曲線超高率對跨座式單軌車橋耦合系統(tǒng)振動影響

肖 乾，高雪山, 周新建, 李子珺

（華東交通大學(xué) 載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌 330013）

近年來，跨座式單軌車輛憑借自身占地面積小、有較強的過陡坡及小半徑路況轉(zhuǎn)彎能力、污染及噪聲小、成本低等優(yōu)勢成為眾多城市所青睞的城市軌道交通方式之一[1-2]?？缱絾诬壾囕v不同于傳統(tǒng)鋼輪鋼軌車輛，轉(zhuǎn)向架上的走行輪、水平輪（包括導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪）、橡膠充氣輪胎組成了其獨特的走行機構(gòu)，車輛跨坐在特制的軌道梁上行駛[3-6]。車輛運行在曲線線路上時會產(chǎn)生離心力，而這種離心力的作用會使車上的旅客因向外傾斜而出現(xiàn)疲憊感以及不舒適感，因此在設(shè)計跨座式單軌車輛沿軌道梁運行的曲線線路時，需要在曲線軌道上設(shè)置一定的超高，再通過借助車輛重力的水平分力來與離心力相互抵消，達到內(nèi)外軌道受力均勻，所設(shè)置的軌道線路超高率值會直接影響車橋耦合系統(tǒng)的振動，進而影響乘客的乘坐舒適性以及車輛的運行平穩(wěn)性[7-9]。劉浪等[10-11]根據(jù)山地城市單軌交通系統(tǒng)的特點，提出車輛的顛簸強度可以通過降低線路的超高變化率來控制，即可通過其提高車輛運行的平穩(wěn)性。許亮[12]針對一種新型的單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車輛結(jié)構(gòu)建立了“車-輪-軌”耦合動力學(xué)模型，探究了不同曲線超高率對車輛動力學(xué)曲線通過性能的影響，結(jié)果證實曲線超高率確實顯著影響了車輛曲線通過性能。文獻[13]通過編制VB 語言程序建立單軌動力學(xué)模型，研究了速度、載重以及線路曲率半徑對跨座式單軌車橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。

綜上所述可知，軌道線路的超高率、曲線半徑等參數(shù)會直接影響到車輛系統(tǒng)的相關(guān)動力學(xué)性能，現(xiàn)有研究針對曲線超高率對單軌車輛及軌道梁振動的影響深入探究較少，且車橋耦合系統(tǒng)模型往往將軌道梁理想化為剛體，而忽略了其實際上的柔性變形。為此，本文將軌道梁作為柔性體，建立跨座式單軌車橋剛?cè)狁詈夏Ｐ?，詳?xì)探究曲線超高率對車橋系統(tǒng)的影響。

1 跨座式單軌車橋耦合系統(tǒng)

1.1 車橋耦合系統(tǒng)振動理論

（1）單軌車輛子系統(tǒng)振動方程

將跨座式單軌車輛視為一個由車體及兩個轉(zhuǎn)向架3 部分所組成多剛體系統(tǒng)，忽略各剛體部分較小的縱向振動，考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭及點頭5個自由度。根據(jù)車體及轉(zhuǎn)向架的運動，可推出單軌車輛運動微分方程為[14]：

式中：m、c、k分別代表車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架間的質(zhì)量、阻尼、剛度，下標(biāo)c代表車體，下標(biāo)ff1代表前轉(zhuǎn)向架，下標(biāo)rf2代表后轉(zhuǎn)向架，q?、q?、q分別對應(yīng)車輛加速度、速度以及位移列向量，等式右側(cè)的Fc、Fff1、Frf2依次代表車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架受到的載荷列向量。

（2）軌道梁子系統(tǒng)振動方程

跨座式單軌車輛走行輪和梁平面接觸，導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪與梁側(cè)面接觸，使得整車騎跨在軌道梁上運行，本文研究的單軌車輛所對應(yīng)軌道梁主要參數(shù)如下：梁截面高寬為1 500 mm×800 mm，材料密度為2 650 kg/m3，彈性模量為3.75×1010Pa，泊松比為0.2?；谌S鐵木辛柯梁理論，采用有限單元法[15－16]來描述軌道梁。柔性軌道梁振動微分方程如下：

式中：E為軌道梁的彈性模量，A為截面面積，ρ為材料密度，G為剪切模量，Iy為相對Y軸的慣性矩，Iz為相對Z軸的慣性矩，ky為Y平面上的剪切修正因子，kz為Z平面上的剪切修正因子，ys和zs分別為剪切中心距幾何中心（重心）的橫向及垂向距離，xw(t)為輪胎所處的縱向位置，輪胎作用在軌道梁上的縱向力、橫向力及垂向力分別記為Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)，u、ψ、θ為軌道梁重心處沿X、Y、Z軸的位移矢量，φ、v、ω為剪切中心處沿X、Y、Z軸的位移矢量。

（3）車橋耦合系統(tǒng)振動方程

根據(jù)跨座式單軌交通系統(tǒng)中車輛和軌道梁接觸位置的位移一致性及兩者相互作用關(guān)系，將車輛和軌道梁作為兩個子系統(tǒng)，得出車橋耦合振動方程：

式中，分別用M、C、K表示車輛的質(zhì)量、剛度和阻尼，下標(biāo)vv、bb、bv、vb表示對應(yīng)的車橋相互作用的量?、、X表示加速度、速度和位移，F(xiàn)v和Fb代表車輛和軌道梁相互作用時相關(guān)的作用力。車輛行駛于軌道梁上，軌道梁產(chǎn)生明顯的振動變形，又將振動經(jīng)由輪胎傳遞給車體，兩者相互作用相互影響。

1.2 單軌車輛系統(tǒng)響應(yīng)模型

圖1所示為某型跨座式單軌車輛的系統(tǒng)輸入至響應(yīng)輸出的整個過程，基于多體動力學(xué)軟件UM 環(huán)境，最終建立了一個具有42個自由度的單軌動力學(xué)模型，對應(yīng)該型車輛的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。基于參數(shù)化建模功能，在后續(xù)研究中可實現(xiàn)任意輸入量與輸出響應(yīng)的映射關(guān)系。下文將對本文研究的主要輸入?yún)?shù)和系統(tǒng)輸出響應(yīng)進行介紹。

表1 車輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 某型跨座式單軌車輛仿真模型

（1）曲線超高率

為了平衡車輛過曲線路段時所產(chǎn)生的離心力，通常需要在車輛運行的曲線線路上設(shè)置一定的超高率來保證車輛的曲線通過性能[17－18]。GB 50458－2008 跨座式單軌交通設(shè)計規(guī)范中定義超高率為：曲線段軌道梁繞其中心旋轉(zhuǎn)后角度的反正弦函數(shù)值的百分?jǐn)?shù)。曲線超高率示意圖如圖2所示。

圖2 單軌車輛超高示意圖

曲線超高率的計算公式為：

式中，軌道梁的旋轉(zhuǎn)角度為α，軌道提升高度為h，S表示軌道梁的寬度，F(xiàn)為向心力，P為單軌車輛的自重。

當(dāng)車輛過曲線段時，由力學(xué)原理可知產(chǎn)生的離心力為：

當(dāng)重力分量向心力F剛好平衡離心力F離時，車輛曲線運行狀態(tài)最佳，因此不同工況下對應(yīng)的最優(yōu)超高率可由式（10）計算得到：

（2）系統(tǒng)響應(yīng)

基于所建立的單軌車輛-柔性軌道梁動力學(xué)模型，相較于剛性梁，考慮不同曲線超高率下的柔性軌道梁特征響應(yīng)，軌道梁跨中位移表現(xiàn)出車輛經(jīng)過時車軌耦合作用下的軌道梁產(chǎn)生的形變情況，軌道梁跨中振動加速度則體現(xiàn)了在車輛運行時和外部激勵下的軌道梁振動特性；從車輛角度出發(fā)，研究水平輪徑向剛度、車體側(cè)滾角、車體質(zhì)心位移量等響應(yīng)可以有利于判斷車輛過曲線時的運行性能（車輛是否發(fā)生側(cè)滾）及安全性（是否脫軌），通過監(jiān)測車體質(zhì)心振動加速度可以更好判定車輛的運行性能和平穩(wěn)性。

2 超高率對軌道梁動力響應(yīng)的影響

結(jié)合理論分析與工程實際，取曲線超高率為4%、6%、8%、10%、12%、14%、16%，曲線線路由直線段、緩和曲線段、圓形曲線段、緩和曲線段、直線段組成，具體線路參數(shù)如表2 所示。單軌車輛以40 km/h、50 km/h、55 km/h、60 km/h、65 km/h 速度行駛于軌道梁上并以確定性的軌道不平順樣本模擬不平順激勵，對各對應(yīng)工況下的軌道梁跨中動力響應(yīng)值進行仿真分析。

表2 軌道模型參數(shù)

由圖3至圖4可發(fā)現(xiàn)，在研究范圍內(nèi)當(dāng)改變曲線線路的超高率時，軌道梁跨中豎向位移總體上先減小后增大；對于40 km/h和50 km/h速度工況，隨著超高率的增大，與其理論超高率的差值越來越大，使得相比其他速度工況兩者豎向位移的遞減斜率更大，當(dāng)單軌車輛以40 km/h速度行駛在軌道梁上時，橫向位移響應(yīng)值逐漸朝向彎道內(nèi)側(cè)增大，當(dāng)速度為50 km/h～65 km/h時，橫向位移響應(yīng)值由彎道外側(cè)向內(nèi)側(cè)先減小后增大，如對于50 km/h速度工況的變化線圖，根據(jù)公式計算其最優(yōu)超高率值約為6.56%，當(dāng)設(shè)置的超高率小于該值時，為欠超高，隨著超高率增加逐漸接近該值，振動漸趨于平衡，當(dāng)設(shè)置的超高率大于該值時，為過超高，因此橫向位移朝彎道內(nèi)側(cè)方向增加。

圖3 曲線超高率對軌道梁跨中豎向位移的影響

圖4 曲線超高率對軌道梁跨中橫向位移的影響

3 超高率對車輛動力響應(yīng)的影響

3.1 超高率對水平輪徑向力影響

由圖5 至圖8 可知，當(dāng)速度恒定時，曲線超高率越大，導(dǎo)向輪FL的徑向力越大，穩(wěn)定輪FL的徑向力越小；若曲線超高率為定值時，車輛行駛速度越快，朝外側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力減小，朝內(nèi)側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力則增大，反之，朝內(nèi)側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力減小，朝外側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力增大，這也說明了當(dāng)行車速度增加時，車體的離心力隨之變大，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的傾覆力矩變大，內(nèi)側(cè)導(dǎo)向輪徑向力與外側(cè)穩(wěn)定輪徑向力形成抵抗傾覆力矩的抗傾覆力矩也相對應(yīng)變大。在超高率為10 %的軌道上，車輛的運行速度為60 km/h時，該速度工況下的理論超高率為9.5%，與所設(shè)置的超高率較接近，此時軌道超高在較大程度上抵消車體離心力，導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪徑向力的變化幅度較小，若車輛以高于60 km/h 的速度行駛，軌道相比于所設(shè)的超高率則為欠超高，朝外側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力應(yīng)該增大從而抵制車輛向彎道外側(cè)傾斜，若車輛以低于60 km/h的速度行駛，軌道相較于所設(shè)的超高率為過超高，此時朝內(nèi)側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力應(yīng)增大來抵制車輛向彎道內(nèi)側(cè)發(fā)生傾斜，對于欠超高和過超高這兩種狀態(tài)，無論是導(dǎo)向輪徑向力還是穩(wěn)定輪徑向力的變化幅值都會增大，將導(dǎo)致車輛行駛阻力增大。

圖5 不同曲線超高率下的導(dǎo)向輪FL徑向力

圖6 不同曲線超高率下的導(dǎo)向輪FR徑向力

圖7 不同曲線超高率下的穩(wěn)定輪FL徑向力

圖8 不同曲線超高率下的穩(wěn)定輪FR徑向力

3.2 超高率對車體質(zhì)心響應(yīng)影響

圖9至圖10為不同曲線超高率下車體質(zhì)心豎向位移響應(yīng)值、車體質(zhì)心橫向位移響應(yīng)值的變化曲線。從圖中可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線超高率增大時，車體質(zhì)心豎向位移響應(yīng)值先減小后增大；對于以40 km/h恒定速度行駛的車輛，曲線超高率越大，車體質(zhì)心橫向位移響應(yīng)值朝著彎道內(nèi)側(cè)方向逐漸增大，50 km/h～65 km/h速度工況下，橫向位移響應(yīng)值先隨曲線超高率增大由彎道外側(cè)向內(nèi)側(cè)遞減，而后位移響應(yīng)值朝彎道內(nèi)側(cè)呈遞增的變化趨勢。綜合比較，曲線超高率對于車體質(zhì)心橫向位移響應(yīng)的影響大于對于豎向位移響應(yīng)的影響。

圖9 曲線超高率對車體質(zhì)心豎向位移的影響

圖10 曲線超高率對車體質(zhì)心橫向位移的影響

圖11 和圖12 為不同曲線超高率下車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)值、車體質(zhì)心橫向加速度響應(yīng)值的變化曲線。由圖觀察到，車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)值隨曲線超高率的增大而增大，橫向加速度響應(yīng)值先隨曲線超高率的增大由彎道內(nèi)側(cè)朝向外側(cè)減小，后朝彎道外側(cè)方向增大。可發(fā)現(xiàn)，車體質(zhì)心橫向加速度響應(yīng)相比豎向加速度受曲線超高率的影響更大，結(jié)合上述車體質(zhì)心位移的分析可知，曲線超高率的變化對車體質(zhì)心橫向動力響應(yīng)的影響更加顯著。

圖11 超高率對車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)的影響

圖12 超高率對車體質(zhì)心橫向加速度響應(yīng)的影響

3.3 超高率對車體側(cè)滾角影響

車體側(cè)滾角也是反映車輛曲線通過時安全性以及旅客乘坐舒適感的一個重要指標(biāo)，圖13體現(xiàn)了曲線超高率的改變對車體側(cè)滾角的影響，由圖可觀察到，當(dāng)曲線超高率增大時，車體側(cè)滾角從向外側(cè)傾倒逐漸過渡到向內(nèi)側(cè)傾倒，且隨著車輛運行速度的提高，車輛從向內(nèi)傾倒過渡到向外側(cè)傾倒，這表現(xiàn)出由于車速的增大導(dǎo)致離心力的增大。

圖13 曲線超高率對車體側(cè)滾角的影響

4 結(jié)語

（1）曲線超高率增大時，軌道梁跨中豎向位移響應(yīng)值先減小后增大，車輛以40 km/h速度工況運行時，橫向位移響應(yīng)值逐漸朝向彎道內(nèi)側(cè)增大；速度高于50 km/h時，橫向位移響應(yīng)值由彎道外側(cè)向內(nèi)側(cè)先減小后朝內(nèi)側(cè)增加。軌道梁跨中豎向加速度隨曲線超高率有遞增的趨勢，橫向加速度響應(yīng)值先減小后增大。

（2）曲線超高率對車體質(zhì)心橫向動力響應(yīng)的影響比對豎向動力響應(yīng)的影響更加顯著，同時對系統(tǒng)橫向動力響應(yīng)的影響大于對豎向動力響應(yīng)的影響。

（3）定速工況下，曲線超高率越大，朝彎道內(nèi)側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力增大，穩(wěn)定輪徑向力減小；曲線超高率為定值時，車輛運行速度越快，車體的離心力隨之變大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的傾覆力矩變大，此時朝外側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力減小，朝內(nèi)側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力則增大，內(nèi)側(cè)導(dǎo)向輪徑向力與外側(cè)穩(wěn)定輪徑向力形成抵抗傾覆力矩的抗傾覆力矩變大。