強(qiáng)腐蝕橋梁鋼Q345的J-C本構(gòu)模型及數(shù)值模擬

張 浩， 喬文靖， 楊 帆， 朱浩云

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

橋梁鋼Q345 具有很好的力學(xué)性能與焊接性能，不僅強(qiáng)度高，而且具有良好的塑性和韌性，被廣泛應(yīng)用于鋼橋中[1-2]。在交通事故中，工業(yè)鹽酸運(yùn)輸車側(cè)翻事件時(shí)有發(fā)生，大量鹽酸泄漏腐蝕鋼梁，使其截面減小，延性退化，承載力下降，從而影響鋼梁的安全性與耐久性。

工程領(lǐng)域中，金屬由于大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫而發(fā)生較大變形和復(fù)雜應(yīng)力流動(dòng)，因此， Johnson等[3]提出了Johnson-Cook塑性本構(gòu)模型(簡(jiǎn)稱J-C模型)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)J-C模型進(jìn)行了廣泛研究。Sahu等[4]以0.000 1～0.01 s-1的應(yīng)變速率對(duì)鋁1100進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸試驗(yàn)，并基于J-C模型對(duì)試件的彈塑性變形進(jìn)行數(shù)值模擬。Lin等[5]通過對(duì)高強(qiáng)度合金鋼進(jìn)行初應(yīng)變率為0.000 1～0.01 s-1、溫度為1 123～1 373 K的拉伸試驗(yàn)，建立考慮應(yīng)變、應(yīng)變率和變形溫度耦合效應(yīng)的修正J-C模型。以上研究?jī)H對(duì)鋁1100和高強(qiáng)度合金鋼基于J-C模型進(jìn)行模擬，然而對(duì)橋梁鋼Q345建立J-C模型的研究較少。徐善華等[6]使用三維形貌測(cè)量技術(shù)建立銹蝕鋼板點(diǎn)蝕坑參數(shù)，提出了基于點(diǎn)蝕坑參數(shù)的銹蝕鋼板等效延性斷裂準(zhǔn)則與應(yīng)力三軸度公式。彭建新等[7]采用恒電流通電法對(duì)高性能鋼Q550E加速銹蝕以得到5%、10%、15%和20%的銹蝕率，建立了銹蝕下Q550E鋼應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型。喬文靖等[8]建立三跨鋼板梁有限元模型，得到3種強(qiáng)腐蝕場(chǎng)景下關(guān)鍵截面的極限荷載與腐蝕時(shí)間的關(guān)系。但是上述研究大多數(shù)是模擬大氣腐蝕，對(duì)鋼材采用鹽霧噴灑和通電等方式以達(dá)到快速銹蝕的目的，并沒有對(duì)鋼材進(jìn)行強(qiáng)腐蝕試驗(yàn)。此外，相對(duì)于徐善華等[9]提出的本構(gòu)模型，J-C模型在滿足工程應(yīng)用的前提下，形式更簡(jiǎn)單。郭建龍等[10]為研究應(yīng)變速率和溫度對(duì)Q345B鈮微合金鋼應(yīng)力流動(dòng)的影響，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)并建立J-C高溫塑性本構(gòu)方程。林莉等[11]對(duì)Q235B鋼的J-C本構(gòu)方程中的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變、等效應(yīng)變率以及溫度的關(guān)系進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。郭子濤等[12]對(duì)Q235鋼進(jìn)行J-C模型參數(shù)標(biāo)定，結(jié)合有限元模型與Taylor撞擊試驗(yàn)以驗(yàn)證J-C模型的有效性。從以上研究中可以看出，J-C模型能夠很好地模擬鋼材拉伸問題，但是并未考慮用柔性損傷來模擬頸縮破壞。

本文通過對(duì)強(qiáng)腐蝕下的橋梁鋼Q345進(jìn)行常溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，對(duì)真應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合以進(jìn)行J-C模型參數(shù)標(biāo)定。以此為依據(jù)，將強(qiáng)腐蝕橋梁鋼Q345應(yīng)變強(qiáng)化的J-C本構(gòu)方程參數(shù)輸入ABAQUS軟件中，對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 J-C本構(gòu)模型

J-C本構(gòu)模型可以反映金屬或其他材料的應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變速率強(qiáng)化和熱軟化效應(yīng)。該模型形式簡(jiǎn)單，各模型參數(shù)相互獨(dú)立且所需參數(shù)少，因此在工程中使用廣泛[13]。J-C本構(gòu)模型定義了米塞斯等效流動(dòng)應(yīng)力，表達(dá)式如下：

(1)

2 強(qiáng)酸腐蝕橋梁鋼Q345拉伸試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案

力學(xué)試驗(yàn)儀器及橋梁鋼Q345的尺寸如圖1所示，橋梁鋼Q345各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示。未腐蝕試件的初始厚度為8 mm。在每次鹽酸浸泡時(shí)，準(zhǔn)備3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件，將18根橋梁鋼Q345標(biāo)準(zhǔn)試件放置于質(zhì)量分?jǐn)?shù)為36%的濃鹽酸中浸泡，分別浸泡0、1、4、12、48、72 h。取出試件時(shí)用氫氧化鈣溶液仔細(xì)清洗試樣，去除腐蝕產(chǎn)物，最后用清水沖洗吹干以備隨后的尺寸測(cè)量及拉伸試驗(yàn)，試件腐蝕率η為

圖1 力學(xué)性能試驗(yàn)儀器及試件尺寸Figure 1 Mechanical properties test instrument and specimen size

表 1 橋梁鋼Q345各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 1 Mass fraction of Q345 bridge steel %

(2)

式中：m0為未腐蝕鋼材質(zhì)量；m為腐蝕后鋼材質(zhì)量。

拉伸試驗(yàn)的具體步驟按GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》[14]的要求，使用DNS200型號(hào)的電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)測(cè)試，如圖1所示。通過位移控制使試件受單調(diào)單軸拉伸，加載速度在彈性階段和屈服階段分別設(shè)置為0.75、5.00 mm/min。引伸計(jì)安裝在試件中間。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

強(qiáng)腐蝕后的 Q345 鋼板腐蝕率如表 2 所示，工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖 2 所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，鋼板的屈服強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度和彈性模量均隨強(qiáng)腐蝕程度的增加而降低，橋梁鋼Q345的名義抗拉強(qiáng)度分別下降了0.42%、2.31%、3.57%、4.58%、6.42%，彈性模量分別下降了 1.26%、2.36%、4.04%、7.01%、10.93%。強(qiáng)腐蝕對(duì) Q345 鋼頸縮后的材料特性也具有較大的影響，隨著腐蝕率的增加，由于均勻腐蝕引起的橫截面減小和點(diǎn)蝕引起的應(yīng)力集中，頸縮現(xiàn)象逐漸減弱。圖3 為各腐蝕時(shí)間的拉伸斷裂圖，可以看出，各腐蝕試件拉斷后，斷裂面發(fā)生在截面腐蝕最嚴(yán)重的部位。試驗(yàn)結(jié)果得到的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線經(jīng)過非線性擬合用于標(biāo)定J-C本構(gòu)方程參數(shù)A、B、n和彈性模量E。

表 2 鋼板的腐蝕率Table 2 Corrosion rate of steel plates

圖2 不同腐蝕率下工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Figure 2 Engineering stress-strain curves of different corrosion rate

圖3 腐蝕試件拉伸斷裂圖Figure 3 Tensile fracture diagram of corroded specimens

3 J-C 本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

3.1 真實(shí)應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的轉(zhuǎn)化

試驗(yàn)得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線中各點(diǎn)處的應(yīng)力是在未考慮試件截面變化以及頸縮破壞的初始狀態(tài)下確定的，而工程應(yīng)變需要通過引伸計(jì)測(cè)量標(biāo)距段的變形計(jì)算得到[15]。與腐蝕鋼材的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)更能提供鋼材真實(shí)力學(xué)性能。由于在有限元分析中鋼材會(huì)發(fā)生頸縮變形，因此需要將工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。然而在J-C本構(gòu)模型中又需要將真實(shí)應(yīng)變轉(zhuǎn)化為等效塑性應(yīng)變[16]，計(jì)算式為

εt=ln(1+εe)；

(3)

σt=σe(1+εe)；

(4)

(5)

式中：εt為真實(shí)應(yīng)變；εe為工程應(yīng)變；σt為真實(shí)應(yīng)力；σe為工程應(yīng)力；εpl為等效塑性應(yīng)變；E為彈性模量。

圖 4 為不同腐蝕率下橋梁鋼 Q345真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對(duì)比。從圖4中可以看出：橋梁鋼Q345的2種應(yīng)力-應(yīng)變曲線在彈性階段和屈服階段基本一致；當(dāng)應(yīng)力值達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)，工程曲線中的極限強(qiáng)度逐漸退化，而真實(shí)曲線中的極限強(qiáng)度不斷增加。因此，隨著應(yīng)變的增加，真實(shí)應(yīng)力與工程應(yīng)力之間的差距會(huì)越來越大；腐蝕率為 0、0.53%、1.22%、2.47%、4.12%、4.98% 的橋梁鋼 Q345試件真實(shí)極限強(qiáng)度值比工程值分別增加了 38.2%、37.1%、36.7%、34.6%、33.4%、32.2%。

圖4 不同腐蝕率下試件真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較Figure 4 Comparison of true stress-strain curves and engineering stress-strain curves of specimens at different corrosion condition rates

3.2 常溫拉伸參數(shù)標(biāo)定

在本文中，準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)是在室溫下進(jìn)行的，因此僅考慮J-C模型中應(yīng)變硬化部分，并將影響應(yīng)變率和溫度的因子設(shè)為 1，忽略溫度和應(yīng)變率硬化的影響，因此該方程(式(1))簡(jiǎn)化為

(6)

式中：σep為 Von Mises 等效應(yīng)力；A為拉伸試驗(yàn)屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；εep為等效應(yīng)變；n為硬化指數(shù)。

利用 Origin 軟件對(duì)真實(shí)應(yīng)力-等效塑性應(yīng)變曲線采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到應(yīng)變硬化指數(shù)n和J-C本構(gòu)模型參數(shù)A和B[17]，建立不同腐蝕率(0、0.53%、1.22%、2.47%、4.12%、4.98%)下J-C本構(gòu)方程，見式(7)～(12)。J-C 模型具體擬合參數(shù)如表 3 所示。從表 3中可以看出，隨著腐蝕率的增加，彈性模量E、 屈服強(qiáng)度A以及鋼材應(yīng)變硬化系數(shù)B均減?。桓g率為 0.53%、1.22%、2.47%、4.12%、4.98% 的試件的屈服強(qiáng)度A比腐蝕率為0時(shí)的屈服強(qiáng)度分別下降了 0.61%、2.61%、3.56%、5.37%、6.82%；應(yīng)變硬化指數(shù)n基本不變。圖 5 為試驗(yàn)中橋梁鋼 Q345在不同腐蝕率下J-C模型參數(shù)A、B以及指數(shù)n的擬合結(jié)果，擬合曲線在真應(yīng)力-應(yīng)變曲線中強(qiáng)化階段的R2平均值為 0.987。

表 3 J-C模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of J-C model

圖5 不同腐蝕率下J-C模型參數(shù)擬合Figure 5 Parameter fitting of J-C model at different corrosion rates

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

4 有限元分析模擬

4.1 模型建立

拉伸試驗(yàn)使用 ABAQUS/Explicit 進(jìn)行模擬，有限元模型如圖6所示，用C3D8R單元對(duì)試件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于發(fā)生頸縮，網(wǎng)格尺寸的影響將更加突出。因此需要對(duì)預(yù)期的頸縮區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，試驗(yàn)段網(wǎng)格大小為0.5 mm。采用J-C方程應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)作為不同強(qiáng)腐蝕下橋梁鋼Q345的本構(gòu)模型，具體J-C本構(gòu)模型參數(shù)擬合以及彈性模量見表3，橋梁鋼Q345密度為7.8 g/cm3，泊松比為0.3，斷裂應(yīng)變?yōu)?.23，破壞位移為0.1 mm。在此模型的基礎(chǔ)上加入柔性損傷以模擬頸縮破壞，當(dāng)?shù)刃苄詰?yīng)變達(dá)到設(shè)置的斷裂應(yīng)變時(shí)，單元自動(dòng)刪除。載荷以恒定速度施加在鋼板試件的一端，另一端完全約束，拉伸速度與試驗(yàn)一致。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試樣有限元模型Figure 6 Finite element model of quasi-static tensile specimen

4.2 強(qiáng)腐蝕鋼材拉伸有限元模擬分析

鋼板試樣的流動(dòng)應(yīng)力和形狀變化分布如圖7所示。

從圖7中可以看出：有限元模型斷裂的位置與試驗(yàn)中圖3所示試件的斷裂位置保持一致，有限元模擬的斷口形貌也與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。強(qiáng)腐蝕鋼板極限強(qiáng)度和延性的降低是由于厚度的減小和腐蝕坑的增加，裂紋一般在腐蝕坑的表面或根部開始，這也說明了所采用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

圖7 橋梁鋼 Q345拉伸模擬與試驗(yàn)對(duì)比Figure 7 Comparison of tensile simulation and test of Q345 bridge steel

將以J-C本構(gòu)模型參數(shù)作為本構(gòu)關(guān)系得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，如圖8所示，腐蝕鋼材在彈性變形階段和均勻塑性變形階段，有限元曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，證明了J-C模型可以準(zhǔn)確反映強(qiáng)酸腐蝕后的Q345鋼在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下的本構(gòu)關(guān)系；但在頸縮之后由于復(fù)雜應(yīng)力的存在以及僅考慮柔性損傷演化，使得強(qiáng)腐蝕鋼材頸縮后的有限元模擬曲線與試驗(yàn)曲線存在一定差別，但誤差均在5%以內(nèi)。

圖8 不同腐蝕率下橋梁鋼Q345模擬與試驗(yàn)曲線對(duì)比Figure 8 Comparison of simulation and test curves of Q345 bridge steel at different corrosion rates

5 結(jié)論

(1)強(qiáng)酸腐蝕不僅導(dǎo)致極限抗拉強(qiáng)度的降低，還會(huì)導(dǎo)致延性的降低。在強(qiáng)腐蝕 72 h后，可觀察到極限強(qiáng)度降低6.42%，屈服強(qiáng)度降低6.82%，彈性模量降低10.93%。

(2)通過計(jì)算擬合得到了考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的J-C 本構(gòu)方程。J-C 模型中的A、B隨著腐蝕率的增加均呈下降趨勢(shì)，初始屈服強(qiáng)度A分別下降了 0.61%、2.61%、3.56%、5.37%、6.82%，應(yīng)變硬化指數(shù)n基本保持不變。

(3)使用J-C模型獲得的材料參數(shù)以及斷裂應(yīng)變、破壞位移，在數(shù)值模擬中強(qiáng)腐蝕Q345鋼的破壞面與試驗(yàn)結(jié)果取得很好的一致性。

(4)根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)得到僅考慮腐蝕鋼材應(yīng)變強(qiáng)化的J-C本構(gòu)模型，利用有限元軟件能準(zhǔn)確模擬該模型下鋼材的應(yīng)力流動(dòng)，但該模型并未考慮強(qiáng)腐蝕下鋼材的應(yīng)變率強(qiáng)化與溫度軟化效應(yīng)。因此，后續(xù)將開展對(duì)腐蝕鋼材進(jìn)行霍普金森壓桿試驗(yàn)以及高溫拉伸試驗(yàn)研究。