系數(shù)為評價標(biāo)準(zhǔn)，合格的模擬次數(shù)為16次，合格率為72.7%，預(yù)報精度為乙等。其中，有4場洪水模擬的確定性系數(shù)大于0.9，說明模擬的洪水過程與實(shí)際的洪水過程很接近。

對于洪量誤差以及洪峰誤差，兩者的誤差范圍跨度較大，最小洪量誤差僅為0.56%，而最大的洪量誤差有116.27%;最小洪峰誤差0.75%，而最大洪峰誤差為62.90%。就具體場次洪水來看，若以20%為限制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價，合格有8場，合格率為36.4%，模擬精度較低。仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，這8場合格的洪水模擬均在率定期。這表明，就洪量以及洪峰誤差而言，這套參數(shù)模擬效果較好，但是預(yù)報精度很差。峰現(xiàn)時間的模擬結(jié)果精度同樣較高，22場預(yù)報的峰現(xiàn)誤差均在一個計(jì)算時段內(nèi)，合格率100%。使用改進(jìn)模型以及該流域2009～2015年的降雨徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的率定與檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

2.3 2009～2015年洪水模擬計(jì)算

使用基于壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法的TOPMODEL模型，對清水河流域2009～2015年洪水進(jìn)行模擬，包括率定期洪水12場，檢驗(yàn)期6場（見表4）。

對于確定性系數(shù)，率定期結(jié)果的總確定性系數(shù)為0.84，檢驗(yàn)期的總確定性系數(shù)為0.80，此次模擬與預(yù)報的各場次洪水的確定性系數(shù)均為正值，最大確定性系數(shù)為0.98。從具體各場次的洪水模擬與預(yù)報的結(jié)果來看，率定期與檢驗(yàn)期的效果均較好。根據(jù)水文情報規(guī)范，以確定性系數(shù)為評價標(biāo)準(zhǔn)，合格的模擬次數(shù)有14次，合格率達(dá)77.8%，精度達(dá)到乙級，而檢驗(yàn)期6場洪水中有3場洪水確定性系數(shù)達(dá)到0.9以上，預(yù)報效果較好，基本達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

對于洪量以及洪峰誤差，模擬結(jié)果一般，平均的洪量誤差以及洪峰誤差在23%左右。若以20%為限制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價，合格的模擬僅有7場。但是，相較于傳統(tǒng)模型的模擬結(jié)果，模擬精度已經(jīng)有所提升。對于峰現(xiàn)時間的模擬，18場預(yù)報的峰現(xiàn)誤差均在1個計(jì)算時段內(nèi)，合格率100%。

3 結(jié)果與討論

對比分析上述兩次模擬結(jié)果，基于壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法的TOPMODEL模型，應(yīng)用于該流域的模擬效果有以下幾個特點(diǎn)：

（1）從總體模擬效果看，使用改進(jìn)的TOPMODEL模型對清水河流域進(jìn)行洪水模擬的效果較好，比如洪號為“19831019”次洪水，該次洪水確定性系數(shù)為0.81;洪號為“20100802”以及“20120806”次洪水，相應(yīng)的確定性系數(shù)分別是0.88和0.93（圖3）。同時，2009～2015年檢驗(yàn)期的確定性系數(shù)為0.80，說明預(yù)報精度較高，基本達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

（2） 不同的前期氣候條件下，模型的適用性均較好。比如洪號“19730430”以及“20140918”次洪水，洪水過程分別見圖4。前期流域持續(xù)降雨，土壤含水量較高，產(chǎn)流機(jī)制偏向于蓄滿產(chǎn)流。兩次模擬的確定性系數(shù)分別為0.92和0.98，模擬精度較高。

對于洪號“20150819”次洪水，洪水過程見圖4（c），該次洪水前期流域降雨較少，而且突然降雨，降雨量達(dá)75.1 mm。而且從實(shí)測的洪水過程來看，洪水陡漲陡落，且洪峰形狀對稱性好，此時產(chǎn)流機(jī)制更偏向于超滲產(chǎn)流，基于壤中暴雨流改進(jìn)的模型模擬結(jié)果確定性系數(shù)為0.94，模擬效果較好。

（3）改進(jìn)后的模型模擬部分場次的洪峰流量比實(shí)際流量偏低。改進(jìn)的模型除了增加壤中暴雨流過程，也增加了植被截留過程，加強(qiáng)了調(diào)蓄作用，使降落在流域的水量減少，故洪峰流量下降。比如洪號“20120821”次洪水，洪水過程見圖5。由圖5可知，模擬的洪峰流量小于實(shí)測流量。

4 改進(jìn)前后模型對比

將傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型的模擬結(jié)果繪于同一張圖進(jìn)行對比分析，部分的場次洪水模擬結(jié)果對比見圖6。通過對比分析，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1） 與傳統(tǒng)TOPMODEL模型相比，含有壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法的TOPMODEL模型對于洪峰的模擬更接近于實(shí)測洪峰流量值。如洪號“20140918”“20141020”“19831005”以及“19850505”次洪水，洪水過程見圖6。由圖6可知，改進(jìn)的TOPMODEL模型模擬的洪峰和洪量與實(shí)測流量過程更加接近。這是增加了壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法結(jié)構(gòu)的結(jié)果。改進(jìn)的模型使用實(shí)測的基巖深度代替?zhèn)鹘y(tǒng)模型中的非飽和區(qū)最大蓄水深度。此時，下滲到土壤中的水量與實(shí)際情況更為接近，徑流的主要來源變?yōu)槿乐斜┯炅?。而土壤中的徑流過程與坡面徑流過程差異較大，這種情況下，傳統(tǒng)的蓄滿產(chǎn)流模型模擬的效果會出現(xiàn)偏差，改進(jìn)模型模擬的洪水過程與實(shí)際情況更為接近。

（2）含有壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法的TOPMODEL模型對不同的產(chǎn)流機(jī)制適應(yīng)性更強(qiáng)。比如“19730430”以及前述“20150819”次洪水，洪水過程見圖7。這些場次洪水很可能發(fā)生超滲產(chǎn)流。傳統(tǒng)模型洪峰流量的模擬值與實(shí)測流量偏差較大，模擬精度較差，但改進(jìn)后的模型模擬結(jié)果與實(shí)測流量過程擬合較好。

分別對1973～2015年的共40場次洪水的改進(jìn)模型對比分析，包括半分布的改進(jìn)TOPMODEL模型和集總式的改進(jìn)DTVGM模型，基于壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法，配合雷達(dá)定量估測降水方法（QPE），對模型改進(jìn)前后的洪量相對誤差和洪峰相對誤差進(jìn)行了對比分析，見表5～6。

分析結(jié)果表明，改進(jìn)后的半分布TOPMODEL模型和改進(jìn)后的集總式DTVGM模擬結(jié)果精度均大幅顯著提高。后續(xù)工作中，可繼續(xù)融合云計(jì)算技術(shù)，加強(qiáng)壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法在不同地區(qū)的應(yīng)用研究。

5 結(jié)論與展望

根據(jù)研究流域地形地勢復(fù)雜等特點(diǎn)，選擇多種模型進(jìn)行改進(jìn)，對其結(jié)構(gòu)以及相關(guān)計(jì)算方程進(jìn)行修正，增加了壤中暴雨流機(jī)制特征，并加入雙源遙感地表蒸散量估算方法，為模型的構(gòu)建提供理論基礎(chǔ)。選用TOPMODEL模型和DTVGM模型對清水河流域多場次洪水進(jìn)行模擬，對模型模擬的洪水三要素與實(shí)測值進(jìn)行誤差對比分析，并繪制出部分場次洪水模擬過程圖，結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型模擬效果較好。

（1）山區(qū)小流域的地下結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此其產(chǎn)流規(guī)律也相對復(fù)雜，傳統(tǒng)產(chǎn)流模型難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確模擬。

（2）山區(qū)小流域的降雨具有很強(qiáng)的空間異質(zhì)性，有限的雨量站測到的降雨可能無法反映真實(shí)降雨分布。

（3）應(yīng)繼續(xù)對改進(jìn)模型加以完善，提高模型的模擬精度。

（4）伴隨著全球氣候變暖和水資源短缺的趨勢，引來云端“活水”，高效利用空中云水資源將有助于改善生態(tài)環(huán)境。

（5）在未來的工作中，應(yīng)嘗試在長江流域及其他受山洪災(zāi)害影響地區(qū)選擇有特點(diǎn)的典型小流域進(jìn)行模型檢驗(yàn)。同時，對地表氣象學(xué)、植被和遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行廣泛研究。建議在氣候、土壤濕度和植物功能類型不同的地區(qū)，對基于壤中暴雨流機(jī)制及雙源遙感地表蒸散量估算方法進(jìn)行更深入的評估和驗(yàn)證。

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（編輯：李 慧）

Application of subsurface storm flow coupled with surface evapotranspiration in mountain torrents model

WANG Lian1， WANG Li1， ZHANG Gelian1， KUANG Wei1，2， ZHANG Yanjun2

（1. Middle Changjiang River Bureau of Hydrology and Water Resources Survey，Bureau of Hydrology ， Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430012，China;? ?2.School of Water Resources and Hydropower Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract： The research of runoff generation and confluence mechanism of small basins in mountain area is rare， and the accuracy of the current model is relatively low. The runoff generation and confluence mechanism of mountain torrent was analyzed， and it was preliminarily determined that the main runoff generation mode was subsurface storm flow. The simulation models of mountain torrent were compared and selected. According to the flood regulation and storage function of the runoff generation and confluence mechanism， it was proposed that the subsurface flow should be analyzed from the microscopic perspective， and further by making the Boussinesq hypothesis， the mountain torrent simulation model based on subsurface storm flow coupled with surface evapotranspiration was developed. The model was applied to the flood simulation of the Qingshui River in Yunnan Province and it showed that the result accuracy of the proposed model was improved significantly.

Key words： subsurface storm flow; remote sensing evapotranspiration; TOPMODEL model; DTVGM model