江蘇省張家港市樂余中心小學 黃振華
拜讀過俞正強老師的《種子課:一個數(shù)學特級教師的思與行》,俞老師認為,有些課在知識體系中處于相對特殊的地位(如起點或節(jié)點),教學時需要“蒔也若子”,珍視其價值, 發(fā)掘其內(nèi)涵, 凸顯其本質(zhì), 為知識體系在學生腦海中的生長成形“播下健康的種子”。這樣的課, 可視為“種子課”。蘇教版數(shù)學三年級上冊的“長方形和正方形的認識”當屬于一節(jié)“種子課”,是學生第一次研究圖形的本質(zhì)特征。這節(jié)課,開啟了學生研究圖形本質(zhì)特征的大門。
在平面圖形中,長方形和正方形是比較基礎(chǔ)的圖形。學生獲得長方形、正方形的知識和探索圖形特征的經(jīng)驗,會影響其他圖形的學習。長方形和正方形的特點表現(xiàn)在它的邊和角上,本課重點就是在學生已有的知識經(jīng)驗和學習經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對長方形、正方形邊和角的特征做出猜想,然后通過實踐操作進行驗證,完整經(jīng)歷探索特征的過程,完成學習活動的體驗和學習經(jīng)驗的積累。
學生一年級上學期初步認識了長方體、正方體、圓柱和球,一年級下學期初步認識了長方形、正方形、圓、三角形,二年級上學期初步認識了平行四邊形等多邊形,但是這些圖形的學習只是直觀認識,知道圖形的名稱,能根據(jù)圖形的名稱找出相應的圖形。生活中,很多物體的面都是長方形或正方形,學生對它們有了初步的感知。另外,學生已經(jīng)學習了長度單位,形成了一定的測量技能,并且積累了一些關(guān)于圖形折、拼、擺的操作經(jīng)驗,為本課的學習提供了認知、探究的支撐點。然而,學生的經(jīng)驗僅限于此。
筆者找了兩個三年級學生,為他們提供了一些長短不同的小棒,讓他們試著擺一個長方形。實踐證明,他們能關(guān)注到長方形對邊需要一樣長的特點,對角的感覺會弱一些,要擺一個符合標準的長方形比較難。如何將學生對正方形和長方形的認知從“長方形和正方形的邊是直直的、角是方方的”這樣的感性層面提升到“對邊相等”“四條邊都相等”和“四個角都是直角”這樣的理性層面?這是設計教學時首要考慮的問題。
教學不僅僅是一種簡單的告訴,教學應該是一種過程的經(jīng)歷、一種體驗、一種感悟。筆者在設計本課教學時,不僅期待讓他們心中的感知變成事實,而且讓他們習得探索圖形特征的方法,這比習得知識更重要。希望通過學習,能在學生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗”的種子和“結(jié)構(gòu)”的種子,在教學過程中不斷賦予“種子”生長的力量。那么,學生將來面對各種圖形時,就能主動找到探究視角,并選擇合適的方法進行驗證;就能用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的關(guān)系,從而形成更加完整、嚴密的圖形網(wǎng)絡。
教材中的習題設計了多次動手操作的內(nèi)容,如用釘子板圍、用三角尺拼、長方形紙折正方形、在方格紙上畫等。初次設計,筆者將這幾個內(nèi)容整合為一個操作活動,提供給學生三角尺、釘子板、方格紙、正方形紙片,讓他們在拼一拼、圍一圍、畫一畫等操作活動中,進一步感悟長方形、正方形的特征。這些一年級時學生都經(jīng)歷過,筆者不禁反思這樣做的價值,是重復“昨天的故事”還是為了操作而操作?最終,筆者舍棄了這個活動,只留下了“在方格紙上畫長方形或正方形”這個環(huán)節(jié)(如圖1)。在畫之前,提醒學生認識長方形和正方形的特征后,就要嚴格按照特征來畫。這不是簡單復制已有經(jīng)驗,而是對圖形特征的再一次認知,對操作技能的又一次提升。
圖1
集體交流時注重分析三個問題:
(1)同一條線段為邊,為什么大家畫的長方形不一樣,但正方形卻都一樣?
(2)補充一條3厘米的線段,以此為寬,畫長方形。
提問:同樣是畫長方形,為什么你們之前畫的有多種情況,這次卻只有一種情況?
(3)延長寬至5厘米。想象:畫出的是什么圖形?還可以怎樣變化,畫出正方形?
小結(jié):當長方形的長等于寬時,長方形就變成了正方形。
在這個教學過程中,通過操作、觀察、比較、想象、追問,引領(lǐng)學生的思維由一維到二維推進。想象的過程,是學生對圖形特征的再認識過程,在比較中明確:只用一條邊的條件就能確定正方形的大小,而長方形需要知道長和寬的數(shù)據(jù)才能確定它的大小。
研究圖形的特征,可以從邊和角兩個方面進行。這樣,學習經(jīng)驗的產(chǎn)生和積累有賴于課上目的明確的探索與研究。如何證明我們對長方形、正方形邊和角的特征的猜想?學生自然而然會有量一量、折一折、比一比的需求產(chǎn)生,在驗證完長方形的特征后,用積累的探究經(jīng)驗來找一找正方形邊和角的特征,以驗證自己心中對正方形模糊的認知,讓學生完整經(jīng)歷這樣的探究過程,有利于他們積累經(jīng)驗,為今后進一步研究其他圖形的特征打下基礎(chǔ)。
在設計最后一道練習題時,筆者豐富了書上練習的內(nèi)容。
談話:在生活中,很多物體的面上都有長方形和正方形。
拿出一包A4紙,并提問:這一包紙上能找到長方形嗎?能找到幾個長方形呢?誰愿意上來指一指?
學生上臺指出六個長方形。
PPT呈現(xiàn)包裝上的數(shù)據(jù)(210mm×297mm)并提問:猜猜看,這是什么意思?
從中抽出一張A4紙,接著提問:誰來告訴我這張紙的尺寸?
再提問:如果要把這張紙折成一個最大的正方形,你會嗎?
想一想:為什么這樣折之后,得到的就是一個正方形?并且是最大的正方形?正方形的邊長是多少?和長方形的什么有關(guān)?
通過對A4紙的外包裝及規(guī)格的解讀,將課堂知識與生活經(jīng)驗相聯(lián)系,以拓寬學生的知識視野,也使他們體會到了本節(jié)課學習的價值。利用A4紙這一素材,要求學生折出一個最大的正方形,是學生幼兒園時就會做的事情,本題的目的在于讓學生聯(lián)系長方形和正方形的特征來解釋為什么,促使他們深入思考,學以致用。
此外,驗證時的小組活動與交流,是積累學習經(jīng)驗的極佳途徑?;顒右蟮慕庾x,活動過程的參與、合作,活動后上臺交流時的方式等,都是需要從低年級開始訓練的。生生之間學會交流、合作、爭辯、傾聽……
數(shù)學學習,學到知識固然重要,但更重要的是讓學生掌握學習的方法,形成帶得走的能力。量一量、折一折、比一比是認識平面圖形特征的重要方法,但同樣是折一折、比一比,卻有提升的價值。通過驗證要求的分層,進一步激發(fā)出學生的探究欲,尋求更簡單的驗證方法。
如在驗證長方形的特征時,筆者提出了三個要求。一想:用什么方法驗證?二驗:自己動手驗證。三說:在小組里說明你的驗證方法和結(jié)論。有層次的驗證要求讓學生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的驗證過程和結(jié)論。
比較,是重要的數(shù)學學習方法。在教學過程中,我們可以結(jié)合教學內(nèi)容設計多重比較環(huán)節(jié)。比如,在“長方形和正方形的認識”這一課課始,筆
板書的設計也是結(jié)構(gòu)化學習的一種示范,比較、概括、總結(jié)、延伸,旨在讓學生感受到這節(jié)課不僅學到了長方形、正方形的特征,還學到了研究圖形特征的方法,積累了探索交流的活動經(jīng)驗,初步呈現(xiàn)了圖形世界的結(jié)構(gòu)。
“種子課”,該播下怎樣的“種子”?怎樣播“種子”?都是值得我們深思的問題。這些問題,需要通過實踐來探索,我們要不斷追尋最適合“種子”生長的力量。