坡面薄層水流特性模擬研究

陳 鑫，劉海茹，侯東英

(中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000)

坡面薄層流在自然界中很常見，坡面薄層水流是水土流失的重要因素，研究其水流特性對(duì)坡面流土壤侵蝕研究極為重要。目前，坡面薄層水流研究主要是采用實(shí)驗(yàn)室模擬試驗(yàn)方法，研究主要集中于阻力特性、平均流速和流態(tài)等方面，存在試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷?fù)雜、試驗(yàn)工況較多、工作量大等問(wèn)題。且坡面薄層水流極小，水力條件復(fù)雜，測(cè)量誤差較大[1-7]。

采用數(shù)值模型對(duì)坡面薄層水流特性規(guī)律的研究較少，且使用模型也并不統(tǒng)一。陳思等[8]從植被屬性(柔性，剛性)、坡面流阻力、坡面流結(jié)構(gòu)、數(shù)值模擬4個(gè)方面討論植被對(duì)坡面流特性的影響，對(duì)目前研究方法進(jìn)行比較及展望。劉戰(zhàn)軍等[9]以一維運(yùn)動(dòng)波方程為研究對(duì)象，給出Lattice Boltzmann方法的D1Q5速度模型在一維坡面流的數(shù)值模擬中的具體步驟，并將其計(jì)算結(jié)果與解析解進(jìn)行比較，表明Lattice Boltzmann方法可以較好地應(yīng)用于坡面流數(shù)值模擬中。冉啟華等[10]基于室內(nèi)人工降雨試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)水文數(shù)值模型對(duì)坡度5°～55°，雨強(qiáng)30mm/h～240mm/h范圍內(nèi)150種工況進(jìn)行模擬，研究了坡面薄層水流阻力特性規(guī)律。王笑等[11]對(duì)比Roe格式的近似黎曼解方法與追蹤自由表面的VOF方法，并構(gòu)建了基于Roe格式的坡面水流水動(dòng)力模型，模擬了自然降雨條件下的坡面流運(yùn)動(dòng)情況。

研究通過(guò)CFD方法，流場(chǎng)采用非定常隱式解法，近壁流動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法，方程離散采用二階迎風(fēng)格式，采用PISO算法對(duì)壓力、速度進(jìn)行耦合。對(duì)不同流量、粗糙度及定床坡度200種工況下水流特性關(guān)系進(jìn)行研究。數(shù)值模擬方式可以極大地減輕試驗(yàn)所需的成本及時(shí)間，且其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際較為接近，可為將來(lái)坡面流研究提供參考。

1 試驗(yàn)裝置模型

試驗(yàn)水槽采用明渠水力學(xué)多功能變坡實(shí)驗(yàn)槽，尺寸為4.0m×0.3m×0.25m，水槽縱橫向變形都小于1mm，坡度可調(diào)范圍為0～5°。穩(wěn)定供水系統(tǒng)包括蓄水池、變頻泵、電磁流量計(jì)和出水管，電磁流量計(jì)的測(cè)量范圍為0～35.00m3/h，測(cè)量誤差為4.5%。實(shí)驗(yàn)設(shè)置5種坡度、5種能坡J、5種單寬流量共計(jì)125種工況進(jìn)行模擬試驗(yàn)。圖1為實(shí)驗(yàn)水槽。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

基于圖1實(shí)際模型，建立三維計(jì)算模型，如圖2所示。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。計(jì)算中對(duì)于不同粗糙度和不同坡度工況下的網(wǎng)格劃分按照床面坡度、粗糙度的增大，網(wǎng)格密度增加的原則，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢測(cè)。

注：1.注水口；2.多孔穩(wěn)流板；3.箱體壁；4.反弧段；5.連接槽體

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型方程

采用基于Navier-Stokes方程的風(fēng)流模型，選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型使方程組封閉?？諝馔牧髁鲃?dòng)用到的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程、湍流動(dòng)能k方程和湍流動(dòng)能耗散率ε方程。

基本控制方程通式：

(1)

k方程:

(2)

ε方程:

(3)

其中

式中：φ為待求通用物理量；Γφ、Sφ分別為對(duì)應(yīng)變量的輸運(yùn)系數(shù)和源項(xiàng)；ui為速度分量，m/s；k為紊流動(dòng)能，m2/s2；ε為紊流的動(dòng)能耗散率，m2/s3；G為紊流脈動(dòng)動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；ρ為流體密度，kg/m3；μ為層流動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s；μt為紊流動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s；c1、c2、σε、σk、cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，c1=1.44，c2=1.92，σε=1.30，σk=1.00，cμ=0.09。

2.2 邊界條件

模擬設(shè)置對(duì)5種單寬流量、5種定床坡度、5種粗糙度共125種工況進(jìn)行模擬研究。計(jì)算工質(zhì)為空氣和水，空氣相為主相，水為第二相，相關(guān)物性參數(shù)如表1所示。

表1 薄層水流及空氣物性參數(shù)介質(zhì)Density

入口邊界：對(duì)于水相選用速度入口邊界，按照不同單寬流量值計(jì)算其初始速度值?？諝庀嗳肟谶吔鐬閴毫θ肟冢跏?jí)毫χ翟O(shè)為0。

出口邊界：水、空氣兩相出口均選用壓力出口邊界，初始值設(shè)為0。

壁面邊界：采用無(wú)滑移固壁邊界，粗糙度按照工況設(shè)置不同粗糙高度值。

初始條件：初始時(shí)刻整個(gè)流場(chǎng)水相體積分?jǐn)?shù)設(shè)為0(即初始時(shí)槽內(nèi)均為空氣)。

3 結(jié)果分析

3.1 水力參數(shù)計(jì)算

雷諾數(shù)Re：

Re=VR/v

(4)

式(4)中：R為水力半徑，由于薄層水流在流動(dòng)過(guò)程中深度較淺，水力半徑近似等于薄層流水深h；V為平均流速，m·s-1；ν為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2·s-1。

弗勞德數(shù)Fr：

(5)

式(5)中：g為重力加速度，m·s-2；h為斷面平均水深，其余符號(hào)意義同上。

Darcy-Weisbach阻力系數(shù)公式：

f=8gRJ/V2

(6)

式(6)中：J為水力坡度，對(duì)于均勻流，J=i=sinθ，θ為試驗(yàn)水槽坡度，其余符號(hào)同前。

3.2 相關(guān)參數(shù)變化規(guī)律

單寬流量、槽體坡度、粗糙度與弗勞德數(shù)Fr、流速v等相關(guān)參數(shù)關(guān)系密切，研究對(duì)各參數(shù)關(guān)系做擬合分析，結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖5 流速與坡度間關(guān)系曲線

圖3 流量與弗勞德數(shù)間關(guān)系曲線

由圖4可以看出，隨著水槽坡度角的不斷增大，阻力系數(shù)f呈冪函數(shù)關(guān)系逐漸減小。相同坡度角工況下，定床面粗糙度越大，其阻力系數(shù)值越大。

圖4 阻力系數(shù)與坡度間關(guān)系曲線

由圖5可以看出，相同粗糙度工況下，隨著坡度角的增大，坡面薄層流平均流速呈冪函數(shù)關(guān)系增大。且粗糙度越大，其平均流速值越小，增速也越小。

3.3 結(jié)果回歸分析

采用數(shù)據(jù)處理軟件Origin對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析后發(fā)現(xiàn)，薄層水流平均水深h、平均流速v及阻力系數(shù)f與流量q和坡度J間呈冪函數(shù)關(guān)系，且擬合優(yōu)度均大于0.9。擬合關(guān)系式如公式(7)、(8)、(9)所示。

h=0.035361q0.51406J-0.36886

(7)

v=28.27986q0.48594J0.36886

(8)

f=0.003466q-0.45781J-0.10659

(9)

4 結(jié)論

研究采用數(shù)值模擬(CFD)方法，對(duì)變流、變坡、變粗糙系數(shù)坡面薄層水流動(dòng)力學(xué)特性(平均流速、平均水深、阻力系數(shù)等)間的關(guān)系進(jìn)行模擬，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。研究結(jié)果表明：①數(shù)值模擬方法可較好的模擬坡面水流特性規(guī)律，成本較低，結(jié)果可靠。②單寬流量的增大，弗勞德數(shù)Fr逐漸增大，且增速逐漸放緩，呈冪函數(shù)形式變化。比較相同單寬流量下，坡度越大，弗勞德數(shù)Fr值越大。③參數(shù)多元回歸分析，得出平均水深h、平均流速v、阻力系數(shù)f變化關(guān)系式，h=0.035361q0.51406J-0.36886、v=28.27986q0.48594J0.36886、f=0.003466q-0.45781J-0.10659，均呈指數(shù)關(guān)系變化。