基于ARIMA模型的我國大蒜價格預(yù)測

王玉杰，白 麗，趙幫宏

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 保定 071000)

大蒜是一種重要的調(diào)味類蔬菜，相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)大蒜價格波動頻繁，瘋漲與暴跌現(xiàn)象時常發(fā)生，給蒜農(nóng)帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，也加重了消費者的生活負(fù)擔(dān)，給市場經(jīng)濟(jì)造成諸多不良影響；因此，對大蒜價格的變化趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，分析其劇烈波動的深層次原因并提出應(yīng)對策略，對穩(wěn)定大蒜市場行情，保護(hù)蒜農(nóng)與消費者利益有著重要的現(xiàn)實意義。

我國關(guān)于大蒜價格有很多研究，但主要集中在分析價格波動的原因方面，對大蒜價格的預(yù)測分析內(nèi)容較少。邱書欽[1]和苑甜甜等[2]分別利用X－12季節(jié)調(diào)整模型和HP濾波分析了我國大蒜的周期波動情況，研究發(fā)現(xiàn)：大蒜價格波動具有一定的周期性，大蒜價格波動在不同周期內(nèi)影響因素不同。李京棟等[3]利用VAR模型分析了我國大蒜價格波動的影響因素，研究表明：我國大蒜價格波動劇烈是由于市場調(diào)節(jié)機(jī)制不健全和市場效率低下所導(dǎo)致的。姚升等[4]通過ARCH模型研究發(fā)現(xiàn)，大蒜市場上存在著較大的投機(jī)需求，市場秩序和流通體系不完善造成了大蒜價格的暴漲或暴跌。張利庠等[5]和郭貝貝[6]運用HP濾波對大蒜價格進(jìn)行研究，結(jié)果顯示：要穩(wěn)定大蒜價格就要強(qiáng)化農(nóng)產(chǎn)品市場信息體系建設(shè)，防范市場價格大起大落，提高大蒜產(chǎn)品精深加工能力，緩解產(chǎn)銷失衡的矛盾。陳維潔[7]對指數(shù)平滑法、ARIMA模型和灰色預(yù)測方法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型預(yù)測效果較好。因此，本文將梳理我國大蒜價格波動的特征，并運用ARIMA模型預(yù)測分析2021年10—2022年12月我國大蒜價格的波動趨勢。

1 研究數(shù)據(jù)及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

大蒜價格數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國商務(wù)部2004年1月—2021年9月全國蒜頭價格數(shù)據(jù)（我國各地區(qū)批發(fā)市場上大蒜的平均價格）。

1.2 研究方法

1.2.1 X12季節(jié)調(diào)整模型

以月度作為觀測單位的時間序列通常受到趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和不規(guī)則因素的共同影響，季節(jié)調(diào)整就是將經(jīng)濟(jì)時間序列的趨勢成分和季節(jié)成分分解，將原始序列中的季節(jié)因素剔除，以得到時間序列的趨勢。該研究采用Census－X12模型的乘法模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，進(jìn)一步分析大蒜價格的季節(jié)波動和不規(guī)則波動特征。

1.2.2 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸移動平均模型，是由Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代初提出的一個著名時間序列預(yù)測方法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，是目前應(yīng)用較為廣泛的時間序列建模方法之一。平穩(wěn)時間序列ARIMA模型的一般形式：

記為ARIMA（p，q）。其中： Yt是時間序列在t時刻的觀察值，也被稱為被解釋變量或因變量；Yt－1、Yt－2…Yt－p是時間序列在t－1、t－2…t－p時刻的觀察值；p為自回歸項數(shù)；q為移動平均項數(shù)；C是誤差項，表示不能用模型表明的隨機(jī)因素；εt是白噪聲過程；εt－1、εt－2、 …εt－p是時間序列在t、t－1、t－2…t－q期的誤差；Φ1、Φ2… Φp、θ1、Φ1… Φp是未知的參數(shù)。

2 大蒜價格波動特征分析

2.1 大蒜價格季節(jié)波動特征

對2004—2021年大蒜各月度價格采取了算數(shù)平均的處理方法，可以看出我國大蒜價格表現(xiàn)出明顯的季節(jié)特征。由圖1可知：1—4月起始價格較高且呈現(xiàn)緩慢上升趨勢，4月價格達(dá)到年度最大值；5—6月價格呈下降趨勢；7—12月總體呈現(xiàn)波動上升趨勢，其中9—10月價格出現(xiàn)小幅下降后又緩慢回升。2004—2021年整體上大蒜月度價格呈現(xiàn)出波動上升趨勢，新蒜上市以前的4月份價格達(dá)到最高點，為6.52元/kg；最低價格出現(xiàn)在新蒜大量上市以后的6月份，為5.60元/kg。

圖1 2004—2021年全國大蒜月度平均價格

從圖2可以看出，大蒜價格季節(jié)波動特征顯著。2004—2005年波峰出現(xiàn)在3月；2006、2007、2008年波峰分別出現(xiàn)在2、1、12月；2009—2010年波峰出現(xiàn)在11月，2011—2021年波峰出現(xiàn)在2月。2004年及2016—2021年波谷出現(xiàn)在7月，2005—2015年波谷出現(xiàn)在6月。2011年以后波峰和波谷位置基本保持不變，大蒜價格波動比較平穩(wěn)。

圖2 2004—2021年全國大蒜價格的季節(jié)波動

大蒜價格的季節(jié)性波動特征與大蒜生長期和收獲期有關(guān)。從供需關(guān)系角度出發(fā)，我國大蒜在北方地區(qū)一般在5月底—6月初收獲，此時大量新蒜進(jìn)入市場，市場上大蒜供給充足，大蒜價格在5—7月往往處于低谷狀態(tài)；進(jìn)入冬季以后，大蒜進(jìn)入了生長期，市場上大蒜供給較蒜收季節(jié)有所下降，此時大蒜售價較高；與此同時，冬季有我國許多傳統(tǒng)節(jié)日（如春節(jié)等），大量的飲食消費刺激了大蒜價格的抬升，大蒜的消費量會陡然增加，所以每年的12月份—翌年的2月份大蒜價格常常會達(dá)到一年中的最高點。南方地區(qū)冬季氣溫略高于北方地區(qū)，因此與南方種植的大蒜相比，北方種植的大蒜生長期會有所縮短；南方地區(qū)在每年3—4月份會有一批早熟蒜上市，并流通到全國，可以緩解市場上大蒜供應(yīng)不足的問題，對大蒜價格的抬升有一定的抑制作用。

2.2 大蒜價格不規(guī)則波動特征

在將原始序列中的季節(jié)變動和循環(huán)變動趨勢剔除后得到大蒜價格不規(guī)則波動圖，從圖3可以看出：短期波動比較頻繁的時間分別是2005年5月、2006年4月、2010年6月—2012年9月、2017年5—10月、2019年7月—2020年11月，這些年份短期波動比較劇烈的原因可能是受到了自然災(zāi)害或市場炒作行為的影響[2]。由于2008年大蒜價格普遍價低，蒜農(nóng)在2009年減少了大蒜的種植面積，造成2009年市場上大蒜供不應(yīng)求，大蒜價格下跌嚴(yán)重，2009年新蒜上市以后大蒜價格一路上漲，該影響一直持續(xù)至2011年初。2013—2016年大蒜價格比較平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)劇烈的波動現(xiàn)象。2018年至今大蒜價格波動相比前期來看，波動幅度較小，這可能是由于近年來大蒜種植面積穩(wěn)定，市場機(jī)制不斷健全，游資炒作行為受到有效控制，大蒜價格較為穩(wěn)定，保持在正常交易水平。

圖3 2004—2021年全國大蒜價格的隨機(jī)波動

3 我國大蒜價格預(yù)測

3.1 單位根檢驗

建立ARIMA模型需要保證選取的序列必須為平穩(wěn)序列，因此首先要對序列進(jìn)行單位根檢驗，采用ADF檢驗的結(jié)果如表1所示。根據(jù)ADF檢驗結(jié)果可知：ADF值為-3.059 752，分別大于不同檢驗水平下的其他3個臨界值，該序列不是平穩(wěn)序列，應(yīng)對序列進(jìn)行差分運算。首先對變量P進(jìn)行一階差分，得到變量DP，對DP再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，得到表2的結(jié)果。由ADF檢驗結(jié)果可知：ADF值為-9.749 539，相應(yīng)的P值為0.000 0，遠(yuǎn)小于0.05，因此在5%的顯著性水平下DP是平穩(wěn)序列，符合建立ARIMA模型的平穩(wěn)性條件。

表1 P的ADF檢驗結(jié)果

表2 DP的ADF檢驗結(jié)果

觀察一階差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖來確定p和q，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的峰值同為滯后1期，自相關(guān)函數(shù)一階截尾，偏自相關(guān)函數(shù)一階截尾。

3.2 模型的建立

通過分析殘差相關(guān)圖及樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)可以確定ARIMA模型的階數(shù)（p，q），對p＝1，2、q＝1，2進(jìn)行取值組合估計。ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（2，1，2）的檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 模型選擇結(jié)果

分析ARIMA（1，1，1），ARIMA（1，1，2），ARIMA（2，1，1），ARIMA（2，1，2）各模型檢驗結(jié)果，選擇各項變量P值小于0.05且AIC、SC、HQ函數(shù)值符合標(biāo)準(zhǔn)的模型。找到最優(yōu)p、q值分別為2、1；因此，確定ARIMA（2，1，1）模型為最終模型。

3.3 利用ARIMA模型預(yù)測

當(dāng)所有數(shù)列通過檢驗后，根據(jù)ARIMA模型作出預(yù)測。首先對已知的2021年1月—2021年9月的大蒜價格進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與已知的實際價格進(jìn)行對比（圖4），經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)誤差值在10%以內(nèi)，預(yù)測結(jié)果較好，可以繼續(xù)對2021年10月—2022年12月的大蒜價格進(jìn)行預(yù)測分析，最終得到的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。通過預(yù)測結(jié)果可分析：大蒜價格整體呈現(xiàn)小幅下降趨勢，由2021年9月的7.96元/kg降至2022年12月的7.40元/kg，降幅為7.04%?？傮w而言，大蒜價格短期內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢，這是由于近年來大蒜種植面積不斷增加，除原有主產(chǎn)區(qū)山東、河南、云南等地大蒜種植面積不斷增加，遼寧和新疆等地大蒜種植面積也有增長的趨勢，市場上大蒜供給充足，并且隨著冷庫數(shù)量的不斷增加，很多大蒜被批發(fā)商儲存起來，到了冬季也有冷庫蒜出售，整個年度大蒜供應(yīng)較為充足；所以，大蒜高位價格現(xiàn)象減少，且價格呈現(xiàn)出下降趨勢。國內(nèi)市場對大蒜需求量比較穩(wěn)定，與此相比較國際市場對大蒜需求量有不斷上漲的趨勢，我國要抓住國際市場機(jī)遇增加蒜制品的出口銷售，目前我國對大蒜的加工主要是初級加工為主，精深加工較少，可以通過提高產(chǎn)品科技含量和增加精深加工品數(shù)量，滿足國際市場對于高附加值大蒜制品的需求，擴(kuò)展大蒜銷路的同時延長國內(nèi)大蒜產(chǎn)業(yè)鏈，獲得更多增值收益。

將預(yù)測結(jié)果與實際的大蒜價格進(jìn)行對比，從擬合趨勢圖4可以看出，其預(yù)測結(jié)果較佳，尤其是2021年4月—2021年6月預(yù)測值與實際值重合度較高。長期而言，影響大蒜價格波動的因素有很多，如新冠肺炎疫情等重大突發(fā)事件，在疫情影響下，物流受阻、商鋪停業(yè)等情況的發(fā)生使市場上大蒜供給不足，大蒜價格受到巨大影響；加之游資的炒作，擾亂了大蒜市場秩序，使大蒜價格波動劇烈。因此，受外界復(fù)雜因素的影響ARIMA模型無法進(jìn)一步對大蒜價格進(jìn)行更加具體準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖4 大蒜價格預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果對比

4 結(jié)論及啟示

4.1 結(jié)論

2004—2021年大蒜批發(fā)市場價格整體呈現(xiàn)上升趨勢。通過分析歷年價格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)我國大蒜價格波動比較頻繁，波動周期為4～5年，但在不同周期內(nèi)影響因素也存在著差異?！八饽愫荨薄八饽阗v”等巨幅波動現(xiàn)象連續(xù)發(fā)生，反映了我國大蒜生產(chǎn)水平較低，價格受到外部環(huán)境影響時變化幅度大，后續(xù)持續(xù)影響時間較長。

本文運用ARIMA模型對我國大蒜價格進(jìn)行預(yù)測分析，通過對備選模型P值、AIC、SC、HQ的比較，確定了ARIMA（2，1，1）模型為最終模型，根據(jù)往年度的大蒜價格數(shù)據(jù)預(yù)測了2021年10月—2022年12月我國大蒜價格的變化情況。根據(jù)圖5可預(yù)測，我國在未來1年內(nèi)大蒜整體價格比較平穩(wěn)，維持在7.38元/kg左右，價格有下降的趨勢，在新蒜季到來前價格會達(dá)到較高點，然后價格開始緩慢回落，進(jìn)入秋冬季以后大蒜價格又開始抬升。最終預(yù)測結(jié)果表明，2022年我國大蒜種植面積與上一年度相比基本保持不變，產(chǎn)量維持在正常水平，在不遭遇特殊事件下，大蒜價格預(yù)計不會出現(xiàn)劇烈波動的情況。

4.2 啟示

首先，加強(qiáng)市場信息平臺建設(shè)，做好大蒜價格預(yù)測。完善市場信息平臺建設(shè)，不僅要豐富數(shù)據(jù)來源，使數(shù)據(jù)更具有代表性，還要引導(dǎo)建立公共的農(nóng)產(chǎn)品信息平臺，讓大數(shù)據(jù)應(yīng)用真正惠及農(nóng)民，使農(nóng)民獲得更多科學(xué)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從而理性生產(chǎn)，可解決供需失衡引起大蒜價格波動幅度劇烈的現(xiàn)實問題。大蒜加工企業(yè)也可根據(jù)預(yù)測價格提前收購儲存一些原材料，避免因原料價格上漲導(dǎo)致生產(chǎn)成本的大幅度增加，以穩(wěn)定大蒜加工企業(yè)的收益，且有利于維護(hù)市場秩序。第二，防范游資炒作，加強(qiáng)市場調(diào)控。政府應(yīng)當(dāng)制定和完善相關(guān)法律法規(guī)，控制游資操作行為，規(guī)范市場交易，正確引導(dǎo)市場上的流動資金進(jìn)行合理投資，營造健康的農(nóng)產(chǎn)品交易市場，以避免出現(xiàn)“蒜你狠”“蒜你賤”等現(xiàn)象。第三，推廣價格保險，保障農(nóng)民收入。當(dāng)?shù)卣畱?yīng)加大財政支持力度，并以相關(guān)政策引導(dǎo)，助力推廣大蒜價格保險，使價格保險真正運行起來；確定理賠標(biāo)準(zhǔn)以及投保面積，并引導(dǎo)農(nóng)戶科學(xué)投保，使農(nóng)民真正受益，降低其生產(chǎn)風(fēng)險。第四，延長產(chǎn)業(yè)鏈，增加產(chǎn)品附加值。龍頭企業(yè)可以率先引進(jìn)先進(jìn)的科技生產(chǎn)線，對大蒜進(jìn)行更深層次的加工，開發(fā)多元化大蒜產(chǎn)品，創(chuàng)造更多顧客價值，提高大蒜產(chǎn)業(yè)鏈增值基點；并嚴(yán)格控制大蒜產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，用高標(biāo)準(zhǔn)綠色的大蒜制品打開國際市場，增加國際市場收入。