動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Black-Litterman混合模型下的資產(chǎn)配置研究

康成宇，喬高秀

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 成都 611756)

隨著資本市場(chǎng)的長(zhǎng)期發(fā)展，如何在多變的市場(chǎng)環(huán)境中進(jìn)行有效的資產(chǎn)管理，從而有效地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，避免在投資中造成損失是一個(gè)值得深入思考的問題。投資者應(yīng)該使用合適的方法對(duì)各項(xiàng)資產(chǎn)比進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使資本的“效用”發(fā)揮到最大，從而在復(fù)雜的資本市場(chǎng)中找到更加有效的投資方式。

資產(chǎn)配置的主要過(guò)程是對(duì)過(guò)往的歷史數(shù)據(jù)所提取的信息進(jìn)行加工整理，從而得到之后的各類資產(chǎn)在投資組合中的占比。Markowitz[1]早在1952年就在基于均值-方差理論方面提出了相關(guān)的資產(chǎn)組合的選擇問題，從而打開了資產(chǎn)配置理論的大門。后人在其基礎(chǔ)上不斷向前演進(jìn)推算，發(fā)展出更加成熟的資產(chǎn)配置體系。相對(duì)于靜態(tài)資產(chǎn)配置，我國(guó)關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方面的資產(chǎn)配置研究則相對(duì)匱乏。陳小新等[2]在基于隨機(jī)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置的研究表明動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置一般能在中長(zhǎng)期的投資中產(chǎn)生較好的收益。投資過(guò)程中，隨著投資周期的拉長(zhǎng)，徐佳等[3]發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間變化，家庭在財(cái)富積累后，對(duì)于股票市場(chǎng)的參與從間接到直接之間轉(zhuǎn)化，說(shuō)明僵化的、不隨外部環(huán)境變化的投資選擇已經(jīng)難以滿足多變的環(huán)境。

負(fù)債作為投資者資產(chǎn)組成的一個(gè)重要部分，少有研究者將其作為考慮因素，Binsberge等[4]提出了一種在資產(chǎn)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行的動(dòng)態(tài)規(guī)劃資產(chǎn)配置，且考慮到在具有VaR(Value-at-risk，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)限制和外來(lái)借款(additional financial contributions，AFC)兩種情況下的資產(chǎn)配置。Giamouridis等[5]開發(fā)了一種解決具有風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債和時(shí)變投資機(jī)會(huì)的投資者的動(dòng)態(tài)多期投資組合選擇問題的模型，從中獲得了顯著的收益。Black 等[6]在提出 Black-Litterman模型后，因?yàn)槠涓倪M(jìn)了均值-方差模型的許多缺點(diǎn)[7]，一直深受很多研究者喜愛，后繼者在其基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)。其中最典型的就是往Black-Litterman模型中加入動(dòng)態(tài)因素，例如Harris等[8]將時(shí)間變化加入資產(chǎn)配置過(guò)程中的條件回報(bào)分布，并且發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率模型的選擇對(duì)于動(dòng)態(tài)Black-Litterman模型的性能有相當(dāng)大的影響。還有研究者選擇對(duì)Black-Litterman模型進(jìn)行修正改進(jìn)，例如周亮等[9]選擇使用投資時(shí)鐘原理修正Black-Litterman模型;Deng10]，杜泉瑩等[11]和Kara等[12]則使用不同的模型生成對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)矩陣，從而在客觀上提高了Black-Litterman模型資產(chǎn)配置的準(zhǔn)確性。朱碧穎等[13]則更進(jìn)一步地使用爬蟲來(lái)分析市場(chǎng)情緒，從而獲得更加準(zhǔn)確的投資者觀點(diǎn)矩陣，并以此作為后續(xù)投資依據(jù)進(jìn)行資產(chǎn)配置。

本文中資產(chǎn)配置主要分為兩部分，主要使用的方法是Binsbergen和Brandt提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和朱業(yè)春[14]使用過(guò)的加入熵補(bǔ)償?shù)腂lack-Litterman模型，并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)后得到混合模型。

本文創(chuàng)新點(diǎn)在于將2個(gè)模型進(jìn)行結(jié)合構(gòu)造混合模型，利用生成的10周期數(shù)據(jù)，在相同基礎(chǔ)上分別使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Black-Litterman模型，然后根據(jù)每周期得到的利潤(rùn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，交替使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和Black-Litterman模型，將此模型稱為混合模型。研究發(fā)現(xiàn)，混合模型不僅具有單個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，并且能獲得比單模型更高的收益，而且在多周期的資產(chǎn)配置中能達(dá)到比較穩(wěn)定的超越單策略的收益。本文利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Black-Litterman模型構(gòu)造混合策略進(jìn)行資產(chǎn)配置，為中國(guó)市場(chǎng)中資產(chǎn)配置提供了一種行之有效的新方法。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資產(chǎn)配置中充分考慮到資產(chǎn)比的各種情況，并且根據(jù)其變化在具有VaR限制和具有AFC的情況下進(jìn)行資產(chǎn)配置；相比之下，Black-Litterman模型根據(jù)逆最優(yōu)化理論將投資者觀點(diǎn)融入均衡資本中，得到收益率向量和協(xié)方差矩陣，最后根據(jù)網(wǎng)格搜索得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置。兩個(gè)模型參數(shù)體系十分不同，本身難以在資產(chǎn)配置中進(jìn)行融合使用，但是在本文中根據(jù)收益率的不同在多周期資產(chǎn)配置中進(jìn)行動(dòng)態(tài)選擇，得到一個(gè)混合策略的資產(chǎn)配置模型，使得模型不僅具備了兩個(gè)單策略模型本身的優(yōu)點(diǎn)，且在此基礎(chǔ)上獲得了更強(qiáng)的收益能力。

1 方法

1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

本節(jié)使用的主要方法來(lái)源于在得到包含股票、債券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)據(jù)之后，考慮這3種數(shù)據(jù)構(gòu)建以下的線性方程。3種資產(chǎn)均可擴(kuò)展為更加廣泛的意義上的資產(chǎn)，其中股票代表高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的資產(chǎn)，一年期債券代表低風(fēng)險(xiǎn)低回報(bào)的資產(chǎn)，而10年期的債券則可代表與負(fù)債高度相關(guān)的資產(chǎn)。根據(jù)Binsbergen和Brand的研究，可將1年期和10年期國(guó)債收益率當(dāng)做基礎(chǔ)的狀態(tài)變量，則假設(shè)3種收益率滿足以下的二元線性公式：

(1)

式中：rs，t代表滬深300指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率，y1，t和y10，t分別代表1年期和10年期國(guó)債收益率，假設(shè)εt服從多元正態(tài)分布MVN(0，Σ)，Σ是以上3個(gè)變量的協(xié)方差矩陣。后面會(huì)用到的負(fù)債和資產(chǎn)率計(jì)算公式如下：

(2)

Rt代表長(zhǎng)期收益率，Rb，t和Rs，t分別代表債券和股票的長(zhǎng)期收益率。其中，St代表資產(chǎn)負(fù)債比，At代表資產(chǎn)率，Lt代表負(fù)債率，在St<1時(shí)代表資金短缺。其中，αt-1為t-1時(shí)刻的資產(chǎn)權(quán)重矩陣，也是本文主要需要求的，αt-1=[αs，t-1，αb，t-1]，其中，αs，t-1，αb，t-1分別表示股票和債券的權(quán)重。在具有以上條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建效用函數(shù)，全文的基礎(chǔ)建立在優(yōu)化以下的效用函數(shù)上，效用函數(shù)的公式如下：

(3)

其中ct=max(1-St，0)，代表負(fù)債情況。β是在0～1之間的任意常數(shù)，在本文中取0.5；γ是風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，代表投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，一般取值在2～6范圍，為了簡(jiǎn)便，本文中取2或者5兩種情況。假設(shè)在線性方程(1)的基礎(chǔ)上，以1年期和10年期的國(guó)債收益率作為狀態(tài)變量，取[y1，t，y10，t]=[Y1，Y2]，按照Longstaff等[15]提出的方法，對(duì)效用函數(shù)的期望進(jìn)行推算。首先，假設(shè)一個(gè)狀態(tài)變量矩陣X，具體如下：

(4)

其中，N代表X矩陣的行數(shù)，即為效用函數(shù)期望計(jì)算所依賴的N條路徑，考慮到計(jì)算代價(jià)，在本文中取N=1 000。這里的每一列數(shù)據(jù)均根據(jù)(1)中的線性方程進(jìn)行模擬生成的數(shù)據(jù)，使得整個(gè)模型數(shù)據(jù)遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，在此假定上進(jìn)行之后的計(jì)算。在具備以上條件后，則根據(jù)Binsbergen和Brandt(2016)的研究可以得到資產(chǎn)比的期望估計(jì)如下：

(5)

在具有VaR(風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)限制和AFC(投資者因?yàn)橘Y金不足額外借錢)兩種情況下，效用函數(shù)的計(jì)算公式略有不同。

1) 在具有VaR限制的條件下

VaR是指在給定的置信度下，資產(chǎn)組合在未來(lái)持有期內(nèi)所遭受的最大可能損失，用數(shù)學(xué)公式表示為：

Prob(ΔP≤-VaR)=1-c

(6)

(7)

2) 在具有引進(jìn)外資的條件下

在資產(chǎn)短缺的情況下，則引進(jìn)外資即AFC，本文以下的論述中AFC均指外來(lái)投資即投資者借貸的外資，此時(shí)計(jì)算效用函數(shù)的式(1)，最后計(jì)算效用函數(shù)的公式如下:

(8)

類似之前的期望估計(jì)方法，推導(dǎo)cT的期望計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)函數(shù)，φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)。計(jì)算出效用函數(shù)后，利用網(wǎng)格搜索在[0，1]×[0，1]尋找使得效用函數(shù)最大的最優(yōu)權(quán)重矩陣αt-1，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占比αr，t=1-αs，t-αb，t，并且以此作為資產(chǎn)配置的依據(jù)。

1.2 Black-Litterman資產(chǎn)配置

在Black-Litterman模型中，效用函數(shù)的基礎(chǔ)公式為：

S=α′Ψ-γα′Σα

(11)

其中:α代表各類資產(chǎn)的權(quán)重向量，α是一個(gè)n×1的列向量；Ψ代表各市場(chǎng)的超額收益向量，是一個(gè)n×1的列向量；Σ是資產(chǎn)超額收益的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)n×n對(duì)稱矩陣，γ為風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，為了橫向?qū)Ρ?，繼續(xù)沿用動(dòng)態(tài)規(guī)劃部分的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，采用γ=2或者5。

將投資者觀點(diǎn)作為一個(gè)條件分布，從數(shù)量化的角度去刻畫觀點(diǎn)選擇問題，投資者觀點(diǎn)建立模型如下：

PX=R+ε，ε～N(0，Ω)

(12)

其中PK×N是選擇矩陣，每一行的N個(gè)觀點(diǎn)代表某一個(gè)觀點(diǎn)對(duì)所有的股票所分配的權(quán)重，RK×1是觀點(diǎn)收益矩陣，選擇矩陣和觀點(diǎn)矩陣原本是根據(jù)市場(chǎng)主觀性判斷得出，這里是通過(guò)之前的線性方程生成的模擬數(shù)據(jù)得出，ΩK×K是度量關(guān)系不確定程度的協(xié)方差矩陣。

根據(jù)朱葉春(2015)的研究，在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下的后驗(yàn)預(yù)期均值μbl和協(xié)方差矩陣Σbl的計(jì)算公式如下：

μbl=((τΣ)-1+P′Ω-1P)-1((τΣ)-1Ψ+P′Ω-1R)

(13)

Σbl=Σ+((τΣ)-1+P′Ω-1P)-1

(14)

τ是比例系數(shù)，一個(gè)沒有內(nèi)在意義的標(biāo)量，在本文中取0.001、0.000 01兩種情況。協(xié)方差矩陣Ω的計(jì)算公式如下：

(15)

其中σk是誤差項(xiàng)εk的方差，可以體現(xiàn)投資者對(duì)自身觀點(diǎn)的把握水平。根據(jù)朱葉春[16]的論文，在加入信息熵后，效用函數(shù)的計(jì)算公式改為如下形式：

(16)

αi表示α的第i行的元素，最大化S等同于構(gòu)建如下帶約束的規(guī)劃問題，本文中通過(guò)以下方程并使用第一部分動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的網(wǎng)格搜索得到最后答案：

(17)

1.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Black-Litterman模型結(jié)合

在T周期先分別計(jì)算2個(gè)模型下的資產(chǎn)配置情況，得到的資產(chǎn)配置后的收益率計(jì)算如下：

(18)

式中: ReturnT代表T周期的收益率，mean()代表求平均，αs，T、αb，T和αr，T分別代表第T周期最優(yōu)配置下的股票、債券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的占比。策略選擇的方法如下：

根據(jù)Wang等[17]和Zhang等[18]提出的動(dòng)量可預(yù)測(cè)性(MoP)思想，類似地，將模型過(guò)去資產(chǎn)配置的表現(xiàn)指標(biāo)定義如下：

ppT=I(ReturnD，T-ReturnB，T>0)

(19)

式中I(·)是一個(gè)示性函數(shù)，則將選擇的策略規(guī)定如下：

(20)

其中: StratagyT代表T周期的策略，ReturnD，T代表動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略下的收益率，ReturnB，T代表Black-Litterman模型下的收益率，Dynamic和BL分別代表動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Black-Litterman模型。在T周期選定策略后，T+1周期的策略選擇按照相同規(guī)則和1.1節(jié)、1.2節(jié)中介紹的相同方法進(jìn)行。其中，多周期的第T周期的累計(jì)收益計(jì)算如下所示：

(21)

式中:RT代表第T周期的累計(jì)收益率，Returni代表第i周期的資產(chǎn)配置組合的收益率。

根據(jù)Andrade[19]最后將使用夏普比率來(lái)計(jì)算單位風(fēng)險(xiǎn)下模型的收益能力，具體計(jì)算公式如下：

(22)

式中: MeanReturn代表平均收益率，而Riskfree-Rate代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，sd代表收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 結(jié)果

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從英為財(cái)情官網(wǎng)下載2005年到2021年的國(guó)債1年期和10年期收益率年度數(shù)據(jù)以及滬深300收盤價(jià)年度數(shù)據(jù)，描述性統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如表1所示。

表1 三大收益率描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由描述性統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以看出：股票的波動(dòng)明顯比債券的波動(dòng)更大，而股票平均收益比債券更大。滬深300呈現(xiàn)出右偏分布，表現(xiàn)出比正態(tài)分布更加平緩的分布；1年期債券呈左偏分布，10年期債券呈右偏分布，兩只債券均表現(xiàn)出比正態(tài)分布更加平緩的分布。

2.2 線性回歸模型結(jié)果

將數(shù)據(jù)根據(jù)二元線性回歸進(jìn)行計(jì)算后得到的結(jié)果如下：

其中:A和B分別代表多元回歸的系數(shù)和截距結(jié)果，Σ代表3個(gè)變量rs，t，ln(y1，t)，ln(y10，t)的協(xié)方差矩陣。

2.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型資產(chǎn)配置

將得到的數(shù)據(jù)分別用上述模型進(jìn)行單周期和多周期資產(chǎn)配置，下面將得到的結(jié)果進(jìn)行分別闡述。

1) 單周期資產(chǎn)配置

以下動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型部分，因?yàn)檎故緮?shù)據(jù)量比較大，結(jié)果均采用圖像的形式展示。其中，淺灰色部分代表債券占比，十字方格部分為股票占比，灰色部分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占比。

帶有VaR的情況如圖1(a)(b)所示。

圖1 不同資產(chǎn)比情況下，單周期資產(chǎn)配置的結(jié)果

圖1中橫坐標(biāo)代表0時(shí)刻的資產(chǎn)比S0。從(a)的結(jié)果來(lái)看，在具有VaR限制的條件下，股票的占比會(huì)隨著資產(chǎn)比率的上升而上升，但上升到一定程度后資產(chǎn)配置的結(jié)果會(huì)維持在一個(gè)比較穩(wěn)定的位置；從(b)可以看出：將風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)上調(diào)后，透支在股票市場(chǎng)上的資產(chǎn)明顯減少，說(shuō)明了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的防范性明顯增加。

由(c)可以看出：對(duì)于資產(chǎn)配置的影響使得投資者將更多的資金放到了股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，從而可以有效地防止效用損失。股票的占比隨著資產(chǎn)比的上升出現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，在資產(chǎn)比為1的情況下，股票的占比最小，由此可見資產(chǎn)比為1時(shí)，AFC會(huì)帶來(lái)明顯的效用損失。而后，股票的占比隨資產(chǎn)比上升，說(shuō)明資產(chǎn)比的增加使投資者對(duì)于利益的追求擴(kuò)大化；由(d)可以看出：由于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的增加，與具有VaR下的情況類似，更多的資金投資在了債券之上；由(e)(f)的結(jié)果可以看出：在接收別人投資的情況下，將效用損失的參數(shù)λ設(shè)置為更高，而隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增加，投資者為了減少效用損失，也應(yīng)該將更多的資金投資到債券上。

由以上的模型結(jié)果可以看出：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的占比十分小，回顧模型的原理可以看出，由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的占比是在計(jì)算了股票和債券的占比之后計(jì)算得出，但是在優(yōu)化效用函數(shù)的過(guò)程中，大部分資產(chǎn)被分配到股票和債券上，這與參考文獻(xiàn)上的結(jié)果基本相符合。

2) 多周期資產(chǎn)配置

① 在具有VaR限制的情況下資產(chǎn)配置情況

在具有VaR限制的情況下，即將資產(chǎn)比小于1的概率設(shè)置為小于p=0.025，得到的結(jié)果如下：

在本文中更加傾向于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，因此將風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)取為γ=5。為了與后面的Black-Litterman模型作比較，盡量去除資產(chǎn)比例如負(fù)債和借取外債對(duì)資產(chǎn)配置的影響，在這里將取資產(chǎn)配置穩(wěn)定時(shí)的資產(chǎn)配置結(jié)果，計(jì)算每個(gè)周期的資產(chǎn)配置情況和各個(gè)時(shí)期的收益和累計(jì)收益，得到的結(jié)果見表2。

表2 10個(gè)周期年度數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃下的資產(chǎn)配置以及收益情況(VaR限制下)

② 在具有AFC的情況下資產(chǎn)配置情況

在具有AFC的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)γ=5，參數(shù)λ=5，得到的多周期資產(chǎn)配置情況如下：

同樣地，將各周期的資產(chǎn)配置比重取平均，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 10個(gè)周期年度數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃下的資產(chǎn)配置以及收益情況(具有AFC情況)

2.4 Black-Litterman模型資產(chǎn)配置

將模型策略改為Black-Litterman模型，由于Black-Litterman模型具有很多參數(shù)，而不同參數(shù)應(yīng)選擇多少，至今仍然沒有定論，因此在本論文中先在第1周期的資產(chǎn)配置中將所有參數(shù)取值先進(jìn)行一次遍歷。

1) 單周期資產(chǎn)配置

將所有的參數(shù)進(jìn)行遍歷，取得Black-Litterman模型的結(jié)果如下，各參數(shù)取值情況和對(duì)應(yīng)的結(jié)果如表4所示。

表4 Black-Litterman模型下各參數(shù)取值下單周期資產(chǎn)配置結(jié)果

由表4的結(jié)果可以看出：隨著參數(shù)γ減小，資產(chǎn)配置的結(jié)果主要傾向于對(duì)債券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加一定比例，說(shuō)明減少風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)更傾向于降低風(fēng)險(xiǎn)；且由結(jié)果也可以看出減小資產(chǎn)配置的熵也起到類似的效果。而資產(chǎn)配置的結(jié)果與參數(shù)τ的變化關(guān)系不大。

2) 多周期資產(chǎn)配置

本文中更傾向于降低風(fēng)險(xiǎn)，因此風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)γ取5而其他參數(shù)τ取0.001，選擇加入適當(dāng)?shù)撵匮a(bǔ)償，所以將ξ取0.001來(lái)計(jì)算多周期的資產(chǎn)配置結(jié)果。將Black-Litterman模型運(yùn)用到多周期的資產(chǎn)配置，得到的結(jié)果如表5所示。

表5 確定參數(shù)后Black-Litterman模型多周期資產(chǎn)配置結(jié)果

2.5 混合方法資產(chǎn)配置

在之前的結(jié)果和步驟基礎(chǔ)之上，將2個(gè)模型結(jié)合進(jìn)行資產(chǎn)配置，利用生成的模擬數(shù)據(jù)在每個(gè)時(shí)期進(jìn)行動(dòng)態(tài)資產(chǎn)規(guī)劃和Black-Litterman模型的資產(chǎn)配置。因?yàn)閯?dòng)態(tài)資產(chǎn)規(guī)劃模型分為兩種限制情況，所以在本次資產(chǎn)配置中也分為具有VaR限制和AFC兩種情況。

由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和Black-Litterman模型參數(shù)體系并不相同，動(dòng)態(tài)規(guī)劃根據(jù)資產(chǎn)比的不同得出相應(yīng)的資產(chǎn)配置，而Black-Litterman是改進(jìn)的均值-方差模型，更多的是在“混亂程度”的基礎(chǔ)上考慮資產(chǎn)配置的最后結(jié)果。2個(gè)模型思考的角度分別具有不兼容性，但最后得到的資產(chǎn)配置可以在收益的基礎(chǔ)上選擇更優(yōu)化的資產(chǎn)配置，先將得到的結(jié)果列舉為表6。

表6 具有VaR限制下的混合策略資產(chǎn)配置結(jié)果

表6給出了當(dāng)具有VaR限制的情況下得到的結(jié)果。將得到的結(jié)果與之前結(jié)果進(jìn)行比較，為了更加直觀地反映兩者之間的差別，直接將每個(gè)周期根據(jù)策略進(jìn)行資產(chǎn)配置后的累計(jì)收益率進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)果見圖2，其中縱坐標(biāo)即為累計(jì)收益，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)周期。

圖2 具有VaR限制下混合策略和單策略累計(jì)收益曲線

在對(duì)比了累計(jì)收益的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算了各策略下的夏普比率，用以衡量各策略下的單位風(fēng)險(xiǎn)收益能力得到的結(jié)果如表7所示。

表7 具有VaR限制下夏普比率

由表6、圖2和表7的結(jié)果可以看出：其中的混合模型在多周期資產(chǎn)配置的過(guò)程中大多數(shù)擁有比單策略更好的收益和累計(jì)收益，而單風(fēng)險(xiǎn)下的收益也在大多數(shù)時(shí)候比單策略更好，由此可見，混合策略對(duì)于單策略有一定的改進(jìn)。

當(dāng)具有AFC的情況下得到的結(jié)果為表8。

表8 具有AFC下的混合策略資產(chǎn)配置結(jié)果

同理，將混合策略得到結(jié)果的累計(jì)收益率與之前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖3。

圖3 具有AFC下混合策略和單策略累計(jì)收益曲線

表9 具有AFC限制下夏普比率

同理，由表8、圖3和表9也可以看出混合策略具有比單策略更高的收益和單風(fēng)險(xiǎn)下更好的收益，由此可以保證更加穩(wěn)定的收益。

由以上兩個(gè)策略得到的結(jié)果與之前的模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：混合策略能更加充分地利用每個(gè)策略的優(yōu)點(diǎn)，并且使得資產(chǎn)配置具有更高的收益。

3 結(jié)論

分別使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和Black-Litterman模型進(jìn)行了股票、債券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)這3種資金之間的資產(chǎn)配置，探討了單周期和多周期的資產(chǎn)配置。在多周期的動(dòng)態(tài)規(guī)劃長(zhǎng)期投資的情況下，區(qū)分了具有VaR限制和外來(lái)投資AFC兩種情況。可以看出，VaR限制主要在資產(chǎn)比小于且接近1時(shí)起的作用最大，而在資產(chǎn)比遠(yuǎn)小于1的時(shí)候，無(wú)法得到有效的資產(chǎn)配置相關(guān)的結(jié)果；在具有AFC的時(shí)候，將獲取AFC計(jì)入效用損失，可以看出投資者為了取得更大的效用函數(shù)而更加傾向于選擇債券和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，股票的比重會(huì)隨之減小。

在分析多周期的累計(jì)收益相對(duì)于原本的單策略累計(jì)收益的比值情況后，發(fā)現(xiàn)大多時(shí)候混合模型不僅可以擁有超越單模型的收益，并且可以在單位風(fēng)險(xiǎn)上擁有更大的收益，從而獲得更加穩(wěn)定的收益。

但由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和Black-Litterman模型參數(shù)體系并不相同，在結(jié)合過(guò)程中，對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的資產(chǎn)配置只選取了資產(chǎn)配置結(jié)果不隨資產(chǎn)比變動(dòng)的情況，盡量降低資產(chǎn)比在混合模型中的影響，而在動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型中根據(jù)不同資產(chǎn)比的情況進(jìn)行資產(chǎn)配置的特性損失掉了，因此相對(duì)于原模型，混合模型對(duì)資產(chǎn)比變化不夠敏感。