基于小波閾值法的心音信號降噪處理

陳 娟

(九江職業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 九江 332000)

無論是實驗研究時用傳感器采集，還是醫(yī)學(xué)臨床時用專業(yè)儀器去采集，心音信號都很容易受到外界或自身噪音的影響。即便是正常心音采集，也受到環(huán)境的噪音、自身的呼吸產(chǎn)生的噪音、檢測時摩擦的聲音等方面的影響。而對于病理心音來講，因其自帶的病理性雜音，就更加會干擾心音信號的收集，不利于心音信號的識別和提取。

心音信號的去噪方法用得最多的就是小波變換，該方法可以在不失特征的前提下提取干凈有用的第一心音S1和第二心音S2，而這兩項信號是基本上能夠反映大多數(shù)心臟運動狀態(tài)的心音信號，以供后續(xù)的心音信號處理和分析[1]。

1 心音信號的去噪思路

心音信號是一組非線性的信號，其特點是非平穩(wěn)性。而經(jīng)由小波變換方法處理之后的波形變化的特點是無規(guī)則、波形變化尖銳，如果再結(jié)合使用Matlab工具，那么就非常適合于心音信號的時頻分析。

一般而言，目前最簡捷且便于計算的去噪方法就是小波閾值去噪法。其原理如下所示：

設(shè)是小波基函數(shù)，經(jīng)過伸縮和平移，得到如下公式：

(1)

然后進行連續(xù)小波變換：

(2)

其中：a為尺度因子；b為平移因子；Ψ*為Ψ(t)的復(fù)共軛。

設(shè)若a=2-j，b=k*2-j則：

(3)

然后再進行離散小波變換：

(4)

小波閾值法對心音信號去噪的總體架構(gòu)思路如圖1所示：①選取合適的小波基函數(shù)，確定分解的層數(shù)；②選擇合適的閾值函數(shù)，確認恰當?shù)拈撝?；③將能覆蓋S1和S2頻率的層數(shù)系數(shù)進行重構(gòu)，獲取干凈的心音信號。

圖1 閾值法去噪流程

假設(shè)心音信號模型為：x(t)=f(t)+σn(t)

其中f(t)為含噪心音函數(shù)，即采集到的心音信號；σ為噪音強度；n(t)為噪音。將此信號進行小波變換可得到如下：

(5)

N為采樣的心音信號總數(shù)；x(n)為采樣點的多次離散小波變換后得到的多個小波系數(shù)。

對分解的各層小波系數(shù)選取適當?shù)拈撝?，然后對心音信號進行處理，在此過程中可得到一組最能體現(xiàn)原始心音信號的系數(shù)。

2 去噪過程分析

2.1 小波基函數(shù)的選取

小波基函數(shù)的選取，是有效去噪的第一步。如果該函數(shù)沒有選取好，則勢必影響到整個去噪的效果。常用的小波基函數(shù)有：Symlets(symN)、Daubechies(dbN)、Coiflets(coifN)。其中Coiflets支撐長度不夠短，而能量的聚集度較Symlets和Daubechies函數(shù)為差。而Symlets的對稱性較Daubechies差。因此根據(jù)以往的研究數(shù)據(jù)表明，在上述3種小波基函數(shù)族里，使用比較多的有：sym8、db6、coif5，其對應(yīng)的尺度函數(shù)波形如圖2所示。

圖2 三種小波基函數(shù)對應(yīng)的尺度函數(shù)

就該研究而言，基于心音信號的特點，因此要求所選取的小波基信號必須能夠正交，且具有對稱性。經(jīng)上述3個圖的對比分析，就對稱性和正交性能而言，db6都較其余兩者為佳，故該研究選取的小波基函數(shù)是db6。

2.2 分解層數(shù)的確定

分解層數(shù)的多少對心音去噪的結(jié)果同樣也至關(guān)重要。心音信號的頻率隨著層數(shù)越多越細化，因此也就越容易分離。但與此同時伴隨的副作用是信號的延時現(xiàn)象也會變得更加嚴重，而且也會增大重構(gòu)時的誤差、錯誤過濾部分原始心音信號，從而造成部分有效信息的遺失。但如果分解層數(shù)過少，則會使得噪音不能完全濾除，無法達到理想的去噪效果和提取出干凈的心音信號，因此分解也就變得毫無意義。

經(jīng)過對比分析以往研究得出的各種實驗數(shù)據(jù)，以及檢閱相關(guān)的文獻參考，發(fā)現(xiàn)當小波分解成5層時，效果最好，且效率最高。

將db6小波函數(shù)進行5層分解，部分程序如下：

a5=wrcoef(′a′，c1，l1，′db6′，5)；

d5=wrcoef(′d′，c1，l1，′db6′，5)；

d4=wrcoef(′d′，c1，l1，′db6′，4)；

d3=wrcoef(′d′，c1，l1，′db6′，3)；

d2=wrcoef(′d′，c1，l1，′db6′，2)；

d1=wrcoef(′d′，c1，l1，′db6'，1)；

subplot(3，1，1)；plot(a5)；ylabel(′a5′)；

subplot(3，1，2)；plot(d5)；ylabel(′d5′)；

subplot(3，1，3)；plot(d4)；ylabel(′d4′)；

subplot(3，1，4)；plot(d3)；ylabel(′d3′)；

subplot(3，1，5)；plot(d2)；ylabel(′d2′)；

subplot(3，1，6)；plot(d1)；ylabel(′d1′)；

得到的圖形，如圖3所示。

圖3 db6進行5層分解明細

圖3中，先對心音信號進行降低采用頻率的處理，故此處的頻率為2 000Hz。將信號進行5層分解后得到5層高頻頻帶d1～d5，一個低頻頻帶a5。

上述各頻帶范圍約為：d1(450Hz～900Hz)，d2(225Hz～450Hz)，d3(112.5Hz～225Hz)，d4(55.8Hz～112.5Hz)，d5(27.9Hz～55.8 Hz)，a5(0～27.9Hz)。

第一心音s1和第二心音s2的頻率范圍為30Hz～100Hz，而d4和d5的頻帶范圍綜合為 27.9Hz～112.5Hz，因此能夠覆蓋s1和s2的頻率范圍，最大程度保留了心音的基本特性。

2.3 閾值函數(shù)及閾值的選取

小波閾值法去噪中最重要的一步便是閾值函數(shù)和閾值的選取[2]。大多研究資料表明，使用最多的，且常用來作比較的兩種閾值函數(shù)為硬閾值和軟閾值。分析對比的結(jié)果為：硬閾值函數(shù)失真程度比較輕，但信號不連續(xù)現(xiàn)象比較明顯；而軟閾值函數(shù)去噪后的信號失真比較嚴重。以上兩者皆有缺點，為了盡可能避免上述缺陷，筆者選取中閾值函數(shù)，使用兩個閾值T1和T2：

T1=α·T，T2=β·T

(6)

中閾值函數(shù)的特點是：保留較大的小波系數(shù)(第4層和第5層的小波系數(shù))，置零較小的小波系數(shù)，縮小中間的小波系數(shù)。借此來解決硬閾值的不連續(xù)問題和軟閾值的失真的問題[3]。其閾值函數(shù)公式如下所示：

(7)

2.4 系數(shù)重構(gòu)

由于分解出的第4層和第5層系數(shù)能夠最大限度地反映心音的原始特征，故將這兩個細節(jié)層進行閾值化處理，公式如下：

(8)

系數(shù)重構(gòu)的部分程序如下所示：

c1=[a5，d5，d4，d3，d2，d1]；

s1=waverec(c1，l，′db6′)；

figure(4)； plot(s1)； title(′重構(gòu)信號′)；

err2=norm(s-s1)； %重構(gòu)后誤差為1.09E-09

d5=zeros(1，length(d5))；

d4=zeros(1，length(d6))；

d3=zeros(1，length(d3))；

d2=zeros(1，length(d2))；

d1=zeros(1，length(d1))；

c1=[a5，d5，d4，d3，d2，d1]；

s1=waverec(c1，l，′db6′)；

figure(4)；

subplot(411)，plot(s)；title(‘原始信號’)；

subplot(412)，plot(s1)，title(‘重構(gòu)信號’)；

生成的波形如圖4所示。

圖4 去噪前后信號對比

3 實驗分析

圖4所反映的是正常心音信號去噪前后的對比圖。由該圖可以看出，通過上述的小波閾值法去噪后，心音信號的波形更干凈、噪音更少，且沒有失真，保留了原始信號的細節(jié)特點。因此，去噪效果是比較明顯的。

下面選用兩例異常心音信號進行實例的去噪處理[4]。

異常心音1：二尖瓣狹窄，即患有心房心顫疾病。

二尖瓣狹窄的特點：S2增強。根據(jù)上述方法對其原始信號去噪，如圖5所示，右邊對比左邊的原圖，去噪效果顯著，波形干凈不失真。

圖5 二尖瓣狹窄異常心音去噪前后對比

異常心音2：主動脈瓣關(guān)閉不全。

原始心音信號有舒張期高調(diào)遞減型、嘆氣樣雜音，進行去噪處理后，保留了主動脈瓣區(qū)第二心音減弱或消失、心尖區(qū)第一心音減弱的特點，如圖6所示，右圖信號清晰更凸顯波形特性。

圖6 主動脈瓣關(guān)閉不全異常心音去噪前后對比

4 結(jié)束語

通過對比分析sym8、db6和coif5三種小波基函數(shù)的波形，確定選擇小波基函數(shù)作為心音信號的分析工具。再將小波基函數(shù)db6進行層次細分，得出分解5層效果最佳的結(jié)論，然后結(jié)合軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)缺點，給出一種“中閾值函數(shù)”的解決方法，再通過重構(gòu)第4層和第5層小波系數(shù)，分析心音信號。最后通過應(yīng)用兩則實例，即具體分析兩例正常心音和病理心音信號的前后去噪效果圖對比，結(jié)果證明了應(yīng)用小波閾值法進行心音信號去噪的可行性、準確性和優(yōu)越性。從而表明該算法在心音信號的處理中，具有良好應(yīng)用價值和發(fā)展前景。