基于J-C 模型的11MnNiMo 鋼本構(gòu)參數(shù)標定及驗證

何沐陽，韋家祥，尹佳靜，隆霞，周琛

哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

由于動態(tài)載荷的瞬態(tài)特性，動態(tài)斷裂與準靜態(tài)斷裂有很大的不同[1-4]。自20 世紀70 年代以來，材料動態(tài)斷裂力學(xué)與相關(guān)的斷裂問題逐漸被學(xué)者關(guān)注。在金屬材料受到?jīng)_擊、爆炸、碰撞等高速撞擊載荷作用時，應(yīng)變速率達到102～104s-1，此時金屬材料會產(chǎn)生巨大的塑性變形。在高應(yīng)變率加載下，材料的力學(xué)性能呈現(xiàn)明顯的率相關(guān)性。針對沖擊載荷，材料瞬態(tài)響應(yīng)的本構(gòu)模型常見的有Johnson-Cook(J-C)模型[5]、Steinberg 模型[6]和Zerilli-Armstrong 模型[7]等。

在高應(yīng)變率下延性金屬材料的斷裂模擬中，由于J-C 模型各項物理意義明確，且相對容易獲得，得到了廣泛的應(yīng)用。Gambirasio 等[8]評估了5 種可用于校準J-C 強度模型參數(shù)的方法。Banerjee等[9]通過實驗確定了典型裝甲鋼材料的J-C 模型的模型參數(shù)，利用實測參數(shù)模擬了裝甲鋼試件的沖擊試驗，得到了可靠的結(jié)果。文獻[10-11]基于J-C 模型分別成功地實現(xiàn)了馬氏體時效鋼300 和6061 鋁合金的夏比沖擊試驗建模與仿真。

本文通過試驗方法研究了支承結(jié)構(gòu)常用的11MnNiMo 鋼在不同加載條件下的性能，通過試件的準靜態(tài)單軸拉伸試驗和霍普金森壓桿試驗確定了J-C 本構(gòu)關(guān)系的模型參數(shù)，最后通過夏比沖擊實驗和有限元模擬對比驗證了參數(shù)的準確性，為支承結(jié)構(gòu)材料的動態(tài)斷裂分析和安全設(shè)計提供了參考。

1 J-C 參數(shù)標定

MnNiMo 合金鋼廣泛應(yīng)用于壓力容器及其支承結(jié)構(gòu)等關(guān)鍵部位，本實驗選用11MnNiMo 鋼對支承結(jié)構(gòu)斷裂性能進行探究，所涉及材料均由同一鋼板制備而成。

1.1 準靜態(tài)材料拉伸實驗

本實驗依據(jù)《金屬材料 拉伸實驗 第1 部分：室溫實驗方法》[12]標準進行測試。

試件尺寸如圖1 所示，為保證準確性，每組實驗重復(fù)3 次。實驗儀器采用INSTRON-5500R 萬能實驗機，設(shè)置加載速率為2.4 mm/min，應(yīng)變率為0.001 s-1。

圖1 拉伸試件尺寸示意

根據(jù)實驗得到常溫下11MnNiMo 鋼的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

圖2 11MnNiMo 鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

結(jié)合材料的出廠報告，整理得到11MnNiMo鋼的各項材料力學(xué)性能：密度ρ為8 144 kg/m3，彈性模量為195 GPa，泊松比為0.28，屈服強度為644 MPa，極限強度為728 MPa，伸長率為20%。

1.2 霍普金森壓縮實驗

壓縮試樣選取截面為7 mm×7 mm 正方形、高為3.5 mm 的長方體試件。所測試的應(yīng)變率分別為486、1 012、1 456 s-1，相對應(yīng)的測試試件編號分別為D1、D2、D3、E1、E2、E3、F1、F2 和F3，如圖3 所示。

圖3 霍普金森壓縮實驗試件

霍普金森壓桿實驗中導(dǎo)桿參數(shù)如表1 所示，實驗裝置如圖4 所示。在入射桿和投射桿上分別粘貼一個應(yīng)變計用于采集波導(dǎo)桿上應(yīng)變情況，入射桿上應(yīng)變計與試樣端部的距離為a1=1 200 mm，透射桿上應(yīng)變計與試樣端部的距離為a2=600mm。動態(tài)應(yīng)變儀應(yīng)變標定值1V對應(yīng)500×10-6應(yīng)變，采樣間隔時間為0.8 μs。

表1 霍普金森桿結(jié)構(gòu)尺寸與材料性能

圖4 霍普金森實驗裝置

實驗中通過改變撞擊子彈的長度實現(xiàn)輸入載荷的調(diào)整。同時每次實驗結(jié)束后應(yīng)記錄間隔測速儀的時間讀數(shù)，計算撞擊速度。實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實驗數(shù)據(jù)記錄表

為使實驗過程中試件可以保持在恒定應(yīng)變率，應(yīng)選用塑性較好的材料置于入射桿與子彈撞擊的一端，以便對波形進行一定程度的整形優(yōu)化。

由于霍普金森實驗的數(shù)據(jù)曲線震蕩明顯，為便于計算應(yīng)對曲線進行平滑處理，通過霍普金森壓縮實驗獲得常溫下486、1 012、1 456 s-1這3 種不同應(yīng)變率情況工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5 所示。

圖5 不同速率下11MnNiMo 鋼的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 J-C 模型參數(shù)計算

上述拉伸實驗與霍普金森壓縮實驗所獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線并沒有考慮到拉伸過程中截面會隨長度增加不斷縮小，試件受力面積時刻發(fā)生變化。在對J-C 表達推導(dǎo)中應(yīng)使用材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即對瞬時的截面面積與長度進行求解。假設(shè)材料體積不變，真實應(yīng)力為

式中：S為真應(yīng)力，l0為試件原始長度，li為瞬時長度，P為外載荷，A為原始面積，Ai為瞬時面積，σ為工程應(yīng)力，ε為工程應(yīng)變。

真實應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：e為真應(yīng)變，dl為長度微增量，lf為最終變形長度。

通過工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換得到的準靜態(tài)拉伸與霍普金森壓縮的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖6和圖7 所示。

圖6 準靜態(tài)真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 霍普金森壓縮實驗的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖7可以明顯看到，11MnNiMo鋼在應(yīng)變率為1 456s-1時，動態(tài)屈服應(yīng)力為原來的1.16倍。在高應(yīng)變速率下材料出現(xiàn)一定程度的應(yīng)力強化效應(yīng)。由準靜態(tài)拉伸實驗與霍普金森壓縮實驗得到的不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以根據(jù)逐步估計法確定J-C 模型參數(shù)，即將硬化效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)解耦，分為2 步進行參數(shù)求解。

1)通過準靜態(tài)拉伸實驗估計參數(shù)a、b和n。

式中a為準靜態(tài)屈服強度，其大小為644 MPa。

對式(1)進行轉(zhuǎn)換：

由真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，將應(yīng)變減去屈服前的彈性應(yīng)變得到真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系，利用最小二乘法進行擬合，可推出：n=0.64，b=1391 MPa。

2)通過霍普金森壓縮實驗確定參數(shù)C。

選取應(yīng)變?yōu)?.04 時對應(yīng)的各應(yīng)變率下的應(yīng)力值，采用式(2)進行擬合。

綜上可以確定，11MnNiMo 鋼忽略溫度項的J-C 本構(gòu)模型為

式中參考應(yīng)變率

2 J-C 參數(shù)驗證

2.1 夏比沖擊實驗

本實驗依據(jù)《金屬材料 夏比擺錘沖擊實驗方法》[13]標準進行測試。

夏比V 型缺口試件(Charpy V-Notched)尺寸為：長度l=55 mm，高度h=10 mm，寬度w=10 mm；在長方體中間預(yù)制2.0 mm 的V 型缺口。為確保動態(tài)斷裂實驗的準確性，共選取5 個試樣進行實驗，編號為1—5。試件尺寸示意圖與測試試件分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 夏比沖擊試件尺寸示意

圖9 沖擊前后試件照片

本實驗使用的擺錘實驗機最大沖擊能量為300 J，最大沖擊速度為5.23 m/s。整理數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)4 號試件實驗結(jié)果與其他相差較大，這是由于實驗過程種試件擺放位置有偏差，因此本研究僅列出4 個較統(tǒng)一的試件結(jié)果進行分析。11MiNiMo鋼夏比沖擊試件的載荷-位移示波曲線如圖10 所示。

圖10 夏比試件實驗示波曲線圖(1 號試件)

夏比沖擊特征值實驗數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 11MnNiMo 夏比沖擊特征值實驗數(shù)據(jù)

夏比沖擊實驗通常是為了獲得材料在動態(tài)沖擊下的斷裂韌性。對于動態(tài)斷裂韌性的計算，最為重要的便是起裂時間的確定。本研究利用柔度法[14]確定試件的起裂時間。

柔度法表達式為

式中：B=Δd/ΔP為割線柔度；Bel為切線柔度，Bel=d/P；d為當前點位移；P為載荷。

當試件開始起裂時，ΔB/B的斜率會發(fā)生改變，此拐點可以認為是起裂點。采用柔度變化率法對本實驗進行處理，得到曲線如圖11 所示，柔度變化率的拐點發(fā)生在3.55 mm 位移處，由曲線積分至該點，此時的吸收功為38 023 mJ。根據(jù)實驗結(jié)果，柔度拐點處載荷為20 444 N，可知在最大載荷處之前已形成裂紋。根據(jù)柔度變化率法對應(yīng)的裂紋形成處，該點力占最大力值的99%，該點能量值占最大力點能量值的89%，與文獻[15]中的結(jié)論一致。由柔度法測得的起裂時間為0.69 ms。

圖11 柔度變化率曲線

2.2 有限元模擬

在ABAQUS 軟件中建立夏比沖擊有限元模型，如圖12 所示。材料參數(shù)與實驗獲得相關(guān)參數(shù)一致。分析步長設(shè)置為8 ms，分析類型為顯式動力分析。錘頭非加載方向位移為0 mm，錘頭轉(zhuǎn)角為0°，在錘頭打擊方向設(shè)置預(yù)定義速度場5.23 m/s，左右兩支座完全固支。定義各接觸面為切向接觸，考慮為接觸約束，摩擦設(shè)置為罰函數(shù)，系數(shù)設(shè)為0.2[16]。

圖12 夏比沖擊有限元模型示意

實驗獲得的起裂時間為0.69 ms，此時刻錘頭位移為3.55 mm。根據(jù)有限元模型的輸出結(jié)果，提取0.69 ms 時的變形與應(yīng)力云圖，分別如圖13和圖14 所示。

圖13 夏比試件0.69 ms 時的變形云圖

圖14 夏比試件0.69 ms 時的應(yīng)力云圖

與實驗結(jié)果進行對比可知，在裂紋起裂前，試件對錘頭速度的影響不大，試件的裂尖最大位移與錘頭位移一致，位移變形與實驗情況相同。在0.69 ms 時錘頭位移為3.667 mm，實驗與有限元錘頭位移結(jié)果的誤差為3.3%，故在試件起裂前，有限元模型能夠較好地模擬試件的變形狀態(tài)。

3 結(jié)論

通過準靜態(tài)單軸拉伸實驗和霍普金森壓桿實驗確定了11MnNiMo 鋼的Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)，并通過夏比沖擊實驗以及有限元模擬驗證了實驗測得的參數(shù)的準確性。具體結(jié)論如下：

1)通過準靜態(tài)拉伸實驗和霍普金森桿壓縮實驗確定了11MnNiMo 鋼忽略溫度項的J-C 本構(gòu)參數(shù)：a=644 MPa，b=1 391 MPa，n=0.64，C=0.008 6。

2)夏比沖擊實驗中的起裂時間為0.69 ms，所對應(yīng)的位移為3.55 mm。而有限元模擬過程中，0.69 ms 時所對應(yīng)的位移為3.667 mm，誤差為3.3%，證明了本文所測得的J-C 參數(shù)能夠較準確地預(yù)測11MnNiMo 鋼材的沖擊特性。