基于多尺度自回歸模型體系的混凝土壩位移預(yù)報(bào)及工程應(yīng)用

陳良捷,魏博文,2,喻俊豪,羅紹楊,毛 穎

(1.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院,南昌 330031;2.南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098)

1 研究背景

大壩位移是壩體結(jié)構(gòu)變形效應(yīng)的具體表現(xiàn)之一，也是綜合評(píng)判大壩服役健康狀況的重要指標(biāo)[1]。位移監(jiān)測(cè)序列反映了壩體結(jié)構(gòu)在多元復(fù)雜環(huán)境驅(qū)動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)演變過程，故對(duì)大壩位移原型監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行信息挖掘并建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)階段大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域中的重要研究方向，也是保障大壩安全運(yùn)行的必要依據(jù)之一[2]?；炷翂挝灰菩?yīng)量不僅受到庫水壓力和壩體溫度的主要影響，還受到滲流、施工工藝、壩體裂縫、地基以及時(shí)效等內(nèi)外雙重環(huán)境因素的次要影響。這使混凝土壩位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)普遍遭受復(fù)雜噪聲污染并呈現(xiàn)強(qiáng)非線性和不規(guī)則混沌特性[3-4]。因此，混凝土壩原型監(jiān)測(cè)資料中混沌信號(hào)的分析技術(shù)研究以及服務(wù)于壩體結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型構(gòu)建，對(duì)及時(shí)掌握大壩服役性態(tài)和維護(hù)大壩長(zhǎng)期安全運(yùn)行具有重要意義[5-7]。

隨著對(duì)大壩原型觀測(cè)資料中混沌特性的深入認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)技術(shù)手段的迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過對(duì)能直觀映射壩體結(jié)構(gòu)行為的變形監(jiān)測(cè)時(shí)序進(jìn)行分析研究，提出了許多基于信息科學(xué)發(fā)展和機(jī)器學(xué)習(xí)創(chuàng)新的混凝土壩變形數(shù)值模型，例如支持向量機(jī)[8]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[10]、灰色系統(tǒng)理論[11]、遺傳優(yōu)化算法[12]等。然而，現(xiàn)有研究在應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)建模進(jìn)行大壩位移預(yù)報(bào)時(shí)，對(duì)于效應(yīng)量與其影響因子之間的復(fù)雜非線性關(guān)系及不確定信息因素影響等方面考慮欠佳，進(jìn)而限制了數(shù)值模型的擬合精度與預(yù)報(bào)結(jié)果可靠性的提升。因?yàn)楹芏嗖淮_定信息因素都是客觀存在的且影響著效應(yīng)量的波動(dòng)變化[13]，所以如何有效提取大壩位移監(jiān)測(cè)序列中的混沌成分以充分發(fā)掘次要環(huán)境影響信息，從而更全面地展示效應(yīng)量與環(huán)境量之間的響應(yīng)關(guān)系，對(duì)提高預(yù)報(bào)模型的計(jì)算精度具有重要意義。

據(jù)此，針對(duì)主次要環(huán)境驅(qū)動(dòng)對(duì)大壩位移效應(yīng)存在的交叉影響致使監(jiān)控模型計(jì)算精度降低的問題，本文引入多尺度小波重構(gòu)技術(shù)，將觀測(cè)時(shí)序在頻域空間中劃分為具有明顯趨勢(shì)性的系統(tǒng)信號(hào)及高頻非線性的細(xì)節(jié)信號(hào)，并鑒于其信號(hào)特征分別融入ARIMA模型和NARX模型進(jìn)行組合計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立了基于多尺度自回歸模型體系的混凝土壩位移預(yù)報(bào)模型。以某工程實(shí)例參與計(jì)算并結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)評(píng)判指標(biāo)，驗(yàn)證了所建組合模型的可靠性和科學(xué)性，從而更加真實(shí)地反映大壩的服役性態(tài)和健康狀況。

2 混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序的多尺度小波預(yù)處理

小波技術(shù)是基于應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新的新型時(shí)頻多分辨率分析方法，在時(shí)頻領(lǐng)域皆能刻畫信號(hào)的局部特征[14-16]。通過改變平移因子和伸縮因子致使小波基發(fā)生變換，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分層次地挖掘多尺度信息，具有較低頻率分辨率和較高時(shí)間分辨率的高頻部分往往存在非線性復(fù)雜信息，其重要程度雖不及低頻主流部分，但也是信號(hào)精確表征中不可或缺的一部分。

混凝土壩位移是庫水壓力、溫度、滲流、施工、地基、周圍環(huán)境以及時(shí)效等諸多因素協(xié)同驅(qū)動(dòng)的結(jié)果[17]。在混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序中，由于環(huán)境驅(qū)動(dòng)的主次占比程度以及不確定的儀器量測(cè)精度等因素影響，存在著低頻系統(tǒng)信號(hào)和高頻細(xì)節(jié)信號(hào)。系統(tǒng)信號(hào)具有明顯的趨勢(shì)性和周期性，代表著庫水壓力和溫度的主流影響；細(xì)節(jié)信號(hào)的非線性混沌特征較為突出，隨機(jī)性較強(qiáng)，代表著混凝土壩服役期間壩體及壩基材料參數(shù)演變、壩體內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷、節(jié)理裂隙、流固耦合以及現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)誤差等不確定的未知次生因素影響[18]。假設(shè)混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序?yàn)棣膐(t)，小波分解預(yù)處理過程如圖1所示。

圖1 小波分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of wavelet decomposition

由圖1所示，混凝土壩位移監(jiān)測(cè)信號(hào)δo(t)經(jīng)小波逐次分解得到末層系統(tǒng)信號(hào)A3及各層細(xì)節(jié)信號(hào)D1、D2、D3，則混凝土壩位移原型觀測(cè)信號(hào)在分解尺度G下的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

3 基于自回歸模型體系的位移組合預(yù)報(bào)機(jī)制

3.1 基于NARX模型的細(xì)節(jié)信號(hào)處理

NARX模型是基于線性自回歸模型提出的一種非線性有源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是一種典型的動(dòng)態(tài)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由時(shí)延層、輸入層、隱含層和輸出層組成[19-21]。時(shí)延層將模型的輸出進(jìn)行延遲處理后反饋到輸入層，給網(wǎng)絡(luò)計(jì)算增添動(dòng)態(tài)特性以提高預(yù)測(cè)效果。輸入層對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行集中賦權(quán)和閾值運(yùn)算，再將結(jié)果傳遞給隱含層。隱含層負(fù)責(zé)接收數(shù)據(jù)且繼續(xù)進(jìn)行連接權(quán)值和閾值的運(yùn)算，最終傳遞給輸出層[22-25]。隱含層的計(jì)算表達(dá)式為

a=1,2,…,l。

(2)

式中：δa為隱含層的計(jì)算結(jié)果；f為隱含層的非線性傳遞函數(shù)；n為輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；xi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入;wia為外部輸入部分與隱含層之間的連接權(quán)值，i=1,2,…,n；δs為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋；wsa為輸出反饋部分與隱含層之間的連接權(quán)值，s=1,2,…,m；λa為隱含層閾值；l為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

輸出層將傳遞過來的計(jì)算輸出與期望輸出進(jìn)行比較，得到誤差值。

(3)

ek=ok-δk。

(4)

式中：δk為輸出層的計(jì)算結(jié)果；g為輸出層的非線性傳遞函數(shù)；u為輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù);l為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；wak為隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，a=1,2,…,l；λk為輸出層閾值；ok為期望輸出;ek為期望輸出與計(jì)算輸出之間的誤差。

再反向修正權(quán)值、閾值以及傳播輸出數(shù)據(jù)：

(6)

圖2 NARX模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of NARX structure

NARX模型能夠?qū)⑤敵鲂盘?hào)反饋到輸入端，從而將輸出信號(hào)參與到下一次的迭代訓(xùn)練中，具有長(zhǎng)期記憶功能，因此能更好地描述具有復(fù)雜映射關(guān)系的時(shí)變系統(tǒng)特性，實(shí)現(xiàn)非線性映射的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與可描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的回歸網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，能夠有效模擬非線性過程[26]，處理高頻非平穩(wěn)的監(jiān)測(cè)信號(hào)，使其未知效應(yīng)驅(qū)動(dòng)得到真實(shí)詮釋，提高計(jì)算模型的擬合與預(yù)報(bào)的可靠性和準(zhǔn)確性。

3.2 基于ARIMA模型的系統(tǒng)信號(hào)處理

ARIMA(p,d,q)模型是一種基于隨機(jī)理論的時(shí)間序列分析方法，用于表征預(yù)測(cè)對(duì)象的延續(xù)發(fā)展并綜合分析時(shí)序的過去值和現(xiàn)在值以預(yù)報(bào)其未來值[27]。其建模思想是針對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列δt，經(jīng)過d階逐層差分后成為平穩(wěn)序列，再將此平穩(wěn)時(shí)序代入ARIMA(p,q)模型進(jìn)行擬合計(jì)算，最后結(jié)果通過逆變換方式轉(zhuǎn)化為原序列形式[28-29]。ARIMA(p,d,q)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

ARIMA(p,d,q)模型建成與運(yùn)行需進(jìn)行3個(gè)步驟。

當(dāng)差分處理階數(shù)d=1時(shí)，

(8)

當(dāng)差分處理階數(shù)d=2時(shí)，

(9)

(2)模型識(shí)別定階：采用樣本序列自相關(guān)函數(shù)(Auto Correlation Function,ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(Partial Auto Correlation Function,PACF)的圖形截尾拖尾識(shí)別以大致確定模型中自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q；同時(shí)為了避免圖形識(shí)別的主觀性影響以及模型過擬合問題，綜合貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion,BIC)進(jìn)行最終模型定階，BIC準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

BIC=klnn-2lnL。

(10)

式中：k為模型參數(shù)數(shù)量；n為樣本數(shù)量，L為似然函數(shù)。相比于赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)，BIC準(zhǔn)則增加了樣本數(shù)量的懲罰項(xiàng)，更加適合樣本量較大的混凝土壩位移監(jiān)測(cè)信號(hào)。

(3)參數(shù)估計(jì)與診斷分析：通過擬合計(jì)算出備選模型ARIMA(p,d,q)中各項(xiàng)自回歸和移動(dòng)平均的待估參數(shù)，初步確立模型方程；為了進(jìn)一步確定模型的合理性和可取性，還需進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)。

3.3 NARX-ARIMA混凝土壩位移組合預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建

綜合上述2種針對(duì)不同頻域特征的監(jiān)測(cè)信號(hào)對(duì)象所采取的數(shù)學(xué)建模方案，構(gòu)建了基于多尺度自回歸模型體系的混凝土壩位移組合預(yù)報(bào)模型，模型結(jié)構(gòu)流程如圖3所示。

圖3 組合模型的構(gòu)建流程Fig.3 Flowchart of combinatorial model

首先對(duì)混凝土壩位移原型監(jiān)測(cè)時(shí)序進(jìn)行多尺度小波分頻分解預(yù)處理，再分別使用ARIMA模型和NARX模型對(duì)其系統(tǒng)部分及細(xì)節(jié)部分建模計(jì)算，最后將其仿真結(jié)果進(jìn)行有機(jī)疊加。同時(shí)對(duì)組合模型進(jìn)行效果評(píng)估以驗(yàn)證其計(jì)算有效性，本文引入統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中衡量精準(zhǔn)度的評(píng)判指標(biāo)：平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)、均方誤差 (Mean Square Error,MSE)、平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE )以及決定系數(shù)(Coefficient of Determination,R2)。其表達(dá)式分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

4 工程應(yīng)用

某混凝土壩位于福建省永定縣境內(nèi)，最大壩高113.0 m，壩頂高程179.0 m，正常蓄水位為173.0 m，總庫容為20.35億m3，屬大(1)型水利樞紐工程。為了精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)混凝土壩的位移效應(yīng)，該壩布置了正垂線、倒垂線、引張線和視準(zhǔn)線等變形觀測(cè)設(shè)備，其中平行和垂直于壩軸線的位移量采取垂線監(jiān)測(cè)方式，具體布置方案如圖4所示。

圖4 大壩垂線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)布置Fig.4 Layout of dam’s vertical line monitoring system

本文選取該混凝土壩第4號(hào)壩段的正垂線測(cè)點(diǎn)PL4水平位移自動(dòng)化監(jiān)測(cè)時(shí)序?yàn)檠芯繉?duì)象，建模擬合時(shí)間為2018年1月1日至2019年11月30日，時(shí)間步長(zhǎng)統(tǒng)一化后剔除異常干擾值，并以計(jì)算時(shí)序首日為參照進(jìn)行相對(duì)化處理，得到包含699組數(shù)據(jù)的混凝土壩位移實(shí)測(cè)序列，作為組合模型的訓(xùn)練樣本。同時(shí)選取2019年12月1日至2019年12月31日的31組實(shí)際數(shù)據(jù)與組合模型預(yù)報(bào)值進(jìn)行對(duì)比以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃浴?/p>

針對(duì)混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序的多頻域交叉影響，采用小波技術(shù)對(duì)其進(jìn)行分解與重構(gòu)。在小波分解重構(gòu)過程中，需選定小波函數(shù)及分解層數(shù)。Daubechies小波函數(shù)與尺度函數(shù)的有效支撐長(zhǎng)度為2N-1，消失矩階數(shù)為N，且其函數(shù)具有正交性和緊支性，相比常見Haar小波和Morlet小波具有更有效的綜合分析能力。信號(hào)頻率劃分的細(xì)致程度取決于小波分解層數(shù)，分解階次愈多，消失矩階數(shù)愈大，頻帶劃分效果愈好，信號(hào)逼近的平滑性和穩(wěn)定性愈好，但是會(huì)使時(shí)域緊支撐性減弱，分解操作的計(jì)算量增加，實(shí)時(shí)性變差，較強(qiáng)的分解力度也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)中的有用信息在分解過程中流失，操作誤差也隨之增大，從而間接造成組合模型的預(yù)測(cè)精度下降。因此，綜合考慮監(jiān)測(cè)序列的時(shí)頻特征及研究領(lǐng)域的通用情況，選用db4小波基對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行5層分解，分解得到的系統(tǒng)信號(hào)及細(xì)節(jié)信號(hào)如圖5所示，即δo=A5+D5+D4+D3+D2+D1。

圖5 組合模型訓(xùn)練樣本的小波分解與重構(gòu)Fig.5 Wavelet decomposition and reconstruction of training samples of combinatorial model

隨著小波分解層數(shù)增大，較低頻的細(xì)節(jié)信號(hào)也將被逐步從系統(tǒng)信號(hào)中剝離出來。將小波5層分解出來的細(xì)節(jié)信號(hào)相互疊加，便得到最終細(xì)節(jié)信號(hào)。為解除高低頻數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜影響，將混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序分解為高頻細(xì)節(jié)信號(hào)和低頻系統(tǒng)信號(hào)再分別進(jìn)行建模計(jì)算，信號(hào)特征如圖6所示。

圖6 混凝土壩位移時(shí)序的系統(tǒng)信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)Fig.6 System signal and detail signal of displacement sequence of concrete dam

由圖6可知，系統(tǒng)信號(hào)的變化趨勢(shì)相比細(xì)節(jié)信號(hào)更加貼近原始信號(hào)，原因是系統(tǒng)信號(hào)代表著庫水壓力、溫度等主流已知環(huán)境因素的影響，具有一定規(guī)律性和穩(wěn)定性，而細(xì)節(jié)信號(hào)代表著大自然中未知的環(huán)境驅(qū)動(dòng)以及不確定的時(shí)效作用，因此對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)的深度挖掘利用是提高組合模型預(yù)報(bào)精度的關(guān)鍵。

本研究將699組訓(xùn)練樣本及31組測(cè)試樣本的細(xì)節(jié)部分皆引入NARX模型中，其中669組作為訓(xùn)練集，30組作為驗(yàn)證集，31組作為測(cè)試集；隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，延遲階數(shù)為2；訓(xùn)練方案選取貝葉斯正則化算法，該算法以犧牲計(jì)算效率為代價(jià)，能更好地完成復(fù)雜或者混亂的信號(hào)學(xué)習(xí)；同時(shí)依據(jù)大壩安全監(jiān)控經(jīng)典理論[30]的回歸公式(式(15))選取相關(guān)環(huán)境因子參與建模計(jì)算，NARX模型計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 NARX模型的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation result of NARX model

+c1(θ-θ0)+c2(lnθ-lnθ0) 。

(15)

由圖7(a)可知，NARX模型在訓(xùn)練13次后驗(yàn)證集的誤差開始上升，證明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以結(jié)束，此時(shí)樣本誤差值為0.007 826；由圖7(b)和圖7(c)可知，誤差在滯后數(shù)為0時(shí)最大，且其他情況皆不超過置信區(qū)間，同時(shí)輸出樣本與誤差的相關(guān)系數(shù)皆在0刻度線附近，說明該數(shù)值模型具有可靠性和科學(xué)性；通過圖7(d)可知，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集的計(jì)算效果較佳，表明基于混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序細(xì)節(jié)部分的NARX模型成功建成，其具體擬合預(yù)測(cè)結(jié)果及計(jì)算誤差如圖8所示。

圖8 細(xì)節(jié)信號(hào)的擬合預(yù)測(cè)及誤差Fig.8 Results of fitting,prediction and error of detail signal

從圖8可知，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值在擬合及預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)變化趨勢(shì)大致相同，誤差也在0刻度線附近，平均誤差值為0.094 4。綜上表明細(xì)節(jié)信號(hào)模型的計(jì)算精度滿足實(shí)際需要。對(duì)于表征庫水壓力、溫度等主流環(huán)境影響的系統(tǒng)信號(hào)部分，本研究采用ARIMA(p,d,q)對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，將699組訓(xùn)練樣本及31組測(cè)試樣本的系統(tǒng)部分代入模型，對(duì)輸入時(shí)序進(jìn)行平穩(wěn)化二階差分處理，其處理后的差分序列如圖9所示。

圖9 系統(tǒng)信號(hào)的二階差分序列Fig.9 Second-order difference sequence of system signal

由圖9所示，二階差分序列近似均勻分布在0刻度線上下，基本滿足平穩(wěn)性要求，即差分處理階數(shù)d為2。依據(jù)二階差分序列的ACF圖、PACF圖以及BIC信息準(zhǔn)則確定ARIMA(p,2,q)模型中自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q，同時(shí)也需對(duì)模型殘差序列同樣進(jìn)行ACF和PACF計(jì)算以檢驗(yàn)其隨機(jī)性，其ACF圖、PACF圖以及BIC信息如表1所示。

表1 BIC信息準(zhǔn)則對(duì)比Table 1 Comparison of BIC information guidelines

由圖10中的(a)和(b)所知，二階差分序列的ACF和PACF圖皆具有拖尾特征，因此確定了建立ARIMA(p,2,q)模型的可行性。經(jīng)過備選模型的試算對(duì)比，最終優(yōu)先選擇BIC值最小、R2值最接近于1、MAPE值最小的ARIMA(1,2,1)模型，即p和q皆為1。觀察圖10(c)和圖10(d)中殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均在95%的置信區(qū)間范圍內(nèi)，說明殘差序列為白噪聲隨機(jī)信號(hào)，驗(yàn)證了計(jì)算模型的有效性和可靠性。同時(shí)對(duì)31組測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)報(bào)對(duì)比，其結(jié)果如表2所示。

圖10 二階差分序列及殘差序列的ACF和PACF圖Fig.10 ACF and PACF diagrams of the second-order difference sequence and residual sequence

由表2可知，基于混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序的系統(tǒng)信號(hào)ARIMA(1,2,1)模型的預(yù)報(bào)效果很好，誤差基本上都<0.1，平均誤差值為0.029 2。最后，將系統(tǒng)信號(hào)模型與細(xì)節(jié)信號(hào)模型計(jì)算結(jié)果有機(jī)疊加，建立了基于多尺度自回歸模型體系的混凝土壩位移組合模型。為了驗(yàn)證該組合方案的有效性和優(yōu)越性，將其擬合預(yù)報(bào)結(jié)果與傳統(tǒng)逐步回歸模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比情況如圖11所示。

表2 系統(tǒng)信號(hào)模型的預(yù)報(bào)效果Table 2 Forecast effectiveness of system signal model

圖11 組合模型與傳統(tǒng)模型的計(jì)算效果對(duì)比Fig.11 Comparison of calculation effectiveness between combinatorial model and traditional model

從圖11可知，傳統(tǒng)逐步回歸模型擬合效果一般，雖大致趨勢(shì)與實(shí)際情況相符一致，但細(xì)節(jié)部分不能精細(xì)化仿真，預(yù)報(bào)能力有限。組合模型的計(jì)算能力出色，對(duì)細(xì)節(jié)處理能力較強(qiáng)，預(yù)報(bào)精度能滿足基本實(shí)際需求。為了檢驗(yàn)組合模型的泛化能力及排除數(shù)據(jù)的偶然性，選取該混凝土壩第2號(hào)壩段的倒垂線測(cè)點(diǎn)IP2水平位移自動(dòng)化監(jiān)測(cè)時(shí)序?yàn)檠芯繉?duì)象，建模擬合時(shí)間為2017年1月1日至2018年12月31日，校模驗(yàn)證時(shí)間為2019年1月1日至2019年1月31日，以此可逐一排查空間(測(cè)點(diǎn)位置)與時(shí)間(監(jiān)測(cè)日期)的偶然性。其計(jì)算結(jié)果采取統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行衡量，并與PL4測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)一歸納，詳實(shí)情況見表3。

表3 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)報(bào)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Table 3 Statistical indicators of forecast models at measuring points

綜合對(duì)比表3中兩測(cè)點(diǎn)不同時(shí)序所建模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，可見組合模型的MAE、MSE、MAPE皆遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)模型，且R2值更接近于1，表明其模型計(jì)算值更接近于實(shí)際觀測(cè)值，以此說明組合模型對(duì)于混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序的適用性和可靠性，也驗(yàn)證組合模型相比于傳統(tǒng)模型有效提高了預(yù)報(bào)精度和泛化能力。

5 結(jié) 論

(1)考慮到混凝土壩的位移監(jiān)測(cè)時(shí)序蘊(yùn)含多頻信號(hào)交叉影響且多元環(huán)境驅(qū)動(dòng)等工程信息特征，構(gòu)建了一種基于多尺度自回歸模型體系的組合預(yù)報(bào)模型，有效規(guī)避了單一數(shù)學(xué)模型在進(jìn)行信號(hào)仿真時(shí)存在的學(xué)習(xí)局限。

(2)本文研究了一種混凝土壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序的分頻組合計(jì)算方案，精準(zhǔn)發(fā)揮了不同數(shù)值模型的各自優(yōu)勢(shì)，結(jié)合NARX模型和ARIMA模型分別對(duì)高低頻信號(hào)進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)，較好適應(yīng)了大壩位移監(jiān)測(cè)時(shí)序的高度非線性特征，可實(shí)現(xiàn)位移效應(yīng)的精準(zhǔn)預(yù)報(bào)以掌控大壩服役的健康狀況。

(3)基于多尺度自回歸模型體系的組合建模思路為關(guān)于滲流量、裂縫開度和揚(yáng)壓力等其他荷載效應(yīng)集的水工建筑物安全監(jiān)控模型的建成計(jì)算開拓了新視野，但其預(yù)報(bào)能力目前只適用于短時(shí)工作，如何實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)亟待進(jìn)一步深入研究。