地震波斜入射下重力壩的動(dòng)響應(yīng)分析

朱代富，張繼勛，任旭華

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 前 言

我國在強(qiáng)地震帶的西南地區(qū)建設(shè)了大量高壩，對(duì)高壩大庫的抗震安全提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-3]。目前在計(jì)算一般場(chǎng)地土層或結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，通常假定場(chǎng)地中各點(diǎn)的地震動(dòng)相同，即通常假設(shè)地震波為垂直入射的剪切波或壓縮波，當(dāng)震源較遠(yuǎn)時(shí)，該假設(shè)是合理的。而事實(shí)上，當(dāng)震源距離壩址較近時(shí)，地震波并不是垂直水平面向上入射的[4]，而是以一定角度入射。在地震波斜入射分析中，Dakoulas[5]分析了SH波斜入射下土石壩的動(dòng)力響應(yīng)；廖河山等[6]分析了SH波傾斜入射時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，證明了地震波入射角度對(duì)加速度放大倍數(shù)有明顯影響；Heymsfield[7]利用邊界積分方程法研究了SH波斜入射時(shí)傾斜基巖對(duì)地表位移動(dòng)響應(yīng)的影響；徐海濱等[8]研究了P波斜入射對(duì)小灣拱壩地震反應(yīng)的影響，結(jié)果表明斜入射會(huì)導(dǎo)致壩體關(guān)鍵點(diǎn)的位移、速度和加速度的頻譜幅值放大系數(shù)增大；苑舉衛(wèi)等[9]將地震動(dòng)時(shí)程分量分解為斜入射的平面SV波和平面P波，研究不同角度入射時(shí)重力壩的地震響應(yīng)。

以上學(xué)者多是單獨(dú)對(duì)P波或SH波進(jìn)行斜入射分析，而未考慮P波和SV波同時(shí)斜入射情況，鑒于此，本文以某碾壓混凝土壩工程為例，采用FLAC3D研究P波斜入射、S波斜入射以及P波和S波同時(shí)斜入射時(shí)壩體結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)，分析地震波斜入射對(duì)壩體結(jié)構(gòu)的影響。

1 研究方法

1.1 FLAC3D動(dòng)力計(jì)算

FLAC3D采用差分方程組替代微分方程組，不需組裝龐大的整體單元?jiǎng)偠染仃嚕哂杏?jì)算速度快、存儲(chǔ)量小和不存在計(jì)算不收斂問題的優(yōu)點(diǎn)[10]。首先，F(xiàn)LAC3D將模型離散為常應(yīng)變四面體，后續(xù)計(jì)算均在四面體上進(jìn)行。每一時(shí)步里計(jì)算順序如下：

(1)由節(jié)點(diǎn)速度求應(yīng)變率張量

(1)

式中，ξij為應(yīng)變率張量；vi，j、vj，i為速度矢量分量，可由高斯散度定理求得，即

(2)

(3)

(2)根據(jù)本構(gòu)方程，由應(yīng)變率求應(yīng)力，即

(4)

(5)

其中，Hij為與本構(gòu)方程相關(guān)的函數(shù)；σij為應(yīng)力張量；Δξij為應(yīng)變率張量增量。

(3)由應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)不平衡力，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程更新節(jié)點(diǎn)速度和位移，節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

(7)

(8)

1.2 自由邊界

數(shù)值計(jì)算時(shí)，建模通常只考慮近場(chǎng)地基，為保證外行波能量逸散到遠(yuǎn)域地基而不發(fā)生反射，通常在模型邊界設(shè)置人工邊界[11]。FLAC3D為考慮地基的無限域輻射阻尼效應(yīng)，提供了靜態(tài)邊界條件及自由場(chǎng)邊界條件，對(duì)于大壩之類的地面建筑物通常采用自由場(chǎng)邊界。自由場(chǎng)邊界是通過在主體網(wǎng)格四周生成一維或二維網(wǎng)格[12]，自由場(chǎng)網(wǎng)格通過阻尼器與主體網(wǎng)格進(jìn)行耦合，當(dāng)主體網(wǎng)格與自由場(chǎng)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)不一致時(shí)，自由場(chǎng)網(wǎng)格通過下式向主體網(wǎng)格施加不平衡力，即

從資源配置來看，高校的投入資源主要包括政府部門和私營企業(yè)個(gè)人。從外部來看，高校部門決算報(bào)表提供的信息，有助于政府部門和私營企業(yè)個(gè)人對(duì)不同高校的經(jīng)費(fèi)管理效果和財(cái)務(wù)能力進(jìn)行比較、分析，為其決定資金投向提供依據(jù)，引導(dǎo)社會(huì)資源流向經(jīng)費(fèi)使用效果良好和管理規(guī)范的高校，實(shí)現(xiàn)高校資源的優(yōu)化配置。對(duì)高校內(nèi)部來說，可以通過分析不同專業(yè)或?qū)W科的社會(huì)效益與占用資源的情況，以及項(xiàng)目績效評(píng)價(jià)結(jié)果，來決定內(nèi)部資源的配置方向。

(9)

(10)

(11)

1.3 動(dòng)力安全系數(shù)計(jì)算方法

壩體抗滑穩(wěn)定是大壩安全的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)，有學(xué)者[13]采用應(yīng)力積分法計(jì)算重力壩的深層抗滑穩(wěn)定，本文在動(dòng)力計(jì)算每一時(shí)刻，采用應(yīng)力積分法，將建基面上所有單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)面積進(jìn)行積分，結(jié)合剛體極限平衡法及承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)公式，可以得到壩體沿建基面的整體動(dòng)力抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程。

(12)

(13)

2 工程算例

2.1 工程概況及計(jì)算模型

云南某灌溉工程水庫碾壓混凝土重力壩，水庫工程總庫容2 594萬m3，工程等別為三等，水庫工程規(guī)模為中型，壩高為111.50 m。壩高超過100 m，大壩級(jí)別提高一級(jí)，按2級(jí)建筑物設(shè)計(jì)，工程抗震設(shè)防類別為乙類。根據(jù)GB 18306—2015《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》，場(chǎng)地類型為I1類，工程區(qū)地震動(dòng)50年超越概率0.10的峰值加速度為0.3g，反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。相應(yīng)的地震基本烈度為Ⅷ度。

取其溢流壩段進(jìn)行分析，壩段寬度為22 m，分別向上游、下游及壩基以下拓展200 m，約兩倍壩高。在網(wǎng)格劃分時(shí)，需要考慮網(wǎng)格尺寸對(duì)波的傳播的影響，單元尺寸需小于輸入波中最高頻率所對(duì)應(yīng)波長的1/10～1/8[14]，根據(jù)此要求將模型劃分成44 856個(gè)單元，58 608個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型側(cè)面及底部在靜力分析時(shí)采用法向約束，在動(dòng)力分析時(shí)采用自由場(chǎng)邊界，有限元模型如圖1所示。材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，壩體采用線彈性模型，地基采用摩爾庫倫模型。根據(jù)丁柱等[15]的研究成果設(shè)立監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖1 有限元模型及關(guān)鍵點(diǎn)

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

2.2 地震波輸入

在FLAC3D中，對(duì)于剛性基礎(chǔ)如巖石，可以直接從模型底部輸入地震動(dòng)加速度時(shí)程，本文采用規(guī)范要求的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，生成順河向及豎直向人工地震波，地震持時(shí)為30 s，步長為0.01 s，并經(jīng)濾波和基線校正處理，加速度時(shí)程曲線如圖2所示。

入射角度采用0°、5°、10°及15°(與豎直方向夾角)，分別研究P波斜入射、S波斜入射以及P波和S波同時(shí)斜入射時(shí)的壩體響應(yīng)。斜入射時(shí)，對(duì)加速度在水平向和豎直向進(jìn)行分解如下。

(1)SV波斜入射時(shí)

ax(t)=a1(t)cosα

(14)

az(t)=-a1(t)sinα

(15)

ax(t)=a2(t)sinα

(16)

az(t)=a2(t)cosα

(17)

(3)同時(shí)斜入射時(shí)

ax(t)=a1(t)cosα+a2(t)sinα

(18)

az(t)=a2(t)cosα-a1(t)sinα

(19)

式中，ax、az分別為在順河向和豎直向輸入的加速度時(shí)程；a1為SV波加速度時(shí)程；a2為P波加速度時(shí)程；α為入射角。

2.3 SV波斜入射分析

在壩體關(guān)鍵部位設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖1所示，分別為壩踵A點(diǎn)、上游折坡點(diǎn)B點(diǎn)、壩頂C點(diǎn)、下游壩面中點(diǎn)D點(diǎn)、壩趾E點(diǎn)及壩體中部F點(diǎn)。

(1)圖3為SV波以不同角度入射時(shí)，各關(guān)鍵點(diǎn)的峰值位移。從圖3可以看出，隨著SV波入射角度的增加，各關(guān)鍵點(diǎn)順河向位移減小，C點(diǎn)降低幅度最大，為2.9%，豎直向位移增大，D點(diǎn)增加幅度最大，達(dá)112.4%；在幅值上，壩體順河向位移隨著高程增大而增大，豎直向位移除壩頂外由上游向下游逐漸減小，且壩趾向下變形，減小和增大的幅度逐漸變大。

圖3 SV波斜入射下關(guān)鍵點(diǎn)位移

(2)圖4為在不同入射角度下，壩體關(guān)鍵點(diǎn)的主應(yīng)力極值。從圖4可以看出，SV以不同角度入射時(shí)，對(duì)上游折坡點(diǎn)的第一主應(yīng)力影響較大，而對(duì)其他關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力影響很小。地震過程中，上游折坡點(diǎn)B出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，均超過混凝土的極限抗拉強(qiáng)度，0°入射時(shí)達(dá)到最大值5.46 MPa，壩踵A出現(xiàn)最大壓應(yīng)力，0°入射時(shí)達(dá)到最大值16.07 MPa，說明上

圖4 SV波斜入射下關(guān)鍵點(diǎn)主應(yīng)力

游折坡點(diǎn)及壩踵為壩體抗震薄弱點(diǎn)。B、D、E三點(diǎn)出現(xiàn)較大拉應(yīng)力，同時(shí)也可以看出表面的B點(diǎn)和D點(diǎn)的第三主應(yīng)力相等并大于壩體內(nèi)部的F點(diǎn)。

2.4 P波斜入射分析

(1)P波斜入射時(shí)，各點(diǎn)的位移極值如圖5所示。隨著P波入射角度的增加，各點(diǎn)的順河向位移逐漸增加，E點(diǎn)增加幅度最大，達(dá)615.4%，豎直向位移除個(gè)別點(diǎn)外逐漸減小，A點(diǎn)降低幅度最大，為3.4%，與SV波入射呈現(xiàn)相反規(guī)律。在幅值大小規(guī)律上，順河向位移與SV波一致，高程越大位移值越大，豎直向位移上，A、D和E點(diǎn)向下變形。由此可見順河向位移具有較強(qiáng)的規(guī)律性。

圖5 P波斜入射下關(guān)鍵點(diǎn)位移

(2)P波斜入射時(shí)，各點(diǎn)的主應(yīng)力極值如圖6所示。從圖6可以看出，在P波作用下，壩趾E點(diǎn)出現(xiàn)較大拉應(yīng)力，增幅14.4%，其他點(diǎn)第一主應(yīng)力較小甚至為壓應(yīng)力。相比于SV波，各點(diǎn)的主應(yīng)力極值較小。隨著入射角度增加，在第一主應(yīng)力上，A、B、D三點(diǎn)逐漸增大，E點(diǎn)先減小后增大，F(xiàn)點(diǎn)先增大后減小；在第三主應(yīng)力上，D、E、F 3點(diǎn)逐漸增大，A點(diǎn)和B點(diǎn)先減小后增大，而C點(diǎn)的主應(yīng)力基本保持不變。

圖6 P波斜入射下關(guān)鍵點(diǎn)主應(yīng)力

2.5 SV波及P波同時(shí)斜入射分析

(1)SV波和P波同時(shí)斜入射時(shí)，各點(diǎn)的位移極值如圖7所示。從圖7可以看出，SV波和P波同時(shí)入射時(shí)與單獨(dú)入射時(shí)有著不同的規(guī)律，隨著入射角度增加，各點(diǎn)順河向及豎直向位移均增加，C點(diǎn)順河向位移增幅最大，達(dá)28.1%，E點(diǎn)豎直向位移增幅最大，達(dá)53.4%，且位移幅值均大于單獨(dú)入射時(shí)，故對(duì)壩體進(jìn)行抗震分析時(shí)，需考慮SV波及P波同時(shí)斜入射的情況。單獨(dú)入射時(shí)，順河向位移與豎直向位移規(guī)律相反，是因?yàn)镾V波入射角度增加，對(duì)豎直向振動(dòng)的貢獻(xiàn)度增加，對(duì)順河向的貢獻(xiàn)度減小，而P波入射時(shí)正好相反。當(dāng)?shù)卣鸩ㄍ瑫r(shí)入射時(shí)，角度改變時(shí)，對(duì)順河向及豎直向的地震動(dòng)的貢獻(xiàn)度既有增加也有減少，作用機(jī)理較復(fù)雜。順河向位移由壩頂向壩基逐漸減小，豎直向位移由上游向下游逐漸減小，與SV波入射時(shí)規(guī)律相似。無論是單獨(dú)入射還是同時(shí)入射，最大順河向位移均位于壩頂，而豎直向位移極值的位置有差別，再次說明順河向位移具有較強(qiáng)的規(guī)律性。

圖7 SV波和P波斜同時(shí)入射下關(guān)鍵點(diǎn)位移

(2)圖8給出了SV波和P波同時(shí)入射時(shí)，各關(guān)鍵點(diǎn)的主應(yīng)力極值。從圖8可以看出，同時(shí)入射時(shí)各點(diǎn)主應(yīng)力變化規(guī)律不像單獨(dú)入射時(shí)復(fù)雜，隨著入射角度的增加，各點(diǎn)的第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力均逐漸增大，B點(diǎn)第一主應(yīng)力增幅達(dá)14.0%，E點(diǎn)第三主應(yīng)力增幅達(dá)11.2%。同SV波入射一致，在上游折坡點(diǎn)B點(diǎn)出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，在壩踵A點(diǎn)出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。本文只分析了小角度入射下的壩體反應(yīng)，若以更大角度斜入射時(shí)，壩體的應(yīng)力值將可能更大，故對(duì)壩體進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，考慮地震波的傾斜入射是必要的。

圖8 SV波和P波斜同時(shí)入射下關(guān)鍵點(diǎn)主應(yīng)力

2.6 抗滑穩(wěn)定分析

表2給出了SV波單獨(dú)入射、P波單獨(dú)入射及SV波和P波同時(shí)入射時(shí)，各角度對(duì)應(yīng)的壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

由表2可知，SV波傾斜入射時(shí)，隨著角度增加，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)變化不明顯；P波傾斜入射時(shí)，隨著角度增加，安全系數(shù)逐漸降低；SV波和P波同時(shí)傾斜入射時(shí)，安全系數(shù)也隨著角度增加而降低。從數(shù)值大小上來看，同時(shí)入射時(shí)安全系數(shù)最小，而P波單獨(dú)入射時(shí)壩體最安全，因?yàn)楫?dāng)有順河向方向的振動(dòng)分量增加時(shí)，壩體左右擺動(dòng)的幅度增加，進(jìn)而抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)降低，P波入射角度增加及SV波輸入時(shí)都增加了順河向的振動(dòng)分量。

表2 抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)

由以上分析可知，地震波同時(shí)傾斜入射時(shí)，壩體動(dòng)力響應(yīng)比同時(shí)垂直入射或單向地震波輸入都要復(fù)雜，且壩體偏于危險(xiǎn)，入射角度的增加也導(dǎo)致地震動(dòng)非一致特性更加明顯。

3 結(jié) 論

(1)地震波同時(shí)傾斜入射時(shí)，規(guī)律明顯不同于單獨(dú)傾斜入射，隨著入射角度的增加，順河向位移和豎直向位移均逐漸增加，主應(yīng)力也逐漸增加，安全系數(shù)逐漸減小。

(2)地震波單獨(dú)入射時(shí)，位移規(guī)律相反，應(yīng)力規(guī)律復(fù)雜，壩體較同時(shí)入射時(shí)安全。

(3)本文只考慮了小角度斜入射，有待于對(duì)更大角度斜入射壩體的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。