頻率法索力測量誤差分析及索力計算公式優(yōu)化*

王建宇 楊建榮 曾章波 裴志勇

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 昆明 650500；2.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司 杭州 311122)

0 引言

隨著科技水平的進步和建筑材料的不斷發(fā)展，橋梁的形式變得多元化，拉索結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于橋梁當(dāng)中，拉索作為重要的傳力構(gòu)件，索力的變化會影響全橋的內(nèi)力變化，因此索力的精準識別變得十分重要。在橋梁的施工階段、使用階段都需要對索力進行精準控制，因此高效精準的測量成為急需解決的任務(wù)。在國內(nèi)外學(xué)者的共同努力下，索力測量朝著多元化發(fā)展，并形成了相對完備的測試理論。索力測量的方法可分為直接測量法，如：壓力傳感器法、千斤頂張拉法；間接測量法，如磁通量法、垂度法、頻率法等[1]。

采用直接測量法測得的數(shù)據(jù)更加精準，但使用時必須提前安裝傳感器，由此導(dǎo)致使用范圍受限，且因傳感器不可重復(fù)使用而導(dǎo)致造價偏高；間接法中的磁通量法和頻率法應(yīng)用比較廣泛，磁通量法測量精度高、抗干擾能力強，但因成本較高在國內(nèi)使用相對較少[2]。頻率法測量因其操作方便、成本相對低廉、設(shè)備可以重復(fù)使用等優(yōu)點，成為國內(nèi)索力測量中最普遍的測量方法。

在現(xiàn)有的條件下，振動頻率拾取的誤差可以控制在萬分之一以內(nèi)，因此振動頻率與索力對應(yīng)關(guān)系的準確性，決定了頻率法索力測量的精度。影響頻率法測量精度的因素有拉索的計算長度、抗彎剛度、垂度以及邊界條件等[3-4]。

國內(nèi)外學(xué)者對影響頻率法測量精度的因素進行了深入的研究，宋一凡等[5]對計算長度進行深入研究，給出了拉索有效計算長度的概念和有效計算長度的確定公式，但上述方法必須通過二階固有頻率來識別拉索的計算長度，具有一定的局限性；針對邊界條件對頻率法測試索力結(jié)果的影響，劉文峰等[6]通過能量法得到了簡支邊界條件和固結(jié)耦合邊界條件下拉索索力測試的理論公式，使用該公式進行索力計算時需要準確識別前三階自振頻率，若某一階頻率識別不準確會使公式計算誤差增大；孟少平等[7]用能量法推導(dǎo)出基于前兩階振動頻率的計算公式，但兩端簡支的計算公式誤差較大；李胡生等[8]通過對振動頻率分解得到了新的索力與頻率公式，但該公式使用時較為復(fù)雜不能簡單快捷的求出索力；何雄君等[9]基于有限元軟件等效出拉索計算長度并得出滿足精度要求的計算公式，但是該公式使用時必須要預(yù)知成橋索力，對于投入使用多年的橋梁來說無法使用上述公式，使用范圍受限。

上述計算公式部分存在缺陷，有的修正系數(shù)較多，使用時較為復(fù)雜，本文在假定簡支邊界條件下，首先分析影響索力與自振頻率對應(yīng)關(guān)系的因素中，哪種因素是誤差產(chǎn)生的主要原因，然后從分析結(jié)果入手，結(jié)合實橋測試數(shù)據(jù)，對索力計算公式進行修正，得到一組實用簡單、精度高的索力計算公式。

1 頻率法測量索力

1.1 頻率法測量索力原理

頻率法測量索力時主要有兩個關(guān)鍵步驟：①拾振器對頻率的拾??；②通過頻率與索力的對應(yīng)關(guān)系求得索力。頻率采集主要應(yīng)用精密拾振器，測量拉索在激勵條件下的振動信號、然后進行濾波、放大信號、頻譜分析，最后根據(jù)頻譜圖來確定拉索的自振頻率。由于拉索具有幾何非線性，通過靜力研究很難得出精確解，轉(zhuǎn)而從拉索的動力特征入手，列出振動微分方程從而求解出振動頻率與索力的對應(yīng)關(guān)系[10]。

1.2 規(guī)范計算公式推導(dǎo)

基于弦振動理論在不考慮垂度的影響時，拉索的振動微分方程為[11]

(1)

式中,EI為拉索的抗彎剛度;E為彈性模量;I為截面慣性矩;T為索力;ρ為拉索的線密度;y(x,t)為拉索上各點隨時間變化的位移函數(shù)。

求解式(1)可得拉索的振型方程為

Y(X)=Asin(αx)+Bcos(αx)+Csinh(βx)+Dcosh(βx)

(2)

其中,A、B 、C、D 為常數(shù)項,ω為固有頻率。

(3)

(4)

(5)

(6)

當(dāng)邊界條件為簡支時可以得到如下公式[12]：

(1)考慮抗彎剛度影響的公式

(7)

(2)不考慮抗彎剛度的影響公式

(8)

式中，T為索張力，N；ρ為 索的線密，kg/m；L為索的計算長度，m；fn為索第n階自振頻率，Hz；n為自振頻率階數(shù)。

2 誤差分析及公式優(yōu)化

影響索力計算公式精準度的因素有計算長度、抗彎剛度、垂度以及邊界條件等，為得出上述哪種影響因素是誤差產(chǎn)生的主要原因，本文以一座已經(jīng)完成施工但尚未通車的系桿拱橋為研究對象，現(xiàn)場采集橋上吊桿索力數(shù)據(jù)，通過對索力測試數(shù)據(jù)的分析，確定出影響索力計算公式精準度的主要影響因素，并結(jié)合主要影響因素對公式進行優(yōu)化。

2.1 工程概況

某下承式系桿拱橋，主跨跨徑 145 m (計算跨徑 141.34 m)，橋?qū)?2.8 m，包括1.95 m(吊桿區(qū))+2.95 m (人行道)+13.0 m(車行道)+2.95 m(人行道)+1.95 m(吊桿區(qū))。主跨上部構(gòu)造為鋼箱系桿拱，系桿箱長度 143.76 m，鉛直面內(nèi)矢跨比 1/6.09；拱軸線為拋物線，設(shè)有2片拱肋，每片拱肋有32根吊桿，全橋共計有64根吊桿，吊桿長度在5.587～24.131 m，其中1#—6#、26#—32#吊桿長度在5～15 m，7#—25#吊桿長度在15～25 m，大橋立面圖見圖1。

圖1 大橋立面 (單位：m)

2.2 實橋索力測量

大橋施工安裝吊桿時采用千斤頂進行張拉，為得到每根吊桿的精確索力，在千斤頂張拉完成時記錄油壓表的讀數(shù)，從而得到每根吊桿的精確索力，下文將精確索力叫做成橋索力；在大橋尚未通車之前，采用頻率法進行索力測量，記錄每根吊桿的振動頻率、自振頻率階數(shù)，使用式(7)、式(8)進行索力計算。將頻率法測得的索力同成橋索力對比分析，就可以得出頻率法的測量誤差。給出上游幾組具有代表性的測量數(shù)據(jù)于表1。

表1 索力測量數(shù)據(jù)

2.3 誤差分析2.3.1 抗彎剛度對誤差的影響

抗彎剛度是誤差產(chǎn)生的原因之一，抗彎剛度往往會使振動頻率增大從而導(dǎo)致測量結(jié)果偏大，減少抗彎剛度對振動頻率的影響會使計算精度大大提高；某系桿拱橋吊桿長度在5.587 m到24.131 m之間，既包含短吊桿又包含長吊桿，為確定抗彎剛度對精準度的影響設(shè)置2種對比條件。條件①：使用式(7)進行索力計算，考慮抗彎剛度的影響；條件②：使用式(8)進行索力計算，不考慮抗彎剛度的影響。

定義抗彎剛度對誤差的影響程度為B，計算公式為B=(W2-W1)/W2，式中W1為考慮抗彎剛度的誤差，W1=(S1-S0)/S0，W2為不考慮抗彎剛度的誤差，W2=(S2-S0)/S0，其中S1為條件①下的計算索力、S2為條件②下的計算索力、S0為成橋索力。將條件①、條件②的索力計算結(jié)果同成橋索力進行對比分析；給出上游幾組具有代表性的數(shù)據(jù)見表2，因現(xiàn)場11#吊桿頻率數(shù)據(jù)采集不準確，只對剩余31根吊桿進行分析，分析結(jié)果見圖2、圖3。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，計算索力時考慮抗彎剛度的影響會使計算索力整體減小，索力減小后同成橋索力對比發(fā)現(xiàn)，計算長度小于15 m的短吊桿誤差減小，計算長度大于15 m 的長吊桿誤差增大；圖2為全橋上游31根吊桿在條件①和條件②下的誤差曲線圖，由圖可知計入抗彎剛度的影響使短吊桿誤差減小到0.85%，使長吊桿誤差增大到-3.63%，故而計算索力時短吊桿必須計入抗彎剛度的影響；圖3為抗彎剛度對誤差的影響程度曲線圖，從圖中可以看出抗彎剛度對誤差影響的程度在64.62%～-33.04%之間，從而得出抗彎剛度是誤差產(chǎn)生的主要原因之一。

圖2 條件①和條件②誤差對比

圖3 不同吊桿抗彎剛度對誤差的影響程度曲線

2.3.2 計算長度對誤差的影響

計算長度是誤差產(chǎn)生的原因之一，雖然目前索力測量時沒有明確規(guī)定計算長度的取值，但多數(shù)情況下計算長度的選取，多選取兩阻尼器前端或兩錨頭最前端之間的距離作為計算長度，這樣選取可以達到取值方便和減少誤差的目的。但按照上述方法取值會忽略吊桿在恒載作用下的長度增長值，本文通過實測數(shù)據(jù)分析恒載作用下吊桿長度增長值對計算索力的影響，現(xiàn)給出上游幾組恒載作用下吊桿長度增長值的數(shù)據(jù)于表3。

表3 吊桿長度增長值數(shù)據(jù)

為得出吊桿長度增長值對誤差的影響設(shè)置兩種對比條件。條件③：使用公式(8)進行索力計算，考慮吊桿長度增長值的影響，計算長度取吊桿兩錨頭最前端之間的距離加上恒載作用下吊桿長度的增長值；條件④：使用公式(8)進行索力計算不考慮吊桿長度增長值的影響，計算長度只取吊桿兩錨頭最前端之間的距離。

定義計算長度對誤差的影響程度為C，計算公式為C=(W4-W3)/W4，式中，W3為考慮吊桿長度增長值的誤差，W3=(S3-S0)/S0，W4為不考慮吊桿長度增長值的誤差，W4=(S4-S0)/S0，其中S3為條件③下的計算索力、S4為條件④下的計算索力、S0為成橋索力，將條件③、條件④的索力計算結(jié)果同成橋索力進行對比分析；給出上游幾組具有代表性的數(shù)據(jù)見表4，詳細分析結(jié)果見圖4、圖5。

表4 條件③、條件④的索力計算結(jié)果同成橋索力對比分析

圖4 條件③和條件④誤差對比 圖5 不同吊桿增長值對誤差的影響程度

從表4中數(shù)據(jù)可以看出，計算索力時考慮吊桿長度增長值會使計算索力增大，索力增大后同成橋索力對比發(fā)現(xiàn)，短吊桿誤差增大，長吊桿誤差減?。粓D4為全橋上游31根吊桿在條件③和條件④下的誤差曲線圖，由圖可知計入吊桿長度增長值的影響使短吊桿誤差增大到6.37%，使長吊桿誤差減小到-0.47%，故而計算索力時短吊桿不需要計入吊桿長度增長值的影響，而長吊桿必須計入吊桿長度增長值的影響；圖5為吊桿長度增長值對誤差的影響程度曲線圖，從圖中可以看出吊桿長度增長值對誤差影響的程度在35.97%～-20.83%之間，從而得出吊桿長度增長值是誤差產(chǎn)生的主要原因之一。

2.4 計算公式修正

引入修正系數(shù)A，采用origin軟件編寫擬合函數(shù)，對計算公式(8)進行修正，得出適合短吊桿的索力計算公式，擬合函數(shù)公式為：

(9)

將成橋索力，自振頻率，計算長度帶入上式，進行回歸計算，經(jīng)計算得出A=0.962，因此修正后的短吊桿計算公式為：

(10)

綜合考慮抗彎剛度、吊桿長度增長值影響的索力計算公式為：

(11)

式中，△L為恒載作用下吊桿長度增長值。

2.5 公式實用性驗證

為驗證公式的實用性，將同一數(shù)據(jù)分別代入規(guī)范式(7)、式(8)及修正公式(11)，計算出索力，同成橋索力對比求出各自公式的誤差，通過比對誤差的大小來判別公式的實用性。公式計算誤差見圖6。

圖6 規(guī)范公式和修正公式誤差對比

從圖6中可以看出本文修正公式的誤差在±2%上下浮動，只有16#吊桿誤差絕對值大于3%，其余誤差均在±2%左右；規(guī)范公式誤差波動較大，但誤差均小于±4%。通過對比可知本文修正公式精度高于規(guī)范公式，且兩種公式誤差均小于±5%，滿足施工驗收標準的要求[12]。

3 結(jié)論

(1)抗彎剛度對誤差的影響程度在64.62%～-33.04%之間，說明抗彎剛度是誤差產(chǎn)生的主要原因之一，對于長度小于15 m的短吊桿計算索力時必須計入抗彎剛度的影響。

(2)吊桿長度增長值對索力測試誤差的影響程度在35.97%～20.83%之間，從而得出吊桿長度增長值也是誤差產(chǎn)生的主要原因之一，對于長度小于15 m的短吊桿計算索力時可以不計入吊桿長度增長值的影響，長度大于15 m的長吊計算索力時桿必須計入吊桿長度增長值的影響。

(3)本文修正的索力計算公式能夠精準地計入抗彎剛度和計算長度對索力的影響，其索力計算結(jié)果誤差在±3%以內(nèi)，滿足施工驗收標準的要求。