車路協(xié)同環(huán)境高速公路瓶頸車輛換道引導(dǎo)方法

焦朋朋,云 旭,安 玉

(北京建筑大學(xué) 北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

0 引 言

高速公路是城市間的重要交通運(yùn)輸通道。隨著上游交通需求增加，供需不平衡，經(jīng)常導(dǎo)致高速公路出現(xiàn)擁堵。擁堵現(xiàn)象常發(fā)生于上下游車道數(shù)不相等的瓶頸區(qū)域，車輛行駛空間受限，被迫采取換道行為，致使后方車輛減速，瓶頸處的車輛速度下降。當(dāng)瓶頸密度接近臨界密度時(shí)，瓶頸常發(fā)生通行能力下降現(xiàn)象[1]，排隊(duì)車輛在瓶頸處的消散過程中，消散流量一般低于通行能力的10%～30%[2-3]?？拷捌款i”處車輛頻繁換道是導(dǎo)致發(fā)生通行能力下降的主要原因之一[4]，在瓶頸區(qū)上游適當(dāng)引導(dǎo)車輛換道可消除通行能力下降現(xiàn)象[5]，對緩解交通擁堵、提高通行效率十分重要。

隨著車路協(xié)同系統(tǒng)(cooperative vehicle infrastruc-ture system，CVIS)的不斷發(fā)展，車路協(xié)同環(huán)境下，智能車輛因裝有檢測器且能發(fā)生車路通信和車車通信可更好適用控制決策[6]，更易遵守引導(dǎo)方法，這種優(yōu)勢拓展了瓶頸區(qū)車輛的引導(dǎo)方式。在基于換道策略的車輛引導(dǎo)方法中，優(yōu)化模型和概率選擇模型常被使用。C.ZHANG等[7]在協(xié)同智能交通系統(tǒng)技術(shù)下，建立了考慮通行效率的目標(biāo)函數(shù)，通過超啟發(fā)式算法求解優(yōu)化模型，得到各個(gè)路段的換道比例，但僅對所處封閉車道的車輛進(jìn)行控制，未考慮其他車道換道行為；M.RAMEZANI等[8]建立的優(yōu)化模型同時(shí)考慮最優(yōu)路段密度與最少換道次數(shù)，換道次數(shù)的減少使瓶頸上游交通流運(yùn)行更加均勻；S.CHOI 等[9]討論了智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下結(jié)合MPC (Model predictive control)框架與元胞傳輸模型的宏觀交通流預(yù)測算法，通過遺傳算法得到最優(yōu)效率下的路段換道概率，該種方法一般以路段或瓶頸區(qū)域作為研究對象，不考慮車輛換道的具體行駛軌跡和行為； L.LI等[10]列舉出所有車輛經(jīng)過瓶頸時(shí)的序列，通過無碰撞軌跡規(guī)劃，計(jì)算車輛運(yùn)行軌跡與總行駛時(shí)間，選取時(shí)間成本最小的方案作為最優(yōu)通過瓶頸的車輛序列；H.LI等[11]對6種智能車輛協(xié)同駛?cè)朐训赖膿Q道方式進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法可以有效減少匝道擁堵和延誤；張存保等[12]提出了一種車路協(xié)同的高速公路入口匝道車輛匯入引導(dǎo)方法，在車路協(xié)同環(huán)境下，獲取各車輛實(shí)時(shí)位置和速度信息，搜尋匝道車輛匯入間隙，通過運(yùn)動(dòng)模型確定匝道車輛的匯入位置、時(shí)間等，引導(dǎo)匝道車輛順利匯入主線。

綜上，在瓶頸區(qū)對智能車輛宏觀引導(dǎo)，大多是通過求解優(yōu)化模型或控制模型計(jì)算最優(yōu)路段密度，對于智能車輛換道行為決策問題研究較少。因此筆者從智能車輛換道行為決策與引導(dǎo)問題出發(fā)，提出一種車路協(xié)同環(huán)境下高速公路瓶頸車輛換道引導(dǎo)方法，建立自由和強(qiáng)制兩種換道行為效用函數(shù)，通過CVIS對上游車輛進(jìn)行引導(dǎo)，減少車輛通過瓶頸的總延誤，希望提高車道利用率。

1 研究對象

假設(shè)高速公路無出入口匝道連接，由于事故等原因(圖1中陰影矩形)造成內(nèi)側(cè)道路無法通行，從而形成瓶頸區(qū)域。

圖1 瓶頸形成與車輛換道行為Fig. 1 Bottleneck formation and vehicle lane changing behavior

車路協(xié)同發(fā)展為換道引導(dǎo)提供了有利條件，一方面，車路協(xié)同技術(shù)可以檢測路段實(shí)時(shí)交通情況并發(fā)送給終端；另一方面，根據(jù)信息做出實(shí)時(shí)引導(dǎo)決策也可以發(fā)送給交通流中的智能車輛。在對車輛進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崆皳Q道引導(dǎo)控制后，可避免通行能力下降現(xiàn)象[5]。當(dāng)前方發(fā)生事故或由于施工區(qū)造成道路瓶頸，在傳統(tǒng)駕駛模式下，駕駛員無法自主獲取前方一定范圍內(nèi)的道路瓶頸信息，因此駕駛行為不會產(chǎn)生較大變化，而在車路協(xié)同的環(huán)境下，智能車輛具備了獲取更多交通流信息的能力，換道決策的目的是使瓶頸路段的整體交通環(huán)境全局最優(yōu)，基于此種目的對瓶頸上游的智能車輛進(jìn)行換道引導(dǎo)，可以起到緩解瓶頸壓力，平滑瓶頸上游交通流的作用。

2 模型建立

2.1 CTM基本模型

元胞傳輸模型(CTM)是由C.F.DAGANZO[13]提出的對LWR流體理論模型離散化的一階交通流模型。CTM的基本原理是將高速公路分為若干的元胞(路段)，元胞間的流量由上一個(gè)元胞的發(fā)送能力與元胞的接收能力決定。CTM基本模型示意如圖2。

圖2 CTM示意Fig. 2 CTM schematic diagram

假設(shè)交通流基本如圖3，其中Qi(t)為元胞i的最大流量；w為波速；vf為自由流速度，ρc為臨界密度，ρjam為阻塞密度。元胞內(nèi)車輛數(shù)更新方程為：

圖3 交通流密度-流量基本圖Fig. 3 Fundamental diagram of density-flow of traffic flow

ni(t+Δt)=ni(t)+fi-1(t)-fi(t)

(1)

fi(t)=min{Si(t),Ri+1(t)}

(2)

Si(t)=min{ni(t),Qi(t)}

(3)

Ri(t)=min{Qi(t),(w/vf)[Ni(t)-ni(t)]}

(4)

式中：ni(t)為元胞i在t時(shí)刻存在的車輛數(shù)；Ni(t)為元胞i在t時(shí)刻元胞最大容量；fi(t)為t時(shí)刻元胞i向元胞i+1流入的車輛數(shù)；Si(t)為t時(shí)刻元胞i的發(fā)送能力；Ri+1(t)為t時(shí)刻元胞i+1的接受能力。

2.2 考慮橫向交通流的CTM

將2.1模型進(jìn)行擴(kuò)展，在其基礎(chǔ)上考慮橫向交通流，將元胞的劃分方式進(jìn)一步細(xì)化，如圖4。

圖4 交通流流向分支Fig. 4 Traffic flow direction branch

根據(jù)均衡原理，元胞內(nèi)流入、流出與剩余的車輛共同決定了元胞內(nèi)的車輛總數(shù)。假設(shè)換道行為發(fā)生在元胞上下游兩邊界上，元胞內(nèi)車輛數(shù)更新方程為：

(5)

(6)

Ri+1,j(t)=min{Qi+1,j(t),w/vf[Ni+1,j(t)-

ni+1,j(t)]}

(7)

fi, j(t)=min{Si, j(t),Ri+1,j(t)}

(8)

(9)

(10)

2.3 換道概率模型

在考慮換道行為的CTM模型中，車道間的換道概率決定了交通流的演變方向。針對宏觀交通流換道模型，利用離散選擇模型描述換道概率由R.L.CHEU[14]提出，描述如下：

(11)

事實(shí)上，當(dāng)前方內(nèi)側(cè)道路封閉(圖1)，處于內(nèi)側(cè)車道的大部分車輛都會選擇向右側(cè)換道，即使存在小部分向左側(cè)換道行為，在宏觀交通流上也體現(xiàn)為路段上的駛?cè)肱c駛離交通流相互抵消。此外，為簡化模型，假設(shè)車輛在鄰近的車道范圍內(nèi)選擇目標(biāo)車道，避免出現(xiàn)連續(xù)換道現(xiàn)象。

(12)

其中，智能車輛自由換道的效用函數(shù)為：

(13)

普通車輛自由換道效用函數(shù)為：

(14)

(15)

式中：R為智能車輛進(jìn)行信息通信的獲取范圍，Lcell為元胞的長度，Z(·)為取整函數(shù)，θj+r為距觀察車行駛方向不同距離下車輛平均速度的權(quán)重，此權(quán)重由式(16)計(jì)算，離觀察車距離越小，元胞平均速度權(quán)重越大。筆者假設(shè)普通車輛的獲取范圍僅包括鄰近路段。

(16)

此外，根據(jù)式(5)，在一定路段長度的元胞內(nèi)車輛數(shù)等同于路段密度，密度更新方程為：

(17)

式中：Li為各個(gè)元胞的長度。根據(jù)密度更新進(jìn)一步計(jì)算速度變化的計(jì)算公式：

(18)

(19)

假設(shè)路段智能車輛與交通總量的占比(即滲透率)為p，由智能車輛與傳統(tǒng)人工駕駛車輛組成的交通流為異質(zhì)交通流，筆者采用文獻(xiàn)[15]中異質(zhì)交通流的速度-密度關(guān)系式來描述不同滲透率下交通流速度變化對交通流密度的影響關(guān)系：

(20)

式中：s0為最小安全停車間距,2 m；v為車輛速度，33.3 m/s；l為車身長度，取5 m；T為安全車頭時(shí)距，取1.5 s；tc為智能車輛期望車間時(shí)距參數(shù)，取0.6，通過對式(20)數(shù)值求解得到ρ。

由此建立了考慮平均速度的換道概率效用函數(shù)。該效用函數(shù)既體現(xiàn)了車間通信能力，又避免了車輛在換道決策中同一時(shí)刻趨于同一條車道換道的可能。速度的差異決定了車輛選擇換道的概率，當(dāng)瓶頸上游需求增大，考慮平均速度因素的換道概率模型具有一定優(yōu)勢。

假設(shè)路段的通行能力為C，對應(yīng)的臨界密度為ρc，阻塞密度為ρjam，內(nèi)側(cè)車道封閉后通行能力下降為Cb，引導(dǎo)策略應(yīng)使得瓶頸處通行能力趨于Cb，此時(shí)臨界密度為ρb,c，也是引導(dǎo)策略所期望的路段均衡點(diǎn)，阻塞密度為ρb, jam。當(dāng)上游密度超過了臨界密度ρb, c，通過引導(dǎo)車輛追求更快的速度優(yōu)勢，在交通流密度-流量基本圖中體現(xiàn)為趨向于路段期望均衡點(diǎn)的過程， 如圖5。

圖5 路段期望均衡點(diǎn)Fig. 5 Expected equilibrium point of road section

另一方面，當(dāng)車輛接近瓶頸時(shí)，所在封閉車道的車輛應(yīng)強(qiáng)制變道，因此定義其效用為：

(21)

式中：x為車輛與瓶頸的距離；lf為車輛換道區(qū)長度；μ為強(qiáng)制換道的敏感性。

3 數(shù)值仿真及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取杭州市某雙向六車道高速公路，截取K207+300～K212+100路段作為研究對象，該研究路段無出入口匝道與之相連。筆者定義單位元胞長度Lcell=400 m，因此元胞總數(shù)為36。假設(shè)交通事故發(fā)生在內(nèi)側(cè)車道K211+700處(元胞編號為11)。通過道路管理部門提供的斷面檢測器數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)研究路段的多日歷史交通流量，得到元胞最大通行能力Q=2 200 pcu/(h·lane)，自由流速度vf=120 km/h，波速w=20 km/h，仿真步長Δt=10 s，總仿真時(shí)長180步，每一元胞所能承載的最大空間N=30 pcu。按文獻(xiàn)[16]美國80號州際公路車輛軌跡數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)車輛自由換道和強(qiáng)制換道的時(shí)間，車輛平均換道時(shí)間均為6 s左右，故取τ=6 s。R為智能車輛進(jìn)行信息通信的獲取范圍，由于車間通信與車路協(xié)同技術(shù)均未廣泛應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[17]對應(yīng)用智能車的專用短程通信技術(shù)(DSRC)距離，取R=800 m。由于元胞都選定為同一路段，因此假設(shè)元胞的宏觀交通流參數(shù)相等。定義輸入流量為表1。

表1 輸入流量Table 1 Input flow

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 總行程時(shí)間

統(tǒng)計(jì)數(shù)值仿真總步長下總行程時(shí)間(TTT),以評價(jià)不同滲透率情況下混合交通流通過瓶頸路段的延誤情況，結(jié)果如圖6。

由圖6可知：隨著滲透率增加，總行程時(shí)間隨之減小。滲透率由0.4變?yōu)?.6所對應(yīng)的總行程時(shí)間減小幅度最大，為8.3%，表明在此階段使用車輛換道引導(dǎo)方法產(chǎn)生的效果更顯著。滲透率由0.8變?yōu)?所對應(yīng)的行程時(shí)間減小幅度最小，為2.7%，表明在此階段使用車輛換道引導(dǎo)方法產(chǎn)生的效果較微弱。

圖6 不同滲透率下車輛總行程時(shí)間Fig. 6 Vehicle total travel time under different permeability

3.2.2 速度時(shí)空圖

對傳統(tǒng)駕駛環(huán)境和滲透率為1的車路協(xié)同環(huán)境分別進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算各元胞平均速度隨時(shí)間的變化情況，結(jié)果如圖7。

圖7 各仿真步長各元胞平均速度Fig. 7 Average speed of each cell in each simulation step

由圖7(a)可知：外側(cè)車道的平均速度要低于另兩條車道，原因是車輛得到前方發(fā)生事故的信息后，產(chǎn)生了向鄰近車道換道的意愿。根據(jù)式(9)可知，當(dāng)目標(biāo)車道接受能力不足時(shí)，元胞剩余空間將平均分配各車道的發(fā)送能力。一方面，中間車道的車輛被迫讓出通行空間，使流入外側(cè)車道的流量增加；另一方面，由于中間車道的接受能力平均分配至各車道，導(dǎo)致外側(cè)車道流入流量增加而流出流量減少，最終導(dǎo)致外側(cè)車道的平均密度較低。

由圖7可知，在模型引導(dǎo)控制下，智能車輛在獲取周圍車輛下一時(shí)間步長的換道信息后作出的換道行為，能夠減緩目標(biāo)車道元胞密度的增加趨勢，使各車道元胞平均速度均顯著提升。由于第144個(gè)時(shí)間步長車道輸入流量為0，從元胞平均速度恢復(fù)為自由流速度的時(shí)間可以看出，引導(dǎo)控制模型對于瓶頸處產(chǎn)生的向上游傳播的堵塞波有一定的抑制作用。此外，處于發(fā)生交通事件內(nèi)側(cè)車道的智能車輛，由于信息獲取范圍較大，對比圖7的內(nèi)側(cè)車道在瓶頸處的平均速度可知，智能車輛在距離瓶頸位置(元胞編號為11)前駛離事故區(qū)域具有一定的優(yōu)勢。

3.2.3 各車道平均密度

對傳統(tǒng)駕駛環(huán)境和滲透率為1的車路協(xié)同環(huán)境分別進(jìn)行數(shù)值仿真，統(tǒng)計(jì)各車道在仿真時(shí)間內(nèi)的平均密度，得到結(jié)果圖8。

圖8 各車道平均密度Fig. 8 Average density of each lane

由圖8可以看出：當(dāng)內(nèi)側(cè)車道在元胞11處發(fā)生交通事件后，車輛無法正常通行。此時(shí)高滲透率交通流能夠在模型引導(dǎo)下進(jìn)行有效換道。在瓶頸區(qū)上游，各車道的平均密度變化趨勢也大致相同，說明了換道模型的引導(dǎo)策略能夠使各車道的交通密度趨于均衡，且接近于車道的臨界密度。

4 結(jié) 語

筆者提出了一種CVIS下瓶頸區(qū)車輛換道引導(dǎo)方法。在元胞傳輸模型的基礎(chǔ)上考慮換道行為，通過定義自由換道效用和強(qiáng)制換道效用，體現(xiàn)車輛通過瓶頸區(qū)的特性，并根據(jù)CVIS下智能車輛特征， 考慮智能車輛的信息獲取半徑，引入了通訊半徑內(nèi)下一時(shí)段相鄰車輛的換道行為對當(dāng)前時(shí)刻智能車輛變道行為決策因素，建立了換道概率模型，進(jìn)而得到換道概率，并通過發(fā)布引導(dǎo)信息的方式對瓶頸區(qū)上游車輛進(jìn)行換道引導(dǎo)。通過數(shù)值仿真結(jié)果表明，滲透率由0.4變?yōu)?.6所對應(yīng)的總行程時(shí)間減小幅度最大，為8.3%，表明在此階段使用車輛換道引導(dǎo)策略產(chǎn)生的效果更顯著。

對模型引導(dǎo)行為仿真，結(jié)果表明對比傳統(tǒng)駕駛環(huán)境，車路協(xié)同環(huán)境下不同滲透率的交通流通過瓶頸區(qū)的總行程時(shí)間都有所減少，各車道元胞平均速度有顯著的提升。此外，當(dāng)輸入流量下降時(shí)，車路協(xié)同環(huán)境能有效抑制瓶頸向上游傳播的堵塞波。該模型的提出從宏觀方面體現(xiàn)了車路協(xié)同環(huán)境下瓶頸區(qū)引導(dǎo)車輛換道方法的優(yōu)越性與可行性。下一步的工作可將智能車輛細(xì)化為自適應(yīng)巡航控制或協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制車隊(duì)，并考慮車輛可接受間隙對引導(dǎo)方法進(jìn)一步改進(jìn)。