“有趣的商”教學(xué)設(shè)計(jì)

李卓淵

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷研究商與被除數(shù)的大小關(guān)系是由被除數(shù)是否大于1決定的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

2.學(xué)會(huì)用舉例子的方法進(jìn)行驗(yàn)證，初步形成不完全歸納的思想。

3.能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行判斷。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話(huà)激趣

同學(xué)們，今天我們這堂課叫作“有趣的商”。

商怎么會(huì)有趣呀？商有趣在哪里呀？

（看來(lái)大家對(duì)課題都挺好奇的。好奇往往是發(fā)現(xiàn)真理的第一步，那讓我們帶著好奇心來(lái)探尋今天的真理）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課題“有趣的商”引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，打開(kāi)探索的大門(mén)。

二、引發(fā)猜想

1.提供材料

第一組：6÷3=2

2.8÷4=0.7

第二組：6÷0.3=20

2.8÷0.4=7

2.引發(fā)猜想

同學(xué)們來(lái)觀(guān)察兩組算式，你發(fā)現(xiàn)商與被除數(shù)的大小有什么關(guān)系？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的猜想？

第一個(gè)：除數(shù)>1，商<被除數(shù);

第二個(gè)：除數(shù)<1，商>被除數(shù)。

以上猜想是真的嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的兩組算式引起學(xué)生對(duì)除法算式中商與被除數(shù)的大小關(guān)系與除數(shù)是否大于1有關(guān)。此時(shí)，提出因?yàn)橹挥袃山M算式就下這樣的結(jié)論是否正確，從而引發(fā)猜想后需要驗(yàn)證。

三、證明猜想

1.正例

真理往往是需要證明的，請(qǐng)你舉幾個(gè)例子來(lái)證明這個(gè)猜想是真的還是假的。

要求：①單數(shù)組舉例證明第一個(gè)猜想，雙數(shù)組證明第二個(gè)猜想;

②寫(xiě)在作業(yè)單的第一部分。

提示。（當(dāng)你舉的例子可以說(shuō)明你的猜想，就停）

分組舉例并且匯報(bào)。

問(wèn)：那剛剛得到的猜想是真是假？確定嗎？肯定嗎？

2.反例

剛才老師看到有一位同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)例子就停了？他寫(xiě)了什么？

出示：0÷4=0

“元芳”你怎么看？誰(shuí)看懂了？

0做被除數(shù)是一個(gè)很特殊的例子，剛剛這位同學(xué)舉出了一個(gè)反例，他啟發(fā)我們證明猜想時(shí)不僅要善于舉正例，更要善于舉反例。讓我們把掌聲送給他！

那現(xiàn)在你再來(lái)告訴我猜想是真是假？

所以要使我們剛才的猜想正確，我們還要加一句什么？（讀一遍）

設(shè)計(jì)意圖：從舉例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷驗(yàn)證過(guò)程，以往大家都是喜歡舉正例，往往會(huì)忽視反例。所以，本環(huán)節(jié)特意讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中舉反例的重要性。

四、得出結(jié)論

1.結(jié)論

當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)>1，商<被除數(shù);

當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)<1，商>被除數(shù)。

2.結(jié)論在生活中的體現(xiàn)

回顧：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

大于1元→小于20個(gè)

20元? 等于1元→等于20個(gè)

小于1元→大于20個(gè)

設(shè)計(jì)意圖：從舉反例中得出一個(gè)正確的結(jié)論需要排除特殊情況，是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)體會(huì)商與被除數(shù)的關(guān)系的有趣。

五、結(jié)論運(yùn)用

現(xiàn)在我們來(lái)運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題：

1.不計(jì)算，在○里填上“>”“<”或“=”。

1.54÷0.99○1.54? ?2.9÷1.3○2.9

8.5÷1.5○8.5÷0.5? 4.2÷1.01○4.2÷0.99

2.紅紅做了兩個(gè)計(jì)算題，哥哥一眼就判斷出了對(duì)錯(cuò)，你知道哥哥是怎么看出來(lái)的？

①10.2÷0.34=3 ②15.6÷6.5=24

3.動(dòng)腦筋

①40÷2.5? ?②40÷0.0214

③40÷32? ?④40÷0.25

把這四個(gè)算式的商按從大到小的順序排列（ ）。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中。

六、課堂小結(jié)

我們通過(guò)猜想，并且用舉例子的方法來(lái)證明，得到了這樣一個(gè)規(guī)律，當(dāng)我們計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，它還可以用來(lái)幫助我們檢驗(yàn)商。