帶儲(chǔ)能彈簧自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行特性研究

李延驍，楊 君，徐傳燕

(山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357)

0 引 言

自由活塞內(nèi)燃發(fā)電動(dòng)力系統(tǒng)將自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)(free piston engine, FPE)和直線發(fā)電機(jī)耦合成為一個(gè)整體，利用燃燒室內(nèi)自由活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)直接驅(qū)動(dòng)直線發(fā)電機(jī)發(fā)電，將燃料燃燒產(chǎn)生的熱能轉(zhuǎn)化為電能輸出。與傳統(tǒng)曲軸式發(fā)動(dòng)機(jī)(crank engine, CE)和旋轉(zhuǎn)式發(fā)電機(jī)組成的動(dòng)力系統(tǒng)相比，其最大特點(diǎn)是摒除了曲柄連桿機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、摩擦損失小、能量轉(zhuǎn)換效率高、制造成本低、壓縮比可變、燃料適應(yīng)性強(qiáng)等多種潛在優(yōu)勢(shì)[1-2]，非常適合作為車載發(fā)電裝置應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車和增程式電動(dòng)汽車上，現(xiàn)已引起了國內(nèi)外多家研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注[3-6]。

現(xiàn)階段針對(duì)FPE研究尚處于探索階段，還沒有成熟的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。為縮短研發(fā)周期，大多數(shù)學(xué)者直接采用曲軸式發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上與直線電機(jī)進(jìn)行匹配[7-8]。在設(shè)計(jì)壓縮比下，F(xiàn)PE運(yùn)行頻率范圍非常狹窄，一般低于發(fā)動(dòng)機(jī)額定工作頻率[9-12]，限制了FPE工作效率與功率密度進(jìn)一步提升。另一方面， FPE摒除了飛輪及曲柄連桿機(jī)構(gòu)，其活塞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與兩側(cè)氣缸燃燒狀態(tài)之間存在強(qiáng)耦合作用，導(dǎo)致FPE運(yùn)行穩(wěn)定性對(duì)燃燒循環(huán)波動(dòng)與偶發(fā)性失火非常敏感，控制難度較大，因此FPE系統(tǒng)較易失穩(wěn)，極端情況下會(huì)出現(xiàn)失火停機(jī)或撞擊缸蓋等現(xiàn)象[13]。

為提高FPE系統(tǒng)工作頻率與運(yùn)行穩(wěn)定性，筆者提出一種帶儲(chǔ)能彈簧的FPE系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，通過仿真研究?jī)?chǔ)能彈簧對(duì)FPE活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律，系統(tǒng)性能及運(yùn)行穩(wěn)定性影響，為后續(xù)樣機(jī)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

筆者研究對(duì)象為帶儲(chǔ)能彈簧的直線發(fā)電機(jī)式自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖1。該發(fā)動(dòng)機(jī)兩個(gè)二沖程汽油發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)置于系統(tǒng)兩側(cè)，中間布置有直線發(fā)電機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)活塞與發(fā)電機(jī)動(dòng)子通過連桿相連接，構(gòu)成系統(tǒng)中唯一運(yùn)動(dòng)組件—活塞動(dòng)子組件。發(fā)動(dòng)機(jī)采用進(jìn)氣口、排氣口和掃氣口來完成換氣過程，同時(shí)在掃氣箱內(nèi)裝有儲(chǔ)能彈簧。

圖1 直線電機(jī)式自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Configuration of linear motor free piston engine

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，活塞動(dòng)子組件在儲(chǔ)能彈簧作用力下往復(fù)振蕩，兩側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)交替做功，不斷向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量；同時(shí)直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子切割磁力線，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能輸出。在一個(gè)周期內(nèi)，能量傳遞過程既是一側(cè)儲(chǔ)能彈簧與缸內(nèi)氣體壓縮能傳遞到另一側(cè)的過程，又是缸內(nèi)燃燒熱能轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)輸出電能的過程。這兩個(gè)能量傳遞過程同步進(jìn)行，且傳遞的載體同為活塞動(dòng)子組件。

2 計(jì)算模型

2.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)摒除了曲柄連桿機(jī)構(gòu)，其活塞組件運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全由瞬時(shí)作用在其上面的合力決定，如圖2。

圖2 運(yùn)動(dòng)組件受力Fig. 2 Force on moving components

其主要有左右兩側(cè)氣缸內(nèi)氣體壓力，活塞與氣缸套之間摩擦力，直線發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電磁阻力以及儲(chǔ)能彈簧作用力。

根據(jù)牛頓第二定律得到式(1)：

(1)

式中：x為活塞位移；m為活塞動(dòng)子組件的質(zhì)量；A為氣缸截面積；pL、pR分別為左、右側(cè)氣缸內(nèi)壓力，可由缸內(nèi)熱力學(xué)模型計(jì)算得出；Ff為系統(tǒng)摩擦力；Fs為儲(chǔ)能彈簧作用力；Fe為直線發(fā)電機(jī)電磁阻力。

自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)摒除了曲柄連桿機(jī)構(gòu)，摩擦副僅存在于活塞組件與氣缸套之間，且活塞不受側(cè)向力作用，摩擦力較小，但系統(tǒng)內(nèi)仍然存在一定摩擦力[5]，F(xiàn)f可簡(jiǎn)化表示如式(2)：

(2)

式中：cf為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

儲(chǔ)能彈簧作用力Fs與運(yùn)動(dòng)組件位移近似呈線性關(guān)系，可表示如式(3)：

Fs=-2ksx

(3)

式中：ks為彈簧剛度。

(4)

式中：kf為直線電機(jī)推力系數(shù)；ke為直線電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；RL為負(fù)載電阻；Ri為線圈內(nèi)阻；L為直線電機(jī)電感；ce為直線電機(jī)載荷系數(shù)。

2.2 缸內(nèi)熱力學(xué)模型

FPE缸內(nèi)熱力學(xué)過程主要包括容積變化引起的熱力學(xué)過程、燃燒放熱過程及燃?xì)馀c燃燒室內(nèi)壁的換熱過程。仿真采用零維單區(qū)熱力學(xué)模型，與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相互耦合，缸內(nèi)燃燒放熱與結(jié)構(gòu)傳熱采用經(jīng)驗(yàn)公式描述[15]。模型中缸內(nèi)氣體任意時(shí)刻均處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，由熱力學(xué)第一定律，有式(5)：

(5)

引入理想氣體狀態(tài)方程微分表達(dá)式，如式(6)：

(6)

結(jié)合式(5)、(6)，再根據(jù)R=cp-cv、γ=cp/cv和uc=cvT，可得出缸內(nèi)氣體壓力變化率如式(7)：

(7)

式中：mc為缸內(nèi)燃?xì)赓|(zhì)量；uc為比熱力學(xué)能；Qc為燃燒釋放的能量；Qt為傳熱損失的能量；p、V分別為缸內(nèi)壓力和容積；mi為與流入流出氣缸氣體質(zhì)量；hi為比焓；T為缸內(nèi)氣體溫度；R為氣體常數(shù)；cp、cv分別為比定壓熱容和比定容熱。

在零維模型中，缸內(nèi)熱力學(xué)變化過程每個(gè)瞬間都是均勻的，燃燒過程可近似為按照給定規(guī)律向系統(tǒng)內(nèi)加入熱量過程，缸內(nèi)燃燒速率采用Wibe函數(shù)來描述，如式(8)：

(8)

式中：t0為燃燒開始的時(shí)刻；tc為燃燒持續(xù)時(shí)間；a、b分別為可調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，汽油機(jī)取a=5、b=2。

燃燒室內(nèi)工質(zhì)與結(jié)構(gòu)間傳熱能量損失采用Hohenberg公式近似模擬，如式(9)：

(9)

2.3 仿真模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型有效性，筆者利用課題組樣機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3。樣機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)：缸徑52.5 mm；運(yùn)動(dòng)組件質(zhì)量5 kg；有效行程34 mm。通過裝配使總行程為有效行程的兩倍，即左側(cè)排氣口打開時(shí)右側(cè)排氣口恰好進(jìn)入關(guān)閉狀態(tài)，同時(shí)定義此位置為活塞位移原點(diǎn)。樣機(jī)中未安裝儲(chǔ)能彈簧，仿真模型中彈簧剛度設(shè)為0。

圖3 直線電機(jī)式自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)Fig. 3 Prototype of linear motor free piston engine

圖4為半負(fù)荷工況下通過數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試得到的缸壓-位移曲線。由圖4發(fā)現(xiàn)：數(shù)值計(jì)算得出的缸壓-位移曲線與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本吻合，兩者峰值差異在5%以內(nèi)，滿足本研究對(duì)精度的要求。

圖4 仿真模型驗(yàn)證Fig. 4 Simulation model verification

3 系統(tǒng)性能仿真分析

在現(xiàn)有樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)帶有不同剛度儲(chǔ)能彈簧的直線電機(jī)式自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真保持FPE全負(fù)荷運(yùn)行，通過調(diào)節(jié)直線電機(jī)載荷系數(shù)使FPE在不同儲(chǔ)能彈簧剛度下壓縮比保持為10，并假設(shè)空氣與燃油完全混合，換氣與燃燒過程充分。通過仿真研究?jī)?chǔ)能彈簧對(duì)FPE活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律與系統(tǒng)性能的影響。

3.1 活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律

不同儲(chǔ)能彈簧剛度下FPE活塞位移曲線如圖5。由圖5可知：儲(chǔ)能彈簧剛度越大，活塞位移越接近于正弦變化曲線，活塞在上止點(diǎn)附近停留的曲軸轉(zhuǎn)角占比越大；另外，隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增大，進(jìn)氣口與排氣口打開時(shí)刻推后，壓縮行程變快而膨脹行程變慢。當(dāng)儲(chǔ)能彈簧剛度超過200 kN/m后，其對(duì)FPE位移曲線影響非常小，可忽略不計(jì)。

圖5 活塞位移Fig. 5 Piston displacement

不同儲(chǔ)能彈簧剛度下FPE活塞速度曲線如圖6。由圖6可知：儲(chǔ)能彈簧剛度越大，活塞峰值速度越高，峰值出現(xiàn)時(shí)刻越晚，速度變化曲線越接近于正弦曲線。各儲(chǔ)能彈簧剛度對(duì)應(yīng)速度曲線在行程中間位置差異較為明顯，在兩側(cè)止點(diǎn)位置差異不明顯。這是因?yàn)橹裹c(diǎn)附近活塞速度變化主要由缸內(nèi)燃?xì)鈮嚎s及燃燒所引起，受儲(chǔ)能彈簧剛度影響較小。

圖6 活塞速度Fig. 6 Piston speed

3.2 系統(tǒng)運(yùn)行頻率

FPE運(yùn)行頻率隨儲(chǔ)能彈簧剛度的變化如圖7。由圖7可知：FPE無儲(chǔ)能彈簧時(shí)工作頻率較低，隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增大工作頻率不斷升高。這是由于FPE穩(wěn)定工作時(shí)每循環(huán)能量轉(zhuǎn)換是完全的，系統(tǒng)處于“共振”狀態(tài)。在活塞動(dòng)子組件質(zhì)量不變情況下，儲(chǔ)能彈簧剛度越大，系統(tǒng)固有頻率越高，則FPE穩(wěn)定工作時(shí)的運(yùn)行頻率越高。通過調(diào)節(jié)儲(chǔ)能彈簧剛度可在不改變發(fā)動(dòng)機(jī)與直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下使系統(tǒng)工作頻率接近發(fā)動(dòng)機(jī)額定工作頻率，因此帶有儲(chǔ)能彈簧的FPE更易實(shí)現(xiàn)與直線電機(jī)匹配。

圖7 運(yùn)行頻率Fig. 7 Operating frequency

3.3 缸內(nèi)氣體壓力

不同儲(chǔ)能彈簧剛度下FPE缸內(nèi)氣體壓力曲線如圖8。由圖8可知：儲(chǔ)能彈簧剛度越大，缸內(nèi)氣體壓力峰值越低。這時(shí)因?yàn)閮?chǔ)能彈簧作用力與缸內(nèi)燃?xì)鈮毫ν?，?chǔ)能彈簧剛度越大，則活塞動(dòng)子組件在上止點(diǎn)所受總作用力越大，其加速度越大，經(jīng)過上止點(diǎn)后燃燒室容積增速越高，導(dǎo)致缸內(nèi)峰值壓力越低。

圖8 缸內(nèi)壓力Fig. 8 Pressure of gas in cylinder

3.4 系統(tǒng)效率

儲(chǔ)能彈簧剛度對(duì)FPE指示效率與機(jī)械效率的影響如圖9。由圖9可知：隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增大，F(xiàn)PE指示效率先升高，后降低。當(dāng)儲(chǔ)能彈簧剛度在100～200 kN/m時(shí)，指示效率較高，超過200 kN/m后快速下降。這是因?yàn)閮?chǔ)能彈簧剛度較小時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行頻率較低，活塞環(huán)漏氣、結(jié)構(gòu)傳熱等損失較大，指示熱效率較低；隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增大，系統(tǒng)運(yùn)行頻率升高，缸內(nèi)壓力與溫度峰值降低，有利于減少漏氣量并降低傳熱損失。另外，儲(chǔ)能彈簧剛度增大使得活塞在上止點(diǎn)附近停留的曲軸轉(zhuǎn)角占比增大(圖6)，在一定程度上抵消了運(yùn)行頻率增加對(duì)燃燒等容度的影響。而當(dāng)彈簧剛度超過200 kN/m后，以上兩方面作用非常小，較高的運(yùn)行頻率導(dǎo)致以曲軸轉(zhuǎn)角計(jì)燃燒持續(xù)期變長(zhǎng)，燃燒過程偏離等容燃燒模式，缸內(nèi)氣體對(duì)外做功能力變差，導(dǎo)致指示效率下降。此外，隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增大，F(xiàn)PE機(jī)械效率不斷下降，這是由于儲(chǔ)能彈簧剛度增加導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行頻率升高，摩擦損失增大，造成有效功占比減小。

圖9 指示效率與機(jī)械效率Fig. 9 Indicated efficiency and mechanical efficiency

3.5 輸出功率

儲(chǔ)能彈簧剛度對(duì)FPE輸出功率的影響如圖10。由圖10可知：隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增加，輸出功率不斷增大，但增速趨緩。這是由于FPE輸出功率與系統(tǒng)運(yùn)行頻率、指示效率及機(jī)械效率等因素有關(guān)。對(duì)比圖7、10發(fā)現(xiàn)：不同儲(chǔ)能彈簧剛度下輸出功率與運(yùn)行頻率變化趨勢(shì)基本相同，說明系統(tǒng)運(yùn)行頻率變化是引起輸出功率變化的主要原因，但儲(chǔ)能彈簧剛度過大會(huì)導(dǎo)致指示效率及機(jī)械效率明顯降低，輸出功率增幅變小。

圖10 輸出功率Fig. 10 Output power

4 系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性仿真分析

受循環(huán)進(jìn)氣量、換氣過程、點(diǎn)火能量等不穩(wěn)定因素影響，發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中存在循環(huán)燃燒波動(dòng)。曲軸式發(fā)動(dòng)機(jī)可通過飛輪慣性儲(chǔ)能裝置吸收各循環(huán)燃燒波動(dòng)帶來的系統(tǒng)能量變化，即使偶發(fā)性失火也不會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。而FPE沒有飛輪慣性儲(chǔ)能裝置，每次工作循環(huán)其能量轉(zhuǎn)換都是完全的，兩側(cè)氣缸工作過程存在強(qiáng)耦合關(guān)系。系統(tǒng)某一側(cè)氣缸燃燒產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)會(huì)影響活塞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而影響對(duì)側(cè)氣缸的壓縮與燃燒過程，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)。當(dāng)系統(tǒng)某一側(cè)FPE失火時(shí)，若對(duì)側(cè)氣缸壓縮行程終了仍然無法達(dá)到最低著火條件要求的氣缸壓力與壓縮比[16]，系統(tǒng)將停止運(yùn)行。

4.1 燃燒波動(dòng)對(duì)FPE運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

不同儲(chǔ)能彈簧剛度下FPE燃燒波動(dòng)對(duì)其缸內(nèi)氣體峰值壓力與壓縮比影響如圖11、12。為研究燃燒波動(dòng)對(duì)FPE運(yùn)行穩(wěn)定性影響，仿真模型中循環(huán)輸入能量采用預(yù)設(shè)值±5%范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)值以模擬燃燒循環(huán)波動(dòng)。由于循環(huán)輸入能量波動(dòng)，F(xiàn)PE缸內(nèi)峰值壓力與壓縮比均存在循環(huán)波動(dòng)。設(shè)置儲(chǔ)能彈簧可有效抑制燃燒波動(dòng)影響，使得缸內(nèi)氣體壓力峰值與壓縮比趨于穩(wěn)定。隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增加，缸內(nèi)峰值壓力與壓縮比循環(huán)波動(dòng)幅度變小，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。這是因?yàn)閮?chǔ)能彈簧剛度增加導(dǎo)致止點(diǎn)附近系統(tǒng)壓縮勢(shì)能增加，循環(huán)燃燒波動(dòng)引起的系統(tǒng)能量變化量占比變小，系統(tǒng)對(duì)輸入能量變化響應(yīng)變小。

圖12 壓縮比波動(dòng)Fig. 12 Compression ratio fluctuations

4.2 偶發(fā)性失火對(duì)FPE運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

圖13為不同儲(chǔ)能彈簧剛度下一側(cè)氣缸失火后對(duì)側(cè)氣缸在壓縮終了所能達(dá)到的峰值壓力與壓縮比(判斷失火后直線電機(jī)載荷系數(shù)自動(dòng)調(diào)整為0)。由圖13可知：當(dāng)無儲(chǔ)能彈簧時(shí)，對(duì)側(cè)氣缸壓縮終了所能達(dá)到的壓力與壓縮比無法滿足最低著火條件的要求，系統(tǒng)將停止工作。設(shè)置儲(chǔ)能彈簧后，對(duì)側(cè)氣缸壓縮終了壓力與壓縮比滿足最低著火條件的要求，可再次實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火。隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增加，失火后對(duì)側(cè)氣缸壓縮終了壓力與壓縮比不斷升高，升高幅度不斷縮小。通過以上分析可知，儲(chǔ)能彈簧剛度越大，失火對(duì)對(duì)側(cè)氣缸著火影響越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

圖13 失火對(duì)氣缸壓縮終了壓力與壓縮比的影響Fig. 13 Impact of misfire on cylinder pressure and compression ratio

5 結(jié) 論

筆者建立了帶儲(chǔ)能彈簧自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)-缸內(nèi)熱力學(xué)耦合計(jì)算模型，并通過數(shù)值仿真研究了儲(chǔ)能彈簧對(duì)自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行特性的影響，得出以下結(jié)論：

1)隨儲(chǔ)能彈簧剛度增大，F(xiàn)PE活塞位移與速度趨于正弦變化曲線，進(jìn)氣口與排氣口打開時(shí)刻推后，壓縮行程變快而膨脹行程變慢，缸內(nèi)峰值壓力下降，活塞速度峰值與系統(tǒng)運(yùn)行頻率升高；

2)隨著儲(chǔ)能彈簧剛度增大，F(xiàn)PE輸出功率不斷升高，機(jī)械效率逐漸降低，指示效率先升高，后降低，當(dāng)儲(chǔ)能彈簧剛度在100～200 kN/m時(shí)指示效率較高；

3)在發(fā)生燃燒波動(dòng)情況下，儲(chǔ)能彈簧可有效抑制燃燒波動(dòng)帶來的影響，降低缸內(nèi)峰值壓力與壓縮比波動(dòng)幅度，儲(chǔ)能彈簧剛度越大，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性越好；

4)帶儲(chǔ)能彈簧FPE系統(tǒng)在偶發(fā)性失火后對(duì)側(cè)氣缸仍滿足最低著火條件。儲(chǔ)能彈簧剛度越大，對(duì)側(cè)氣缸壓縮終了壓力與壓縮比受失火影響越小，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性越好。