紅三葉種子離散元仿真參數(shù)的標(biāo)定與試驗(yàn)

戴念祖，侯占峰，仇 義，張曦文

（1. 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2. 揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

紅三葉，又稱(chēng)紅車(chē)軸草，一年或多年生草類(lèi)植物，廣泛分布于世界溫帶地區(qū)［1］，由于紅三葉種子具有存活性高、種植方便、生長(zhǎng)迅速、固氮以改善土壤表面穩(wěn)定性、保持水土和防風(fēng)固沙等特點(diǎn)，被廣泛用于優(yōu)質(zhì)牧草、草本植物和退化草原修復(fù)植物［2-4］。

種子丸?；抢猛枇ＴO(shè)備將粉料、種衣劑和其它具有特定作用的添加劑均勻涂覆到種子表面形成丸粒種子，從而提高種子發(fā)芽率、成活率的1 種新型種子加工技術(shù)［5］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于退化草原的修復(fù)方法主要為通過(guò)無(wú)人機(jī)撒播和噴播的方式，而紅三葉種子丸化包衣質(zhì)量的好壞決定著撒播、噴播后種子的成活率和發(fā)芽率［7］。

紅三葉種子在包衣過(guò)程中，種子顆粒的受力包括種子與種子之間、種子與包衣鍋之間，其關(guān)系非常復(fù)雜，采用離散單元法對(duì)種子的包衣過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，有利于揭示種子的包衣機(jī)理和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)一步校準(zhǔn)和優(yōu)化包衣設(shè)備和包衣工藝［11］。目前，國(guó)內(nèi)外已有研究人員通過(guò)堆積試驗(yàn)標(biāo)定了種子的離散元仿真參數(shù)，王云霞等以實(shí)際堆積角為最優(yōu)目標(biāo)值，獲取了玉米種子的接觸參數(shù)［13］。石林榕等以物理試驗(yàn)堆積角為最優(yōu)目標(biāo)值，通過(guò)不斷改變胡麻籽粒種子仿真模型的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，使仿真試驗(yàn)堆積角不斷逼近真實(shí)物理試驗(yàn)堆積角，從而獲取胡麻籽粒的滾動(dòng)摩擦系數(shù)［14］。Coetzee C J 等通過(guò)壓縮試驗(yàn)確定顆粒剛度，使用休止角試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定顆粒的摩擦系數(shù)，從而提高離散元法在顆粒系統(tǒng)DEM 建模過(guò)程中的準(zhǔn)確度［15］。綜上所述，目前對(duì)于小粒種子的離散元仿真參數(shù)校準(zhǔn)和標(biāo)定的研究較少，特別是針對(duì)小粒種子丸化包衣的數(shù)值模擬試驗(yàn)過(guò)程中離散元仿真參數(shù)的標(biāo)定研究較少。

因此，本研究通過(guò)物理試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方法，依次進(jìn)行Plackett-Burman 試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)和 Central composite design 試驗(yàn)，對(duì)紅三葉種子的離散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。該研究可為小粒種子包衣過(guò)程中應(yīng)用離散元法對(duì)種子運(yùn)動(dòng)規(guī)律、包衣機(jī)理和包衣質(zhì)量進(jìn)行研究時(shí)提供仿真參數(shù)參考。

1 材料與方法

1.1 基本物性參數(shù)測(cè)定

首先對(duì)紅三葉種子容易測(cè)取的基本物理特性進(jìn)行測(cè)定。隨機(jī)選取1 000 粒紅三葉種子，利用精度為0.1 g 的電子天平測(cè)取種子千粒質(zhì)量，將1 000 粒種子平均分成5 組分別稱(chēng)量并取平均值；利用測(cè)量精度為0.02 mm 的數(shù)顯游標(biāo)卡尺和精度為1 mL 的量筒分別測(cè)取紅三葉種子的外形尺寸（長(zhǎng)L×寬K×厚H）及密度；利用烘箱干燥法測(cè)量紅三葉種子的含水率。

通過(guò)10 次重復(fù)試驗(yàn)，測(cè)取紅三葉種子的千粒質(zhì)量、外形尺寸、密度及含水率平均值如表1 所示。

表1 紅三葉種子基本物性參數(shù)Table 1 Basic characteristics of red clover seeds

通過(guò)紅三葉種子外形尺寸的測(cè)定結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其形狀不一，且種子尺寸非常小，采用常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定其泊松比和剪切模量難度較大，故本文通過(guò)文獻(xiàn)［16］得到其泊松比和剪切模量范圍：紅三葉種子泊松比范圍為0.2 ～0.4，剪切模量范圍為5 ～20 Mpa,在后期利用種子堆積試驗(yàn)對(duì)其泊松比和剪切模量進(jìn)行校準(zhǔn)和標(biāo)定。

1.2 接觸參數(shù)測(cè)定

應(yīng)用離散元法對(duì)種子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和包衣機(jī)理進(jìn)行研究時(shí)所需要的接觸參數(shù)有：紅三葉種子與紅三葉種子之間、紅三葉種子與鋼板之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)。為了提高接觸參數(shù)的準(zhǔn)確度，將采用物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方法，通過(guò)物理試驗(yàn)測(cè)定出所需的接觸參數(shù)，而離散元仿真試驗(yàn)時(shí)所需參數(shù)范圍以物理試驗(yàn)測(cè)定值作為參考。

1.2.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)定 碰撞恢復(fù)系數(shù)是散粒體分析中1 個(gè)重要的接觸參數(shù)，該值是衡量物體發(fā)生碰撞后能夠恢復(fù)到原來(lái)形狀的能力的描述參數(shù)。對(duì)于材料確定的兩物體，恢復(fù)系數(shù)的定義為兩物體碰撞后分開(kāi)的相對(duì)速度與碰撞前相對(duì)接近速度的比值［17］。即：

試驗(yàn)裝置如圖1 所示，若物體a 從跌落架自由下落并與物體b 發(fā)生碰撞，碰撞后物體a 自由彈起，物體a 下落與彈起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有物體a 自身重力做功，物體b 碰撞前、后的速度均為0，且物體a 碰撞前、后速度分別為：

圖1 恢復(fù)系數(shù)測(cè)試原理示意圖Fig.1 Schematic diagram test principle of restitution coefficient

式中h為物體a 回彈高度，mm；H為物體a 跌落高度，mm。

根據(jù)上述原理，本試驗(yàn)將采用POC.dimax S 型高速攝像系統(tǒng)采集種子下落與反彈過(guò)程時(shí)的照片，并通過(guò)TEMA3.4-500 軟件數(shù)據(jù)處理模塊對(duì)拍攝結(jié)果進(jìn)行分析與計(jì)算，從而確定紅三葉種子的碰撞恢復(fù)系數(shù)。每個(gè)過(guò)程測(cè)試20 次后得到測(cè)定結(jié)果為：紅三葉種子之間恢復(fù)系數(shù)平均值為：0.50±0.015，紅三葉種子與鋼板之間恢復(fù)系數(shù)平均值為：0.57±0.053。

1.2.2 靜摩擦系數(shù)與滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定 本試驗(yàn)采用CNY-1 型斜面儀測(cè)定紅三葉種子之間、紅三葉種子與鋼板之間靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)，如圖2所示。由于紅三葉種子粒徑較小，為準(zhǔn)確測(cè)定出紅三葉種子之間的靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)，利用粘合膠將多粒紅三葉種子制成種群粘貼在斜面儀測(cè)定平面上。試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，將單粒紅三葉種子放置于種群上，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)斜面儀測(cè)試平面，當(dāng)單粒紅三葉種子在種群上出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)并記錄此時(shí)斜面儀上指示角度，利用該角度即可以計(jì)算出紅三葉種子之間靜摩擦因素和滾動(dòng)摩擦系數(shù)［19］。測(cè)定紅三葉種子與鋼板之間的靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)時(shí)，只需要將種群換成鋼板即可。

圖2 種子靜、滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定Fig.2 Determination of seed static and rolling friction coefficient

通過(guò)20 次測(cè)試試驗(yàn)并取平均值，得到紅三葉種子之間靜摩擦系數(shù)平均值為：0.58±0.037，紅三葉種子與鋼板之間靜摩擦系數(shù)平均值為：0.38±0.061，紅三葉種子之間滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值為：0.71±0.087，紅三葉種子與鋼板之間滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值為：0.37±0.072。由于紅三葉種子表面較為粗糙，導(dǎo)致測(cè)試過(guò)程中滾動(dòng)摩擦系數(shù)的測(cè)定值變化較大，后續(xù)將利用物理試驗(yàn)的測(cè)定值作為離散元仿真試驗(yàn)參數(shù)選擇范圍的依據(jù)，利用種子休止角對(duì)滾動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步標(biāo)定。

1.3 紅三葉種子休止角測(cè)定

試驗(yàn)裝置為FT-104B 型休止角測(cè)定儀，如圖3（a）所示。將選取好的種子從測(cè)定儀的進(jìn)料口中倒入，使其自由下落于底部圓盤(pán)中，待所有種子完全靜止后，用高清相機(jī)拍下種堆的正視圖像，通過(guò)Matlab對(duì)種子堆積圖像進(jìn)行灰度化處理和二值化處理，利用Origin 中的圖像數(shù)字化工具對(duì)二值化圖像邊界像素點(diǎn)進(jìn)行提取和擬合，最終得到紅三葉種子堆積角，如圖3（c）所示。通過(guò)10 次重復(fù)試驗(yàn)，得到冰草種子物理試驗(yàn)休止角平均值為24.57°。

圖3 物理試驗(yàn)休止角測(cè)定Fig.3 Physical test angle of repose measurement

2 紅三葉種子離散元仿真參數(shù)標(biāo)定

2.1 離散元仿真模型

通過(guò)三維建模軟件Catia 建立種子顆粒的幾何模型，再將種子模型轉(zhuǎn)成stp 格式后導(dǎo)入離散元仿真軟件EDEM 中。利用多球體重疊建立紅三葉種子的離散元仿真模型，共采用9 顆單球形顆粒進(jìn)行填充，最小顆粒半徑為0.38 mm，如圖4 所示。

圖4 紅三葉種子離散元模型Fig.4 Discrete element model of red clover seeds

在EDEM 仿真試驗(yàn)中，紅三葉種子仿真休止角測(cè)定儀器的模型按照實(shí)際休止角測(cè)定儀器尺寸進(jìn)行建立，如圖5 所示。在儀器漏斗處建立Polygon 虛擬顆粒平面，用于生成紅三葉種子顆粒，種子顆粒的生成采用動(dòng)態(tài)生成方式，生成速率為10 000/s，共生成2 500 粒紅三葉種子。為了同時(shí)考慮仿真結(jié)果的可靠性和仿真效率，生成種子顆粒的尺寸采用固定形式,仿真試驗(yàn)總時(shí)間為2 s，時(shí)間步長(zhǎng)為2.17×10-5s，網(wǎng)格尺寸大小為最小顆粒半徑的3 倍。

圖5 仿真試驗(yàn)休止角測(cè)定模型Fig.5 Simulation test angle of repose measurement model

2.2 離散元仿真參數(shù)標(biāo)定

2.2.1 Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì) Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)范圍為物理試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果，以紅三葉種子仿真休止角為響應(yīng)值，采用Design-Expert 軟件進(jìn)行Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，篩選出對(duì)響應(yīng)值存在顯著性影響的參數(shù)。將表2 中試驗(yàn)參數(shù)的最小、最大值分別編碼為-1、+1，編碼值-1 代表參數(shù)低水平，+1 代表參數(shù)高水平［20］。仿真試驗(yàn)休止角測(cè)定方法和物理試驗(yàn)休止角測(cè)定方法一致，Plackett-Burman試驗(yàn)方案及結(jié)果如表3 所示。

表2 Plackett-Burman 試驗(yàn)參數(shù)表Table 2 Plackett-Burman test parameter table

表3 Plackett-Burman 試驗(yàn)方案及結(jié)果Table 3 Plackett-Burman test protocol and results

利用Design-Expert 軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，如表4 所示。篩選得到對(duì)仿真試驗(yàn)休止角影響顯著的參數(shù)為：紅三葉種子-紅三葉種子靜摩擦系數(shù)、紅三葉種子-紅三葉種子滾動(dòng)摩擦系數(shù)和紅三葉種子-鋼板靜摩擦系數(shù)。

表4 Plackett-Burman 試驗(yàn)方差分析Table 4 Variation analysis of Plackett-Burman test

2.2.2 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì) 在Plackett-Burman 試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)顯著性因素進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)，以物理試驗(yàn)休止角和仿真試驗(yàn)休止角的相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定顯著性因素最優(yōu)區(qū)間范圍，為快速且準(zhǔn)確逼近最優(yōu)參數(shù)范圍［21］，最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案和結(jié)果如表5 所示。結(jié)果表明，3 號(hào)水平時(shí)，物理試驗(yàn)休止角與仿真試驗(yàn)休止角的相對(duì)誤差最小，可以確定顯著性參數(shù)最優(yōu)區(qū)間范圍在3 號(hào)水平附近，故進(jìn)一步以3 號(hào)水平為中心點(diǎn)，2 號(hào)、4 號(hào)水平分別為低水平和高水平進(jìn)行Central composite design 響應(yīng)面設(shè)計(jì)。仿真試驗(yàn)中其它參數(shù)均采用物理試驗(yàn)測(cè)定平均值：紅三葉種子泊松比取0.3，剪切模量取12.5 MPa，紅三葉種子- 紅三葉種子碰撞恢復(fù)系數(shù)取0.50，紅三葉種子- 鋼板碰撞恢復(fù)系數(shù)取0.57，紅三葉種子- 鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)取0.37。

表5 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 5 The steepest climbing test design scheme

2.2.3 Central Composite Design 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 通過(guò)Design-Expert 軟件，以紅三葉種子最陡爬坡試驗(yàn)中3 號(hào)水平作為中心點(diǎn)（0），2 號(hào)和4 號(hào)水平分別作為低水平（-1）和高水平（1），并以物理試驗(yàn)休止角與仿真試驗(yàn)休止角的相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行顯著性參數(shù)的Central composite design 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，標(biāo)定紅三葉種子仿真參數(shù)。紅三葉種子水平編碼如表6 所示，Central composite design 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果如表7 所示。休止角仿真試驗(yàn)中其它非顯著性參數(shù)均采用休止角物理試驗(yàn)測(cè)定值的平均值。

表6 參數(shù)水平編碼表Table 6 Levels coding table of parameter

表7 Central composite design 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果Table 7 Central composite design experiment design scheme and results

通過(guò)Design-Expert 軟件對(duì)紅三葉種子Central Composite Design 試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合，得到物理試驗(yàn)休止角與仿真試驗(yàn)休止角的相對(duì)誤差二階回歸方程：

Central Composite Design 試驗(yàn)方差分析結(jié)果如表8 所示，由表8 的分析結(jié)果可知，Dz、Ez、Gz、DzEz、Dz2、Ez2、Gz2對(duì)休止角相對(duì)誤差的影響極其顯著；DzGz對(duì)休止角相對(duì)誤差的影響顯著；EzGz對(duì)休止角相對(duì)誤差影響不顯著。該休止角擬合回歸模型P＜0.000 1，失擬項(xiàng)P=0.423 4 ＞0.05，不顯著，表明該模型擬合較好，無(wú)失擬現(xiàn)象發(fā)生?；貧w方程決定系數(shù)R2=0.954 4 與1 非常接近。綜上表示該回歸模型極其顯著，能夠可靠和真實(shí)的反應(yīng)真實(shí)情況，可用于進(jìn)一步的目標(biāo)休止角預(yù)測(cè)分析。

表8 Central composite design 試驗(yàn)回歸模型方差分析Table 8 Variation analysis of central composite design test quadratic model

2.2.4 仿真參數(shù)標(biāo)定與試驗(yàn)驗(yàn)證 在Design-Expert 11.0 軟件的優(yōu)化模塊中，以休止角相對(duì)誤差的最小值為優(yōu)化目標(biāo)，需對(duì)二階回歸方程（式5）進(jìn)行優(yōu)化求解。優(yōu)化目標(biāo)值及約束條件方程為：

通過(guò)優(yōu)化求解得到的若干最佳參數(shù)組合，最終選取一組與物理試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)平均值相近的最佳仿真參數(shù)組合為：紅三葉種子-紅三葉種子靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.605 和0.637、紅三葉種子-鋼板靜摩擦系數(shù)為0.388。

為驗(yàn)證紅三葉種子標(biāo)定后離散元仿真參數(shù)的可靠性和真實(shí)性，以最優(yōu)參數(shù)組合作為EDEM 仿真參數(shù)，進(jìn)行3 次仿真模擬試驗(yàn)，得到紅三葉種子休止角分別為23.98°、24.53°、24.79°，仿真試驗(yàn)休止角平均值為24.43°與物理試驗(yàn)休止角平均值24.57°的相對(duì)誤差僅為0.57%，驗(yàn)證了仿真試驗(yàn)的可靠性和真實(shí)性。試驗(yàn)對(duì)比如圖6 所示。

圖6 紅三葉種子休止角試驗(yàn)對(duì)比Fig.6 Test comparison of repose angle of red clover seeds

3 討論與結(jié)論

（1）通過(guò)物理試驗(yàn)測(cè)定紅三葉種子的基本物性參數(shù)和接觸參數(shù)，得到了紅三葉種子之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值分別為：0.50±0.015、0.58±0.037、0.71±0.087；紅三葉種子與鋼板之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)平均值分別為：0.57±0.053、0.38±0.061、0.37±0.072，該測(cè)定結(jié)果可為小粒種子物性參數(shù)測(cè)定提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)和試驗(yàn)方法。

（2）以物理試驗(yàn)測(cè)定的物性參數(shù)作為仿真試驗(yàn)參數(shù)選擇的依據(jù)，開(kāi)展Plackett-Burman 試驗(yàn),最陡爬坡試驗(yàn)和Central Composite Design 試驗(yàn)，建立仿真試驗(yàn)休止角與物理試驗(yàn)休止角相對(duì)誤差的二階回歸模型，并以休止角相對(duì)誤差最小值為目標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化求解，得到紅三葉種子最佳仿真參數(shù)：紅三葉種子-紅三葉種子靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.605 和0.637、紅三葉種子-鋼板靜摩擦系數(shù)為0.388。

（3）在最優(yōu)參數(shù)組合下，紅三葉種子仿真試驗(yàn)休止角平均值與物理試驗(yàn)休止角平均值相對(duì)誤差為0.57%，進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真試驗(yàn)和標(biāo)定后仿真參數(shù)的真實(shí)性和可靠性，同時(shí)也提高了紅三葉種子丸化包衣過(guò)程中應(yīng)用離散元法對(duì)種子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和包衣機(jī)理進(jìn)行研究時(shí)的準(zhǔn)確度。