江蘇省張家港市樂(lè)余中心小學(xué) 黃振華
拜讀過(guò)俞正強(qiáng)老師的《種子課:一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行》,俞老師認(rèn)為,有些課在知識(shí)體系中處于相對(duì)特殊的地位(如起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)),教學(xué)時(shí)需要“蒔也若子”,珍視其價(jià)值, 發(fā)掘其內(nèi)涵, 凸顯其本質(zhì), 為知識(shí)體系在學(xué)生腦海中的生長(zhǎng)成形“播下健康的種子”。這樣的課, 可視為“種子課”。蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”當(dāng)屬于一節(jié)“種子課”,是學(xué)生第一次研究圖形的本質(zhì)特征。這節(jié)課,開(kāi)啟了學(xué)生研究圖形本質(zhì)特征的大門(mén)。
在平面圖形中,長(zhǎng)方形和正方形是比較基礎(chǔ)的圖形。學(xué)生獲得長(zhǎng)方形、正方形的知識(shí)和探索圖形特征的經(jīng)驗(yàn),會(huì)影響其他圖形的學(xué)習(xí)。長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)表現(xiàn)在它的邊和角上,本課重點(diǎn)就是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)長(zhǎng)方形、正方形邊和角的特征做出猜想,然后通過(guò)實(shí)踐操作進(jìn)行驗(yàn)證,完整經(jīng)歷探索特征的過(guò)程,完成學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。
學(xué)生一年級(jí)上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球,一年級(jí)下學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、圓、三角形,二年級(jí)上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形等多邊形,但是這些圖形的學(xué)習(xí)只是直觀認(rèn)識(shí),知道圖形的名稱,能根據(jù)圖形的名稱找出相應(yīng)的圖形。生活中,很多物體的面都是長(zhǎng)方形或正方形,學(xué)生對(duì)它們有了初步的感知。另外,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位,形成了一定的測(cè)量技能,并且積累了一些關(guān)于圖形折、拼、擺的操作經(jīng)驗(yàn),為本課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知、探究的支撐點(diǎn)。然而,學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)僅限于此。
筆者找了兩個(gè)三年級(jí)學(xué)生,為他們提供了一些長(zhǎng)短不同的小棒,讓他們?cè)囍鴶[一個(gè)長(zhǎng)方形。實(shí)踐證明,他們能關(guān)注到長(zhǎng)方形對(duì)邊需要一樣長(zhǎng)的特點(diǎn),對(duì)角的感覺(jué)會(huì)弱一些,要擺一個(gè)符合標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形比較難。如何將學(xué)生對(duì)正方形和長(zhǎng)方形的認(rèn)知從“長(zhǎng)方形和正方形的邊是直直的、角是方方的”這樣的感性層面提升到“對(duì)邊相等”“四條邊都相等”和“四個(gè)角都是直角”這樣的理性層面?這是設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首要考慮的問(wèn)題。
教學(xué)不僅僅是一種簡(jiǎn)單的告訴,教學(xué)應(yīng)該是一種過(guò)程的經(jīng)歷、一種體驗(yàn)、一種感悟。筆者在設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí),不僅期待讓他們心中的感知變成事實(shí),而且讓他們習(xí)得探索圖形特征的方法,這比習(xí)得知識(shí)更重要。希望通過(guò)學(xué)習(xí),能在學(xué)生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗(yàn)”的種子和“結(jié)構(gòu)”的種子,在教學(xué)過(guò)程中不斷賦予“種子”生長(zhǎng)的力量。那么,學(xué)生將來(lái)面對(duì)各種圖形時(shí),就能主動(dòng)找到探究視角,并選擇合適的方法進(jìn)行驗(yàn)證;就能用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的關(guān)系,從而形成更加完整、嚴(yán)密的圖形網(wǎng)絡(luò)。
教材中的習(xí)題設(shè)計(jì)了多次動(dòng)手操作的內(nèi)容,如用釘子板圍、用三角尺拼、長(zhǎng)方形紙折正方形、在方格紙上畫(huà)等。初次設(shè)計(jì),筆者將這幾個(gè)內(nèi)容整合為一個(gè)操作活動(dòng),提供給學(xué)生三角尺、釘子板、方格紙、正方形紙片,讓他們?cè)谄匆黄?、圍一圍、?huà)一畫(huà)等操作活動(dòng)中,進(jìn)一步感悟長(zhǎng)方形、正方形的特征。這些一年級(jí)時(shí)學(xué)生都經(jīng)歷過(guò),筆者不禁反思這樣做的價(jià)值,是重復(fù)“昨天的故事”還是為了操作而操作?最終,筆者舍棄了這個(gè)活動(dòng),只留下了“在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形或正方形”這個(gè)環(huán)節(jié)(如圖1)。在畫(huà)之前,提醒學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征后,就要嚴(yán)格按照特征來(lái)畫(huà)。這不是簡(jiǎn)單復(fù)制已有經(jīng)驗(yàn),而是對(duì)圖形特征的再一次認(rèn)知,對(duì)操作技能的又一次提升。
圖1
集體交流時(shí)注重分析三個(gè)問(wèn)題:
(1)同一條線段為邊,為什么大家畫(huà)的長(zhǎng)方形不一樣,但正方形卻都一樣?
(2)補(bǔ)充一條3厘米的線段,以此為寬,畫(huà)長(zhǎng)方形。
提問(wèn):同樣是畫(huà)長(zhǎng)方形,為什么你們之前畫(huà)的有多種情況,這次卻只有一種情況?
(3)延長(zhǎng)寬至5厘米。想象:畫(huà)出的是什么圖形?還可以怎樣變化,畫(huà)出正方形?
小結(jié):當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于寬時(shí),長(zhǎng)方形就變成了正方形。
在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)操作、觀察、比較、想象、追問(wèn),引領(lǐng)學(xué)生的思維由一維到二維推進(jìn)。想象的過(guò)程,是學(xué)生對(duì)圖形特征的再認(rèn)識(shí)過(guò)程,在比較中明確:只用一條邊的條件就能確定正方形的大小,而長(zhǎng)方形需要知道長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)才能確定它的大小。
研究圖形的特征,可以從邊和角兩個(gè)方面進(jìn)行。這樣,學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生和積累有賴于課上目的明確的探索與研究。如何證明我們對(duì)長(zhǎng)方形、正方形邊和角的特征的猜想?學(xué)生自然而然會(huì)有量一量、折一折、比一比的需求產(chǎn)生,在驗(yàn)證完長(zhǎng)方形的特征后,用積累的探究經(jīng)驗(yàn)來(lái)找一找正方形邊和角的特征,以驗(yàn)證自己心中對(duì)正方形模糊的認(rèn)知,讓學(xué)生完整經(jīng)歷這樣的探究過(guò)程,有利于他們積累經(jīng)驗(yàn),為今后進(jìn)一步研究其他圖形的特征打下基礎(chǔ)。
在設(shè)計(jì)最后一道練習(xí)題時(shí),筆者豐富了書(shū)上練習(xí)的內(nèi)容。
談話:在生活中,很多物體的面上都有長(zhǎng)方形和正方形。
拿出一包A4紙,并提問(wèn):這一包紙上能找到長(zhǎng)方形嗎?能找到幾個(gè)長(zhǎng)方形呢?誰(shuí)愿意上來(lái)指一指?
學(xué)生上臺(tái)指出六個(gè)長(zhǎng)方形。
PPT呈現(xiàn)包裝上的數(shù)據(jù)(210mm×297mm)并提問(wèn):猜猜看,這是什么意思?
從中抽出一張A4紙,接著提問(wèn):誰(shuí)來(lái)告訴我這張紙的尺寸?
再提問(wèn):如果要把這張紙折成一個(gè)最大的正方形,你會(huì)嗎?
想一想:為什么這樣折之后,得到的就是一個(gè)正方形?并且是最大的正方形?正方形的邊長(zhǎng)是多少?和長(zhǎng)方形的什么有關(guān)?
通過(guò)對(duì)A4紙的外包裝及規(guī)格的解讀,將課堂知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系,以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野,也使他們體會(huì)到了本節(jié)課學(xué)習(xí)的價(jià)值。利用A4紙這一素材,要求學(xué)生折出一個(gè)最大的正方形,是學(xué)生幼兒園時(shí)就會(huì)做的事情,本題的目的在于讓學(xué)生聯(lián)系長(zhǎng)方形和正方形的特征來(lái)解釋為什么,促使他們深入思考,學(xué)以致用。
此外,驗(yàn)證時(shí)的小組活動(dòng)與交流,是積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的極佳途徑?;顒?dòng)要求的解讀,活動(dòng)過(guò)程的參與、合作,活動(dòng)后上臺(tái)交流時(shí)的方式等,都是需要從低年級(jí)開(kāi)始訓(xùn)練的。生生之間學(xué)會(huì)交流、合作、爭(zhēng)辯、傾聽(tīng)……
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)到知識(shí)固然重要,但更重要的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法,形成帶得走的能力。量一量、折一折、比一比是認(rèn)識(shí)平面圖形特征的重要方法,但同樣是折一折、比一比,卻有提升的價(jià)值。通過(guò)驗(yàn)證要求的分層,進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生的探究欲,尋求更簡(jiǎn)單的驗(yàn)證方法。
如在驗(yàn)證長(zhǎng)方形的特征時(shí),筆者提出了三個(gè)要求。一想:用什么方法驗(yàn)證?二驗(yàn):自己動(dòng)手驗(yàn)證。三說(shuō):在小組里說(shuō)明你的驗(yàn)證方法和結(jié)論。有層次的驗(yàn)證要求讓學(xué)生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的驗(yàn)證過(guò)程和結(jié)論。
比較,是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)過(guò)程中,我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)多重比較環(huán)節(jié)。比如,在“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一課課始,筆
板書(shū)的設(shè)計(jì)也是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的一種示范,比較、概括、總結(jié)、延伸,旨在讓學(xué)生感受到這節(jié)課不僅學(xué)到了長(zhǎng)方形、正方形的特征,還學(xué)到了研究圖形特征的方法,積累了探索交流的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),初步呈現(xiàn)了圖形世界的結(jié)構(gòu)。
“種子課”,該播下怎樣的“種子”?怎樣播“種子”?都是值得我們深思的問(wèn)題。這些問(wèn)題,需要通過(guò)實(shí)踐來(lái)探索,我們要不斷追尋最適合“種子”生長(zhǎng)的力量。