常規(guī)立方晶格點(diǎn)陣輪的設(shè)計(jì)與靜力學(xué)分析

張 源，李范春，賈德君

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

近年來(lái)，增材制造(additive manufacturing, AM)技術(shù)取得了前所未有的發(fā)展，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)也伴隨著AM技術(shù)的發(fā)展使設(shè)計(jì)師擁有更靈活的設(shè)計(jì)空間，尤其是在航空航天[1-2]，汽車(chē)[3-5]，船舶[6-7]，仿生學(xué)[8-9]和生物醫(yī)學(xué)[8,10-12]應(yīng)用中。AM技術(shù)的快速發(fā)展使CAD工程師在自由形式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中創(chuàng)造了更多的可能性，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)也伴隨著AM技術(shù)的發(fā)展而飛速發(fā)展為目前最熱門(mén)的研究領(lǐng)域之一。應(yīng)用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)飛行器結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，壓氣機(jī)葉輪是飛行器上最關(guān)鍵且最難以輕量化設(shè)計(jì)的部件之一，剛度條件和氣動(dòng)性能的限制使得壓氣機(jī)葉輪的輕量化設(shè)計(jì)更加困難，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)為壓氣機(jī)葉輪的輕量化設(shè)計(jì)提供了一種新的可能。

AM技術(shù)的發(fā)展使得包括點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在內(nèi)的一系列復(fù)雜、輕質(zhì)、高性能結(jié)構(gòu)得以制作生產(chǎn)。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)由于其高強(qiáng)重比，優(yōu)異的散熱性能，出色的減震和降噪功能成為設(shè)計(jì)工程師在結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)時(shí)的重要考慮方案之一，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)被大量的應(yīng)用在多功能、工況復(fù)雜的設(shè)計(jì)中。Abdi等[5]基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)和點(diǎn)陣技術(shù)，采用Iso-XFEM方法，該方法能夠利用結(jié)構(gòu)性能準(zhǔn)則的等值線/等值面和擴(kuò)展有限元法(extended finite element method,XFEM)生成高分辨率拓?fù)鋬?yōu)化解，設(shè)計(jì)出一種輕質(zhì)且能夠增加制動(dòng)穩(wěn)定性汽車(chē)制動(dòng)踏板。Robbins等[13]將具有變密度的點(diǎn)陣六面體晶胞應(yīng)用到某一懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中。基于由均質(zhì)化方法確定的共形點(diǎn)陣填充結(jié)果來(lái)創(chuàng)建具有外部拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)。為了保證具有相同單位密度的結(jié)構(gòu)的相同質(zhì)量，相應(yīng)地調(diào)整了外部拓?fù)?，從而使懸臂梁點(diǎn)陣密度較低的同時(shí)具有更小的撓度。Daynes等[14]提出了一種新的方法來(lái)產(chǎn)生優(yōu)化的功能梯度晶格結(jié)構(gòu)。首先通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化得到最佳堆芯密度分布，從而在質(zhì)量約束下最小化結(jié)構(gòu)的柔度，然后根據(jù)局部主應(yīng)力構(gòu)造一系列等靜線，生成晶格結(jié)構(gòu)，該晶格結(jié)構(gòu)在空間上隨晶格單元大小、縱橫比和取向而分級(jí)。為了驗(yàn)證這一新方法的有效性，通過(guò)對(duì)3點(diǎn)彎曲的夾層梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明，與具有相同密度的均勻單元尺寸的基準(zhǔn)芯相比，通過(guò)對(duì)晶格單元進(jìn)行空間分級(jí)，芯的剛度和強(qiáng)度性能得到了極大改善。Lynch等[15]基于拓?fù)鋬?yōu)化和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出一種獨(dú)特的輕量化組件和增加多功能性的方法，用于根據(jù)工作載荷調(diào)整局部單元密度。為了驗(yàn)證所提方法的合理性，他們將其應(yīng)用于一種殼體類(lèi)套管試件的優(yōu)化、分析、制造和力學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證。使用基于應(yīng)力的均勻化拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)試件進(jìn)行優(yōu)化，與具有相同形狀因子的實(shí)心、全致密套管相比，質(zhì)量減輕了53%。通過(guò)高密度元素分析研究了優(yōu)化的幾何結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行了增材制造。通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)證明用于優(yōu)化的均質(zhì)有限元模型、高密度有限元模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的良好相關(guān)性。他們的研究結(jié)果驗(yàn)證了針對(duì)特定用途和負(fù)載情況的優(yōu)化方法，并開(kāi)始將該方法視為一種可接受的方法。除了基于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)某種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，也有團(tuán)隊(duì)將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)用于3D打印的支撐設(shè)計(jì)中，如Cheng等[16]為探討用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)以減輕殘余應(yīng)力引起的建筑物破壞的可行性，采用固有應(yīng)變法對(duì)AM結(jié)構(gòu)中的殘余應(yīng)力進(jìn)行了快速預(yù)測(cè)。由于周期性網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有開(kāi)孔、自支撐的特點(diǎn)，采用分級(jí)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)，為了驗(yàn)證該方法的可行性，分別設(shè)計(jì)了雙懸臂梁和髖關(guān)節(jié)種植體的支撐結(jié)構(gòu)。他們的研究證明優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)約60%的質(zhì)量折減，并且優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)件在AM實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)后不再出現(xiàn)應(yīng)力開(kāi)裂現(xiàn)象，證明了該方法的有效性。

目前也有部分團(tuán)隊(duì)將3D打印技術(shù)應(yīng)用于葉輪結(jié)構(gòu)的3D打印制作，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前的應(yīng)用主要是用于樹(shù)脂材料完成葉輪結(jié)構(gòu)加工或者用于葉輪結(jié)構(gòu)鑄造型芯的制備。例如，Meli等[17]提出了一種基于拓?fù)鋬?yōu)化和增材制造的離心式壓縮機(jī)葉輪工程化在設(shè)計(jì)域制造的總體框架，同時(shí)對(duì)一家意大利大型石油天然氣公司的葉輪進(jìn)行了完整的重新設(shè)計(jì)，證明了所提方法的可行性。Kim等[18]分別采用粉末床粘合劑噴射打印(binder jetting printing,BJP)和選擇性激光燒結(jié)(selective laser sintering,SLS)技術(shù)完成了葉輪葉片型芯的制作，并對(duì)兩種方式制作的芯樣進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用SLS技術(shù)制備的芯樣具有更高的強(qiáng)度，并且具有更高的制造精度。由于復(fù)合材料制作的3D打印葉片具有較好的制作精度，對(duì)于部分受載較小的離心式葉片，也有團(tuán)隊(duì)采用聚氨酯(necuron)和ABS(3D打印)熱塑性復(fù)材實(shí)現(xiàn)葉輪結(jié)構(gòu)的增材制造[19]。然而，由于熱力學(xué)過(guò)程和加工過(guò)程的復(fù)雜性，金屬葉輪的3D打印相關(guān)研究還較少，本文在之前的研究工作中[20]，已經(jīng)利用SLM打印機(jī)驗(yàn)證了Ti6Al4V合金葉輪的可加工性和加工精度。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的眾多優(yōu)勢(shì)意味著將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)用于壓氣機(jī)葉輪的輕量化設(shè)計(jì)中也將使葉輪具備許多原始設(shè)計(jì)所不具備的優(yōu)勢(shì)。在文獻(xiàn)[20]中首次提出了點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪的設(shè)計(jì)并利用金屬3D打印仿真技術(shù)對(duì)具有點(diǎn)陣填充的壓氣機(jī)葉輪的加工性能進(jìn)行了研究分析，然而缺乏對(duì)其力學(xué)性能的研究，本文將進(jìn)一步討論點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪在使用時(shí)的受力與變形情況。

1 方法選取

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜的幾何形貌，對(duì)于具有點(diǎn)陣填充的復(fù)雜零件，直接進(jìn)行有限元計(jì)算意味著極大的計(jì)算資源的消耗，甚至是不能求解，因此常用簡(jiǎn)化方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算。目前針對(duì)點(diǎn)陣填充零件的常用計(jì)算方法主要有兩種，一種是將點(diǎn)陣部分的實(shí)體單元簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算[21]，梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)處剛接，另一種則是基于多尺度算法的漸進(jìn)均勻化方法(AH)[22-24]。為比較兩種簡(jiǎn)化方法在不同填充率下相對(duì)于實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果的誤差大小，本文以某一點(diǎn)陣懸臂梁為例，對(duì)兩種簡(jiǎn)化方法在某一路徑上的變形與應(yīng)力進(jìn)行有限元計(jì)算。通過(guò)與實(shí)體單元計(jì)算出的點(diǎn)陣懸臂梁計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，選擇出誤差相對(duì)較小的簡(jiǎn)化方法，進(jìn)一步為下文求解點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪的力學(xué)性能奠定基礎(chǔ)。懸臂梁的尺寸如圖1所示， A為模型設(shè)計(jì)域。懸臂梁上下表面均留取0.4 mm厚度的薄板，以便于施加載荷和選取研究路徑，懸臂梁尺寸為4.0 mm×4.8 mm×40.0 mm，設(shè)計(jì)域尺寸為4 mm×4 mm×40 mm。分別采用梁?jiǎn)卧⒎近c(diǎn)陣胞元，實(shí)體單元立方點(diǎn)陣胞元和均勻化等效立方點(diǎn)陣胞元材料對(duì)設(shè)計(jì)域A進(jìn)行填充。

圖1 橫梁尺寸及設(shè)計(jì)域

選擇懸臂梁上表面中部的一條路徑作為研究路徑，如圖2所示，研究路徑的方向由1端指向2端，即1處為路徑上的坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖2 懸臂梁研究路徑選擇

懸臂梁模型的邊界條件如圖3所示，B面施加0.625 MPa的均布荷載f，設(shè)計(jì)域的受載通過(guò)連接設(shè)置由B面?zhèn)鬟f過(guò)來(lái)，A面為固定端，采用固定約束。3種填充模型具有相同的邊界條件，梁模型約束A面所有梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)。

圖3 邊界條件

材料設(shè)置為金屬3D打印中常用材料之一的TiAl6V4合金。設(shè)計(jì)域A內(nèi)采用具有不同填充率的立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行填充，單個(gè)立方點(diǎn)陣胞元的填充率分別設(shè)置為0.2, 0.4, 0.6和0.8。3種模型在經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證過(guò)后，對(duì)比不同尺寸下的計(jì)算誤差，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差值小于1%。在保證各種模型的相網(wǎng)格質(zhì)量滿(mǎn)足計(jì)算要求前提下，對(duì)具有不同填充率的3種點(diǎn)陣梁模型進(jìn)行有限元分析。

提取不同填充率下的點(diǎn)陣梁在圖2所示路徑中的變形與應(yīng)力分布。單個(gè)胞元填充率分別為0.2、0.4、0.6和0.8時(shí)，點(diǎn)陣梁在路徑上的變形與應(yīng)力值分別如圖4、5所示。對(duì)比上述4種填充率下的AH模型和梁?jiǎn)卧Ｐ驮谶x擇路徑上的應(yīng)力和變形分布，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是變形或者應(yīng)力， AH模型在各個(gè)填充率下的變形與應(yīng)力值均與實(shí)體單元模型更為接近。這意味著采用AH方法對(duì)點(diǎn)陣模型進(jìn)行簡(jiǎn)化比采用梁?jiǎn)卧獙?duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化能得到更好的精度，并且隨著單個(gè)點(diǎn)陣填充率的增大，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯?；谝陨戏治觯瑵u進(jìn)均勻化方法(AH)在本文中被用于計(jì)算點(diǎn)陣材料的等效性能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算。

圖4 3種計(jì)算模型在不同填充率下的變形分布

圖5 3種計(jì)算模型在不同填充率下的應(yīng)力分布

2 均勻化方法的晶格材料等效彈性特性[25]

圖6示意性地描繪出了AH方法的基本原理。假定設(shè)計(jì)域Βγ被點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)填充，牽引力t服從于邊界Γt，位移m作用于邊界Γu，而體力f在整個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布。采用AH方法，將晶格結(jié)構(gòu)域視為具有彈性和屈服強(qiáng)度等效性質(zhì)的連續(xù)實(shí)體域。因此，對(duì)于具有顯式表示的晶格結(jié)構(gòu)的全尺寸模擬，可以顯著降低昂貴的計(jì)算成本。

圖6 均勻化方法的基本原理

uγ(x,y)=u0(x,y)+γu1(x,y)+γ2u2(x,y)+…

(1)

式中:uγ為場(chǎng)量的精確值，u0為宏觀或平均值，u1、u2為由于微觀水平下的微觀結(jié)構(gòu)而引起的擾動(dòng)。對(duì)于線彈性，u0為宏觀尺度上的平均位移，而u1，u2，…,等為微觀尺度上的微擾位移。計(jì)算式(1)關(guān)于坐標(biāo)x的導(dǎo)數(shù)并在小變形假設(shè)下代入應(yīng)變位移方程，應(yīng)變張量為

(2)

式中O(γ)為帶有γ的項(xiàng)。通過(guò)忽略O(shè)(γ)和高階項(xiàng)，可以將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)域Βγ中的應(yīng)變表示為平均應(yīng)變和波動(dòng)應(yīng)變的組合為:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中Mijkl為局部結(jié)構(gòu)張量，可表示為

(8)

代入式(7)轉(zhuǎn)化為弱形式的平衡方程并在RVE上積分，可獲得等效的晶格結(jié)構(gòu)彈性張量為

(9)

(10)

Cij=a0+a1ρ+a2ρ2+…

(11)

3 基于AH的點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪靜力學(xué)分析

本文的點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪是在實(shí)心壓氣機(jī)葉輪基礎(chǔ)上，采用常規(guī)立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)葉輪輪轂部分進(jìn)行局部填充得到的，所得點(diǎn)陣輪模型如圖7所示。在本文此前的研究工作中[17]，已經(jīng)利用有限元方法對(duì)點(diǎn)陣輪3D打印加工中的材料堆疊過(guò)程以及打印參數(shù)對(duì)打印結(jié)果的影響進(jìn)行了系統(tǒng)分析，研究表明，相同加工工況下，點(diǎn)陣輪無(wú)論是從加工所得殘余變形還是殘余應(yīng)力幅值上均是具有一定優(yōu)勢(shì)的。在本文的研究工作中，將利用AH方法，進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)陣輪在理想工況下運(yùn)行時(shí)的力學(xué)性能進(jìn)行分析。葉輪的幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

圖7 點(diǎn)陣壓氣機(jī)葉輪模型

表1 葉輪的幾何參數(shù)

3.1 基于AH方法的點(diǎn)陣輪計(jì)算模型簡(jiǎn)化

AH方法需要點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的最小代表性晶格單元滿(mǎn)足宏觀尺度上的平穩(wěn)性和微觀尺度的周期性。本文在微觀尺度上定義4種填充率的最小周期點(diǎn)陣胞元，單個(gè)胞元的填充率分別取0.2、0.4、0.6和0.8，胞元尺寸設(shè)置為2 mm。點(diǎn)陣輪的加工需要采用3D打印技術(shù)，本文點(diǎn)陣輪的材料設(shè)置為T(mén)iAl6V4合金。在單個(gè)晶格填充率分別為0.2、0.4、0.6和0.8下，點(diǎn)陣輪相對(duì)于實(shí)心輪質(zhì)量可分別降低23.69%、17.08%、12.16%和6.53%。常規(guī)立方晶格在3個(gè)方向上具有相同的幾何形狀，采用AH方法能計(jì)算出3個(gè)方向上具有相同的彈性常數(shù)。

3.2 點(diǎn)陣輪的靜力學(xué)計(jì)算

葉輪實(shí)際工作時(shí)，受載主要來(lái)自于流動(dòng)的氣流施加給葉片和輪轂的面壓和由于自身質(zhì)量所產(chǎn)生的“慣性力”，當(dāng)考慮到氣流擾動(dòng)等不穩(wěn)定因素時(shí)葉輪的實(shí)際工況則更為復(fù)雜。在本文的研究中，將只考慮均勻高轉(zhuǎn)速時(shí)，葉輪在自身的慣性荷載下葉輪葉片和輪轂的受力及變形情況。葉輪的邊界條件定義如圖8(a)所示，對(duì)輪轂小軸位置施加柱支撐，繞z軸施加80 000 r/min的勻轉(zhuǎn)速。定義x軸為徑向，y軸為周向，x軸為軸向。研究路徑選擇如圖8(b)所示。其中，大葉片直接影響葉輪的氣動(dòng)性能，因此路徑1選擇為葉輪的大葉片邊緣。輪轂小軸孔位置與輪軸直接相連，應(yīng)力較大，因此路徑2選擇為小軸孔表面。本文的所有仿真計(jì)算結(jié)果采用ANSYS完成。

圖8 葉輪研究路徑選擇及邊界條件

采用有限單元法實(shí)現(xiàn)葉輪在給定工況下的應(yīng)力及變形分析。葉輪的網(wǎng)格劃分情況如圖9所示。為減小計(jì)算誤差，葉片和輪轂的網(wǎng)格單元均采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元，其中葉片部分采用掃掠法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格劃分。在采用不同尺寸的網(wǎng)格單元對(duì)葉輪的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)同網(wǎng)格單元間計(jì)算出的相對(duì)誤差值小于1%。經(jīng)過(guò)計(jì)算最終確定輪轂部位網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，葉片部位網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，掃掠法中劃分?jǐn)?shù)目設(shè)置為20，此時(shí)葉輪具有良好的計(jì)算精度。

圖9 點(diǎn)陣輪的網(wǎng)格劃分

本文所涉及到的變形云圖單位為mm，應(yīng)力云圖單位為MPa。對(duì)于單個(gè)點(diǎn)陣胞元填充率為0.4的點(diǎn)陣輪，其輪轂和葉片的變形及應(yīng)力分布如圖10所示。其中，圖10(a)為采用AH方法計(jì)算的該填充率下的點(diǎn)陣輪變形云圖，對(duì)于輪轂和葉片，此時(shí)的最大變形幅值為0.048 9 mm，變形主要分布在大葉片邊緣和輪轂外邊緣處。圖10(b)為該填充率下的應(yīng)力分布，葉片和輪轂在該填充率下的應(yīng)力幅值為309.27 MPa(注意此時(shí)葉輪的應(yīng)力并未包含葉輪內(nèi)部點(diǎn)陣區(qū)域的應(yīng)力)。

圖10 點(diǎn)陣輪輪轂與葉片的變形與應(yīng)力分布

為研究采用均勻化方法所得仿真結(jié)果的應(yīng)力分布，在大規(guī)模的點(diǎn)陣計(jì)算問(wèn)題上，采用有限元分析的子模型法分析點(diǎn)陣輪內(nèi)部的應(yīng)力分布。子模型方法的基本原理是在多尺度計(jì)算的基礎(chǔ)上，以宏觀變形或應(yīng)力作為邊界切割插值，求解局部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或變形情況。對(duì)于葉輪內(nèi)部的點(diǎn)陣區(qū)域，由于邊界上周期性條件的破壞，會(huì)導(dǎo)致均勻化中的“邊界層現(xiàn)象”[26]，這導(dǎo)致了邊界上的應(yīng)力預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，但是這不影響AH區(qū)域外的應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5結(jié)果所示，AH模型的應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果與全尺寸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果仍然有非常好的吻合性。而對(duì)于離邊界較遠(yuǎn)的區(qū)域，AH模型相對(duì)于全尺寸模型的預(yù)測(cè)誤差則小于5%[22]。為了降低AH區(qū)域內(nèi)由于“邊界層現(xiàn)象”引入的誤差，本文對(duì)設(shè)計(jì)域去除1 mm厚度的邊界層。由于采用AH方法是將點(diǎn)陣材料模型等效為均勻的等效模型，

因此通過(guò)AH方法不能直接觀測(cè)到內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力分布情況。為研究點(diǎn)陣輪內(nèi)部點(diǎn)陣的受力情況，對(duì)去除邊界層的AH模型采用子模型的方法，將通過(guò)AH方法算得的變形施加至點(diǎn)陣部位的各個(gè)面上作為計(jì)算內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的邊界條件。通過(guò)導(dǎo)入的邊界條件，可以求得內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力大致分布。

由于點(diǎn)陣輪內(nèi)部的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有一定的對(duì)稱(chēng)性，選取點(diǎn)陣域的代表單元進(jìn)行受力分析即可闡明整個(gè)點(diǎn)陣域的受力情況。本文選取整個(gè)點(diǎn)陣域的1/4作為點(diǎn)陣域的代表單元，此時(shí)已去除邊界層。

圖11(a)、11(b)分別表示所選點(diǎn)陣域代表單元的變形和應(yīng)力分布。對(duì)于單個(gè)胞元填充率為0.4的點(diǎn)陣葉輪，在不考慮邊界應(yīng)力和變形時(shí)，其內(nèi)部點(diǎn)陣的變形幅值為0.024 2 mm，變形值沿徑向逐漸增大，靠近輪緣邊緣處的變形最大。內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力幅值為240.75 MPa，對(duì)于代表單元，該種類(lèi)型的點(diǎn)陣填充形式應(yīng)力較大處主要分布在45°位置，對(duì)于內(nèi)部點(diǎn)陣單元的其他部位，有相同的應(yīng)力分布。對(duì)于3D打印Ti6Al4V粉末材料，在鋪粉層厚為60 μm，激光功率為400 W并且在未進(jìn)行過(guò)熱處理或熱等靜壓處理的條件下，利用SLM280型金屬3D打印機(jī)進(jìn)行3D打印加工的打印后材料性能見(jiàn)表2。其屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由于慣性荷載在點(diǎn)陣輪內(nèi)部產(chǎn)生的最大應(yīng)力240.75 MPa。

圖11 點(diǎn)陣域代表單元選取及代表單元的應(yīng)力及變形分布

表2 3D打印后Ti6Al4V材料的物理性能

作為比較組，實(shí)心輪和無(wú)填充輪的變形及應(yīng)力分布分別如圖12、13所示。從變形分布上來(lái)看，無(wú)論是對(duì)于實(shí)心輪、無(wú)填充輪還是點(diǎn)陣輪，三者的變形分布趨勢(shì)大致是相同的，均是變形沿著徑向變形幅值逐漸增大，最大變形發(fā)生在大葉片和輪轂邊緣處。而應(yīng)力分布則是點(diǎn)陣輪與無(wú)填充輪更為接近，在應(yīng)力幅值上(此時(shí)不考慮點(diǎn)陣域邊界層)，點(diǎn)陣輪小于無(wú)填充輪和實(shí)心輪。

圖12 實(shí)心輪變形及應(yīng)力分布

圖13 無(wú)填充輪變形及應(yīng)力分布

本文能直觀地從云圖中判斷出葉輪各個(gè)位置的變形和應(yīng)力的大致范圍以及幅值分布。但是對(duì)于本文所示的點(diǎn)陣輪結(jié)構(gòu)，光從分布上難以直觀看出點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪以及無(wú)填充輪的力學(xué)性能差異，然而葉輪葉片或輪轂的微小差異都會(huì)造成實(shí)際葉輪氣動(dòng)性能與設(shè)計(jì)氣動(dòng)性能的不同。為進(jìn)一步判斷不同點(diǎn)陣填充率下點(diǎn)陣輪的靜力學(xué)性能與工程上常用的實(shí)心輪和無(wú)填充輪的差異，需要對(duì)路徑上的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取比較。因此取變形較大的路徑1上3個(gè)方向上的變形和應(yīng)力，取應(yīng)力較大的路徑2上3個(gè)方向上的應(yīng)力，對(duì)3種葉輪進(jìn)行比較分析。不同葉輪在路徑1上的變形分布如圖14所示。圖14(a)為路徑1上的徑向變形，圖14(b)、14(c)分別為路徑1上的周向變形和軸向變形。

圖14 路徑1變形

如圖14(a)所示，葉輪的徑向變形受單個(gè)晶格填充率影響明顯。點(diǎn)陣輪在路徑1上的徑向變形位于實(shí)心葉輪和無(wú)填充葉輪之間，隨著點(diǎn)陣填充率的減小，葉輪路徑1上的徑向變形呈非線性增大。這種變化趨勢(shì)理論上是合理的，因?yàn)槿~輪剛度受葉輪填充率的影響，在 “離心力”驅(qū)動(dòng)下，葉輪輪轂沿徑向向外膨脹，當(dāng)填充率較大時(shí)，葉輪剛度大，變形則較小，反之當(dāng)點(diǎn)陣填充率較小時(shí)，葉輪的徑向變形則較大。圖14(a)的分析結(jié)果能有效證明有限元計(jì)算的合理性。點(diǎn)陣輪在路徑1上的周向變形也位于實(shí)心葉輪和無(wú)填充葉輪之間，如圖14(b)所示，葉輪在路徑1不同位置的周向變形波動(dòng)較大，與徑向變形相同的是路徑1上的周向變形值也隨著點(diǎn)陣輪填充率的減小，由實(shí)心葉輪逐漸向無(wú)填充葉輪靠近，當(dāng)單個(gè)晶格填充率為0.2時(shí)，點(diǎn)陣輪在路徑1的周向變形曲線與無(wú)填充輪基本一致。點(diǎn)陣輪的周向變形和徑向變形介于實(shí)心輪與無(wú)填充輪之間意味著存在這種可能性，即可以通過(guò)改變點(diǎn)陣輪的點(diǎn)陣填充率，在降低葉輪質(zhì)量的同時(shí)使葉輪的氣動(dòng)性能實(shí)現(xiàn)在實(shí)心輪和無(wú)填充輪之間的調(diào)控，從而滿(mǎn)足某些特定工況下的需要。

大葉片的形變情況直接影響葉輪結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能。在CAD工程師對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)時(shí)，通常在進(jìn)行氣動(dòng)性能分析時(shí)，工程師是將壓氣機(jī)葉輪作為剛體來(lái)處理，因此設(shè)計(jì)性能是一種理想化的結(jié)果。而實(shí)際工況下葉片形狀往往受葉輪剛度、轉(zhuǎn)速等因素的影響，從而使得實(shí)際性能與設(shè)計(jì)性能發(fā)生偏差，實(shí)際模型相較于設(shè)計(jì)模型偏差越大，造成的實(shí)際氣動(dòng)性能與理想設(shè)計(jì)性能的不符合程度越大，這是工程中不希望看到的。氣動(dòng)性能受葉輪葉片的徑向變形和周向變形影響較大，而周向變形對(duì)氣動(dòng)性能的影響又占主導(dǎo)[27]。路徑1上各位置變形值的極差反映了葉片任意兩位置變形的最大差值，當(dāng)極差值越大時(shí)，意味著葉片的畸變?cè)酱蟆D15顯示了路徑1上徑向變形和周向變形的極差值，其中無(wú)填充輪的填充率為0，實(shí)心輪的填充率為1。如圖15(a)所示，路徑1徑向變形極差值隨填充率的增大逐漸降低，這意味著填充率為0的無(wú)填充輪的畸變最大，而隨著填充率的增大，畸變呈非線性減小，填充率為1的實(shí)心輪的畸變最小，這在理論上是符合實(shí)際情況的。對(duì)于路徑1的周向變形極差值，則并非是隨著填充率的增大，極差值降低，而是點(diǎn)陣輪的極差值均小于無(wú)填充葉輪和實(shí)心葉輪。這意味著在葉輪實(shí)際運(yùn)行時(shí)，點(diǎn)陣輪周向變形產(chǎn)生的畸變反而會(huì)小于實(shí)心輪和無(wú)填充輪。在本文工況下，當(dāng)點(diǎn)陣填充率為0.4時(shí)，葉輪的周向變形極差為0.019 31 mm，此時(shí)其徑向變形極差為0.013 64 mm，此時(shí)其周向變形極差值比實(shí)心輪約低23.25%，比無(wú)填充輪約低55.46%。當(dāng)點(diǎn)陣填充率為0.6時(shí)，葉輪的周向變形極差為0.021 17 mm，此時(shí)其徑向變形極差為0.011 58 mm，此時(shí)其周向變形極差值比實(shí)心輪約低15.86%，比無(wú)填充輪約低51.16%，這意味著點(diǎn)陣輪實(shí)際運(yùn)行時(shí)將比實(shí)心輪和無(wú)填充輪具有更符合理論設(shè)計(jì)的氣動(dòng)性能。

圖15 路徑1徑向和周向變形極差

圖16顯示了無(wú)填充輪、實(shí)心輪和晶格填充率為0.4的點(diǎn)陣輪大葉片的周向變形和徑向變形云圖。為便于比較，本文將各個(gè)葉輪的仿真結(jié)果標(biāo)尺調(diào)為一致。其中，圖16(a)、16(b)、16(c)分別表示無(wú)填充輪、點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪大葉片的徑向變形，圖16(d)、16(e)、16(f)分別表示無(wú)填充輪、點(diǎn)陣輪和實(shí)心輪的周向變形。對(duì)比圖16中各圖，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣輪大葉片發(fā)生最大徑向變形和周向變形的位置與實(shí)心輪近似，二者的最大徑向變形均位于大葉片底緣，而最大周向變形均位于葉片外緣處。無(wú)填充輪的最大徑向變形和最大周向變形與前二者相比有所差異，無(wú)填充輪徑向變形較大的區(qū)域在底緣分布更廣，而產(chǎn)生的最大徑向變形分布也更靠近大葉片上緣葉梢的位置。

圖16 無(wú)填充輪、實(shí)心輪和單晶格填充率為0.4的點(diǎn)陣輪大葉片周向和徑向變形

圖17描述了不同葉輪的von-Mises應(yīng)力在路徑1上的分布情況，其中圖17(a)為路徑1的徑向應(yīng)力分布，圖17(b)為路徑1的周向應(yīng)力分布，圖17(c)為路徑1的軸向應(yīng)力分布，其中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圖17(c)上的應(yīng)力分布，代表了葉片上緣受拉或者受壓的受力狀態(tài)。對(duì)于軸向，無(wú)填充輪和填充率為0.2的點(diǎn)陣輪葉片在20～30 mm段受拉應(yīng)力，在25 mm處無(wú)填充輪拉應(yīng)力最大為135.32 MPa，填充率為0.2的點(diǎn)陣輪在相同位置拉應(yīng)力比無(wú)填充輪約低56.94%。實(shí)心輪和填充率分別為0.8，0.6和0.4的點(diǎn)陣輪在相同段處于壓應(yīng)力狀態(tài)，實(shí)心輪壓應(yīng)力最大，最大值為71.137 MPa，而填充率為0.8，0.6和0.4的點(diǎn)陣輪壓應(yīng)力最大時(shí)相較于實(shí)心輪的壓力最大值仍比其低7.50%，24.69%和46.29%。對(duì)于薄葉片而言，過(guò)大的壓應(yīng)力容易使葉片產(chǎn)生屈曲失穩(wěn)，所以點(diǎn)陣填充率在0.2～0.4時(shí)葉片的受力狀態(tài)更有利，優(yōu)異的軸向受力性能可為設(shè)計(jì)更高轉(zhuǎn)速的壓氣機(jī)葉輪提供強(qiáng)度保證。對(duì)比圖17中路徑1各方向的von-Mises應(yīng)力分布情況，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣輪的應(yīng)力分布與形變分布有著相似的分布規(guī)律：點(diǎn)陣輪各個(gè)方向上的應(yīng)力均位于無(wú)填充葉輪和實(shí)心葉輪之間，并且隨著點(diǎn)陣填充率由0.2～0.8的等差增大，各個(gè)方向的應(yīng)力分布曲線逐漸由無(wú)填充葉輪向?qū)嵭妮嗂吔?，并且這種趨近是非線性的，隨著點(diǎn)陣填充率更加接近于實(shí)心輪，趨近的速度逐漸變小。這種分布規(guī)律恰好能驗(yàn)證點(diǎn)陣輪的剛度確實(shí)是位于無(wú)填充輪和實(shí)心輪之間的。保證葉輪在合理的剛度條件下，最大化的實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，在工程上是需要的。

圖17 路徑1應(yīng)力

路徑2位于葉輪輪轂小軸孔處，由于實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)葉輪不產(chǎn)生周向和徑向位移，但在“慣性力”作用下，該位置承受了較大荷載，因此，只研究路徑2的von-Mises應(yīng)力分布情況。圖18描述了各種葉輪在路徑2上的von-Mises應(yīng)力分布。其中，圖18(a)、18(b)、18(c)分別表示路徑2上的徑向、周向和軸向應(yīng)力。對(duì)比圖18中各圖，發(fā)現(xiàn)在路徑2上，徑向應(yīng)力占主導(dǎo)。3個(gè)方向上的應(yīng)力，仍然具有與路徑1相似的規(guī)律：點(diǎn)陣輪的應(yīng)力分布介于無(wú)填充葉輪和實(shí)心葉輪之間，隨著點(diǎn)陣填充率的增大，葉輪在路徑2上的應(yīng)力分布曲線逐漸向?qū)嵭妮喛拷?。不同的是，這種趨近相對(duì)于路徑1更接近于線性。

圖18 路徑2應(yīng)力

4 結(jié) 論

1)在單胞填充率為0.2、0.4、0.6和0.8，單胞尺寸為2 mm下，點(diǎn)陣輪的質(zhì)量相對(duì)于實(shí)心輪可分別降低23.69%、17.08%、12.16%和6.53%。在對(duì)3種壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行有限元分析后，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是點(diǎn)陣輪、無(wú)填充輪還是實(shí)心輪，三者的最大變形均位于葉輪大葉片外緣處，且變形沿徑向向外逐漸增大，最大應(yīng)力則位于葉輪輪轂小軸孔處。對(duì)于單胞填充率為0.4的點(diǎn)陣輪，其內(nèi)部點(diǎn)陣域的變形也滿(mǎn)足沿徑向向外逐漸增大的規(guī)律，點(diǎn)陣域的最大變形幅值為0.024 2 mm，點(diǎn)陣域的最大應(yīng)力幅值為240.75 MPa。

2)路徑1上3個(gè)方向的變形或應(yīng)力分布以及路徑2上的應(yīng)力分布，點(diǎn)陣輪均位于無(wú)填充輪與實(shí)心輪之間，隨著點(diǎn)陣填充率增大，點(diǎn)陣輪的應(yīng)力或變形分布曲線逐漸由趨近無(wú)填充輪向?qū)嵭妮嗂吔?。這意味著點(diǎn)陣輪的剛度與變形可以通過(guò)改變點(diǎn)陣填充率在實(shí)心輪和無(wú)填充輪之間實(shí)現(xiàn)自由調(diào)控，即存在這種可能性，通過(guò)改變點(diǎn)陣填充率，使葉輪性能滿(mǎn)足特定工況下的需要。

3)各填充率下點(diǎn)陣輪的周向變形極差值均小于無(wú)填充輪和實(shí)心輪。對(duì)于填充率為0.4的情況，其周向變形極差值比實(shí)心輪約低23.25%，比無(wú)填充輪約低55.46%。這意味著點(diǎn)陣輪將具有更好的周向抗畸變能力和更高的工作效率。同時(shí)，對(duì)于軸向應(yīng)力，無(wú)填充輪和填充率為0.2的點(diǎn)陣輪葉片在20～30 mm段受拉應(yīng)力，填充率為0.2的點(diǎn)陣輪在相同位置拉應(yīng)力比無(wú)填充輪約低56.94%。實(shí)心輪和填充率分別為0.8，0.6和0.4的點(diǎn)陣輪在相同段處于壓應(yīng)力狀態(tài)，點(diǎn)陣輪壓應(yīng)力最大值比實(shí)心輪壓力最大值分別低約7.50%，24.69%和46.29%。對(duì)于薄葉片而言，過(guò)大的壓應(yīng)力容易使葉片產(chǎn)生屈曲失穩(wěn)，所以點(diǎn)陣填充率在0.2～0.4時(shí)葉片的受力狀態(tài)更有利。