基于二維云信息擴散和三維信息擴散的臺風災害風險估計

徐慶娟，潘金蘭，劉合香，2

（1.南寧師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，南寧 530100；2.廣西北部灣海洋災害研究重點實驗室，廣西 欽州 535000）

引言

臺風災害中的模糊性和隨機性等不確定性是進行風險估計的關鍵。信息擴散方法［1］通過對不完備信息進行信息膨脹，可進一步提高小樣本模糊推理的精度，被廣泛應用于自然災害風險評估領域。云模型理論［2］有機融合了風險評估中的模糊性和隨機性，與信息擴散相結(jié)合，生成了云化信息擴散方法［3］，已被成功運用到自然災害風險評估中［4－5］，其適用性和可靠性均得到提高。

基于信息擴散估計自然災害概率分布的研究日益豐富，其成果已從一維的概率分布拓展到二維概率分布［6］，從基于模糊正態(tài)的均勻信息擴散拓展到非均勻信息擴散［7］。研究表明，基于二維信息擴散估計概率分布，可以消除簡單統(tǒng)計方法出現(xiàn)的平緩和跳空現(xiàn)象，在一定程度上提高小樣本的工作效率，改進風險估計的精度［1］。

另一方面，關于信息擴散方法的研究已拓展到多維信息擴散模型，其形式主要有兩種，一種是基于條件落影公式近似推理［8－9］，一種是基于模糊概念生成模糊關系［6，10］。其中，黃崇福［6］基于模糊概念生成模糊關系構建一個三維信息擴散模型，來估計臺風災害脆弱性函數(shù)，得到不同臺風級別和減災屬性下的臺風災害損失分布，為防災減災提供一定的理論參考。

為充分融合上述方法的優(yōu)點，將嘗試構建二維云信息擴散模型，估計兩個致災因子下的臺風災害概率分布，并利用三維信息擴散模型估計風雨兩個致災因子共同作用下的臺風災害損失分布，進而基于條件概率分布合成風險，得到不同致災因子水平下的臺風災害損失風險。最后，以2000—2017 年華南臺風為例進行案例分析，對不同風力等級和降雨極值下的華南臺風災害進行風險估計。

1 資料和方法

1.1 資料

2000—2017 年登陸華南的29 個臺風最大風力等級、降雨極值（最大日降雨量）和直接經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)，其中最大風力等級和降雨極值數(shù)據(jù)來源于中國臺風網(wǎng)［11］和中國熱帶氣旋年鑒［12］，直接經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)來源于廣西、廣東和海南氣候中心（2000—2003年）以及中國熱帶氣旋年鑒（2004—2017 年）［12］。

1.2 二維云信息擴散

設兩個因子樣本觀測值為X=｛x1，x2，…xn｝、Y=｛x1，x2，…xn｝，所對應的風險因素指標論域分別為U=｛u1，u2，…uJ｝和V=｛v1，v2，…vK｝。

考慮到樣本事件的不確定性，可將單個樣本視為云滴，利用正態(tài)云模型將每個樣本點（xi，yi）攜帶的信息擴散到指標論域（U，V）中的點。將二維概率密度信息擴散函數(shù)［6］和云化信息擴散原理［3］相結(jié)合，可得二維概率密度云信息擴散函數(shù)：

其中，n 為樣本的個數(shù)；En′x是 以Enx為均值、Hex為標準差生成的正態(tài)隨機數(shù)，En′y是以Eny為均值、Hey為標準差生成的正態(tài)隨機數(shù)。相應云模型的數(shù)字特征由逆向云發(fā)生器估算得到，公式［13］如下：為確保超熵的計算有效，本文運用公式He=優(yōu)化超熵He。

給定云滴個數(shù)M，樣本值的確定度歸一化信息分布為：

i=1，2，…，n；j=1，2，…，J；k=1，2，…，K；m=1，2，…，M。

為了能有效地表示風險的大小，可取M 個云滴的均值來表示樣本落在（uj，vk）處的概率估計值：

進而，超越風險指標值（uj，vk）的概率風險估計值可表示為：

1.3 三維信息擴散

步驟1 樣本輸入x，y 和輸出z 構成樣本集C：

取適當?shù)牟介L，分別構造x，y，z 的離散論域：

步驟2 利用公式（9）進行三維正態(tài)信息擴散：

其中，擴散系數(shù)hx，hy，hz計算公式見文［1，6，9］。

步驟3 基于公式（10），生成一個式（11）所示的三維原始信息矩陣Q：

其中，j=1，2，…，J；l=1，2，…，L；k=1，2，…，K。

步驟4 基于模糊概念生成模糊關系矩陣Rf［6］：

步驟5 按照線性分配公式（13）和（14），將樣本輸x，y 入進行模糊化處理：

其中，Δu=uj+1-uj，Δv=vk+1-vk。

步驟6 以論域U、V 上的模糊集μA（u）和μB（v）為輸入，利用式（15）進行模糊近似推理，可得輸出模糊集D［6］：

步驟7 基于重心法，對輸出模糊集D 進行非模糊化處理，輸出一個分明值：

1.4 基于條件概率分布的風險合成

本研究旨在對臺風致災因子造成的風險進行評估，評估不同水平致災因子發(fā)生的可能性及其造成的損失。選取臺風登陸時最大風力等級和降雨極值作為致災因子?；?.2 節(jié)二維云信息擴散模型可以估計不同風力等級和降雨極值條件下臺風的概率分布P（U=ui，V=vj），進而可以求得其條件概率分布P（U=ui｜V=vj）和P（V=vj｜U=vi）。將臺風登陸時最大風力等級、降雨極值和直接經(jīng)濟損失作為樣本輸入，利用1.3 節(jié)三維信息擴散模型可估計不同風力等級和降雨極值條件下的臺風直接經(jīng)濟損失分布f（U=ui，V=vj）。

記R（V｜U=ui）為最大風力等級U=ui條件下的臺風災害損失期望，則其計算公式為：

同理，在降雨極值V=Vj下，最大風力等級U 導致的臺風條件損失期望R（U｜V=vj）為：

該蟲發(fā)現(xiàn)于福建省三明市沙縣七仙洞風景區(qū)，人為攜帶的可能性大。該蟲以幼蟲蛀食和成蟲補充營養(yǎng)危害香樟的枝條，幼蟲期與蛹期均在蛀道內(nèi)，隱蔽性好，抗逆性強，適生范圍相對較廣，隨著寄主植物調(diào)運傳播擴散的可能性大，而且運輸過程中存活率較高。室內(nèi)觀察發(fā)現(xiàn)，其成蟲不善于飛行，自身擴散能力弱。但該蟲屬K對策昆蟲，繁殖能力較弱。

1.5 模型的結(jié)構

基于上述二維云信息擴散和三維信息擴散模型，構建了一個新的臺風災害風險估計模型，其具體結(jié)構如下：

圖1 基于二維云信息擴散和三維信息擴散的臺風災害風險估計模型結(jié)構

2 正態(tài)性檢驗

調(diào)用R 軟件MVN 程序包，采用Mardia 對2000—2017 年華南臺風登陸時最大風力等級和降雨極值數(shù)據(jù)進行二維正態(tài)分布檢驗。結(jié)果顯示Mardia 偏度和峰度檢驗統(tǒng)計量的值分別為4.9083和－0.5800，其顯著性概率分別為0.2968 和0.5619，均大于0.05，表明在5%顯著性水平下，該臺風樣本數(shù)據(jù)服從二維正態(tài)分布。同理，可以驗證2000—2017 年華南臺風登陸時最大風力等級、降雨極值和直接經(jīng)濟損失服從三維正態(tài)分布，這為下面基于二維云信息擴散模型估計概率分布、基于三維信息擴散模型估計臺風損失提供了理論依據(jù)。

3 基于二維云信息擴散的概率分布

選取2000—2017 年華南29 個臺風樣本，記臺風登陸時最大風力等級和降雨極值分別為：

上述臺風樣本中最大風力等級X 最小值為12等級，最大值17 等級，降雨極值Y 最小值為188mm，最大值為656.1mm，基于最大最小值可構造其離散論域區(qū)間為［12，17］和［180，660］。若取最大風力等級離散論域步長為1，降雨極值離散論域步長為60，則其離散論域分別為：

取云滴個數(shù)M＝1000。按照1.2 節(jié)二維云信息擴散模型的（1）－（5）式計算，得到登陸華南區(qū)域不同風力等級和降雨極值的臺風的概率分布，見表1。

表1 基于二維云信息擴散的華南臺風不同風力等級和降雨極值下的概率分布

從表1 可知，最大風力為13 級、降雨極值360mm 的臺風發(fā)生的可能性相對較大，其次是最大風力為12 級、降雨極值360mm 的臺風。同時，最大風力為12 級至15 級的臺風，其降雨極值在360mm的可能性相對較大。最大風力為16 級至17 級的臺風發(fā)生的可能性非常小。

下面給出華南臺風在不同風力等級和降雨極值下的超越概率，見表2。

表2 基于二維云信息擴散的華南臺風不同風力等級和降雨極值下的超越概率

從表2 可知，最大風力≥12 級、降雨極值≥300mm 時的超越概率為0.8096，可視為常態(tài)風險，由此預估未來登陸華南地區(qū)的臺風，最大風力≥12級、降雨極值≥300mm 會有很大的可能性。最大風力≥13 級、降雨極值≥240mm 時的超越概率為0.7161，可以預估未來臺風登陸華南地區(qū)時，會有較大的可能性。最大風力≥16 級、降雨極值≥600mm時的超越概率為0.0279，小于0.05，可視為小概率事件，可以估計未來華南地區(qū)遭遇最大風力≥16 級、降雨極值≥600mm 臺風的可能性很小，這與歷史上登陸華南的臺風實際情況基本相符。

4 基于三維信息擴散的臺風直接經(jīng)濟損失估計

最大風力等級和降雨極值的離散論域同1.3 節(jié)U 和V?？紤]到臺風樣本中直接經(jīng)濟損失z 的最小值為0.5752 億元，最大值為416.5226 億元，故可取其離散論域區(qū)間為［0，420］。令離散論域步長為60，則該離散論域如下：

利用1.3 節(jié)三維正態(tài)信息擴散模型計算，生成一個式（11）所示的三維原始信息矩陣Q，基于模糊概念，將其轉(zhuǎn)換為模糊關系矩陣Rf：

按照式（13）和（14）的線性分配公式，將臺風登陸時最大風力等級x、降雨極值y 進行模糊化處理.由論域U 和V 的定義，模糊集A＝“13 級臺風”和B＝“降雨極值為240mm”可表示為：

用式（15）進行模糊近似推理，可得直接經(jīng)濟損失輸出模糊集D 關于論域W 中的元素w1的隸屬度值為：

同理，可模糊近似推理W 中所有元素的隸屬度，進而得到其直接經(jīng)濟損失模糊集D：

最后，使用式（16）的重心法，對輸出模糊集D進行非模糊化處理，輸出一個分明值，估計出“13級臺風”其“降雨極值為240mm”的經(jīng)濟損失為63.8632 億元。

遍歷所有樣本點，得到華南地區(qū)不同風力等級和降雨極值下臺風導致的直接經(jīng)濟損失估計值，其結(jié)果見表3。

從表3 估計結(jié)果可知，華南地區(qū)最大風力12級、降雨極值360mm 的臺風導致的直接經(jīng)濟損失估計為49.9193 億元。實際上1003 號臺風“燦都”，登陸華南時最大風力12 級、降雨極值386mm，導致的直接經(jīng)濟損失約46.538 億元，比其估計值略小。表3中華南地區(qū)最大風力14 級、降雨極值660mm 臺風的直接經(jīng)濟損失估計達187.1492 億元，而登陸華南的臺風“尤特”（1311）最大風力14 級、降雨極值656.1mm 直接經(jīng)濟損失190.7 億元，因此估計值略微偏小。估計最大風力15 級、降雨極值540mm 臺風的直接經(jīng)濟損失約267.6326 億元，與最大風力15級、降雨極值577.9mm 的臺風“彩虹”（1522）的直接經(jīng)濟損失288.0887 億元相比，結(jié)果偏離很小。估計最大風力17 級、降雨極值600mm 臺風的直接經(jīng)濟損失約389.2977 億元，與超強臺風“威馬遜”（1409）最大風力17 級、降雨極值581.2mm 相比，直接經(jīng)濟損失估計偏低了一些。

表3 華南地區(qū)不同風力等級和降雨極值下臺風的直接經(jīng)濟損失估計值（億元）

與歷年臺風實際數(shù)據(jù)比較可知，上述不同風力等級和降雨極值下的臺風直接經(jīng)濟損失估計是基本有效的。然而，由于導致臺風直接經(jīng)濟損失的因素很多，不僅與最大風力等級、降雨極值有關，還與登陸路徑、潮位等因素有關。因此，估計結(jié)果與實際很可能會出現(xiàn)一定的偏離。例如，表3 中估計最大風力13 級、降雨極值600mm 的臺風直接經(jīng)濟損失約84.9321 億元，與登陸華南時最大風力13 級、降雨極值622.5mm、直接經(jīng)濟損失為48.4 億元的0915 號臺風“啟德”相比，直接經(jīng)濟損失估計偏高了很多。因此，進一步考慮登陸路徑等因素，是本文未來研究的方向。

5 不同致災因子水平下的臺風災害損失風險

5.1 條件概率分布

給定臺風登陸時最大風力等級，計算降雨極值的概率分布。例如，給定最大風力等級U＝12，對表1第一行求和可知P（U＝12）＝P1·＝0.2302，再將該行各元素分別除以P1·，可得到降雨極值V 的條件分布列，見表4。

表4 華南區(qū)域臺風災害給定風力等級U＝12，降雨極值V 的條件分布

從表4 可知，在最大風力等級U＝12 時，降雨極值為360mm 的可能性相對較大，降雨極值在540mm 及其以上的可能性相對較小。同理，給定不同的最大風力等級U，均可得到降雨極值V 的條件分布列，結(jié)果按行匯總到表5 中。類似可得到，給定不同的降雨極值V，最大風力等級U 的條件分布列。

5.2 給定最大風力等級，降雨極值導致的臺風損失風險

根據(jù)表4 和表5，由式（17）進行風險合成，可得到華南臺風在不同風力等級條件下的直接經(jīng)濟損失風險，見表6。

表5 華南臺風基于不同最大風力等級的條件概率分布（V｜U）

從表6 可知，登陸華南最大風力為12 級臺風造成的直接經(jīng)濟損失最低，約為53.6 億元；最大風力為13 級臺風造成的直接經(jīng)濟損失高于12 級臺風，約為90.9 億元；最大風力為14 級臺風造成的直接經(jīng)濟損失約為170.8 億元；最大風力為15 級和16級的臺風所造成的直接經(jīng)濟損失已超過200 億元，分別為204.3 億元和243.7 億元；最大風力為17 級的臺風所造成的直接經(jīng)濟損失約為331.3 億元。

表6 華南區(qū)域臺風不同風力等級條件下的直接經(jīng)濟損失風險

為進一步說明本文模型的可靠性，與采用簡單統(tǒng)計方法估算（對原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理分類、取均值）的臺風災害損失結(jié)果進行比較，如圖2 所示。

由圖2 可知，在最大風力12～14 級間，本文模型估計的直接經(jīng)濟損失略高于簡單統(tǒng)計方法估算的結(jié)果。在15 級時，兩種方法估計結(jié)果很接近。在16級時，簡單統(tǒng)計估算的結(jié)果出現(xiàn)跳空現(xiàn)象，這是由于收集的臺風樣本中沒有16 級的臺風數(shù)據(jù)。而本文模型消除了這種跳空現(xiàn)象，可靠性更強。在17 級時，估計的臺風直接經(jīng)濟損失略低于簡單統(tǒng)計估算的結(jié)果。

圖2 不同風力等級條件下臺風直接經(jīng)濟損失風險

5.3 給定降雨極值，最大風力等級導致的臺風損失風險

類似地，可計算華南臺風在不同降雨極值條件下的直接經(jīng)濟損失期望，見表7。與基于采用簡單統(tǒng)計方法估算的臺風災害損失進行比較，如圖3 所示。

從表7 可以看出，登陸華南區(qū)域降雨極值為180mm 的臺風造成的直接經(jīng)濟損失最低，約為88.98 億元；降雨極值為240mm、300mm、360mm 的臺風造成的直接經(jīng)濟損失約在100～130 億元之間；降雨極值為420mm、480mm、540mm 的臺風造成直接經(jīng)濟損失約在150～175 億元之間；降雨極值為600mm 和660mm 的臺風造成的直接經(jīng)濟損失最大，已超過180 億元。

表7 華南區(qū)域臺風不同降雨極值條件下的直接經(jīng)濟損失風險

由圖3 可知，臺風降雨極值為480mm 到540mm 時，簡單統(tǒng)計方法估算的臺風直接經(jīng)濟損失風險比本文模型估計要低許多，且在降雨極值480mm 處出現(xiàn)了跳空現(xiàn)象，估計結(jié)果沒有出現(xiàn)跳空現(xiàn)象更合理。然而，在降雨極值600mm 和660mm時，本文模型估計的臺風直接經(jīng)濟損失比簡單統(tǒng)計估算的結(jié)果普遍要低。

圖3 不同降雨極值條件下臺風直接經(jīng)濟損失風險

綜上可知，除了簡單統(tǒng)計方法估算的臺風災害損失存在個別跳空現(xiàn)象外，圖中折線的變化趨勢總體一致，模型估計的華南臺風直接經(jīng)濟損失風險普遍高于簡單統(tǒng)計估算的結(jié)果。因此人們要額外加強防范，做好臺風的防災與減災工作。

6 結(jié)論

構建了二維云信息擴散模型，對不同風力等級和降雨極值下的臺風概率分布進行估計；采用三維信息擴散模型估計了不同風力等級和降雨極值下臺風導致的直接經(jīng)濟損失；進一步計算條件概率分布，與直接經(jīng)濟損失分布進行風險合成，得到不同致災因子水平下的臺風災害損失風險。以2000—2017 年華南臺風樣本為例進行風險估計，得到不同風力等級和降雨極值下的華南臺風概率分布、超越概率、直接經(jīng)濟損失分布，與實際基本相符。進而基于條件概率分布，得到不同條件下的臺風災害損失風險，進行風險合成和簡單統(tǒng)計方法估算的結(jié)果進行比較，驗證了本文模型的可靠性。