一種自適應(yīng)選擇酉變換的PolSAR三分量分解方法

丁仕軍

(山東省國(guó)土測(cè)繪院，濟(jì)南 250102)

0 引言

全極化合成孔徑雷達(dá)(polarimetric synthetic aperture radar，PolSAR)在目標(biāo)散射機(jī)制解譯、地物分類等方面發(fā)揮了重要的作用。目標(biāo)分解方法把目標(biāo)分解成若干散射分量或若干散射機(jī)制，是極化信息解譯的重要手段。

Huynen[1]開(kāi)創(chuàng)了目標(biāo)分解方面的工作，把目標(biāo)分解為一個(gè)“單目標(biāo)”和一個(gè)“噪聲目標(biāo)”。分解結(jié)果不唯一、偏好對(duì)稱性目標(biāo)等缺點(diǎn)限制了Huynen分解的應(yīng)用[2]。在目標(biāo)分解領(lǐng)域，當(dāng)前的研究熱點(diǎn)是基于特征分解的非相干目標(biāo)分解和基于模型分解的非相干目標(biāo)分解。基于特征分解和非相關(guān)分解方法對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征分解[3]，并利用特征值和特征矢量進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)反演?；谀Ｐ偷姆窍喔煞纸獍炎韵嚓P(guān)矩陣分解成若干物理意義明確的散射分量[4]。其中，由于實(shí)施簡(jiǎn)單、物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，基于模型的分解得到了廣泛應(yīng)用。本文僅聚焦于基于模型的非相干分解。

基于反射對(duì)稱假設(shè)，F(xiàn)reeman等[5]率先提出了三分量模型分解，把目標(biāo)分解成體散射分量、面散射分量和二面角散射分量，并得到了廣泛的應(yīng)用。但是其具有信息未完全利用、存在負(fù)功率等缺點(diǎn)。Yamaguchi等[6-7]提出了四分量分解，增加了一個(gè)螺旋散射分量。由于螺旋散射分量貢獻(xiàn)一部分交叉散射，所以進(jìn)一步增加信息利用和減少了負(fù)功率比例。An等[8]和Lee等[9]提出了在三分量分解和四分量分解之前先進(jìn)行去取向角然后再進(jìn)行模型分解，可以使交叉極化散射分量最小化，進(jìn)一步增加了信息利用和減少負(fù)功率比例?；谏⑸鋵?duì)稱假設(shè)，van Zyl等[10]提出非負(fù)特征值分解，解決了負(fù)功率問(wèn)題。

Cui等[11]提出了完全利用極化信息的模型分解，解決了完全利用極化信息的問(wèn)題。但是，其求取面散射和二面角散射時(shí)并不是完全基于模型的方法。Zhu等[12]提出自適應(yīng)選擇酉變換的三分量分解，分別對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行兩組酉變換，選后選擇一組可以使交叉極化散射較小的一組酉變換，然后再進(jìn)行常規(guī)的三分量分解，優(yōu)點(diǎn)是可以最大限度地解決負(fù)功率問(wèn)題。

本文基于Cui等提出的模型分解，在利用非負(fù)特征分解求取體散射之后，對(duì)剩余矩陣實(shí)施Zhu等提出的自適應(yīng)酉變換，使變換之后的剩余矩陣的交叉極化散射最小，即和面散射、二面角散射模型的匹配度最高，并估計(jì)出面散射和二面角散射分量。本文方法相比于Cui等的方法的優(yōu)點(diǎn)是完全基于模型的方法求取散射分量；本文的方法相比于Zhu等的方法的優(yōu)點(diǎn)是解決了負(fù)功率問(wèn)題。

1 PolSAR信息概述

原始的PolSAR數(shù)據(jù)用極化散射矩陣S表示，如式(1)所示。

(1)

式中：SVH分量表示水平極化發(fā)射、垂直極化接收，其他分量定義類推。

把散射矩陣S的信息用矢量k表示，可得到Pauli基下的散射矢量，如式(2)所示。

(2)

PolSAR信息處理一般基于自相關(guān)矩陣T。對(duì)散射矩陣的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均(時(shí)間平均或空間平均)可得到自相關(guān)矩陣，如式(3)所示。

T=〈k·k?〉

(3)

式中：上標(biāo)?表示共軛轉(zhuǎn)置；〈〉表示統(tǒng)計(jì)平均。

2 Cui等方法和Zhu等方法概述

Cui等提出的模型分解方法可以表示為式(4)。

T=PVTV+PSTS+PDTD

(4)

式中：PV、PS、PD分別表示體散射分量功率、面散射分量功率和二面角散射功率；TV、TS、TD分別表示體散射模型、面散射模型和二面角散射模型。

上式可重寫(xiě)為式(5)。

T-PVTV=PSTS+PDTD

(5)

式中所有分量都應(yīng)該是有實(shí)際物理意義的，所以應(yīng)該都是半正定的，其特征值都是非負(fù)的。同理，T-PVTV也應(yīng)該是半正定的，Cui等證明了體散射分量的功率應(yīng)該取下式的最小的根，如式(6)所示。

det(T-PVTV)=0

(6)

式中：det表示取行列式。體散射模型TV表示為式(7)。

(7)

式(5)的右端可定義為剩余矩陣，即自相關(guān)矩陣去掉體散射后的部分。然后，Cui等提出了兩種方法估計(jì)面散射分量和雙次散射分量的值。第一種方法基于特征分解，對(duì)剩余矩陣進(jìn)行特征分解，根據(jù)特征矢量的散射機(jī)制和面散射分量或二面角散射分量的相似性而確定相應(yīng)面散射分量或二面角散射分量的功率。第二種方法從剩余矩陣中估計(jì)出一個(gè)有一定取向角的面散射分量或雙次散射分量?？偨Y(jié)Cui等的方法，其優(yōu)點(diǎn)是解決了負(fù)功率問(wèn)題、完全利用了極化散射信息，其缺點(diǎn)是其求解面散射分量或雙次散射分量的方法并不完全基于模型，并且第二種方法物理意義不明確。

Zhu等提出的自適應(yīng)選擇酉變換的三分量分解方法，相比于僅進(jìn)行取向角補(bǔ)償，可以使交叉極化分量最小，使補(bǔ)償后的自相關(guān)矩陣和面散射分量以及二面角散射分量的模型更加匹配，其分別對(duì)自相關(guān)矩陣T實(shí)施一組酉變換。式(8)、式(9)為第一組酉變換。

T(θ)=R(θ)TR(θ)?

(8)

T(φ)=U(φ)T(θ)U(φ)?

(9)

式中：R(θ)為取向角旋轉(zhuǎn)矩陣；U(φ)為酉矩陣，分別表示為式(10)、式(11)。

(10)

(11)

角度θ和φ均通過(guò)最小化交叉極化散射求解。第二組酉變換如式(12)、式(13)所示。

T(τ)=U(τ)TU(τ)?

(12)

T(ω)=U(ω)T(τ)U(ω)?

(13)

式中：U(τ)螺旋角旋轉(zhuǎn)矩陣；U(ω)為酉矩陣，分別表示為式(14)、式(15)。

(14)

(15)

角度τ和ω通過(guò)最小化交叉極化散射求解。然后比較T(φ)和T(ω)的交叉極化散射分量，取較小的對(duì)應(yīng)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行三分量分解。Zhu等提出的模型分解的優(yōu)點(diǎn)是和僅進(jìn)行取向角相比，可以最大化地降低交叉極化散射進(jìn)而最大化地降低負(fù)功率概率。

3 本文提出的PolSAR模型分解方法

為了全面利用極化散射信息、用模型方法求解散射分量、最大化地降低負(fù)功率概率，本文提出一種模型分解方法，算法具體流程圖見(jiàn)圖1，詳細(xì)步驟如下。

圖1 本文算法流程圖

步驟1：利用式(6)估計(jì)體散射分量。

步驟2：得到剩余矩陣TR。

(16)

(17)

(18)

(19)

TR(φ)=PSTS+PDTD

(20)

否則，采用式(21)。

TR(ω)=PSTS+PDTD

(21)

式中：面散射模型TS、二面角散射模型TD分別表示為式(22)、式(23)。

(22)

(23)

式中：參數(shù)α和β為復(fù)系數(shù)。式(20)和式(21)可按照三分量方法進(jìn)行求解。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)處理真實(shí)PolSAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的有效性和優(yōu)越性。本文選擇加拿大雷達(dá)衛(wèi)星Radarsat-2采集的舊金山區(qū)域的PolSAR數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集于2008年4月9號(hào)，在方位向和地距向進(jìn)行六視處理以獲得自相關(guān)矩陣數(shù)據(jù)，處理后的像元大小為4.82 m×4.73 m。

根據(jù)處理結(jié)果，使用本方法得到的三個(gè)散射分量的功率均為正，驗(yàn)證了沒(méi)有負(fù)功率的問(wèn)題。另外，算法流程保證了自相關(guān)矩陣的信息被完全利用和求解過(guò)程完全基于模型。處理結(jié)果見(jiàn)圖2。圖2(a)為本文方法結(jié)果，圖2(b)為Cui等的方法的處理結(jié)果，圖2(c)為Zhu等的方法的處理結(jié)果。圖中，綠色代表體散射，藍(lán)色代表面散射，紅色代表二面角散射。圖中左側(cè)藍(lán)色區(qū)域?yàn)楹Ｑ髤^(qū)域，中間紅色區(qū)域?yàn)榻ㄖ飬^(qū)域，綠色區(qū)域?yàn)楣珗@和山地區(qū)域。舊金山半島有兩座橋和大陸相連，分別在上方和右方。根據(jù)圖示結(jié)果，從定性來(lái)看，三種方法均可得到合理的分解結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文選取了三塊典型區(qū)域進(jìn)行定量對(duì)比驗(yàn)證，分別為兩塊建筑物區(qū)域和海洋區(qū)域，其中建筑物區(qū)域2為相對(duì)于雷達(dá)方位向而言排列的朝向較大的區(qū)域，見(jiàn)圖2(a)中的黃色方框，并統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)區(qū)域的各散射分量的平均功率百分比，見(jiàn)表1。對(duì)于海洋區(qū)域，可見(jiàn)本方法和Cui等的方法的體散射功率和Zhu等的方法相比低了0.17個(gè)百分點(diǎn)；本方法可得到較高的面散射分量功率。對(duì)于建筑物區(qū)域1，本方法和Cui等的方法的體散射功率比Zhu等的方法低1.31個(gè)百分點(diǎn)，面散射分量比例和二面角散射分量比例基本一致。在建筑物區(qū)域2，本文方法和Cui等的方法的體散射功率比例比Zhu等的方法低約17個(gè)百分點(diǎn)，本方法可得到最高的二面角散射功率比例，比Cui等的方法高不到1個(gè)百分點(diǎn)，比Zhu等的方法高約5個(gè)百分點(diǎn)。

表1 不同方法在海洋和建筑物區(qū)域分解各散射功率百分比統(tǒng)計(jì)表 %

圖2 本文方法等的處理結(jié)果

另外，本文也處理了德國(guó)宇航局的PolSAR機(jī)載系統(tǒng)ESAR的Oberpfaffenhofen數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖3，可以得到與上述數(shù)據(jù)同樣的結(jié)果。

圖3 不同方法對(duì)ESAR數(shù)據(jù)的處理結(jié)果

5 討論

本文對(duì)剩余矩陣實(shí)施自適應(yīng)酉變換，使變換之后的剩余矩陣交叉極化最小，以使變換后的剩余矩陣和面散射、二面角散射模型最大限度地匹配，從而使估計(jì)的面散射和二面角散射分量更加準(zhǔn)確。對(duì)剩余矩陣自適應(yīng)選擇的酉變換的物理意義是自適應(yīng)地對(duì)剩余矩陣進(jìn)行取向角變換(組1)或螺旋角補(bǔ)償(組2)。理想的面散射模型或二面角散射模型并不存在交叉極化散射分量，但是由于實(shí)際目標(biāo)本身存在一定的取向角或幾何不對(duì)稱性等引起的螺旋角，使交叉極化散射分量增大。有的情況取向角是主要原因，有的情況螺旋角是主要原因。本文的方法可以自適應(yīng)地處理這兩類情況，使旋轉(zhuǎn)后的剩余矩陣和理想的面散射模型或二面角散射模型匹配度較高。另外，本文借助Cui等的非負(fù)特征分解的方法求取體散射分量，保證了無(wú)負(fù)功率問(wèn)題，并且完全利用了極化信息。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)PolSAR模型分解存在信息未完全利用、存在負(fù)功率等缺點(diǎn)，本文提出了一種信息完全利用、無(wú)負(fù)功率問(wèn)題的模型分解方法，估計(jì)的面散射和二面角散射分量的精度較高。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。