相位誤差對MEMS陀螺檢測的影響分析及校正

鐘燕清,田 易,閻躍鵬，孟 真，陳 華,李繼秀，張興成

(1.中國科學(xué)院 微電子研究所,北京 100029；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

MEMS陀螺是消費(fèi)類陀螺的主流分支，以其體積小、成本低受到人們的廣泛關(guān)注。然而，由于加工技術(shù)的限制，MEMS陀螺存在固有的加工誤差，同時(shí)極易受到各種噪聲干擾，極大限制了角速度的測量精度和測量范圍。為了達(dá)到更好的控制效果，通常在驅(qū)動電路采用閉環(huán)控制的方式，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定幅度穩(wěn)定頻率的設(shè)計(jì)效果；而在檢測端，根據(jù)對成本和控制精度的要求，進(jìn)行不同檢測電路的設(shè)計(jì)[1-2]。MEMS陀螺解調(diào)方法主要為同步解調(diào)，解調(diào)電路按照環(huán)路特性，可分別為開環(huán)解調(diào)電路和閉環(huán)解調(diào)電路。為達(dá)到消除正交誤差的目的，通常在檢測電路中附加正交誤差消除通路[3]。因此，MEMS陀螺檢測電路大體可以被分為純開環(huán)解調(diào)(下文簡稱開環(huán)檢測)；閉環(huán)正交誤差消除+開環(huán)解調(diào)(下文簡稱單閉環(huán)檢測)[4-8]以及閉環(huán)正交誤差消除+閉環(huán)解調(diào)[9](下文簡稱雙閉環(huán)檢測)共3種實(shí)現(xiàn)方式。其中，純開環(huán)檢測電路最簡單，無法消除正交誤差的影響，因此最容易受噪聲干擾、精度最低；單閉環(huán)檢測的方式可以消除正交誤差，降低誤差對角速度解調(diào)的影響，電路復(fù)雜度介于兩者之間；雙閉環(huán)檢測電路的復(fù)雜度最高，但是可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)消除正交誤差和提高抗干擾能力的效果，解調(diào)精度最高。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，人們對MEMS陀螺的研究主要集中在正交誤差消除方法、零偏穩(wěn)定性指標(biāo)、溫度特性及校準(zhǔn)等方面，但是對解調(diào)參考信號帶來的誤差缺乏足夠關(guān)注。理想情況下，解調(diào)參考信號與陀螺表頭的檢測輸出信號是完全同相和正交的關(guān)系，因此能準(zhǔn)確的分離出角速度信號和正交誤差信號。然而，實(shí)際電路中由于陀螺器件的不完全對稱性、驅(qū)動和檢測信號放大特性以及參考信號產(chǎn)生電路(通常在驅(qū)動環(huán)路中)與檢測電路鏈路特性差異的存在，參考信號與檢測信號很難達(dá)到完全同相[10]。因此，本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析解調(diào)參考信號相位誤差對解調(diào)效果的影響，并提出通用的校正方法。

本文首先分析相位誤差對解調(diào)結(jié)果的影響，并對現(xiàn)有的解調(diào)方式進(jìn)行建模和仿真；然后對相位誤差進(jìn)行調(diào)整，提出改進(jìn)的基于矢量內(nèi)積法的相位誤差校正電路；最后對改進(jìn)后的電路進(jìn)行仿真，驗(yàn)證此方法的有效性。

1 原理分析

MEMS陀螺是一種慣性器件，其工作原理是柯氏力原理，可類比于兩個(gè)互相正交的阻尼-彈簧系統(tǒng)。當(dāng)質(zhì)量塊沿著驅(qū)動方向做簡諧振動時(shí)，如果在與驅(qū)動-檢測平面垂直的方向有角速度變化，則在檢測方向會感應(yīng)出與角速度大小成正比的柯氏力。驅(qū)動軸x、檢測軸y的動力學(xué)方程可以用二階微分方程來表征，即

(1)

理想情況下，驅(qū)動軸x與檢測軸y完全正交，同時(shí)通過真空封裝可以使得阻尼耦合項(xiàng)趨近于0，式(1)中cyx、cxy、kyx、kxy均為0。因此驅(qū)動軸與檢測軸的運(yùn)動學(xué)方程完全獨(dú)立，檢測軸受力只有柯氏力，其大小與質(zhì)量塊驅(qū)動端的運(yùn)動速度以及輸入角速度成正比.然而由于加工誤差的存在，kyx≠0，檢測軸受力為驅(qū)動力耦合分量與柯氏力的疊加，從而造成檢測軸的角速度信號中包含正交誤差分量，動力學(xué)方程變成：

(2)

以單閉環(huán)檢測電路為例，采用在檢測輸入端產(chǎn)生與正交誤差幅值相等，相位相差180°的信號，使得式(2)右側(cè)―kyxx項(xiàng)為0，從而達(dá)到去除正交誤差信號的目的，是常規(guī)正交誤差消除中主流方式——靜電力反饋正交誤差消除的原理。圖1為閉環(huán)正交誤差消除+開環(huán)檢測的原理框圖。

圖1 單閉環(huán)檢測電路原理框圖

假定陀螺驅(qū)動的諧振頻點(diǎn)為ωd,驅(qū)動的輸出電壓經(jīng)過C/V、放大和AD轉(zhuǎn)換后為vdrive=Asin(ωdt+θ1)，則由式(2)可以得出存在正交誤差的檢測端輸出為

vsense=Bsin(ωdt+θ2)+Ccos(ωdt+θ2)

(3)

式中：B為正交誤差信號的電壓輸出幅度，C為柯氏力對應(yīng)的電壓輸出幅度。由于質(zhì)量塊驅(qū)動端位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于檢測端位移，因此正交耦合帶來的速率等效正交誤差非常大，通常在幾十到幾百°/s的量級，是陀螺角速度解調(diào)結(jié)果的主要誤差來源[11]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，通常默認(rèn)θ1=θ2，即參考信號與檢測輸出不存在相位差，或者直接忽略掉此項(xiàng)。然而實(shí)測發(fā)現(xiàn)，由于電路中寄生電容、寄生電感以及元件非線性的影響，驅(qū)動與檢測信號在輸出后經(jīng)歷不同的信號路徑，在后續(xù)的C/V轉(zhuǎn)換、放大濾波和AD轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)中被引入了不同的延遲，從而使得解調(diào)參考信號與檢測信號存在不同程度的相位差，導(dǎo)致檢測性能受到影響。

假定delay1和delay2存在相位差φed，為簡化分析，假定θ1=0，解調(diào)參考信號幅值為單位幅值1，則解調(diào)參考信號分別為sin(ωdt)、cos(ωdt)，θ2=φed。

開環(huán)情況下，檢測端角速度輸出為

vsense*cos(ωdt)=Bsin(ωdt+φed)cos(ωdt)+

(4)

經(jīng)過低通濾波器后，得到：

(5)

同理，正交誤差通路的解調(diào)結(jié)果為

(6)

當(dāng)檢測端角速度輸入為0而φed非0時(shí)，由式(5)可知vΩ不為0，將此時(shí)vΩ對應(yīng)的角速度值稱為零輸入等效角速度。零輸入等效角速度反映了陀螺靜止條件下檢測端的位移幅度，同等情況下零輸入等效角速度越小，陀螺的動態(tài)范圍越大，線性度越高。

在開環(huán)的基礎(chǔ)上，添加正交誤差反饋環(huán)路，得到單閉環(huán)檢測電路。 其中正交誤差消除環(huán)路如圖2所示。

圖2 正交誤差消除環(huán)路簡化等效模型

根據(jù)傳輸函數(shù)可以得到正交誤差分量解算值vquad與檢測端輸入vsense_in的關(guān)系為

(7)

(Bcosφed+Csinφed)

(8)

這是一個(gè)3階的傳輸函數(shù)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下分母項(xiàng)中s的三次項(xiàng)和二次項(xiàng)占據(jù)主導(dǎo)，所以解調(diào)正交誤差vquad與式(6)總體趨勢一致。

同樣的分析方法可以得到，單閉環(huán)、雙閉環(huán)檢測電路中角速度的值與參考信號相位誤差的關(guān)系同開環(huán)檢測相近。如果忽略φed的影響而不對其進(jìn)行修正，則反饋效果和解調(diào)角速度均會發(fā)生大的誤差，進(jìn)而影響后續(xù)的解調(diào)。下面通過電路模型仿真驗(yàn)證分析的正確性。

2 電路分析與仿真

為模擬實(shí)際電路中的參考信號相位誤差，分別建立了開環(huán)檢測、單閉環(huán)檢測和雙閉環(huán)檢測3種電路的模型，通過調(diào)整相位誤差的大小來觀察相位誤差對3種電路的影響。由于參考載波的同相分量和正交分量通常是由驅(qū)動電路產(chǎn)生的同頻信號，電路延遲差異非常小，此處假定其相對檢測端輸出信號的相位差一致。

設(shè)置正交誤差剛度系數(shù)kyx=1 N/m，角速度輸入=1°/s，考察相位誤差從-30°～30°之間變化對解調(diào)結(jié)果的影響。

2.1 3種解調(diào)電路

在純開環(huán)解調(diào)電路中，只對信號進(jìn)行解調(diào)，沒有正交誤差消除和反饋的通道，因此參考信號的偏差直接影響角速度解調(diào)和正交誤差解調(diào)的結(jié)果。相比于開環(huán)檢測，單閉環(huán)檢測電路中增加了正交誤差分量的反饋環(huán)路，因此檢測端的輸出信號主要分量——正交分量得到了抑制，動態(tài)范圍將大于純開環(huán)解調(diào)。在雙閉環(huán)檢測電路中，存在兩條反饋通路，正交誤差分量和角速度分量均被反饋分量抵消，陀螺檢測端端位移接近于0，測量范圍最大。當(dāng)不存在相位誤差時(shí)，環(huán)路是收斂的，正交誤差信號得到較好的抑制，解調(diào)角速度與實(shí)際角速度相符合。由于信號通路的不同延遲，造成解調(diào)參考信號與實(shí)際檢測端輸出信號相位不一致的情況，會影響反饋量的大小，從而影響最終的角速度解調(diào)結(jié)果。

2.2 相位誤差影響的仿真

在Simulink中建立開環(huán)檢測、正交誤差消除+開環(huán)解調(diào)、正交誤差消除+閉環(huán)解調(diào)3種模型，并進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)見表1。

表1 MEMS陀螺仿真參數(shù)

在正交誤差系數(shù)和角速度輸入均恒定的情況下，對每種模型分別進(jìn)行13組仿真，每組仿真包含13個(gè)相位誤差，從-30°～30°，以步長5°遞增，每組仿真10 s，共得到39組數(shù)據(jù)。對每組數(shù)據(jù)的角速度解調(diào)結(jié)果、正交誤差解調(diào)結(jié)果以及陀螺零輸入等效角速度進(jìn)行比較，得到檢測電路與參考信號的相位誤差對解調(diào)結(jié)果的影響如圖3所示。

圖3 參考信號相位誤差對解調(diào)結(jié)果的影響對比

在3種解調(diào)電路中，最終的角速度解調(diào)結(jié)果(如圖3(a)所示)和正交誤差解調(diào)結(jié)果(如圖3(b)所示)均與理論值(由式(5)、(6)計(jì)算得到)一致。首先，由于正交誤差的存在，相位誤差的大小極大的影響角速度解調(diào)的值，誤差越大、對解調(diào)角速度的影響越大。如圖3(a)所示，在輸入為固定角速度1 °/s時(shí)，在本仿真系數(shù)前提下，值為1的正交誤差等效為50 °/s的角速度輸入，5 °的相位誤差即可帶來4 °/s的解調(diào)誤差，誤差值4倍于實(shí)際角速度輸入。其次，相位誤差會引起正交誤差解調(diào)值的變化，如圖3(b)所示。仿真輸入為kyx=1 N/m的固定輸入時(shí)，正交誤差解調(diào)值隨著解調(diào)參考信號誤差角度的變化而變化.相位誤差越大，偏離越大，變化曲線與式(6)基本一致。最后，相位誤差對3種解調(diào)電路的零位等效輸入角速度的影響不同，如圖3(c)所示。對于純開環(huán)檢測，不管相位誤差怎么變化，其零輸入等效角速度不發(fā)生變化，均為50 °/s。對于正交誤差消除+閉環(huán)解調(diào)電路，由于其通過兩個(gè)反饋環(huán)路限制了質(zhì)量塊的振動，使得質(zhì)量塊在檢測模態(tài)位移始終接近于0，因此零輸入等效角速度對相位誤差變化不敏感；而對正交誤差消除+開環(huán)解調(diào)電路，零輸入等效角速度隨解調(diào)相位誤差的變化而變化，變化量與解調(diào)相位誤差成近似比例關(guān)系。

MEMS陀螺是非線性器件，為了保證器件工作在線性區(qū)，需要使檢測端位移盡可能小，甚至接近于0.然而由于相位誤差的存在，導(dǎo)致正交誤差消除+閉環(huán)解調(diào)電路即使穩(wěn)定時(shí)也存在大量的正交誤差殘余分量，質(zhì)量塊處于大位移區(qū)域。相位誤差越大，殘留越大，輸出動態(tài)范圍越受限制。

需要注意的是，在實(shí)際情況中參考信號的相位差受陀螺傳輸特性、電路元件、環(huán)境溫度的影響較大，是一個(gè)緩慢變化的量，并且各個(gè)器件誤差大小不同，難以獲得經(jīng)驗(yàn)值。因此，必須對現(xiàn)有電路進(jìn)行改進(jìn)，克服參考信號相位誤差對解調(diào)的影響，以獲得更好的解調(diào)精度。

3 相位誤差的校正方法

傳統(tǒng)的自動控制系統(tǒng)中，對于相位誤差的補(bǔ)償通常采用超前滯后的補(bǔ)償方法，可以取得較好的效果[12-13]。然而由于此方法與電路放大特性相關(guān)，需要根據(jù)具體電路進(jìn)行個(gè)性化調(diào)試，而且多用于模擬域，缺乏通用性?，F(xiàn)有的MEMS陀螺解調(diào)電路多采用數(shù)字方案，已發(fā)表方案中很少單獨(dú)考慮參考信號相位誤差的補(bǔ)償?？紤]到驅(qū)動環(huán)路中數(shù)字鎖相環(huán)具有相位可控且易于調(diào)節(jié)輸出頻率的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于矢量內(nèi)積法的實(shí)時(shí)相位誤差跟蹤與補(bǔ)償方法，在單閉環(huán)檢測電路中進(jìn)行了仿真。改進(jìn)電路的原理如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的單閉環(huán)檢測電路框圖

由于新增加的鑒相器和鎖相環(huán)部分功能是在A/D之后、同步解調(diào)之前，因此本方法無需區(qū)分電路的環(huán)路特性，可以同樣適用于開環(huán)檢測和雙閉環(huán)檢測電路。

3.1 矢量內(nèi)積法鑒相原理

采用矢量內(nèi)積法計(jì)算相位誤差，并在陀螺的參考信號產(chǎn)生電路中校正相位誤差，即可實(shí)現(xiàn)相位誤差的校正。根據(jù)這種思路，設(shè)計(jì)了矢量內(nèi)積鑒相模塊，并進(jìn)行了電路仿真。

由文獻(xiàn)[14-15]可知，如果兩路同頻信號的相位差為θ，記為x(t)=Asin(ωt)，y(t)=Bsin(ωt+θ)，式中A、B分別為被測信號的幅值。則信號x(t)，y(t)的相位差與其互相關(guān)值Rxy(0)及自相關(guān)值Rxx(0)、Ryy(0)的關(guān)系如下：

(9)

其中：

式中：Ts為信號采樣率，N為一次計(jì)算的取樣點(diǎn)數(shù)，通常為1/ωTs的整數(shù)倍。采用此算法精度高、算法簡單易實(shí)現(xiàn)，且相位檢測值不受信號幅值變化的影響。

設(shè)置采樣率為512 kHz，信號頻率為16 kHz，取樣點(diǎn)數(shù)N=128，設(shè)置相位偏移從0°～30°正弦變化，得到跟蹤效果如圖5所示。 跟蹤過程是實(shí)時(shí)的，且在整周期采樣的情況下，跟蹤精度達(dá)到了0.01°。

圖5 矢量內(nèi)積法相位跟蹤效果

3.2 相位控制器

在內(nèi)積鑒相器的基礎(chǔ)上增加相位偏置，形成圖4中的相位控制器，如圖6所示。

圖6 相位控制器原理框圖

在實(shí)際電路中，式(1)中的阻尼耦合項(xiàng)cyx不一定為0，因此會引入同相誤差，使得由內(nèi)積鑒相器輸出的角度中包含了同相分量引入的偏差角φ0。

假定式(3)中θ2=φ，同相分量幅值為C0，則有

vsense=Bsin(ωdt+φ)+C0cos(ωdt+φ)=

Dsin(ωdt+φ+φ0)

(10)

由于在實(shí)際電路中，正交分量和同相分量的幅值是未知量，因此需要采用角度校正的方式獲得真實(shí)相位誤差.角度校正的方法為：

1)保持陀螺靜止，采用矢量內(nèi)積法求得參考信號與檢測輸出的偏差角φ+φ0，并使用此角度調(diào)整參考信號的相位，得到正交支路解調(diào)參考信號為sin(ωdt+φ+φ0)，角速度解調(diào)參考信號為cos(ωdt+φ+φ0)。采用調(diào)整后參考信號進(jìn)行解調(diào)，得到正交誤差支路輸出為D；

2)對陀螺施加Ω0°/s的角速度，采用調(diào)整后參考信號進(jìn)行解調(diào)，得到正交誤差支路輸出為D+Ω0sinφ0，角速度支路輸出為Ω0cosφ0；

3)由1)、2)可以求得同相誤差引入的角度誤差φ0，鑒相得到的φ+φ0值扣除同相誤差φ0即可得到兩支路的相位差φ。

使用校正后相位差φ進(jìn)行參考信號的相位調(diào)整，得到的正交誤差支路輸出B為真實(shí)正交誤差，角速度解調(diào)值扣除由于同相誤差帶來的角速度零位偏移量C0為真實(shí)的角速度值。

3.3 校正結(jié)果分析

在改進(jìn)的單閉環(huán)檢測電路中進(jìn)行仿真，分別設(shè)置參考信號的相位誤差為10°、20°、30°，角速度輸入為0，其余電路參數(shù)同表1。為便于比較，在0～5 s時(shí)關(guān)閉相位控制模塊，在5 s時(shí)啟動相位控制模塊，得到仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 校正效果對比

由圖7可見，經(jīng)過相位控制器的相位調(diào)整，由相位誤差引起的角速度和正交誤差系數(shù)的解調(diào)誤差均得到了校正。校正效果體現(xiàn)在：

1)參考信號相位誤差<30°的條件下，經(jīng)過相位校正，陀螺檢測端的角速度解調(diào)誤差得到大幅度的抑制，從校正前的數(shù)10°/s回到真值0附近；

2)經(jīng)過電路的校正，陀螺檢測端的正交誤差解調(diào)值恢復(fù)到真值，這將帶來正交誤差反饋信號大小不再受到相位誤差的影響的好處，進(jìn)而提升MEMS陀螺角速度解調(diào)的線性度。

此外，校正后陀螺檢測端的零輸入等效角速度值可以恢復(fù)到無相位誤差的水平。也即在存在解調(diào)相位誤差的情況下，本電路可以抑制零輸入情況下陀螺的檢測端位移至0附近，從而提升陀螺的動態(tài)范圍和線性度。

然而，由于輸入角速度的變化會影響檢測端輸出信號的相位，進(jìn)而影響矢量內(nèi)積鑒相模塊的輸出，因此矢量內(nèi)積鑒相模塊只能用于零角速度輸入時(shí)相位誤差判斷，也即用戶需要在零輸入時(shí)測試參考信號與陀螺檢測輸出信號的相位差，記錄相位誤差值并調(diào)整好參考信號，在其他時(shí)間關(guān)閉該模塊以保證相位誤差值不受輸入相位的影響。由于矢量內(nèi)積鑒相器延遲極低，因此鑒相過程非常迅速，基本不會給MEMS陀螺的啟動時(shí)間帶來影響。

4 結(jié) 論

1)參考信號相位誤差對MEMS陀螺解調(diào)影響較大，對3種解調(diào)電路角速度解調(diào)和正交誤差解調(diào)的影響大體相同，對單閉環(huán)電路的動態(tài)范圍影響最大.速率等效正交誤差等于50 °/s的情況下，5 °的參考信號相位誤差即可引入4 °/s的解調(diào)誤差，非常有必要進(jìn)行校正。

2)改進(jìn)后的電路可以消除相位誤差，校正由相位誤差帶來的正交誤差系數(shù)和角速度解調(diào)誤差，降低單閉環(huán)電路的速率等效零位偏移，提升單閉環(huán)電路的動態(tài)范圍。

3)相位控制模塊的設(shè)計(jì)考慮了電路中存在同相誤差的情況，在存在同相誤差的場合，需要用角度校正的方法去除同相誤差對解調(diào)的影響。

4)由于新增加的相位控制模塊功能是在A/D之后、同步解調(diào)之前，因此本方法無需區(qū)分電路的環(huán)路特性，可以同樣適用于開環(huán)檢測和雙閉環(huán)檢測電路，具有良好的通用性。