基于節(jié)點脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置

陳 彪，趙志新，陳 晨，趙 穎，顧秋涵

（1.國網(wǎng)浙江杭州市富陽區(qū)供電有限公司，杭州 310000；2.上海電力大學(xué)，上海 200000）

0 引言

太陽能作為一種新型能源，因其具有可再生和清潔特性而備受關(guān)注[1-3]。然而，雖然分布式光伏能帶來巨大的效益，但是電力系統(tǒng)的運行也因為高滲透率的光伏接入而面臨新的挑戰(zhàn)[4]。因為分布式光伏電源的接入會改變配電網(wǎng)系統(tǒng)的運行方式及結(jié)構(gòu)，對線路潮流、節(jié)點電壓和有功損耗都帶來一些變化[5-7]。分布式光伏以不恰當(dāng)?shù)呐渲梅桨附尤肱潆娋W(wǎng)時，會增加網(wǎng)絡(luò)中的電能損失，增大系統(tǒng)電壓越限的風(fēng)險程度[8-9]，進(jìn)一步導(dǎo)致配電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性下降，供電質(zhì)量也隨之下降。

出于兼顧光伏接入所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益和配電系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的目的，規(guī)劃分布式光伏的配置方案十分必要。設(shè)計出其接入的最佳位置和容量，并準(zhǔn)確評估其對配電網(wǎng)的影響，如何在保證系統(tǒng)安全運行的情況下使效益最大化，是值得深入探索的問題。

眾多學(xué)者均已在分布式光伏接入配電網(wǎng)的規(guī)劃領(lǐng)域取得了較為豐富的研究成果。許多文獻(xiàn)將重點放在對魯棒的控制和優(yōu)化上[10-11]；同時，很多研究工作考慮到光伏接入后的成本與效益問題[12]。文獻(xiàn)[13]提出用戶側(cè)的光伏成本-效益分析模型，剖析出決定光伏項目經(jīng)濟效益的主要因素。文獻(xiàn)[14]采取對多種特性進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化的方法，提出了基于分類不確定性集合的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟與魯棒調(diào)度。然而，目前的大部分研究都是基于分布式光伏接入后對配電網(wǎng)造成的既有影響來進(jìn)行優(yōu)化的[15-16]，并沒有以評估配電網(wǎng)拓?fù)涮匦詾榍腥朦c的優(yōu)化分布式光伏接入配置的相關(guān)研究。因此，將配電網(wǎng)的安全性與穩(wěn)定性作為規(guī)劃方法研究的考慮要素同樣具有重要意義。

隨著整體用電量的激增和分布式電源的接入，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，影響配電網(wǎng)穩(wěn)定運行的不確定因素增多[17-18]。全面、客觀地描述電力網(wǎng)絡(luò)中各環(huán)節(jié)的脆弱性，可以進(jìn)一步為系統(tǒng)的防御提供決策依據(jù)[19-20]，對于配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與運行方式改善都具有指導(dǎo)意義。

本文研究并提出一種基于節(jié)點脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置方法?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出節(jié)點脆弱性改進(jìn)指標(biāo)集，并進(jìn)行綜合修正權(quán)重；通過MOEA/D 算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到滿足各約束條件的分布式光伏最優(yōu)配置。以IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)及某實際配電網(wǎng)臺區(qū)為例，驗證了所提優(yōu)化配置方案的適用性與優(yōu)越性。

1 配電系統(tǒng)節(jié)點脆弱性評估體系

電力系統(tǒng)脆弱性是指系統(tǒng)正常運行時承受小擾動或故障的能力與電網(wǎng)進(jìn)入異常運行狀態(tài)的可能趨勢，可分為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)的脆弱性。電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為其最本質(zhì)的特征之一，從網(wǎng)架結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)度出發(fā)，能更清晰地探索出電網(wǎng)自身固有的脆弱性。

1.1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點脆弱性評估指標(biāo)集

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的評估主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于輸電網(wǎng)的相關(guān)研究中，其原理是將一個復(fù)雜系統(tǒng)抽象為節(jié)點與邊的連接關(guān)系。然而，輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)存在許多方面的差異，因而不能直接使用傳統(tǒng)的節(jié)點脆弱性指標(biāo)，需要針對其特性加以改進(jìn)，以滿足配電網(wǎng)的特點。

1.1.1 改進(jìn)節(jié)點度指標(biāo)

傳統(tǒng)的節(jié)點度指標(biāo)D1i為與某節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)目，其值可以體現(xiàn)不同節(jié)點在電網(wǎng)中的重要程度，節(jié)點度值越大，說明在電網(wǎng)中就越重要，節(jié)點也就越脆弱。根據(jù)定義，系統(tǒng)中會頻繁出現(xiàn)節(jié)點度值相同的情況，此時就無法精確區(qū)分節(jié)點的度，同時輸電網(wǎng)中的兩點間距離忽略了配電網(wǎng)中節(jié)點之間的電氣聯(lián)系，因此需要進(jìn)一步針對配電網(wǎng)固有特征加以改進(jìn)。

為了區(qū)分相同度值的節(jié)點，從全系統(tǒng)的角度來描述節(jié)點的特性，引入全局效益指數(shù)的概念，規(guī)定節(jié)點的全局效益指數(shù)Ei為：

式中：n 為整個網(wǎng)架拓?fù)渲泄?jié)點總個數(shù)；i 和j 為節(jié)點序號；dij為i 和j 之間的最短電氣距離。

考慮到配電網(wǎng)各節(jié)點緊密相連，用電氣耦合距離來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電氣距離。電氣耦合距離越大，代表電能傳遞時需要消耗的能量也相應(yīng)越多。節(jié)點i 和j 之間的電氣耦合距離可以表示為：

式中：Zii為節(jié)點i 的自阻抗；Zjj為節(jié)點j 的自阻抗；Zij為節(jié)點i 與j 之間的互阻抗。

綜上，定義節(jié)點i 的改進(jìn)節(jié)點度指標(biāo)A1i為：

改進(jìn)后的節(jié)點度指標(biāo)通過考慮節(jié)點間的電氣聯(lián)系，可以更清晰地體現(xiàn)節(jié)點在整個配電網(wǎng)中的重要程度，反映其脆弱性。

1.1.2 改進(jìn)節(jié)點介數(shù)指標(biāo)

傳統(tǒng)的節(jié)點介數(shù)指標(biāo)D2i意為穿過節(jié)點i 的供電路徑數(shù)。介數(shù)指標(biāo)數(shù)值越大，說明連接的關(guān)鍵節(jié)點數(shù)越多。供電路徑能反映能量的流動，考慮到高滲透率的分布式光伏接入后會改變配電網(wǎng)的潮流分布，因此需要進(jìn)一步對介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。

為了能夠反映配電網(wǎng)絡(luò)中光伏的容量以及對實際潮流分布的影響，定義節(jié)點i 的改進(jìn)節(jié)點介數(shù)指標(biāo)A2i為：

式中：Sb為系統(tǒng)基準(zhǔn)容量；G 為等值電源節(jié)點集合；g 為等值電源節(jié)點；L 為等值負(fù)荷節(jié)點集合；l為等值負(fù)荷節(jié)點；Sg為等值電源節(jié)點輸出的視在功率；Sl為等值負(fù)荷節(jié)點消納的視在功率；ngl為節(jié)點g 與l 之間最短路徑的數(shù)量；ngl，i為ngl中經(jīng)過節(jié)點i 的數(shù)量。

改進(jìn)后的節(jié)點介數(shù)指標(biāo)可以反映該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中傳遞潮流時發(fā)揮的作用，更加貼近實際的潮流流動情況。

1.1.3 網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)可以體現(xiàn)節(jié)點在配電網(wǎng)架里占據(jù)的地位，位于網(wǎng)絡(luò)交匯處的節(jié)點往往更重要，脆弱性也更高，因此需要考慮鄰近節(jié)點的交互影響。通過節(jié)點收縮法可以將節(jié)點i 相近的連接節(jié)點與節(jié)點i 集聚，即生成新的更緊湊的網(wǎng)絡(luò)。定義節(jié)點i 的網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)A3i為：

式中：Ci為節(jié)點i 集聚前的網(wǎng)絡(luò)凝聚度；為節(jié)點i 集聚后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度。

對節(jié)點集聚前的網(wǎng)絡(luò)凝聚度進(jìn)行描述，將其表示為：

式中：d 為全部節(jié)點間的平均最短路徑；dij，min為節(jié)點i 與j 之間的最短路徑。

網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)越大，表示該節(jié)點相對更加靠近配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的中心，反映在全局中的凝聚程度更高，脆弱性也就越嚴(yán)重。

1.1.4 節(jié)點有功注入功率指標(biāo)

在考慮配電網(wǎng)實時運行狀況的基礎(chǔ)上，節(jié)點有功注入功率指標(biāo)能夠直觀地體現(xiàn)每個節(jié)點的有功注入功率的數(shù)值，反映實際潮流傳遞過程的分布情況。如果某一節(jié)點在配電網(wǎng)中傳輸?shù)墓β屎艽?，則該節(jié)點的重要性也就越高，同時也意味著其更加脆弱。定義節(jié)點有功注入功率指標(biāo)為：

式中：Pi為節(jié)點i 處的有功注入功率值。

接入分布式光伏后，直接影響配電網(wǎng)中的潮流傳輸方向和功率分布，因此計及節(jié)點有功注入功率的影響也可以較清晰地體現(xiàn)分布式光伏接入后對節(jié)點脆弱性及網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。

1.2 節(jié)點綜合脆弱性指標(biāo)

1.2.1 主觀修正權(quán)重

在主觀賦權(quán)方法中選取層次分析法，以決定脆弱性指標(biāo)的主觀權(quán)重。其主要思路是將多目標(biāo)的優(yōu)化問題視為整體，對原先雜糅的目標(biāo)進(jìn)行分解，形成不同層次的多指標(biāo)，運用模糊量化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

針對某一個節(jié)點i，通過計算得到節(jié)點脆弱性指標(biāo)的基礎(chǔ)權(quán)重。定義離散系數(shù)為：

式中：σj為指標(biāo)j 的標(biāo)準(zhǔn)差；γj為指標(biāo)j 的平均值。

則第j 個指標(biāo)的基礎(chǔ)權(quán)重θ1j為：

設(shè)包含4 個脆弱性指標(biāo)對應(yīng)的基礎(chǔ)權(quán)重集合為θ1={θ11，θ12，θ13，θ14}。依次對4 個脆弱性指標(biāo)對應(yīng)的基礎(chǔ)權(quán)重值進(jìn)行兩者之間的比較，可計算得到各自基礎(chǔ)權(quán)重的比值，從而得出組成判斷矩陣的各元素值。將判斷矩陣V 表示為：

歸一化4 個指標(biāo)的主觀權(quán)重向量為：

式中：i=1，2，3，…，n；n 為節(jié)點總個數(shù)。

1.2.2 客觀修正權(quán)重

在客觀賦權(quán)方法中選取CRITIC 方法，以決定脆弱性指標(biāo)的客觀權(quán)重，并根據(jù)各指標(biāo)的對比度及沖突度評估并決定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)。對比度指的是當(dāng)采用不同的評價方案時同一指標(biāo)取值大小的差距有多大，通常以標(biāo)準(zhǔn)差的大小來衡量；沖突度主要衡量各評價指標(biāo)的正相關(guān)程度有多大，通常以正相關(guān)性的大小來判斷。

首先，計算第j 個脆弱性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差σj為：

式中：Aji為節(jié)點i 的第j 個脆弱性指標(biāo)；為各指標(biāo)的平均值。

其次，指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)εab可定義為：

式中：Aai為節(jié)點i 的第a 個脆弱性指標(biāo)；Abi為節(jié)點i 的第b 個脆弱性指標(biāo)；和為節(jié)點i 的第a 個脆弱性指標(biāo)和第b 個脆弱性指標(biāo)的平均值，其中a=1，2，3，4，b=1，2，3，4，a≠b。

考慮各評價指標(biāo)的正相關(guān)程度，第j 個脆弱性指標(biāo)中擁有的信息量Tj為：

式中：εaj為第a 個脆弱性指標(biāo)和第j 個脆弱性指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，a≠b。

可得到第j 個脆弱性指標(biāo)的客觀權(quán)重ηj為：

1.2.3 綜合權(quán)重的確定

同時考慮主觀修正權(quán)重方法與客觀修正權(quán)重方法后，可以確定最終的綜合性權(quán)重。如1.2.1 和1.2.2 節(jié)，得到基于層次分析法的主觀權(quán)重θ 和基于CRITIC 方法的客觀權(quán)重η，設(shè)定不同的系數(shù)將2 個權(quán)值進(jìn)行有效的結(jié)合。定義第j 個脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重向量μj為：

式中：θj為主觀權(quán)重；λ1為主觀權(quán)重的權(quán)重系數(shù)；λ2為客觀權(quán)重的權(quán)重系數(shù)。其中，λ1和λ2滿足：

則每個節(jié)點i 的綜合節(jié)點脆弱性可表示為：

考慮主觀與客觀權(quán)重修正后得到綜合權(quán)重的流程，如圖1 所示。

圖1 綜合權(quán)重修正流程

2 考慮節(jié)點脆弱性的分布式光伏接入多目標(biāo)規(guī)劃模型

在第1 節(jié)分析的基礎(chǔ)上，提出一種考慮節(jié)點脆弱性的經(jīng)濟性最優(yōu)的分布式光伏配置綜合方法。本文設(shè)定綜合節(jié)點脆弱性最低、投資成本最低和系統(tǒng)網(wǎng)損最小作為優(yōu)化配置的目標(biāo)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)f1以節(jié)點脆弱性最低為目標(biāo)來合理規(guī)劃光伏接入位置，考慮主客觀權(quán)重修正后的綜合權(quán)重，可表示為：

式中：μij為節(jié)點i 的第j 個脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重。

目標(biāo)函數(shù)f2以投資成本最低為目標(biāo)來合理規(guī)劃光伏接入容量，其中成本主要包括分布式光伏接入后的等值年投資成本和年運行維護(hù)成本，可表示為：

其中，Winv為配電網(wǎng)中所有接入的光伏設(shè)備的等值年投資成本，可表示為：

式中：t 為貼現(xiàn)率；y 為年限；Npv為配電系統(tǒng)中接入分布式光伏的節(jié)點數(shù)目；qpv為分布式光伏設(shè)備單位容量的建造成本；Ppv為電網(wǎng)中所接光伏總有功出力；Wope為配電網(wǎng)中所有接入的光伏設(shè)備的等值年運行維護(hù)成本，可表示為：

式中：epv為分布式光伏設(shè)備單位容量的維修成本。

為提高配電網(wǎng)經(jīng)濟性，目標(biāo)函數(shù)f3以分布式光伏接入后網(wǎng)絡(luò)有功損耗最小為目標(biāo)來合理規(guī)劃光伏接入情況，考慮修正后的綜合權(quán)重，可表示為：

式中：r 為支路序號；R 為總支路集合；Gr為r 支路的電導(dǎo)；Ur，i和Ur，j為r 支路兩 端節(jié)點i 和j 的節(jié)點電壓；δij為r 支路兩端節(jié)點電壓相位差。

2.2 約束條件

1）潮流平衡約束

分布式光伏發(fā)電量和電網(wǎng)的輸入功率應(yīng)該滿足網(wǎng)絡(luò)運行潮流約束：

式中：Qpv為電網(wǎng)中所接光伏總有功出力及無功出力；Pgrid和Qgrid分別為電網(wǎng)輸入的有功功率及無功功率；PL和QL為網(wǎng)絡(luò)負(fù)載所需有功及無功功率；Ploss和Qloss分別為系統(tǒng)的有功損耗和無功損耗。

2）節(jié)點電壓約束

式中：Ui，min與Ui，max為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)第i 節(jié)點最小與最大的允許節(jié)點電壓值。

3）傳輸線容量限制

節(jié)點i 和j 之間的線路傳輸容量Bij不得超出上限Bij，max，表示為：

4）配電網(wǎng)消納能力限制

在規(guī)劃分布式光伏配置問題時，有必要考慮網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對其有怎樣的接納和利用的能力，并限制其容量，即：

式中：Ppv，i為節(jié)點i 實際安裝分布式光伏設(shè)備的容量；Ppv，i，max為網(wǎng)絡(luò)中第i節(jié)點位置允許分布式光伏接入的最大容量。

5）光伏滲透率約束

光伏滲透率對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言是一個不容忽視的指標(biāo)。一旦光伏滲透率過高，會造成電能質(zhì)量的下降，因此需要限制其滲透率，即：

式中：ξ 為規(guī)定最大滲透率，即最大的光伏接入總?cè)萘颗c網(wǎng)絡(luò)總負(fù)載之比。

6）電壓偏移約束

式中：Ui為節(jié)點i 的實際電壓值；UiN為節(jié)點i 的額定電壓值。

3 基于MOEA/D 算法的多目標(biāo)模型求解

考慮分布式光伏接入的多目標(biāo)優(yōu)化問題中的若干子目標(biāo)各有側(cè)重，讓所有目標(biāo)同時實現(xiàn)最優(yōu)化的可能性微乎其微，因而只能放寬求解條件，尋找對于所有目標(biāo)而言都較為理想的一系列解，即Pareto 最優(yōu)解集。在實際問題中，可根據(jù)具體情況進(jìn)行決策，選擇Pareto 最優(yōu)解集中最理想的解作為最終優(yōu)化結(jié)果[22-23]。

因此，本文選用MOEA/D 算法來求得Pareto最優(yōu)解集?；趯⒍嗄繕?biāo)問題剖析成若干單目標(biāo)子模塊并同時進(jìn)行求解的原則，在分解后的每個子模塊的鄰域內(nèi)利用進(jìn)化算子同時進(jìn)行優(yōu)化計算，經(jīng)過不斷循環(huán)迭代來有效地覆蓋其最優(yōu)前沿。這種方法可以顯著地降低多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜度，提高算法收斂速度，并且避免了算法陷入局部最優(yōu)。

本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題可表示為：

式中：F（x）為多目標(biāo)總求解函數(shù)；f1（x），f2（x），f3（x）為2.1 節(jié)介紹的3 個子目標(biāo)函數(shù)；x 為優(yōu)化問題的解。

3.1 分解策略

本文選取切比雪夫分解方法來處理第2 節(jié)所提多目標(biāo)規(guī)劃問題：

式中：ρi為一組權(quán)重向量；，為優(yōu)化參考點。

在每次求解過程中，MOEA/D 算法會同時針對3 個對象并行優(yōu)化。對這3 個目標(biāo)函數(shù)都有：

3.2 進(jìn)化策略

在每個子問題的領(lǐng)域內(nèi)，MOEA/D 算法將以一定概率隨機選取父代個體，并根據(jù)各個進(jìn)化算子生成子代個體，對每一個子問題都進(jìn)行進(jìn)化計算。

式中：rand1和rand2為鄰域中隨機選擇的數(shù)，代表隨機的個體；c 為進(jìn)化控制參數(shù)，即DE 算子。

3.3 模型求解流程

當(dāng)列出分布式光伏接入的多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃函數(shù)之后，使用MOEA/D 算法對該多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解的具體步驟為：

1）初始化權(quán)重向量ρ=（ρ1，ρ2，ρ3），計算得到各向量之間的歐式距離，將每一個權(quán)重向量ρi與它距離最短的m 個權(quán)重向量組合，形成各自對應(yīng)的鄰域Nim。

2）初始化種群X=（x1，x2，x3），分量為第i 個子問題的當(dāng)前解，計算其目標(biāo)值Fi（xi）。

3）初始化優(yōu)化參考點h*=（h1*，h2*，h3*），=minf（xi），i=1，2，3。

5）計算新個體的目標(biāo)值F（z），并更新優(yōu)化參考點h*。若有fi（z）<，則=fi（z），i=1，2，3。

7）若滿足迭代終止條件，則保存當(dāng)前迭代最終結(jié)果，輸出Pareto 最優(yōu)解集，判定算法結(jié)束。若不滿足；則返回步驟4）。

本文考慮節(jié)點脆弱性指標(biāo)并運用MOEA/D算法求解分布式光伏接入的多目標(biāo)優(yōu)化問題的整體流程如圖2 所示。

圖2 分布式光伏優(yōu)化配置流程

4 算例分析

4.1 仿真算例系統(tǒng)及模型參數(shù)

本文選用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)當(dāng)作仿真算例的測試網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示[21]。該系統(tǒng)為10 kV 網(wǎng)絡(luò)，共由33 個節(jié)點組成，其中含有32條支路和4 條饋線，虛線為系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)連接線。0節(jié)點為源節(jié)點，表示變電站低壓側(cè)，將其設(shè)為平衡節(jié)點，額定電壓為12.66 kV，相位與幅值保持不變，其他節(jié)點均為PQ 節(jié)點，功率因數(shù)取0.9。

圖3 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

除源節(jié)點之外的所有10 kV 節(jié)點即1-32 節(jié)點均為分布式光伏的候選接入節(jié)點。貼現(xiàn)率t 設(shè)置為7%，設(shè)備最大使用年限y 設(shè)置為20 年。配電網(wǎng)中允許接入分布式光伏的節(jié)點數(shù)目上限為5 個，規(guī)定最大的光伏滲透率ξ 為12.5%，每個節(jié)點允許分布式光伏接入的最大容量Ppv，i，max為500 kW。10 kV電壓等級線路的允許電壓偏移范圍是±7%，所以電壓安全的界限設(shè)置為1.07 p.u.及0.93 p.u.，同時10 kV 線路的最大允許載流量取600 A。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

為了驗證本文的配電網(wǎng)節(jié)點脆弱性評價體系的正確性，計算算例系統(tǒng)中各節(jié)點的脆弱性指標(biāo)，結(jié)果如表1 所示。

表1 IEEE 33 配電網(wǎng)系統(tǒng)各節(jié)點脆弱性指標(biāo)計算結(jié)果

經(jīng)分析，指標(biāo)主觀權(quán)重系數(shù)取0.6、客觀權(quán)重系數(shù)取0.4，在對應(yīng)權(quán)重下，得到總計4 個脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重向量μ=[0.19，0.13，0.12，0.56]。

由表1 數(shù)據(jù)可知，節(jié)點0 和節(jié)點1 的綜合脆弱性最高，結(jié)合配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌▓D3）可知，這2個節(jié)點與源節(jié)點最為接近，它們本身的度數(shù)、介數(shù)、凝聚度和節(jié)點注入功率都很高，且電壓維持在基準(zhǔn)電壓不變。

將節(jié)點脆弱性指標(biāo)計算結(jié)果分為3 類，在IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中標(biāo)出對應(yīng)的區(qū)域，如圖4 所示。結(jié)合表1 數(shù)值與圖4，觀察綜合脆弱性數(shù)值的變化可知，節(jié)點的綜合脆弱性隨著離源節(jié)點距離的增加而減小，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)交匯節(jié)點處的脆弱性高于一般節(jié)點，每個節(jié)點的脆弱性跟它在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中處于何等位置有關(guān)。

圖4 IEEE 33 節(jié)點脆弱性分區(qū)圖

在MATLAB 下運用本文提出的MOEA/D 算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到Pareto 最優(yōu)解集，即滿足各類約束條件下的不同解。與折算后縮減為單一目標(biāo)的函數(shù)相比，求解多目標(biāo)函數(shù)能夠獲得大量的可能解，這也為決策者提供了更多可選擇的配置方案，后期決策者可以根據(jù)自己的實際需求針對目標(biāo)優(yōu)先級和重要性的不同進(jìn)行調(diào)整和取舍，進(jìn)一步提高了優(yōu)化規(guī)劃問題的效率。

本文在已得到的Pareto 解集中選取3 種不同的最優(yōu)解，并進(jìn)行各個指標(biāo)下的比較，綜合權(quán)衡其利弊。為了方便對比，設(shè)置每種配置分布式光伏電源的方案均取3 個適合的節(jié)點作為配置位置，且配電網(wǎng)每個節(jié)點允許分布式光伏接入的最大容量Ppv，i，max為500 kW。3 種配置方案如表2 所示。

表2 不同分布式光伏規(guī)劃配置方案

如表2 所示所選相對較優(yōu)的3 種分布式光伏規(guī)劃配置方案中，能夠觀察到3 種方案的配置總?cè)萘烤?00～800 kW 的范圍內(nèi)，方案1 與方案3 的總?cè)萘肯嗨?，方? 的總?cè)萘扛?。同時，能明顯地發(fā)現(xiàn)，在不同節(jié)點處配置的PV 容量也不同。結(jié)合表1 中各節(jié)點的脆弱性可知，最優(yōu)方案集均選擇在脆弱性較低的節(jié)點分配較多容量的分布式光伏，如節(jié)點16、24，這也符合1.1.4 節(jié)所分析的脆弱性特征。

在得出3 種配置方案后，針對這3 種方案計算各自的運行結(jié)果，并進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，3 種配置方案均有利弊，根據(jù)側(cè)重點的不同，方案之間也可以進(jìn)行排序。在綜合節(jié)點脆弱性方面，采取將3 個接入節(jié)點的脆弱性指標(biāo)求和的方式得到簡單的綜合評價指標(biāo)，可以看到方案1 的數(shù)值明顯高于其他2 個方案，所以不符合節(jié)點脆弱性最小的目標(biāo)；方案2 和方案3 的數(shù)值僅相差0.1，方案2 相對于方案1 較優(yōu)。在投資成本方面，顯然與配置容量是直接相關(guān)的，總?cè)萘扛叩耐顿Y成本也相對較高，排序結(jié)果為方案3>方案1>方案2。在有功網(wǎng)損方面，3種方案的有功網(wǎng)損都比較相近，但是由于方案2配置的光伏容量最高，其有功網(wǎng)損也是最高的，排序結(jié)果為方案1>方案3>方案2。因此，經(jīng)過多種指標(biāo)下的對比與考量，綜合本規(guī)劃方法所考慮的因素和想要達(dá)到的目標(biāo)，最終選擇方案3 為最優(yōu)解，該配置方案可以在安全性和經(jīng)濟性兩者之間形成最優(yōu)均衡。

表3 不同分布式光伏配置方案運行結(jié)果比較

對比未接入分布式光伏和接入優(yōu)化后的分布式光伏時的系統(tǒng)電能質(zhì)量，選取節(jié)點電壓和有功網(wǎng)損的數(shù)值來進(jìn)行比較。

1）節(jié)點電壓的優(yōu)化。圖5 為接入優(yōu)化的分布式光伏前后，算例系統(tǒng)內(nèi)每一個節(jié)點電壓的對比結(jié)果。由圖5 可知，配電網(wǎng)系統(tǒng)中有光伏接入后，各節(jié)點的電壓均高于無分布式光伏時的情況。其中，系統(tǒng)各節(jié)點中的最小電壓值（節(jié)點17）由0.864 4 p.u.增加到0.939 2 p.u.，這表明分布式光伏的接入能夠很好地支撐系統(tǒng)電壓。結(jié)合各節(jié)點脆弱性指標(biāo)，可以證明在系統(tǒng)運行時，節(jié)點16 與節(jié)點17 所連接的這條支路是整個系統(tǒng)中最為脆弱的。如果節(jié)點17 上的負(fù)載增加十分劇烈，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)電壓崩潰的概率是最大的。但是，當(dāng)配電網(wǎng)系統(tǒng)中接入了規(guī)劃后的光伏后，各節(jié)點電壓值都得以提升，最脆弱節(jié)點的電壓值增加也是最為突出的，這就顯著地針對脆弱的節(jié)點提高了穩(wěn)定性和安全性，降低了配電網(wǎng)的綜合脆弱性。

圖5 接入優(yōu)化的分布式光伏前后節(jié)點電壓對比

2）有功網(wǎng)損的優(yōu)化。如圖6 所示為接入優(yōu)化的分布式光伏前后，配電網(wǎng)絡(luò)中有功網(wǎng)損的對比結(jié)果。由圖6 可知，在配電網(wǎng)系統(tǒng)中接入優(yōu)化配置的分布式光伏后，各支路的有功功率損耗均低于無分布式光伏時的情況。其中支路5 的效果是最顯著的，其有功網(wǎng)損由51.45 kW 降到了30.78 kW，下降了40.17%，同時整個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗也從327.1 kW 降到了237.1 kW，下降了27.51%。

圖6 接入優(yōu)化的分布式光伏前后有功網(wǎng)損對比

4.3 實際算例分析

為了進(jìn)一步驗證本文方法的效果，以湖北某縣實際配電網(wǎng)為例進(jìn)行光伏配置研究，如圖7 所示為該配電網(wǎng)拓?fù)洹?/p>

圖7 某縣實際10 kV 17 節(jié)點配電網(wǎng)

該配電臺區(qū)位于山區(qū)，平衡節(jié)點取為0 節(jié)點。配電變壓器為S11-50/10 型號的變壓器，電壓等級為10/0.4 kV，容量為50 kVA，空載損耗為120 W，負(fù)載損耗為870 W，短路阻抗為4.0%，空載電流為1.2%。如表4 所示為各用戶的負(fù)荷。

表4 臺區(qū)各用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)

通過圖8 對節(jié)點電壓與有功網(wǎng)損的前后對比可知，在實際配電網(wǎng)中，接入優(yōu)化的分布式光伏的2 個運行參數(shù)同樣得到了較好地優(yōu)化。其中，節(jié)點13 的節(jié)點電壓改善最為明顯，同時負(fù)荷較大的節(jié)點其有功網(wǎng)損改善也較多，證明本文所提方法對于光伏配置有較好的規(guī)劃效果，能夠保證整個配電網(wǎng)的優(yōu)良運行。

圖8 接入優(yōu)化PV 前后節(jié)點電壓及有功網(wǎng)損對比

5 結(jié)論

本文提出了一種基于節(jié)點脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置方法，并分別應(yīng)用于仿真算例和實際算例進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

1）對脆弱性評價指標(biāo)體系進(jìn)行系統(tǒng)的闡述，并結(jié)合配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，同時應(yīng)用層次分析法和CRITIC 法對權(quán)重進(jìn)行了主、客觀角度的修正，使得修正后的綜合權(quán)重更加凸顯出各成分的重要程度，更加契合配電網(wǎng)中節(jié)點的貢獻(xiàn)程度。算例中的各節(jié)點脆弱性計算結(jié)果證明了該體系是能夠明確體現(xiàn)節(jié)點的脆弱性的。

2）提出考慮節(jié)點脆弱性的分布式光伏接入多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)置了若干約束條件以對模型的求解進(jìn)行限制。采用MOEA/D 算法來求解Pareto最優(yōu)解集，顯著地降低了求解問題的復(fù)雜度，實現(xiàn)了每個子問題最優(yōu)。

3）選取標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)作為仿真算例的測試網(wǎng)絡(luò)，在其中接入經(jīng)過優(yōu)化后的分布式光伏，結(jié)合算例分析節(jié)點脆弱性以及經(jīng)濟效益的影響，證明該基于節(jié)點脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置方法是有效的，能在經(jīng)濟性和配電網(wǎng)運行時的安全可靠性方面達(dá)到較好的協(xié)同，同時對規(guī)劃分布式光伏的選址定容具有參考借鑒意義。

4）本文將接入配電網(wǎng)的分布式光伏容量理想化，認(rèn)為它的大小是固定的，然而在實際情況中光伏的出力具有隨機性和波動性。在滿足約束的條件下考慮系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，光伏的出力越大越好，所以未來還可以圍繞光伏出力的概率問題進(jìn)行深入研究。