固體顆粒對(duì)T型盲管彎頭結(jié)構(gòu)沖蝕的數(shù)值模擬

曹學(xué)文,張依弛,孫曉陽(yáng),喬 欣

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東),青島 266000； 2. 中國(guó)石油 北京油氣調(diào)控中心,北京 100007)

天然氣生產(chǎn)過(guò)程中，固體顆粒對(duì)管壁的沖蝕是影響其正常安全生產(chǎn)的重要因素。近年來(lái)，沖蝕造成的管線及設(shè)備破壞事故量不斷上升，已成為影響海上油氣資源開發(fā)的主要危害之一。彎頭是油氣輸送中常見的組件，氣體中攜帶的固體顆粒在彎頭處會(huì)改變運(yùn)動(dòng)軌跡，撞擊彎頭處，造成彎頭處極易出現(xiàn)沖蝕破壞[1]。因此，優(yōu)化彎頭結(jié)構(gòu)，減小沖蝕速率，有利于保證天然氣運(yùn)輸系統(tǒng)的安全生產(chǎn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彎頭處沖蝕情況有較多的研究，SALAMA等[2-3]通過(guò)加權(quán)平均的方法計(jì)算了管道中混輸油氣密度，以此處理了多相流對(duì)管壁的沖蝕問題；BOURGOYNE[4]根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出計(jì)算固體顆粒對(duì)管壁沖蝕的經(jīng)驗(yàn)公式。DNV模型通過(guò)對(duì)大量顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤，推導(dǎo)出顆粒平均碰撞角度。此外研究人員通過(guò)大量試驗(yàn)和理論分析得到微切削[5]、變形磨損[6]、沖蝕成片[7]等沖蝕磨損理論。關(guān)于T型盲管彎頭的研究，LACKERMEIER等[8]對(duì)T型盲管彎頭中顆粒運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行研究，得到固體在盲管中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。LIN[9]研究了高壓輸氣管線中彎頭和三通的沖蝕規(guī)律，得到不同沖蝕參數(shù)條件下彎頭和三通的最大沖蝕部位。CHEN等[10]使用了一個(gè)基于CFD的沖蝕計(jì)算模型研究了兩相流彎管和T形盲管彎頭的相對(duì)沖蝕速率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的彎頭在相同流場(chǎng)條件下，沖蝕速率與沖蝕位置有明顯不同。

前人的研究結(jié)果表明，T型盲管彎頭由于在盲管處存在氣體旋渦，從而導(dǎo)致沖蝕速率下降。但是對(duì)于彎頭結(jié)構(gòu)，尤其盲管處的結(jié)構(gòu)對(duì)沖蝕影響的研究尚未涉及，因此本工作針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的T型盲管彎頭，在不同顆粒粒徑和不同進(jìn)口氣速的情況下，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到最優(yōu)的沖蝕結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1.1 連續(xù)相控制方程

(1)

1.1.2 離散相控制方程

固體顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡是由拉格朗日坐標(biāo)系下顆粒的運(yùn)動(dòng)方程積分得到的。在計(jì)算固體顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡之前，進(jìn)行如下假設(shè)：固體顆粒濃度較低，因此固體顆粒之間是相互獨(dú)立的，忽略顆粒之間的碰撞；忽略固體顆粒的破碎；不考慮由于固體顆粒碰撞管壁造成管壁的微小變形。固體顆粒在氣液流體中主要受曳力、壓力梯度力、附加質(zhì)量力和浮力。

由牛頓第二定律顆粒得到單位質(zhì)量固體顆粒的運(yùn)動(dòng)控制方程[11]：

(2)

式中：u為連續(xù)相速度；up為砂粒速度；ρp為砂粒密度；dp為砂粒直徑；μ為流體黏度，Pa·s；g為反向重力加速度，-9.8 kg/m2；Cd是曳力系數(shù)；Re為相對(duì)雷諾數(shù)：

(3)

1.1.3 湍流模型

當(dāng)雷諾數(shù)超過(guò)一定值時(shí)，流體的流動(dòng)狀態(tài)將會(huì)從層流變?yōu)橥牧?。研究表明，?biāo)準(zhǔn)k-ε模型具有較高精度和較好的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性[12]。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型如下：

(4)

式中：ρ是流體密度，kg/m3；μ為流體黏度，Pa·s；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；ui是時(shí)均速度，m/s；k是湍動(dòng)能，J；ε是湍流耗散率，W/m3；xi，xj是空間坐標(biāo)，m，i≠j；σk為k方程的湍流Prandtl數(shù)，取1.0；σ是ε方程的湍流Prandtl數(shù)，取1.3；Sk，Sε是源項(xiàng)；G1ε=1.44，G2ε=1.92，G3ε=0.09。

1.1.4 沖蝕模型

氣固兩相流中，影響管壁沖蝕速率的因素很多，包括流體力學(xué)因素、管壁因素、固相顆粒因素以及連續(xù)相因素等，T型彎頭所受到的沖蝕主要受到顆粒速度，顆粒流量、顆粒尺寸、沖刷角度、管道材料等因素影響。DNV基于大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了DNV模型。鑒于該模型主要適用于鋼制管道，能很好體現(xiàn)展性材料沖蝕程度，將此模型應(yīng)用到Fluent軟件中完成沖蝕計(jì)算。

(5)

1.2 幾何模型

T型盲管彎頭結(jié)構(gòu)如圖1所示，彎頭內(nèi)徑為50 mm，計(jì)為D，盲管長(zhǎng)度為H，以盲管長(zhǎng)度與內(nèi)徑的比值H/D作為計(jì)量盲管長(zhǎng)度的單位。為保證彎管處兩相流動(dòng)能夠發(fā)展充分，湍流對(duì)于沖蝕速率的影響趨于穩(wěn)定，上下游管道長(zhǎng)度均選取為20.5D。盲管長(zhǎng)度分別取2D、4D、6D、8D、10D。根據(jù)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為17.4×105個(gè)，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 T型盲管彎頭結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 1 Structure and mesh division of T-shaped elbow

1.3 邊界條件

連續(xù)相：流體為空氣，密度為1.225 kg/m3，從水平直管流入，從豎直向下直管流出。流體計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型。入口邊界條件采用入口速度，分別設(shè)為20，30，40，50 m/s；出口為自由流出。管壁為壁面邊界，壁面設(shè)定為靜止壁面和無(wú)滑移壁面。

離散相：DPM模型中進(jìn)口和出口處采用逃逸(Escape)條件，壁面采用反彈(Reflect)條件，固體顆粒密度為1 440 kg/m3，質(zhì)量流量為3.0×10-4kg/s。入射采用面射流源，入射速度等于連續(xù)相入口速度。假設(shè)入射的粒子是相互獨(dú)立且均勻的球形，顆粒粒徑分別為250，300，350，400 μm，忽略顆粒間相互碰撞導(dǎo)致的結(jié)合與破碎[12-14]。

固體顆粒與壁面發(fā)生碰撞時(shí)存在能量轉(zhuǎn)移和損失，主要表現(xiàn)在碰撞前后速度分量的變化。本工作采用Grant和Tabakoff的顆粒隨機(jī)反彈模型，該模型認(rèn)為顆粒對(duì)材料的反復(fù)捶打致使管壁表面凹凸不平，顆粒反彈成為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。方程形式如下[15-18]:

eper=0.993-1.76θ+1.546θ2-0.49θ3

epar=0.998-1.66θ+2.11θ2-0.67θ3

σper=-0.000 5+0.62θ-0.535θ2+0.089θ3

σpar=2.15θ-5.02θ+4.05θ3-1.085θ4

(6)

式中:e和σ分別為均值與標(biāo)準(zhǔn)差，下角標(biāo)per與par分別代表法向與切向，θ為碰撞角度。

2 結(jié)果與討論

2.1 盲管長(zhǎng)度對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)情況的影響

T型盲管彎頭盲管處的流場(chǎng)主要分為兩個(gè)部分，氣體旋渦和氣墊[11]。

氣體旋渦：由于入口來(lái)氣在T型交匯處與盲管處回流的氣體相遇造成的；

緩沖氣墊：盲管末端遠(yuǎn)離氣體旋渦處，氣固速度在此處已幾乎減為0。

圖2 盲管末端流場(chǎng)分布Fig. 2 Flow field distribution at the end of a blind tube

本工作以入口速度30 m/s，顆粒粒徑250 μm的工況為例進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算。T型彎頭中，除了需要考慮固體顆粒對(duì)管道的一次沖蝕外，由于顆粒與管壁之間的碰撞而導(dǎo)致的二次沖蝕也是不可忽略的。對(duì)于多次反彈造成的沖蝕，除了傳統(tǒng)意義上的沖蝕速度和沖蝕角度，撞擊次數(shù)也是需要著重考慮的。

由圖3中可以看出：當(dāng)H<6D時(shí)，由于盲管長(zhǎng)度增加，盲管處氣體旋渦增大，導(dǎo)致堵頭處撞擊速度降低，因此最大沖蝕速率陡然下降；但隨著盲管長(zhǎng)度增加，氣體旋渦的影響程度增大，碰撞次數(shù)也隨之增加，最大沖蝕速率有所增加；當(dāng)盲管長(zhǎng)度逐漸增加到10D，由于氣體旋渦的影響范圍有限，不足以波及盲管末端，盲管長(zhǎng)度對(duì)其內(nèi)部速度的影響如圖4所示。因此撞擊次數(shù)保持穩(wěn)定，但撞擊速度減小，同時(shí)在盲管末端形成緩沖氣墊，此時(shí)，最大沖蝕速率繼續(xù)降低，但減小速率變緩。

圖3 顆粒運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨盲管長(zhǎng)度變化Fig. 3 Changes of particle motion parameters with different length of the blind tubes

(a) H=2D (b) H=4D (c) H=6D

(d) H=8D (e) H=10D圖4 顆粒在不同長(zhǎng)度盲管中的速度分布云圖Fig. 4 Cloud chart of particle velocity distribution in different length blind pipes

基于此可以得到，增加T型盲管彎頭的盲管長(zhǎng)度、減少固體顆粒有利于減緩管壁的沖蝕速率。

2.2 盲管長(zhǎng)度對(duì)沖蝕速率的影響

2.2.1 不同入口速度下盲管長(zhǎng)度的影響

選擇顆粒入口速度為20，30，40，50 m/s，研究不同盲管長(zhǎng)度下，T型盲管彎的最大沖蝕速率；同時(shí)考察了H=2D時(shí)，不同入口速度下盲管中的流場(chǎng)分布。

由圖5可見：隨著入口速度的增大，盲管長(zhǎng)度對(duì)最大沖蝕速率的影響程度也在逐漸增加。不同的入口氣速造成盲管上半部處的氣體旋渦有所不同，氣速越大形成旋渦波及范圍也會(huì)有所擴(kuò)大。當(dāng)盲管長(zhǎng)度H增加時(shí)，固體顆粒在撞擊管壁前可更加有效地遠(yuǎn)離高速的氣旋中心，其對(duì)管壁的沖擊速度迅速降低。

由圖6可見：在不同入口速度下，盲管長(zhǎng)度H對(duì)最大沖蝕速率的影響趨勢(shì)基本一致，盲管長(zhǎng)度H較小時(shí)，由于盲管長(zhǎng)度的增加使得固體顆粒撞擊管壁的速度降低，沖蝕速率快速下降；當(dāng)盲管長(zhǎng)度進(jìn)一步增長(zhǎng)，撞擊次數(shù)的增加成為影響沖蝕速率的重要因素，沖蝕速率小幅度回升；而后當(dāng)氣體旋渦遠(yuǎn)離盲管末端,緩沖氣墊的作用再次顯現(xiàn),表現(xiàn)為沖蝕速率進(jìn)一步減小。

(a) 20 m/s (b) 30 m/s

(c) 40 m/s (d) 50 m/s圖5 H=2D時(shí)，不同入口速度下盲管中流場(chǎng)分布Fig. 5 Flow field distribution in the blind pipe under different inlet speed condition at H=2D

圖6 不同入口速度下沖蝕速率隨H的變化Fig. 6 Changes of erosion rate with H under different inlet velocity conditions

2.2.2 不同顆粒粒徑下盲管長(zhǎng)度的影響

選擇顆粒粒徑為250，350，450 μm，速度為30 m/s工況下，研究不同長(zhǎng)度盲管的最大沖蝕速率。

由圖7可見：不同粒徑的固體顆粒對(duì)管壁的沖蝕速率呈相似規(guī)律，隨著盲管長(zhǎng)度H的增加，沖蝕速率在逐漸減小，當(dāng)H=6D時(shí)，由于氣體旋渦等因素的影響，沖蝕速率出現(xiàn)暫時(shí)的峰值,而后繼續(xù)隨盲管長(zhǎng)度H的增大而降低。

圖7 不同粒徑下最大沖蝕速率隨H的變化Fig. 7 Variation of maximum erosion rate with H under different particle size conditions

顆粒粒徑對(duì)于沖蝕速率的影響主要分為兩點(diǎn)：固體顆粒的慣性和氣體對(duì)顆粒的攜帶能力。粒徑越大則慣性也會(huì)增大，對(duì)于管壁的沖擊速度也會(huì)增強(qiáng)，故粒徑增大，管壁處最大沖蝕速率也會(huì)有所增加；但粒徑小時(shí)，氣體對(duì)顆粒的攜帶能力也會(huì)有所增強(qiáng)，受氣體流場(chǎng)的影響加深，碰撞次數(shù)增加，這就體現(xiàn)在H=6D時(shí)，250 μm粒徑的顆粒對(duì)管壁的沖蝕速率陡然上升超過(guò)其余兩種粒徑顆粒的。

2.3 盲管長(zhǎng)度對(duì)沖蝕位置的影響

當(dāng)盲管長(zhǎng)度H不同時(shí)，最大沖蝕速率所在位置均處于盲管堵頭處。原因在于此處是固體顆粒軌跡改變的地方。

當(dāng)盲管長(zhǎng)度增加時(shí)，氣體旋渦一方面發(fā)展越發(fā)完整，另一方面，氣體旋渦距離盲管末端越來(lái)越遠(yuǎn)，也就是說(shuō)高速的一次撞擊受到上半部旋渦的阻礙速度降低，而下半部由于氣體旋渦的范圍波及較少，主要的沖蝕來(lái)源于一次撞擊而不是經(jīng)反彈后的二次碰撞。

由圖8可以看出，當(dāng)盲管長(zhǎng)度H較小時(shí)，發(fā)展不完全的氣體旋渦對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響很小，上半部固體顆粒通過(guò)氣速較高的流體以較高的速度一次撞擊到盲管末端；而下半部由于氣旋中心速度較低而使得撞擊速度較小。隨著盲管長(zhǎng)度的增加，氣體旋渦發(fā)展更加完整，對(duì)固體顆粒的影響程度較大，這就體現(xiàn)為顆粒軌跡更加復(fù)雜出現(xiàn)回旋，重力的作用也逐漸體現(xiàn)出來(lái)，因此最大沖蝕位置逐漸下移。

(a) H=2D (b) H=4D圖8 不同盲管長(zhǎng)度下顆粒軌跡和沖蝕云圖Fig. 8 Particle tracks and erosion contours under different blind tube length conditions

3 結(jié)論

(1) 當(dāng)盲管長(zhǎng)度較小時(shí)，最大沖蝕速率隨盲管長(zhǎng)度增加而減?。幻す艿拈L(zhǎng)度約為6倍管內(nèi)徑時(shí)，趨勢(shì)改變，出現(xiàn)向上拐點(diǎn)；盲管長(zhǎng)度進(jìn)一步增加，沖蝕速率隨盲管長(zhǎng)度增加而減小。

(2) 入口氣速越大，固體顆粒對(duì)管壁的沖蝕速率越大，同時(shí)盲管長(zhǎng)度對(duì)最大沖蝕速率的影響越劇烈。

(3) 通常情況下顆粒粒徑越小，對(duì)管壁的沖蝕程度越小。但當(dāng)盲管的長(zhǎng)度約為6倍管內(nèi)徑時(shí)，因氣體對(duì)不同粒徑顆粒的攜帶能力不同，250 μm粒徑顆粒的沖蝕速率陡然增加。

(4) 隨著盲管長(zhǎng)度的增加，最大沖蝕位置始終位于T型盲管彎頭盲管堵頭處，但最大沖蝕速率位置點(diǎn)逐漸下移。