基于物理模型追擊與相遇問(wèn)題的分析

【摘 要】本文以“追擊與相遇問(wèn)題”為例，通過(guò)幾道典型的例題，討論了模型構(gòu)建在高中物理教學(xué)與解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。構(gòu)建模型法可以讓學(xué)生更加清晰地理解物理過(guò)程，對(duì)知識(shí)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的解題更加快捷，其物理思維能力也能得到有效的提高。

【關(guān)鍵詞】模型構(gòu)建;追擊與相遇;高中物理

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0114-03

追擊與相遇問(wèn)題是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中常見(jiàn)的一類問(wèn)題，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)完勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律之后的實(shí)際應(yīng)用。由于學(xué)生在高中首次接觸勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而追擊與相遇問(wèn)題又有很多不同的情境，每種情境的物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律又不完全一樣，因此給學(xué)生的審題和分析帶來(lái)很大的困難，最后導(dǎo)致很多學(xué)生上課都能聽(tīng)懂，但是就是不知道如何解決問(wèn)題，甚至看不懂題意。這種情況的出現(xiàn)，嚴(yán)重打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為了解決這一問(wèn)題，就需要教師在教學(xué)過(guò)程中積極關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化教學(xué)方式，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，采用更加合理的方法講授相關(guān)知識(shí)。

物理模型法可以讓很多抽象問(wèn)題形象化，引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)，教師通過(guò)加強(qiáng)物理模型教學(xué)方式的構(gòu)建，可以使得同類問(wèn)題的分析解答更加輕松，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力可以得到有效的提升[1]。本文總結(jié)追擊與相遇問(wèn)題模型的運(yùn)用技巧，希望通過(guò)常見(jiàn)的問(wèn)題分析，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一模型的理解，提高學(xué)生的思維能力和解題能力。

1? ?追擊相遇問(wèn)題模型的分析思路

追擊與相遇問(wèn)題主要討論在同一直線上兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體間的時(shí)間和空間的變化，它也是一個(gè)特定的物理模型，掌握此模型的特點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生快速理解其規(guī)律。解決此類運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題首先要認(rèn)真審題，理清物理運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫出相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖，配合速度時(shí)間圖象找到相應(yīng)物理量間的關(guān)系。而追擊相遇問(wèn)題的本質(zhì)是討論兩個(gè)物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)同一位置，因此不可避免要分析它們之間的距離變化情況。根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二者速度相等時(shí)，兩物體之間的距離是最大或最小的臨界條件，可以根據(jù)這一特點(diǎn)得到時(shí)間的關(guān)系。如果涉及追上的問(wèn)題，那就不可避免地遇到位移之間的關(guān)系。所以此類模型最終是根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)情況分別進(jìn)行研究，然后結(jié)合時(shí)間關(guān)系或者速度關(guān)系聯(lián)系運(yùn)動(dòng)，最終根據(jù)位移關(guān)系列出表達(dá)式，就可以解出問(wèn)題。下面筆者通過(guò)幾個(gè)典型例子討論如何通過(guò)最終位移關(guān)系解題。

2? ?典型例題分析

例1：在某十字路口，一輛汽車正在以a=3 m/s2的加速度從零開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，一輛自行車正以v0=6 m/s的速度從同一位置開始勻速行駛。試問(wèn)：

（1）汽車在追上自行車之前，汽車和自行車之間的最大距離是多少？

（2）汽車何時(shí)才能追上自行車？

解析：（1）根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)示意圖，我們知道兩車速度相等時(shí)，距離最大，即距離最大時(shí)：v汽=v自，

此時(shí)汽車速度v=6 m/s，由v=at1，可得t1=2 s。

所以自行車行駛的位移為x1=vt1=12 m，汽車行駛的位移為x2=at12=6 m，故此時(shí)兩車之間的距離為?x=

x1?x2=6 m。

（2）追上時(shí)必定滿足兩者位移相等，由位移相等可得x自行車=x汽車，即vt2=at22，可得t2=4 s，也就是要經(jīng)過(guò)

4 s汽車才能追上自行車。

點(diǎn)評(píng)：這道題屬于勻加速追趕勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，在這種情況下肯定是可以追上，通過(guò)分析實(shí)際的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，就可以發(fā)現(xiàn)在一開始速度相等之前，它們的距離會(huì)越來(lái)越大，所以速度相等的時(shí)候汽車和自行車的距離會(huì)達(dá)到最大值。當(dāng)要計(jì)算什么時(shí)候追上，可以發(fā)現(xiàn)只要根據(jù)時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系列出方程就可以求解。

例2：一輛嚴(yán)重超載的貨車在公路上以10 m/s的速度勻速行駛，某時(shí)刻恰好經(jīng)過(guò)正在路邊值勤的警車旁邊，警員發(fā)現(xiàn)這一情況，立馬啟動(dòng)警車，經(jīng)過(guò)5.5 s后，警車以a=2.5 m/s2開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的最大行駛速度不能超過(guò)90 km/h[2]。求：

（1）警車追上貨車前，兩者的最大距離是多少？

（2）警車發(fā)動(dòng)后至少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上

貨車？

解析：（1）根據(jù)追擊與相遇問(wèn)題模型，可知，兩車的距離最大值應(yīng)該滿足它們速度相等，

設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車的速度相等，

則v貨=v警，即t1==4 s，

所以x貨=v（t0+t1）=95 m，x警=at12=20 m，

所以兩車間的最大距離?x=x貨?x警=75 m。

（2）由警車的最大速度v=90 km/h=25 m/s，

假設(shè)警車經(jīng)過(guò)t2時(shí)間達(dá)到最大速度，t2==10 s，

此時(shí)兩車的位移分別為x警′==125 m，

x貨′=v1（t0+t2）=10×（5.5+10）m=155 m，

兩車距離?x′=x貨′?x警′=30 m。

根據(jù)題意，警車達(dá)到最大速度后將做速度為25 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)再經(jīng)過(guò)t時(shí)間警車追上貨車，

根據(jù)位移相等可得x貨=x警，即v1（t0+t1+t2）=+vt，得t=2 s，所以警車發(fā)動(dòng)后追上貨車至少需要t=t2+t=12 s。

點(diǎn)評(píng)：這道題是典型的勻加速追擊勻速直線運(yùn)動(dòng)，但是與上一道題目的不同點(diǎn)在于勻加速有一個(gè)最大速度，當(dāng)達(dá)到最大速度后將保持這一速度做勻速運(yùn)動(dòng)。所以在處理這類問(wèn)題的時(shí)候，首先需要判斷到達(dá)最大速度前有沒(méi)有追上，如果追上就是常規(guī)問(wèn)題，如果沒(méi)有追上，只需要考慮勻速追擊問(wèn)題。在最后解題的過(guò)程中，用相對(duì)速度解題更加快捷方便，但是這里為了讓學(xué)生深刻理解追擊與相遇問(wèn)題本質(zhì)上是列出時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，所以這里依舊按照時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系列出等式解題。

例3：甲、乙兩車在同一條直線公路上行駛，甲車在乙車后方x0=8 m處，此時(shí)乙車以a=2 m/s2的加速度開始剎車，乙車的初速度為10 m/s，甲車速度為3 m/s繼續(xù)勻速行駛，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲車追上乙車？

解析：設(shè)甲追上乙的時(shí)間為t，

根據(jù)追擊與相遇問(wèn)題特點(diǎn)，可得x甲=x乙+x0，

即v乙t?at2+x0=v甲t，得t=8s。

由于乙車經(jīng)過(guò)t1==5 s就停止運(yùn)動(dòng)，t>t1，所以當(dāng)乙車停止之前，甲車沒(méi)有追上乙車，之后就變成了乙車停止后等待甲車追上。

整個(gè)過(guò)程中x乙=v乙t1?at12=25 m，

因此乙運(yùn)動(dòng)的總位移x甲=x乙+x0=33 m，

所以t甲==11 s。

點(diǎn)評(píng)：這道題是典型的勻速追擊勻減速直線運(yùn)動(dòng)，處理的方法依舊是套用追擊與相遇模型，但是在具體操作過(guò)程中，要特別留意當(dāng)勻減速運(yùn)動(dòng)物體速度減為0的時(shí)候，后車是否追上。如果追上，計(jì)算結(jié)束;如果沒(méi)有追上，就需要根據(jù)實(shí)際情況判斷，發(fā)現(xiàn)前車在等待后面車追上，所以就會(huì)導(dǎo)致位移關(guān)系發(fā)生一些變化。

例4：如圖1所示，在一條筆直公路上有A、B兩輛車同向行駛，當(dāng)B車在A車前x0=28 m時(shí)，B車開始做初速度v2=20 m/s，加速度為a=2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A車做v1=8 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：

（1）在A車追上B車之前，它們之間的最大距離是

多少？

（2）A車追上B車所用的時(shí)間。

（3）為避免A、B兩車相撞，假設(shè)A車在B車剎車的同時(shí)也開始剎車，求A車的最小加速度。

解析：（1）根據(jù)兩車實(shí)際運(yùn)動(dòng)分析可知，當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，它們之間的距離最遠(yuǎn)，

根據(jù)速度關(guān)系得vA=vB，即v1=v2?at1，解得t1=6 s。

此時(shí)，根據(jù)位移時(shí)間的關(guān)系得：

xA=v1t1=48 m，xB=v2t1?at12=84 m，

?x=xB+x0?xA，解得?x=64 m。

（2）B車剎車到停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t0==10 s，

這段時(shí)間B車發(fā)生的位移xB==100 m，

此時(shí)A車的位移xA=v1t0=80 m，

由于xA

因此，位移關(guān)系為：xA=x0+xB，

所以A車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為tA==16 s。

（3）由于A車不剎車都不能追上B車，所以只有在B車停止后，A車剎車減速至0時(shí)剛好追上B車時(shí)，加速度最小，所以位移滿足關(guān)系：x'A=x0+xB，即=x0+xB，代入數(shù)據(jù)解得aA=0.25 m/s2。

點(diǎn)評(píng)：這道題屬于勻速直線運(yùn)動(dòng)追擊勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以在解第一問(wèn)時(shí)，通過(guò)圖象法可以直觀地看到速度相等時(shí)，二者距離最大。在求解什么時(shí)候可以追上的時(shí)候，依舊需要考慮勻減速直線運(yùn)動(dòng)停下來(lái)之前，后車是否追上，進(jìn)而根據(jù)位移列出等式解題。這道題的最后一問(wèn)，求后車的加速度最小值。這就需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析，由于后車勻速運(yùn)動(dòng)都不可能在前車停止前追上，所以后車在做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中更不可能提前追上，所以題意變成位移存在最大值，求最小加速度，進(jìn)而很容易列出位移表達(dá)式解決問(wèn)題。

在物理學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生積極構(gòu)建物理模型，可以在物理概念和規(guī)律與習(xí)題之間建立聯(lián)系，通過(guò)這樣的聯(lián)系，可以使物理過(guò)程變得更為形象和清晰，使學(xué)生的物理思維能力得到有效的提高[3]，有助于學(xué)生把握解題的精髓，從而將抽象的物理概念融會(huì)貫通，提高學(xué)生解題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李志國(guó).高中物理模型教學(xué)法的實(shí)踐探究[J].數(shù)理化解題研究，2020（36）.

[2]岑歡.應(yīng)用v-t圖像解決物理問(wèn)題[J].中學(xué)教學(xué)參考，2018（4）.

[3]徐雪芬.構(gòu)建物理模型，提高思維能力[J].文理導(dǎo)航，2020（9）.

【作者簡(jiǎn)介】

張煜（1987～），男，漢族，湖北黃岡人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：中學(xué)物理教學(xué)。