某商用車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化

唐孝非，王 攀，周小寶

（重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400044）

動(dòng)力總成是車輛的主要振源，其懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)匹配恰當(dāng)能有效降低整車振動(dòng)與噪聲[1-2]，因此圍繞動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化問題展開了許多研究[3-4]。設(shè)計(jì)懸置系統(tǒng)的方法多是通過優(yōu)化計(jì)算，合理匹配懸置的剛度、安裝位置和安裝角度，使其具有較高的振動(dòng)解耦程度，從而降低動(dòng)力總成到車架的振動(dòng)傳遞率。目前，完成懸置系統(tǒng)優(yōu)化之后主要是通過解耦率和固有頻率的分配情況或者特定工況時(shí)懸置垂向動(dòng)反力的大小反映隔振性能的優(yōu)劣，然而任何一組比例相同的懸置剛度值對應(yīng)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)可以具有相同的解耦率卻具有不同的隔振率[5]，顯然僅以解耦率作為主要指標(biāo)評價(jià)懸置系統(tǒng)的隔振性能已經(jīng)難以滿足實(shí)際要求。文中針對某商用車懸置系統(tǒng)隔振不足問題，綜合考慮解耦率和隔振率，采用遺傳算法對懸置剛度進(jìn)行優(yōu)化，使懸置系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)能量解耦的同時(shí)還具備較好的隔振性能。再通過對優(yōu)化前后的懸置系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)分析，分別得到3個(gè)懸置的垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線和動(dòng)力總成質(zhì)心處垂向加速度頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，從而分析懸置系統(tǒng)隔振性能的改善情況。

1 原動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)性能分析

1.1 動(dòng)力學(xué)建模

為了研究動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有特性，分析瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)工況下的響應(yīng)特性，需要建立6 自由度模型?？紤]到實(shí)際情況的復(fù)雜性，建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度模型之前應(yīng)先進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化。文中研究的動(dòng)力總成按照三點(diǎn)式懸置縱置布置，將該商用車的動(dòng)力總成及其車架假設(shè)為剛體，橡膠懸置元件簡化為三向正交的彈性阻尼元件且兩兩之間互相垂直，另外車身視為接地的剛性體。在此基礎(chǔ)上建立整個(gè)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)簡化的六自由度模型，如圖1所示。

圖1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)簡化模型

圖1 中G0-XYZ坐標(biāo)系為該商用車動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系。X軸平行于曲軸方向且與汽車前進(jìn)方向相反，Z軸垂直于活塞平面指向上方，Y軸根據(jù)右手原則確定。動(dòng)力總成在任意時(shí)刻的狀態(tài)都可以用質(zhì)心沿X、Y、Z軸的平動(dòng)x，y，z和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)α、β、γ描述，即動(dòng)力總成的6個(gè)廣義位移向量可以表示為：

由于懸置系統(tǒng)的阻尼對固有特性的影響可忽略不計(jì)，因此通過拉格朗日定理將動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的無阻尼運(yùn)動(dòng)微分方程表述為：

式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣。

1.2 能量解耦法

評價(jià)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能的常用方法是能量解耦法，其應(yīng)用廣泛。當(dāng)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)以第i階固有頻率振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)上的動(dòng)能占系統(tǒng)總動(dòng)能的比例為：

式中：Tp為解耦率；Ai為系統(tǒng)第i階主振型；(Ai)k、(Ai)l為Ai的第k個(gè)元素和第l個(gè)元素；mkl為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣第k行l(wèi)列元素。

解耦的目的就是讓各階模態(tài)彼此獨(dú)立，若能使系統(tǒng)充分解耦則在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)可將各階模態(tài)當(dāng)作單自由度系統(tǒng)來處理，有助于改善隔振性能。由于懸置布置形式的限制，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全解耦是不現(xiàn)實(shí)的，通常情況下認(rèn)為解耦率達(dá)到80%以上就表明這個(gè)方向上具有較高的模態(tài)能量。

1.3 固有特性計(jì)算

計(jì)算動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率和解耦率需要懸置剛度、安裝角度、安裝位置以及動(dòng)力總成慣性參數(shù)等數(shù)據(jù)作為支撐，這些參數(shù)可以通過相應(yīng)的測試獲得，初始數(shù)據(jù)如表1、表2和表3所示。其中前左懸置和前右懸置呈倒V 型布置，與懸置平放時(shí)夾角均為50°，后懸置平放。

表1 原懸置剛度

表2 原懸置安裝位置及角度（基于動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系）

表3 動(dòng)力總成質(zhì)量和慣性參數(shù)

根據(jù)上述理論編寫相應(yīng)的計(jì)算程序，由此便可得到原動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的各階固有頻率和各向解耦率，如表4所示。

表4 原懸置系統(tǒng)固有頻率和解耦率

表4中數(shù)據(jù)顯示原動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率分布比較密集，3階固有頻率和4階固有頻率間隔僅為0.13 Hz，5 階固有頻率和6 階固有頻率間隔僅為0.17 Hz，容易產(chǎn)生模態(tài)重疊，需要進(jìn)行調(diào)整。原動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)Z方向解耦率僅為81.3%，與Y方向耦合嚴(yán)重；RX方向解耦率僅為53.7%，與X方向和RY方向耦合嚴(yán)重。在懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，尤其關(guān)注Z方向和RX方向?qū)崿F(xiàn)充分解耦，此處解耦率不滿足要求。另外X方向解耦率僅為46.1%，與RX方向和RY方向耦合嚴(yán)重；Y方向解耦率僅為72%，與Z方向和RX方向耦合嚴(yán)重；RY方向解耦率僅為72.5%，與X方向耦合嚴(yán)重；只有RZ方向解耦率達(dá)到100%，符合要求。通過前述分析，原6 自由度系統(tǒng)中5 個(gè)方向的解耦率偏低，均與其它方向存在嚴(yán)重耦合的情況，會(huì)導(dǎo)致共振頻帶過寬，振動(dòng)能量衰減很慢，從而影響懸置系統(tǒng)的隔振性能，因此必須針對原懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

文中為了縮短動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的共振頻帶并降低發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)由懸置系統(tǒng)傳遞到車架上的動(dòng)反力，將6自由度解耦和振動(dòng)力傳遞率作為優(yōu)化目標(biāo)。力傳遞率定義為懸置系統(tǒng)傳遞的力與激勵(lì)力的比值的絕對值，通常用它來描述和評價(jià)懸置系統(tǒng)的隔振效果[6]。由于由發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的激振力主要在Z方向和RX方向，故在懸置系統(tǒng)充分解耦的前提下本次優(yōu)化中重點(diǎn)考慮怠速工況時(shí)Z方向的力傳遞率。解耦率方面，受激振力最大的Z方向和RX方向的解耦率不得低于95%，其余4 個(gè)方向不得低于80%，以此縮短共振頻帶且快速衰減振動(dòng)能量。因此本次研究的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)主要包括6個(gè)方向的剛體模態(tài)解耦率和怠速工況時(shí)Z方向的力傳遞率，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：ωi為第i階能量的加權(quán)因子，Tpi為第i階模態(tài)主振動(dòng)方向能量百分比，TZ表示怠速工況時(shí)Z方向的力傳遞率。

2.2 約束條件

為避免各階模態(tài)重合，將模態(tài)頻率間隔最小值設(shè)置為0.5 Hz[7]。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的各階模態(tài)應(yīng)避開車身剛體模態(tài)和簧下質(zhì)量垂直跳動(dòng)模態(tài)，車身剛體的6 階模態(tài)在1 Hz～3 Hz 之間，簧下質(zhì)量垂直跳動(dòng)模態(tài)在15 Hz～18 Hz 之間；根據(jù)隔振理論懸置系統(tǒng)最高階固有頻率應(yīng)當(dāng)?shù)陀诘∷俟r時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率的0.707 倍，本次研究要求低于17.68 Hz；人體對垂直振動(dòng)最敏感的頻率范圍在4 Hz～6 Hz，懸置系統(tǒng)的垂直固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)離此范圍，綜上可知模態(tài)頻率需要控制在6 Hz～15 Hz 之間。另需考慮繞曲軸方向的固有頻率應(yīng)小于汽車怠速振動(dòng)頻率的1/2，同時(shí)遠(yuǎn)離汽車俯仰方向的固有頻率。

2.3 優(yōu)化變量

懸置的剛度決定了傳遞路徑的隔振能力，是影響車輛振動(dòng)和噪聲的關(guān)鍵因素[8]。由于該動(dòng)力總成懸置的安裝位置和角度已經(jīng)確定，若再進(jìn)行改動(dòng)會(huì)給整車布置帶來不便，因此本次優(yōu)化中只將3 個(gè)懸置的三向剛度作為變量，依然能夠起到改善隔振效果的作用。原懸置系統(tǒng)除隔振性能不足以外，支承和限位功能均滿足要求，為避免優(yōu)化后零部件之間的干涉以及盡可能減少后續(xù)實(shí)驗(yàn)的工作量，所有優(yōu)化變量均只進(jìn)行微調(diào)。

2.4 優(yōu)化算法選擇

遺傳算法是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律演化而來的隨機(jī)化搜索方法，其具備更好的全局尋優(yōu)能力，它自上個(gè)世紀(jì)誕生以來便廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域，因此通常使用遺傳算法進(jìn)行動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化[9]。遺傳算法基本流程如圖2 所示。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為200，進(jìn)化代數(shù)為400，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。將優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、優(yōu)化變量等代入模型中，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后可以得到parto優(yōu)化解集。

圖2 遺傳算法流程圖

2.5 優(yōu)化結(jié)果

由于parto優(yōu)化解集存在多組數(shù)據(jù)，應(yīng)該根據(jù)具體需求從中選擇一組最合適的解作為優(yōu)化方案，本次研究通過對解耦率進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的方式從優(yōu)化解集中得到最終的多目標(biāo)優(yōu)化解。優(yōu)化后的懸置剛度如表5 所示。為方便后續(xù)的零件加工，數(shù)據(jù)已進(jìn)行圓整處理，后續(xù)計(jì)算固有特性以及進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真均以該數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

表5 優(yōu)化后懸置剛度

3 優(yōu)化前后對比分析

3.1 固有頻率對比

優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)固有頻率分布情況如表6所示。

表6 固有頻率對比

表6中數(shù)據(jù)顯示優(yōu)化后各階固有頻率之間的間隔均大于0.5 Hz，避免了模態(tài)重疊。優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的最低階固有頻率為6.90 Hz，最高階固有頻率為11.02 Hz，兩者均滿足處于6 Hz～15 Hz 的約束條件；Z方向固有頻率為10.36 Hz，滿足遠(yuǎn)離4 Hz～6 Hz的約束條件；RX方向固有頻率為9.73 Hz，滿足小于怠速振動(dòng)頻率的1/2（12.5 Hz）的約束條件。優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)各階固有頻率較優(yōu)化前均有所下降，這樣在相同激勵(lì)頻率之下，頻率比得到有效提高，力傳遞率隨之減小。

3.2 解耦率對比

優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)解耦率分布情況如表7所示。

表7 解耦率對比

表7 中數(shù)據(jù)顯示優(yōu)化后Z方向解耦率由81.3%上升至98 %，符合預(yù)期要求；RX方向解耦率由53.7%大幅提高至95%，滿足目標(biāo)要求；X方向解耦率由46.1%提高到82.6%，Y方向解耦率由72%提高到84.2 %，RY方向解耦率由72.5 %提高到82.2%，RZ方向解耦率仍然保持100%，均滿足工程實(shí)際要求。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后解耦率大幅提升，有效縮短了共振頻帶，使振動(dòng)能量能夠快速衰減，隔振性能得到改善。

3.3 頻率響應(yīng)對比

為了進(jìn)一步客觀評價(jià)優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的隔振性能，對優(yōu)化前后的懸置系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)分析。根據(jù)該動(dòng)力總成的工作特點(diǎn)，在其質(zhì)心處建立一個(gè)作用在X方向的簡諧激勵(lì)力矩作為激勵(lì)輸入；在前左懸置、前右懸置、后懸置的Z方向建立垂向動(dòng)反力響應(yīng)輸出通道，在動(dòng)力總成質(zhì)心的Z方向建立垂向加速度響應(yīng)輸出通道。將此處激勵(lì)設(shè)為正弦掃頻激勵(lì)，仿真頻率為0.1 Hz～30 Hz。圖3 至圖5 為前左懸置、前右懸置和后懸置在優(yōu)化前后垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，圖6 為動(dòng)力總成質(zhì)心在優(yōu)化前后垂向加速度頻率響應(yīng)函數(shù)曲線。

圖3 前左懸置垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

圖4 前右懸置垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

圖5 后懸置垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

圖6 動(dòng)力總成質(zhì)心垂向加速度頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

由圖3至圖6可知，優(yōu)化前3個(gè)懸置的垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的峰值以及動(dòng)力總成質(zhì)心處垂向加速度頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的峰值均在11.25 Hz處，優(yōu)化后則在10.36 Hz 處，與計(jì)算結(jié)果相符。圖3顯示前左懸置垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的峰值由優(yōu)化前的238降至優(yōu)化后的146.2，降幅為38.6%；圖4顯示前右懸置垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的峰值由優(yōu)化前的190.8 降至優(yōu)化后的106.3，降幅為44.3%；圖5顯示后懸置垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的峰值由優(yōu)化前的294.2降至優(yōu)化后的69.7，降幅為76.3%；圖6 顯示動(dòng)力總成質(zhì)心處垂向加速度頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的峰值由優(yōu)化前的2降至優(yōu)化后的0.9，降幅為55%。當(dāng)激勵(lì)頻率經(jīng)過共振頻率以后，優(yōu)化后3個(gè)懸置的垂向動(dòng)反力頻率響應(yīng)函數(shù)幅值以及動(dòng)力總成質(zhì)心處垂向加速度頻率響應(yīng)函數(shù)幅值較優(yōu)化前仍呈下降趨勢。綜合上述分析可知，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)隔振性能得到一定的改善。

4 結(jié)語

針對某商用車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振不足問題，采取優(yōu)化措施改善其隔振性能。建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，以解耦率和力傳遞率為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法對懸置的三向剛度進(jìn)行優(yōu)化，得到滿足設(shè)計(jì)要求的優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)各階固有頻率分配合理，避免了模態(tài)重疊；最低解耦率達(dá)到82.2%，且垂直方向和繞曲軸方向解耦率分別達(dá)到98%和95%，有效縮短了共振頻帶；動(dòng)力總成經(jīng)懸置系統(tǒng)傳遞到車架上的動(dòng)反力下降明顯，證明其隔振性能得到改善，該方法能夠應(yīng)用于懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。