2階瞬態(tài)提取變換在機械故障診斷中的應(yīng)用

胡志峰，李志農(nóng)，，毛清華，于 剛，張旭輝

(1.南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室，南昌 330063；2.西安科技大學(xué) 陜西省礦山機電裝備智能監(jiān)測重點實驗室，西安 710054；3.濟南大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，濟南 250022)

采煤機搖臂作為采煤機的重要部件，是采煤機直接承擔(dān)截割煤壁與進行動力傳遞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其運行狀態(tài)正常與否成為煤炭開采產(chǎn)量高低的關(guān)鍵因素[1－3]。相對于一般行業(yè)齒輪箱的運行要求，采煤機搖臂齒輪箱的運行要求較高，搖臂齒輪傳動系統(tǒng)既要隨著截割煤壁高度的不同而上下調(diào)節(jié)，又要隨著采煤機沿截割煤壁的水平方向移動[4－5]，此外，設(shè)備的老化和人停而機不停的生產(chǎn)運行模式以及工作人員非標(biāo)準(zhǔn)化操作等因素，采煤機搖臂齒輪傳動系統(tǒng)極易發(fā)生故障。因此對采煤機搖臂齒輪傳動系統(tǒng)進行有效快速的故障診斷，對煤礦高效及安全生產(chǎn)具有重要意義。而時頻分析方法是進行故障診斷最為有效的方法之一，近年來，隨著時頻技術(shù)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)了大量實用有效的時頻分析方法，如短時傅里葉變換、小波變換、廣義S 變換、魏格納威爾變換（Wigner-ville distribution，WVD）等[6-12]，然而，這些時頻分析方法由于自身算法的原因，易受到海森堡不確定性原理的限制（如小波變換、短時傅里葉變換），魏格納威爾變換雖有較高的時頻分辨率，但容易產(chǎn)生交叉項。為了獲取更高的時頻分辨率，許多學(xué)者將時頻重排方法引入到傳統(tǒng)的時頻分析中，時頻重排方法本質(zhì)是在傳統(tǒng)時頻分析的基礎(chǔ)上對能量進行二次重排，以改善時頻譜的能量聚集性。Auger等[13]基于傳統(tǒng)時頻分析方法提出了一種后處理重排算法，利用時頻相位信息，通過重排算子將發(fā)散的時頻能量重排到時頻脊線上，從而獲取高分辨的時頻譜，但不支持對信號的重構(gòu)。Daubechies 等提出了一種同步擠壓小波變換方法[14]，該方法僅考慮頻率系數(shù)上的重排，犧牲一部分能量聚集性，但保證了多分量信號的拆解和重構(gòu)性能。文獻[15]在同步擠壓小波變換的基礎(chǔ)上，將原有小波變換框架轉(zhuǎn)換為短時傅里葉變換框架，進而提出了同步擠壓短時傅里葉變換方法，該方法在信號的低頻部分和高頻部分具有相同的分辨率。然而，同步擠壓變換僅適用于分析瞬時頻率較為恒定的諧波信號，當(dāng)瞬時頻率變化劇烈時，該方法的時頻分辨率較為不佳。文獻[16]在同步擠壓變換算法的啟發(fā)下，提出了同步提取變換（Synchroextracting transform，SET）方法，該方法是在短時傅里葉變換的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出同步提取算子，提取出原始時頻譜的時頻脊線位置處的時頻系數(shù)，從而顯著提高了時頻分析精度。最近，文獻[17]提出了基于瞬態(tài)提取變換(Transient-extracting Transform，TET)的時頻分析方法，該方法能夠有效地表征和提取故障信號中的瞬態(tài)分量,且具有更高的時頻精度。但由于上述方法是建立在1階信號模態(tài)的基礎(chǔ)上，故不能較好處理更為復(fù)雜的實際信號，為此，在文獻[17]的基礎(chǔ)上，一種高分辨的時頻分析方法—2 階瞬態(tài)提取變換(Second-order transientextracting transform，STET)[18]被提出，該方法能夠分析更為復(fù)雜的信號，且具有更高的時頻分辨率，能夠有效克服傳統(tǒng)時頻分析方法能量發(fā)散、特征模糊的問題。因此，基于STET的獨特優(yōu)勢，本文將該方法應(yīng)用到采煤機搖臂傳動系統(tǒng)的故障診斷中，并進行仿真和實驗驗證，能為有效表征出采煤機搖臂傳動系統(tǒng)齒輪的瞬態(tài)故障特征提供一種有效的方法。

1 2階瞬態(tài)提取變換原理

瞬態(tài)提取變換是一種短時傅里葉變換的后處理方法，首先考慮分析沖擊信號z(t)=Aδ(t-t0)，通過短時傅立葉變換將其由一維的時間信號變?yōu)槎S的時頻信號：

式中：，g(u-t)=e-(2σ)-1t2，通常為高斯窗函數(shù)。

由于||e-jωt0=1，狄拉克delta 函數(shù)的短時傅里葉變換的能量分布可表示為：

由于窗函數(shù)在時間上是緊湊的，其短時傅里葉變換的能量在時間t=t0達到最大值。狄拉克delta函數(shù)的短時傅里葉變換會導(dǎo)致群延遲的存在，為精確估計每個狄拉克函數(shù)的群延遲，首先計算其短時傅里葉變換的頻率的導(dǎo)數(shù)，其計算式如下：

對于任意的(t,ω)，使得G(t,ω)≠0，二維的t0(t,ω)群延時可以計算為：

為了去除混疊的時頻系數(shù)，只保留在時間t0上的時頻系數(shù)，瞬態(tài)提取算子（Transient-extracting Operator，TEO）被提出：

其中：

式中：Δ表示窗函數(shù)的時間支撐范圍。于是，瞬態(tài)提取變換可以表示為：

由于狄拉克δ(x)函數(shù)有以下性質(zhì)：

因此上述瞬態(tài)提取變換可以表示為：

但由于瞬態(tài)提取變換本身算法限制，該方法在處理2 階頻變信號時，其時頻能量聚集性能下降且增加了一個2 階頻率常量，其時頻結(jié)果更為模糊[17]。因此需要構(gòu)建2階的瞬態(tài)提取變換。為更好分析如下信號：

將上述信號進行短時傅里葉變換得到：

將式（11）代入式（4）得到二維時間群延遲估計：

由式（12）推導(dǎo)得到：

進而有：

從而得到了二維瞬態(tài)頻率延遲估計。對式（12）和式（14）分別在時間域和頻率域求導(dǎo)，得到如下表達式：

受式（13）啟發(fā)，可以得到以下表達式：

其中：上標(biāo)[2]表示2階估計，將式（15）中各表達式代入到式（13）中，則得到：

式(17)驗證了對于一個2階頻變信號，其二維的群延遲估計是可以得到的。

但其前提是|?t ω(t,ω)?ωt0(t,ω)|≠0，因此，一種基于2階信號模型的修正二維群延遲估計可以得到如下表達式：

為了精確提取信號短時傅里葉變換結(jié)果的幅值，在計算短時傅里葉變換時需采用群延遲脊線t=-φ′(ω)，從而得到：

由式（19）進而可以得到修正的2階短時傅里葉變換結(jié)果：

結(jié)合式（20）和式（18），可得到計算2 階頻變信號的改進型2階短時傅里葉變換：

進而可以得到2階瞬態(tài)提取變換表達式：

2 仿真研究

考慮如下調(diào)幅調(diào)頻信號：

采樣頻率100 Hz，采樣時間為4 s，仿真信號時域圖如圖1 所示。為驗證2 階瞬態(tài)提取變換方法的有效性，將該方法與同步擠壓短時傅里葉變換(SST)、同步提取變換（SET）、瞬態(tài)提取變換（TET）進行對比分析，對該仿真信號分別進行同步擠壓短時傅里葉變換、SET和2階瞬態(tài)提取變換，得到時頻分布分別如圖2至圖5所示。

圖1 仿真信號時域圖

圖2 SST方法

對比圖2、圖3、圖4和圖5，可以看到STET具有最高的時頻分辨精度，在圖3中，SET的時頻精度雖然高于SST，但其結(jié)果存在頻率混疊情況，對比圖4與圖5 可知，與TET 方法相比，STET 方法的時頻結(jié)果得到了明顯改善。

圖3 SET方法

圖4 TET方法

圖5 STET方法

為了進一步驗證STET的抗干擾性，在上述仿真信號中添加11.08 dB 高斯白噪聲，設(shè)置相同采樣頻率和采樣時間，圖6為加噪的仿真信號時域圖。

圖6 仿真信號時域圖(加噪)

將該含噪信號分別采用SST、SET、TET和STET方法進行分析，得到的時頻分布分別如圖7 至圖10所示。由圖7 可知，噪聲的影響使得SST 的時頻結(jié)果變得更為模糊，而在圖8中，SET的時頻結(jié)果存在頻率混疊情況，且已受到噪聲信號的干擾，而對比圖9和圖10可知，雖然有噪聲成分的存在，但TET和STET的時頻結(jié)果均保持了較高的時頻精度，具有一定的抗噪性能，而STET 的時頻結(jié)果與經(jīng)TET 處理的結(jié)果相比，其時頻精度得到了進一步的提高，因此，相比SST、SET、TET方法，STET方法在抗噪性、時頻精度等方面具有更為明顯的優(yōu)勢。

圖7 SST方法

圖8 SET方法

圖9 TET方法

圖10 STET方法

3 實驗研究

為了進一步驗證STET 方法的有效性，在此將該方法應(yīng)用到采煤機搖臂傳動系統(tǒng)的故障診斷中。本文采用的數(shù)據(jù)來源于陜西省西安市煤礦機械有限公司，采煤機型號為MG1480型，利用采煤機工作過程中獲得的振動數(shù)據(jù)進行分析。該型號的采煤機搖臂機構(gòu)具有左右兩側(cè)相互對稱結(jié)構(gòu)，右側(cè)驅(qū)動配備有破碎機構(gòu)，左側(cè)搖臂傳動系統(tǒng)運行過程中聲音偏大。安裝配套的振動信號拾取設(shè)備進行相關(guān)數(shù)據(jù)采集工作，傳感器選取DH186E型ICP內(nèi)置壓電加速度傳感器，該傳感器有效工作頻響范圍為0.5 Hz～5 000 Hz，最大測量加速度為500 m/s2，安裝諧振頻率為25 000 Hz，靈敏度為10 mV/ms2，工作溫度范圍為-20 ℃～80 ℃。采集卡選用美國虛擬儀器公司生產(chǎn)的NI9375型采集卡，分辨率為24 bit，共有12個同步采集通道，設(shè)置的采樣頻率為51 200 Hz。通過底座磁鐵吸附的方式將傳感器分別安裝在傳動軸軸向及徑向(1號和2號測點)、惰輪4軸向和徑向(3號和4號測點)、滾筒軸向及徑向(5 號和6 號測點)等位置處，用于采集搖臂工作過程中內(nèi)部齒輪傳動系統(tǒng)產(chǎn)生的振動信號，搖臂機構(gòu)傳動系統(tǒng)及傳感器布設(shè)示意圖如圖11所示。

圖11 搖臂機構(gòu)傳動系統(tǒng)及傳感器布設(shè)示意圖

右搖臂故障出現(xiàn)在Z4 齒輪上，對1 通道采集的故障振動信號進行處理，設(shè)置采樣頻率為512 000 Hz，采樣點數(shù)為2 048，Z4 齒輪的理論嚙合頻率為472.5 Hz，旋轉(zhuǎn)頻率為17.5 Hz，其2 倍頻為945 Hz，圖12 為試驗信號的時域圖，圖13 至圖16 分別為采用上述4種方法處理的時頻結(jié)果圖。

圖12 故障信號時域圖

圖13 SST方法

圖14 SET方法

圖15 TET方法

圖16 STET方法

設(shè)置相同的窗函數(shù)寬度均為512，故每隔0.01秒對實驗信號進行一次時頻變換處理，采用上述4 種時頻分析方法對采煤機搖臂傳動系統(tǒng)的故障信號進行分析。圖13（a）是采煤機Z4齒輪振動信號經(jīng)SST方法得到的時頻分布，而圖13（b）是圖13（a）在時間0.01～0.03秒的局部放大圖，由圖13（b）可知，在0.02～0.025秒的時間段內(nèi)，采用SST方法雖然能表征出故障的特征頻率，但不可避免將噪聲成分“擠壓”至故障特征成分中，造成時頻結(jié)果模糊。而在圖14中，由于同步提取變換算法實質(zhì)是在短時傅里葉變換的基礎(chǔ)上，通過同步提取算子在頻率域脊線上提取短時傅里葉變換結(jié)果，圖14(b)反映了頻率成分在時間上的變化情況，由于窗函數(shù)的影響，加之原有故障信號噪聲成分的存在，雖提取出了故障特征頻率，但在時間域上不可避免受到了噪聲的干擾，所以其時頻能量分布在0.02 s～0.025 s的時域內(nèi)，在時域方向上，呈現(xiàn)出線性變化。而由于瞬態(tài)提取變換算法實質(zhì)是在短時傅里葉變換的基礎(chǔ)上，通過瞬態(tài)提取算子在時間域脊線上提取短時傅里葉變換結(jié)果，故其提取的結(jié)果在頻率域方向呈現(xiàn)出線性變化。圖15是采用TET方法得到的信號時頻能量分布圖，圖15（b）是圖15（a）在0.01 s～0.03 s 內(nèi)頻域范圍為800 Hz～1 200 Hz 的局部放大圖，由圖15（b）可知，采用TET 方法提取出了信號的故障頻率，能夠反映出某一瞬態(tài)的頻率變化特征情況，即在0.015 s～0.02 s的某一瞬態(tài)，提取出故障特征頻率二倍頻945 Hz，但其時頻精度特別是頻率方向上的精度有待進一步提高。通過構(gòu)建2階瞬態(tài)提取算子在TET的基礎(chǔ)上構(gòu)造出STET方法，利用STET方法得到的時頻分布如圖16 所示。由圖16(b)可知，采用STET 不僅表征出了故障特征頻率，而且對于故障信號的2 倍故障頻率也能夠有效識別，進一步提高時頻分辨率，能夠提取出故障的特征頻率。

通過上述分析可知，STET 方法相比SST、SET和TET 具有明顯的優(yōu)勢，能夠有效地表征采煤機搖臂傳動系統(tǒng)故障信號的瞬時時頻特性，得到的時頻結(jié)果能反映故障的頻譜特征，由此可見，STET 為采煤機搖臂傳動系統(tǒng)的故障診斷提供了一種有效方法。

4 結(jié)語

(1)2階瞬態(tài)提取變換是在短時傅里葉變換原理的基礎(chǔ)上，引入2階瞬態(tài)提取算子，能夠處理更為復(fù)雜的多分量信號。本文將該方法引入到采煤機搖臂傳動系統(tǒng)的故障診斷中，提出了一種新的故障診斷方法，并進行了仿真和實驗驗證。

(2)仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有同步擠壓短時傅里葉變換、同步提取變換和瞬態(tài)提取變換相比，該方法不論在時頻分辨率上還是在抗噪聲方面都具有明顯的優(yōu)勢，STET 具有最佳的時頻精度，且具有一定的抗噪性能。

(3)最后將該方法應(yīng)用到采煤機搖臂傳動系統(tǒng)的故障信號分析中，該方法能夠有效提取出故障頻譜特征，時頻精度顯著高于傳統(tǒng)的時頻分析方法，能夠體現(xiàn)出在瞬態(tài)提取故障特征方面的優(yōu)勢。