基于Kriging模型的吸開裝置減振多目標(biāo)優(yōu)化

胡明揚(yáng)，彭珍瑞，王增輝，翟 鵬

（蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070）

作為紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)的關(guān)鍵裝置之一，吸開裝置的作用是將袋筒沿著袋底壓痕處吸開，為下道工序做好準(zhǔn)備。吸開裝置的作業(yè)效果直接影響到整個(gè)紙袋的糊底質(zhì)量。目前，在糊底機(jī)的實(shí)際運(yùn)行過程中，因吸開裝置中的吸盤在碰撞時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)沖擊而造成吸開桿不平行的問題，使得紙袋吸開的角度發(fā)生了變化，并會(huì)使部分零件出現(xiàn)松動(dòng)和損壞的現(xiàn)象，不僅降低了吸開裝置的使用壽命，而且對(duì)于紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)運(yùn)行的平順性和操縱穩(wěn)定性有重要影響[1]。因此，有必要對(duì)吸開裝置進(jìn)行減振優(yōu)化設(shè)計(jì)，在改善整體運(yùn)行性能的同時(shí)盡可能減輕重量。朱劍鋒等[2]采用近似模型構(gòu)建副車架模型，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。馮吉路等[3]采用Kriging模型和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方式進(jìn)行了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。張笑等[4]建立了立式振動(dòng)磨參數(shù)化仿真模型，構(gòu)建了響應(yīng)面近似模型，對(duì)響應(yīng)面近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。李毅等[5]針對(duì)推力室建立參數(shù)化模型，使用有限元方法分析結(jié)構(gòu)固有頻率和振型，并進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了兼顧結(jié)構(gòu)和性能要求的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

吸開裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化較為復(fù)雜，需綜合考慮質(zhì)量、強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)特性等多個(gè)性能指標(biāo)。因此，吸開裝置的減振設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法通常將有限元模型直接與優(yōu)化算法耦合，優(yōu)化效率比較低，單次計(jì)算失敗通常會(huì)引起整個(gè)優(yōu)化過程終止，優(yōu)化迭代時(shí)間長(zhǎng)。為了顯著提高機(jī)械裝置的優(yōu)化效率，進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)有限元模型將會(huì)被近似模型代替，近似模型的作用是反映設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，這在工程實(shí)際中十分常見。許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者比較關(guān)注和重視代理模型與多目標(biāo)優(yōu)化方法相結(jié)合的方式，并進(jìn)行了廣泛的實(shí)踐。Lim 等[6]比較了多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化在空間框架設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，針對(duì)最小質(zhì)量、最大有效彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)了空間框架結(jié)構(gòu)。Dayyani等[7]對(duì)涂層復(fù)合波紋板的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得蒙皮重量最小，外剛度最大。為了得到更精確的優(yōu)化結(jié)果，用Kriging模型擬合設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)的近似關(guān)系，并利用合適的尋優(yōu)算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的方法得到廣泛應(yīng)用[8－11]。

本文以紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)的吸開裝置為研究對(duì)象，采用有限元分析軟件Workbench 建立吸開裝置的有限元模型，對(duì)吸開裝置的初始結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行有限元分析。在此基礎(chǔ)上，建立紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)吸開裝置的參數(shù)化模型，將其主要幾何特征參數(shù)定義為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)結(jié)合拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，將PSO算法與Kriging模型相結(jié)合，目的是提高擬合吸開裝置設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間關(guān)系的效率。在確定目標(biāo)函數(shù)后，加入水循環(huán)算法尋找最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)吸開裝置的減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 吸開裝置有限元分析

1.1 有限元模型建立

為減少分析計(jì)算量，在建模時(shí)對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，具體為：略去對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度無影響的部件；假設(shè)焊接強(qiáng)度近似等同于母材強(qiáng)度；按整體建模。采用SolidWorks軟件建立吸開裝置模型，如圖1所示。

圖1 吸開裝置結(jié)構(gòu)示意圖

將吸開裝置的三維模型導(dǎo)入到有限元分析軟件Workbench 中。安裝點(diǎn)采用剛性單元模擬，對(duì)吸開裝置進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)選用自動(dòng)網(wǎng)格劃分法。設(shè)定網(wǎng)格單元大小為3 cm，網(wǎng)格劃分完成后得到總節(jié)點(diǎn)數(shù)為44 809，總單元數(shù)為20 666。完成網(wǎng)格劃分后進(jìn)行網(wǎng)格檢查，保證分析的可靠性。

將吸開裝置的三維模型導(dǎo)入到Design Modeler模塊中。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，輸入吸開裝置材料屬性，如表1所示。許用應(yīng)力［σ］=σs/n，σs為材料的屈服強(qiáng)度，n為安全系數(shù)，本文中將安全系數(shù)取為1.5。

表1 材料屬性

1.2 靜力分析

在吸開裝置工作過程中，當(dāng)兩吸盤相互撞擊產(chǎn)生真空從而吸開紙袋時(shí)，真空泵顯示真空度為40 KPa，此時(shí)吸開裝置處于最薄弱工況。模擬吸開裝置的最薄弱工況，對(duì)4 個(gè)吸盤施加470 N 的力，模擬吸盤撞擊時(shí)最大沖擊力。根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際工作條件對(duì)吸開裝置的底部固定板施加6自由度全約束。在上述條件下對(duì)吸開機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析。

由分析結(jié)果可知，對(duì)于吸開裝置而言，其結(jié)構(gòu)的可靠性與吸開裝置的幾何結(jié)構(gòu)有著直接的關(guān)系。吸開裝置的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 等效應(yīng)力云圖

由圖2 可知吸開裝置最大應(yīng)力大小為153.5 MPa，略低于材料的許用應(yīng)力156.7 MPa，滿足強(qiáng)度要求。吸開裝置在此工況下X方向和Z方向的形變?cè)茍D分別如圖3和圖4所示，X方向的最大加速度如圖5所示。

圖3 X方向的最大形變量

圖4 Z方向的最大形變量

圖5 X方向的最大加速度

1.3 吸開裝置的模態(tài)分析

分析吸開裝置的低階固有頻率可以為改善吸開裝置的振動(dòng)特性提供理論基礎(chǔ)。對(duì)吸開裝置進(jìn)行約束模態(tài)分析，所提取1階固有頻率為51.098 Hz。

2 Kriging模型

2.1 變量設(shè)計(jì)

采用Workbench軟件對(duì)吸開裝置進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，建立吸開裝置參數(shù)化模型用于定義4 個(gè)幾何變量（分別記為x1、x2、x3、x4）。各幾何變量如圖6所示。各設(shè)計(jì)變量取值范圍如表2所示。

表2 吸開裝置的設(shè)計(jì)變量的取值范圍

圖6 吸開裝置設(shè)計(jì)變量

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在建立Kriging 模型之前，為了提高模型的精度，需要選取盡可能反映設(shè)計(jì)空間特性的樣本點(diǎn)。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一種隨機(jī)采樣方法，由于其具有隨機(jī)性和均勻性的特點(diǎn)，可以提供合理的試驗(yàn)方案。本文采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)吸開裝置的4 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，共匹配30組仿真計(jì)算。

2.3 Kriging模型

Kriging近似模型具有較好的全局?jǐn)M合精度，可以為代理模型提供較好的無偏差預(yù)測(cè)，通過相關(guān)函數(shù)作用，比較精確地建立設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以較低的計(jì)算成本解決優(yōu)化問題[12-13]。Kriging模型的表達(dá)式可表示為：

式中：Y(x)為待擬合的近似模型；f(x)為已知的多項(xiàng)式函數(shù)，一般取常數(shù)β；Z(x)是均值為零、方差為σ2、協(xié)方差不為零的隨機(jī)過程，代表全局模型的局部偏差。

Z(x)的協(xié)方差矩陣可表示為：

式中：Rˉ為相關(guān)矩陣；R(xi,xj)為樣點(diǎn)xi、xj的相關(guān)函數(shù)。

本文將PSO 算法與Kriging 模型的建模過程相融合。旨在于通過PSO算法的群體搜索能力可在很大程度上解決由模式搜索法單點(diǎn)序列搜索方式所帶來的局限問題。在極大似然條件下高效搜索到最優(yōu)參數(shù)θ*，從而使根據(jù)Kriging模型所得預(yù)測(cè)結(jié)果的最優(yōu)無偏性得到有效保障。因此，使得PSO-Kriging模型具有更強(qiáng)的擬合和預(yù)測(cè)能力[14]。

同時(shí)，結(jié)合拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。建立吸開裝置的1 階固有頻率、質(zhì)量、X方向最大加速度、X方向最大形變量和Z方向最大形變量關(guān)于4個(gè)設(shè)計(jì)變量的Kriging近似模型。

為了對(duì)Kriging模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)選取5 個(gè)樣本點(diǎn)。本文中所構(gòu)造的Kriging 模型包含有5個(gè)響應(yīng)，選取的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為均方根誤差RMSE。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)文中模型的RMSE均小于0.1，證明所構(gòu)造的Kriging 模型可以代替吸開裝置的有限元模型進(jìn)行分析優(yōu)化，其精度要求合適。

3 吸開裝置多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化分析模型

在吸開裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，考慮1 階固有頻率的提高對(duì)吸開裝置總質(zhì)量的影響，在減小吸開裝置振動(dòng)效果的前提下，盡量使質(zhì)量最小化，并考慮吸開裝置的形變、加速度和實(shí)際工況條件，獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，x=[x1,x2,x3,x4]定義了4個(gè)設(shè)計(jì)變量，以設(shè)計(jì)要求和各參數(shù)的初始設(shè)計(jì)范圍為約束條件并將吸開裝置整體1 階固有頻率最大化、質(zhì)量最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，將質(zhì)量與1 階固有頻率的比值作為目標(biāo)函數(shù)，目的是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，該方法有效地解決了直接求解多目標(biāo)優(yōu)化導(dǎo)致的計(jì)算復(fù)雜問題，實(shí)用性更強(qiáng)。

所得到吸開裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可描述為：

式中：x為設(shè)計(jì)變量向量[x1，x2，x3，x4]；m(x)為吸開裝置質(zhì)量；f1(x)為吸開裝置1階固有頻率；σ為吸開裝置在運(yùn)行狀態(tài)下的最大應(yīng)力值；a(x)為吸開裝置在X方向上的加速度；XX(x)為吸開裝置X方向上的形變量；XZ(x)為吸開裝置Z方向上的形變量；xL、xU為各設(shè)計(jì)變量下限值和上限值。

水循環(huán)算法(Water Cycle Algorithm)的基本概念和思想來源于自然，具有良好的隨機(jī)搜索能力、魯棒性和尋優(yōu)能力[15]，并已在函數(shù)優(yōu)化、機(jī)械工程等不同優(yōu)化領(lǐng)域中得到成功運(yùn)用[16-18]。本文采用水循環(huán)算法將吸開裝置的多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題并得到最優(yōu)解。水循環(huán)參數(shù)設(shè)置：雨滴層數(shù)為100，大海和河流個(gè)數(shù)總和為5，極小值為1×10-8，最大迭代次數(shù)為1 000。

運(yùn)行結(jié)果如圖7所示，算法在430次迭代以前就已收斂，再多次運(yùn)行尋優(yōu)程序，迭代曲線基本不變化，也表明了該算法尋優(yōu)的魯棒性。

圖7 基于水循環(huán)算法目標(biāo)函數(shù)收斂結(jié)果

3.2 吸開裝置優(yōu)化結(jié)果分析

選取吸開裝置質(zhì)量與1階固有頻率比值最小的最優(yōu)解。按照優(yōu)化的結(jié)果修改吸開裝置的有限元模型，分析計(jì)算各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)，得到優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

通過表3 可知，初始模型吸開裝置質(zhì)量為109.87 kg，1 階固有頻率為51.098 Hz，質(zhì)量與1 階固有頻率比值為2.15。優(yōu)化后質(zhì)量為111.87 kg，1階固有頻率為61.309 Hz，質(zhì)量與1 階固有頻率的比值為1.82。質(zhì)量增加2.00 kg，增加1.8%；1階固有頻率提高10.211 Hz，增大19.98 %。進(jìn)一步比較吸開裝置優(yōu)化模型和初始模型的力學(xué)性能，優(yōu)化后的模型X方向上的最大加速度降低26.74%，X方向和Z方向的最大形變量分別降低26.43%和39.36%，力學(xué)性能指標(biāo)顯著提高。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)通過提取4 個(gè)幾何變量，綜合運(yùn)用有限元分析、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、Kriging 模型理論和水循環(huán)優(yōu)化算法，對(duì)紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)的吸開裝置進(jìn)行減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后裝置的1階固有頻率提高10.211 Hz，增大19.98%，同時(shí)其力學(xué)性能均顯著提高，取得了較好的減振效果。

(2) 將PSO 算法引入Kriging 模型的建模過程，有效保障了Kriging模型預(yù)測(cè)結(jié)果的最優(yōu)無偏性，具有更強(qiáng)的擬合和預(yù)測(cè)能力。并與水循環(huán)算法集成進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提高吸開裝置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效率，可為紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)的減振設(shè)計(jì)提供參考。