考慮多維地震下的高聳塔臺結(jié)構(gòu)易損性分析

何 鄉(xiāng)，吳子燕，賈大衛(wèi)

(西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院, 陜西 西安 710129)

地震發(fā)生后，航空運輸是向災(zāi)區(qū)運送救援物資，轉(zhuǎn)移受災(zāi)人員的重要渠道，在抗震救災(zāi)中起到不可替代的作用。機場是航空運輸系統(tǒng)中重要的基礎(chǔ)設(shè)施，近幾年我國發(fā)生的幾次大地震警示我們，地震發(fā)生后，航空運輸系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)需要各個機場內(nèi)各種設(shè)施的支撐，需要研究地震對機場內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施的影響[1]。機場塔臺(Air Traffic Control Tower, ATC)是機場中的航空管制設(shè)施，主要用于監(jiān)視并控制飛機的起降、滑行等。塔臺是整個機場系統(tǒng)中的指揮中樞，如果塔臺受到破壞，則很難保證整個機場系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)。因此，對塔臺的抗震性能進行研究，根據(jù)研究結(jié)果進行抗震設(shè)計，對保障整個機場系統(tǒng)的地震可靠性和確保震后搶險救災(zāi)的順利進行具有重要意義。目前對機場塔臺的地震可靠性研究還比較少，主要方法為定性計算，即對塔臺內(nèi)的薄弱構(gòu)件利用仿真方法或?qū)嶒灧椒ㄟM行驗算，若計算結(jié)果不超過規(guī)范中的閾值則認(rèn)為結(jié)構(gòu)安全。例如：范旭紅等[2]對北京某機場塔臺在實驗室內(nèi)建立了等比例縮小的模型進行了抗震性能的試驗研究；Muthukumar等[3]利用非線性時程分析法，通過數(shù)條地震波的加載進行了基于性能的抗震性能評估；Vafaei等[4]，Alih等[5]分別通過反應(yīng)譜法、非線性時程分析法進行了機場塔臺的抗震性能分析，并比較了兩種方法之間的優(yōu)劣勢；顧云磊等[6]利用數(shù)值模擬法對高位連體塔臺結(jié)構(gòu)進行了抗震性能的驗算。

塔臺通常由下部的支撐結(jié)構(gòu)和頂部的觀測站組成。為保證穩(wěn)定性，支撐結(jié)構(gòu)通常由剛度較大的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)構(gòu)成；頂部的觀測通常為純框架結(jié)構(gòu)，使用面積通常要大于支撐結(jié)構(gòu)。且為保障360°視野無死角，四周通常由玻璃圍成，其剛度與支撐結(jié)構(gòu)相比顯著降低。有資料表明[2-4]，塔臺在地震作用下的破壞，不僅是由于支撐結(jié)構(gòu)的破壞，由于強烈振動導(dǎo)致的內(nèi)部設(shè)備的破壞也是導(dǎo)致塔臺失去交通管制功能的重要原因。目前尚無一個完整的定量方法對機場塔臺抗震性能進行評估，研究大多數(shù)只關(guān)注于塔臺結(jié)構(gòu)內(nèi)某些在地震中易受損的薄弱構(gòu)件的構(gòu)件安全，對非結(jié)構(gòu)因素和塔臺整體的抗震性能研究的還不夠充分，且多數(shù)研究人員通常只考慮了水平面內(nèi)單方向的地震激勵，對三維空間內(nèi)的地震激勵卻鮮有涉及。Zhou等[7]指出，地震發(fā)生時，地面運動是一個復(fù)雜的三維隨機過程，在地震易損性分析中考慮三維地震動輸入更符合實際。

為解決上述問題，本文將分區(qū)易損性的分析思想[7]用于塔臺的抗震性能評估，主要思想是對每個層次均進行易損性分析，而并非選取薄弱層。分別對塔臺結(jié)構(gòu)輸入水平面內(nèi)的單向一維地震，水平面內(nèi)橫向加縱向的二維地震，以及水平面加豎向的三維地震，基于3種不同的加載工況探究在不同維度的地震動輸入情況下機場塔臺的損傷情況。

1 地震易損性分析方法

1.1 基本原理

結(jié)構(gòu)地震易損性定義為結(jié)構(gòu)在不同強度的地震作用下處于不同性能極限狀態(tài)的概率。主要通過選取合適的工程需求參數(shù)(EDP)，計算EDP超過給定極限狀態(tài)閾值的概率，并將結(jié)果用易損性曲線的形式表示?？紤]多種EDP時，表達式如式(1)所示：

(1)

其中，F(xiàn)為超越概率，即結(jié)構(gòu)達到指定極限狀態(tài)的概率；N為選取的工程需求參數(shù)個數(shù)；Ri為損傷指標(biāo)，即結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)(EDP)，rlim,i為需求參數(shù)的在結(jié)構(gòu)達到性能極限狀態(tài)時的閾值，一般將需求參數(shù)和閾值視為隨機變量；I為地震強度等級。

1.2 多維概率地震需求模型

在基于性能的地震工程研究中，確定結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型是概率地震分析的第一步，也是易損性分析的核心內(nèi)容之一。通過此分析給出特定地震強度下EDP的概率分布規(guī)律，從而為易損性分析提供基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型。有文獻表明[8]，一般可假定EDP服從對數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為：

(2)

式中:σR代表EDP的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，μR代表對數(shù)均值。

當(dāng)EDP為多維時，通常EDP之間具有一定的相關(guān)性，因此需要建立多維概率地震需求模型。Wang等[9]指出，考慮多種EDP時，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)隨機向量R=[R1,R2,…Rn]的概率密度函數(shù)可表示為：

(3)

式中: lnR=[lnR1,lnR2, …lnRn]，μ為lnR的均值向量，∑為lnR的協(xié)方差矩陣。

1.3 基于Bootstrap法的參數(shù)區(qū)間估計

根據(jù)式(3)可知，建立概率地震需求模型，即是確定EDP的相關(guān)系數(shù)，對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。在傳統(tǒng)研究中，相關(guān)系數(shù)一般取Pearson相關(guān)系數(shù)，對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差則通過最大似然估計法(MLE)得到[10]。本文在MLE的基礎(chǔ)上，進一步引入Bootstrap估計法[11]以獲得參數(shù)的區(qū)間估計值，使參數(shù)的估計結(jié)果更為精確。具體步驟如下：

(1)設(shè)X=(X1,X2, …Xn)為獨立同分布的樣本，其觀測值為x=(x1,x2, …xn)，從X1,X2, …Xn中隨機抽取一個，然后有放回重新抽取，即可重復(fù)抽取n個，得到一組樣本。將上述步驟重復(fù)進行C次，得到N組Bootstrap樣本為：

(Xi1,Xi2, …Xin),i=1, 2,…C.

(4)

(5)

1.4 多維性能極限狀態(tài)方程

多維性能極限狀態(tài)是指多指標(biāo)聯(lián)合作用的極限狀態(tài)，用以下性能極限狀態(tài)廣義方程表示[12,13]：

(6)

其中:L為多維性能極限狀態(tài)方程，當(dāng)L<0時認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞；ai為系數(shù)，決定了極限狀態(tài)曲面的形狀。考慮兩種EDP時，式(6)可簡化為[14]：

L(R1,R2)=1-(R1/rlim,1)a1-(R2/rlim,2).

(7)

黃小寧等[14]指出，在2種EDP的條件下，a1反應(yīng)了不同EDP性能極限狀態(tài)之間的相關(guān)性，決定了性能極限狀態(tài)曲面的形狀，應(yīng)根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)類型通過統(tǒng)計分析得到。

基于多維性能極限狀態(tài)方程，易損性分析的廣義表達式可寫為：

F=P(L<0|f(R|I)).

(8)

由式(8)可知，多維易損性分析的本質(zhì)，是在給定地震強度下計算性能極限狀態(tài)方程小于0的概率。本文采用Wang等[9]提出的蒙特卡羅(MC)法求解。MC法的實現(xiàn)過程可參考文獻[9]，這里不再詳述。

2 塔臺模型建立及損傷指標(biāo)確定

2.1 模型建立

本文以SAP2000為平臺建立塔臺模型，模型來源于文獻[4]中所述的機場塔臺。在其基礎(chǔ)上，基于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)[15]，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)[16]對其結(jié)構(gòu)配筋進行了重新設(shè)計。結(jié)構(gòu)總高度為120 m，總共10層，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。該塔臺的設(shè)計使用年限為50年，所處的場地土類別為II(a)，設(shè)計基本地震峰值加速度為0.2 g，阻尼比取0.05。其中第9～10層為純RC框架結(jié)構(gòu)，第1～8層為RC框架-剪力墻結(jié)構(gòu)。梁、柱的主筋采用HRB335級，箍筋采用HPB300級。各層梁、柱的配筋如圖2所示。剪力墻厚度為0.2 m,樓板厚度為0.1 m，配筋均為雙排鋼筋，采用HRB335級。

圖1 塔臺模型Fig.1 ATC tower model

圖2 梁、柱截面配筋(mm)Fig.2 Reinforcement of beam and column section (mm)

在整個模型中，混凝土樓板采用SAP2000中的薄殼單元(Shell-thin)模擬，梁和柱采用框架單元(Beam)模擬。結(jié)構(gòu)的非線性行為主要體現(xiàn)在梁、柱和剪力墻上。在梁兩端設(shè)置彎矩鉸(M3)，柱兩端設(shè)置軸力-彎矩鉸(P-M2-M3)來模擬非線性行為。剪力墻采用分層殼單元來模擬其非線性行為。此外，結(jié)構(gòu)模型考慮了P-Δ效應(yīng)[17]。

2.2 損傷指標(biāo)及閾值確定

文中將塔臺結(jié)構(gòu)的性能極限狀態(tài)分為“正常使用(NO)”，“可以使用(IO)”，“生命安全(LF)”，“防止倒塌(CP)”四級。Morfidis等[18]指出，最大層間位移角(IDR)能較好的反應(yīng)結(jié)構(gòu)的整體損傷大小，因此本文選擇IDR作為反映結(jié)構(gòu)損傷的EDP。鄭山鎖等[19]指出，結(jié)構(gòu)整體達到IO時構(gòu)件處于開裂狀態(tài)，IDR的閾值大致取LF的50%；LF的閾值大致取到規(guī)范彈性限值和彈塑性限值的平均值；當(dāng)構(gòu)件接近極限承載力時變形比LF小些，CP大致取到規(guī)范的彈塑性變形限值的90%。文中所建立的塔臺模型，第1～8層屬于RC框剪結(jié)構(gòu)，第9～10層屬于RC框架結(jié)構(gòu)。《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中對RC框剪結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的彈性IDR和彈塑性IDR分別給出了定義。基于文獻[19]，本文定義塔臺結(jié)構(gòu)各層IDR閾值如表1所示。

表1 最大層間位移角閾值Table1 The maximum interlayer displacement angle threshold %

韓建平等[20]指出，在考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷時，主要考慮對加速度敏感的構(gòu)件，例如機械設(shè)備、內(nèi)部管道等。塔臺內(nèi)部設(shè)備的損壞是導(dǎo)致失去指揮功能的重要原因之一，本文選擇最大層加速度(PFA)作為衡量非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷大小的EDP。由于PFA主要影響內(nèi)部設(shè)備的正常工作，與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的整體損傷關(guān)聯(lián)較小，文中取塔臺各層PFA的閾值均相同。取文獻[20]建議的閾值，如表2所示，表中g(shù)=9.8 m/s2。

表2 最大層加速度閾值Table2 The maximum layer acceleration threshold g

地震激勵下，結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)通常具有較強的隨機性[22]。文中將閾值同樣視為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，取Liu等[21]給出的建議值，兩種EDP在4個性能極限狀態(tài)下閾值的變異系數(shù)依次為[0.2,0.3,0.4,0.5]。

3 地震波選擇

地震激勵具有較強的不確定性。文獻[22]指出，20條震波足以考慮地震動不確定性對易損性的影響[22]。根據(jù)塔臺所處的場地類型，從SAP2000中提取目標(biāo)反應(yīng)譜，從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)的數(shù)據(jù)庫中擬合了震中距在10 km～20 km，震級在6～7范圍內(nèi)的25條地震波。部分地震記錄信息如表3所示。

表3 地震信息Table3 Earthquake information

4 易損性分析

4.1 概率地震需求模型建立

在地震工程學(xué)中，峰值地面加速度(PGA)是衡量地震強度的關(guān)鍵指標(biāo)，因而選擇PGA作為衡量地震強度的指標(biāo)。將25條地震波的PGA分別調(diào)幅至0.05 g～1.0 g,間距取0.05 g。文中將每條地震波的加載方向均為水平單向一維、水平雙向二維和水平面加縱向三維。根據(jù)文獻[7]給出的建議，縱向地震動的幅值可低于水平地震動。因此取水平面內(nèi)的每條地震波幅值的比例系數(shù)均為1，縱向地震波的比例系數(shù)為0.5。利用Bootstrap估計法得到在各個PGA下EDP對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計。以PGA=0.1g為例，第1層的估計結(jié)果如表4所示。

表4 參數(shù)區(qū)間估計Table4 Parameter interval estimation

取區(qū)間估計的中值，根據(jù)式(3)分別建立各層在不同PGA下的概率地震需求模型。圖3給出了在3種維度的地震激勵下，第1層在PGA=0.1g下的概率地震需求模型。由圖3可知，二維地震的概率地震需求模型與三維地震差異較小，而一維地震的地震需求模型與另外2種工況相比，差異較大。

4.2 易損性曲線建立

根據(jù)式(7)和表1～表2，建立塔臺各層的性能極限狀態(tài)方程。以第1層為例，當(dāng)PGA=0.1g時，3種地震加載方式下結(jié)構(gòu)在NO性能極限狀態(tài)時的極限狀態(tài)方程如式(9)～式(11)所示：

(9)

(10)

(11)

在上述極限狀態(tài)方程中，取PFA對應(yīng)的a2為1，IDR對應(yīng)的a1依次為6.183 8，1.727 2，2.000 8。這里采用了最小二乘回歸分析[23]用于確定a1的值，具體方法如下：

(1)根據(jù)閾值的分布類型和統(tǒng)計參數(shù)，通過拉丁超立方抽樣生成與地震波樣本數(shù)相同的隨機數(shù)，并分別建立向量idrlim=[idrlim,1,idrlim,2, …,idrlim,30]和pfalim=[pfalim,1,pfalim,2, …,pfalim,30]。

(2)利用不同地震波通過非線性時程分析得到的IDR和PFA，建立向量IDR=[IDR1,IDR2, …IDR30]和PFA=[PFA1,PFA2, …PFA30]，并分別計算m=IDR./idrlim和n=PFA./pfalim。

(3) 取目標(biāo)函數(shù)N=kM+b，通過最小二乘法確定函數(shù)中k和b的值，并取k的值作為a的值。

式(9)～式(11)對應(yīng)的最小二乘回歸如圖4所示。根據(jù)上述步驟，在不同PGA及不同性能極限狀態(tài)的條件下分別建立各層的性能極限狀態(tài)方程，并利用MC法求解超越概率。將各個PGA下各層的破壞概率計算結(jié)果通過累積對數(shù)正態(tài)分布擬合即可得到易損性曲線，如圖5所示。由圖5可知，對NO和IO兩種極限狀態(tài)，各層在三維地震下的易損性曲線略高于二維地震，但二者差距較小。在各個PGA下，NO和IO兩種狀態(tài)的破壞概率之差的平均值均低于0.05，這個差異在易損性分析中可以忽略不計。而一維地震的易損性曲線顯著低于二維地震的易損性曲線，NO和IO兩種狀態(tài)的破壞概率之差的平均值大于0.1。對LF和CP兩種極限狀態(tài)，同樣可以看出三維地震下得到的易損性曲線略高于二維地震，但二者差異并不顯著。將不同性能極限狀態(tài)下破壞概率的差值進行比較可以看出，二維地震與一維地震下破壞概率的差值會隨著破壞等級的提高而提高，對CP性能極限狀態(tài)，差異更為顯著，最大差值可達0.3以上；而三維地震與二維地震破壞概率的差值受破壞等級的影響較小，差值沒有明顯變化。

圖5 易損性曲線Fig.5 Vulnerability curve

圖5的結(jié)果表明，塔臺各層在不同性能極限狀態(tài)下的破壞概率，三維地震最大，均高于一維和二維地震，而二維地震的破壞概率顯著高于一維地震，絕大部分層次都超過了0.1，但三維地震與二維地震相比，不同PGA下破壞概率的平均增幅較小，只有底層超過了0.1，其余各層增幅均在0.05附近。因此在易損性分析中，二維地震已經(jīng)滿足工程精度需求。若想得到更保守的評估結(jié)果，可以采用三維地震。

4.3 易損性指數(shù)曲線建立

易損性曲線具有“多水準(zhǔn)”的特點，通過易損性曲線即可直觀看出在不同性能極限狀態(tài)下的破壞概率。但研究人員更傾向于采用單一數(shù)值來量化結(jié)構(gòu)損傷大小[24]。本文建立了塔臺各層的易損性曲線，僅用易損性曲線難以準(zhǔn)確描述機場塔臺的地震損傷情況。因而進一步引入“易損性指數(shù)(VI)”用于衡量塔臺的在多維地震作用下的損傷。于曉輝等[24]將VI定義為震害指數(shù)的數(shù)學(xué)期望，如式(12)～式(13)所示：

(12)

(13)

其中:N為劃分的性能極限狀態(tài)的個數(shù)；P(LSj|I)為結(jié)構(gòu)易損性；P(DSj|I)破壞狀態(tài)概率，表示為相鄰性能極限狀態(tài)的超越概率之差；四個性能極限狀態(tài)將結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)劃分為 “完好(DS1)”，“正常使用(DS2)”，“可以使用(DS3)”，“不嚴(yán)重破壞(DS4)”，“嚴(yán)重破壞(DS5)”五級。j=0代表結(jié)構(gòu)處于DS1破壞狀態(tài)；DF為震害指數(shù)，如表5所示:

表5 震害指數(shù)Table5 Earthquake damage index

本文選擇震害指數(shù)的均值建立易損性指數(shù)曲線，如圖6所示。由圖6可知，三維地震的易損性指數(shù)曲線高于二維地震，但差異較小，各層的VI在不同PGA下差值的平均值依次為0.05，0.01，0.03，0.03，0.03，0.03，0.02，0.02，0.02，0.01，各層均低于0.05。因此考慮了水平雙向地震后，豎向地震對易損性分析結(jié)果的影響較小，該結(jié)論與易損性曲線所得結(jié)論是一致的。而二維地震的易損性指數(shù)曲線顯著高于一維地震。因此若只考慮水平面內(nèi)單向地震，會高估塔臺的抗震能力。

圖6 易損性指數(shù)曲線Fig.6 Vulnerability index curves

將各層的VI進行比較可知，在不同PGA下，VI最大前3個層次，依次為第2層，第10層，第9層，在3種地震加載方式下結(jié)果均相同，說明這些層次更容易發(fā)生破壞。已有研究表明[2-4]，由于強烈振動及結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞也是導(dǎo)致塔臺失去交通管制功能的重要原因，并且該類破壞方式大多發(fā)生在塔臺的頂部層次。文獻[25]指出，框架類結(jié)構(gòu)在地震作用下第2層的層間位移通常大于底層，因此在采用IDR作為EDP時，一般采用第2層作為結(jié)構(gòu)的薄弱層進行分析。該結(jié)論與本文研究結(jié)論一致。

5 結(jié)論

本文考慮了不同維度的地震波加載方式，選擇了最大層間位移角和最大層加速度2種工程需求參數(shù)，基于Bootstrap區(qū)間估計法建立多維概率地震需求模型，建立了多維性能極限狀態(tài)方程，通過MC法進行了破壞概率的求解，從而對機場塔臺進行了多維地震下的易損性分析，得到以下結(jié)論：

(1)在4種性能極限狀態(tài)下，水平面的二維地震得到的破壞概率顯著高于一維地震，最大差值可達0.4以上，說明若只采用一維地震會嚴(yán)重高估塔臺結(jié)構(gòu)的抗震能力。

(2)考慮了縱向地震，即三維地震后，破壞概率略高于二維地震，但差異并不明顯，在各個PGA下的差值平均約為0.05。因此二維地震已經(jīng)滿足工程精度。若想得到更為保守的評估結(jié)果，可以采用三維地震。

(3)將VI的概念引入塔臺的地震易損性分析中，將“多水準(zhǔn)”的易損性曲線轉(zhuǎn)化為單一數(shù)值的量化指標(biāo)。三維地震的VI略高于二維地震，而二維地震的VI顯著高于一維地震。該結(jié)果與易損性分析的結(jié)論一致，說明將易損性指數(shù)引入塔臺易損性分析有助于減少研究結(jié)果的數(shù)據(jù)數(shù)目。

(4)在不同地震強度下，VI最大的前3個層次依次為第2層，第10層，第9層。說明塔臺位于頂部的層次和底層結(jié)構(gòu)容易發(fā)生破壞，該結(jié)論與已有研究結(jié)論一致。