地物三維結(jié)構(gòu)的像元混合輻射響應(yīng)

崔文煜,汪蘭霞,2,易維寧?

(1中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國(guó)科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031;2中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

0 引 言

目標(biāo)特性是目標(biāo)成像探測(cè)識(shí)別的重要基礎(chǔ)[1]。以往的目標(biāo)特性研究多聚焦于目標(biāo)表面材質(zhì)反射率、光譜特征、方向反射特性等本征屬性。而在光學(xué)成像探測(cè)系統(tǒng)中,目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的多幾何面材質(zhì)差異、反射極性差異以及相互遮蔽等作用[2,3],使其在像元尺度上表現(xiàn)出的綜合輻射響應(yīng)與其表面近距離實(shí)測(cè)反射特性存在較大差異,是目前基于光學(xué)成像探測(cè)進(jìn)行目標(biāo)特征提取和識(shí)別的難點(diǎn)之一[4]。因此,建立輻射仿真模型并準(zhǔn)確計(jì)算三維目標(biāo)在像元尺度上的綜合輻射響應(yīng)對(duì)于目標(biāo)圖像特征的預(yù)測(cè)十分必要[5],而該建模研究理論上可歸結(jié)為異質(zhì)異構(gòu)地表的混合像元模型問(wèn)題。

混合像元模型主要分為線(xiàn)性模型和非線(xiàn)性模型。線(xiàn)性混合模型是將像元混合光譜看成是像元內(nèi)各組分光譜的面積加權(quán)線(xiàn)性組合,認(rèn)為光線(xiàn)在像元組分間不發(fā)生相互作用,混合光譜是在各個(gè)端元光譜進(jìn)入傳感器后形成[6,7]。但受到大氣散射、地形起伏、目標(biāo)表面粗糙度等因素影響,像元內(nèi)部組分間多次散射效應(yīng)加劇,理論上來(lái)說(shuō),非線(xiàn)性光譜混合模型更加符合實(shí)際情況[7]。然而,在實(shí)際應(yīng)用中非線(xiàn)性混合模型在一些應(yīng)用場(chǎng)景下并未顯現(xiàn)良好的適用性,而線(xiàn)性混合模型由于更加簡(jiǎn)單,雖然存在誤差,但在混合像元分解研究中仍得到廣泛應(yīng)用[8?10]。非線(xiàn)性模型基本原理是將像元內(nèi)多個(gè)端元之間的復(fù)雜作用歸結(jié)為多次散射。在實(shí)驗(yàn)和建模中,多將像元中各端元視為朗伯特性平面,主要統(tǒng)計(jì)各平面端元的面積比例和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等對(duì)整體反射率的非線(xiàn)性作用因子[11,12]。

在高分辨率遙感普遍應(yīng)用的情況下,地物細(xì)節(jié)和三維結(jié)構(gòu)凸顯,像元內(nèi)各端元不再符合平面假設(shè),應(yīng)考慮其異構(gòu)異質(zhì)引起的方向輻射、陰影遮蔽、結(jié)構(gòu)分布等綜合作用。針對(duì)三維異質(zhì)混合像元模型進(jìn)行了初步研究,分析了三維結(jié)構(gòu)在混合像元形成過(guò)程中的影響因素。鑒于線(xiàn)性混合模型較貼近遙感傳輸理論且方便實(shí)用,根據(jù)外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),在線(xiàn)性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),引入方向、陰影、分布修正因子,通過(guò)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)反射率值的比較,證明模型具有一定的準(zhǔn)確性。

1 混合像元建模原理

1.1 混合像元形成

成像型遙感器的各像元光電響應(yīng)值表征其對(duì)應(yīng)地面瞬時(shí)視場(chǎng)范圍內(nèi)所有地物輻射信息的綜合響應(yīng),其中每一種具有特定光譜輻射特性的單純地物,都是混合像元的基本組成部分—端元[13]。圖1為混合像元形成原理示意圖,圖中IFOV是瞬時(shí)視場(chǎng)(Instantaneous field of view),即成像系統(tǒng)中單個(gè)像元對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)。由圖可知,像元內(nèi)不同端元在遙感過(guò)程中的混合作用包括三個(gè)部分:1)不同端元反射輻射的零視距混合效應(yīng);2)不同端元的反射輻射經(jīng)大氣交叉輻射作用在遙感器入瞳處的混合效應(yīng);3)遙感器成像調(diào)制的混合像元效應(yīng)。因此混合像元的總表觀輻射量并非不同端元輻射按面積比例的線(xiàn)性組合。

圖1 混合像元示意圖Fig.1 Schematic diagram of mixed pixel

鑒于混合像元形成過(guò)程的復(fù)雜性,先對(duì)第一部分混合效應(yīng)即不同端元反射輻射的零視距混合效應(yīng)進(jìn)行分析論述。對(duì)于高分辨率成像而言,小尺度下地物細(xì)節(jié)凸顯,像元視場(chǎng)內(nèi)的地物幾何構(gòu)造、異質(zhì)構(gòu)成、陰影組成、背景輻射等因素是混合像元建模考慮的重點(diǎn)內(nèi)容。

1.2 傳統(tǒng)線(xiàn)性混合模型

線(xiàn)性混合模型對(duì)遙感輻射過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化,其將混合像元內(nèi)各端元地物視為朗伯平面,各端元反射光線(xiàn)在近地表的相互輻射以及在大氣傳輸過(guò)程中的交叉散射作用也予以忽略,或用誤差項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)修正;并且將遙感器也視為理想成像系統(tǒng),像元各端元輻射能量在焦平面上單個(gè)像元內(nèi)線(xiàn)性累加。在這種假設(shè)下,像元混合反射率的計(jì)算即將瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)各端元地物的反射率根據(jù)其面積占比進(jìn)行線(xiàn)性累加。

線(xiàn)性混合模型計(jì)算像元混合光譜反射率的基本公式為

式中R(λ)表示像元在波長(zhǎng)λ處的混合光譜反射率,n是端元總數(shù),αi表示像元內(nèi)第i個(gè)端元在像元瞬時(shí)視場(chǎng)范圍內(nèi)所占的面積比,ρπ(i,λ)表示像元內(nèi)第i個(gè)端元在波長(zhǎng)λ處半球空間光譜反射率,e是綜合誤差項(xiàng)[14]。

在遙感信息處理的實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)于平整均勻的地表,在大氣能見(jiàn)度高、成像遙感器性能良好的情況下,端元間的交互輻射作用較弱,線(xiàn)性混合模型與實(shí)際輻射傳輸過(guò)程較為一致。但是式中給出的單一誤差項(xiàng)還是難以準(zhǔn)確表征和修正多端元間交互輻射、地-氣耦合、鄰近交叉散射等影響。

2 三維結(jié)構(gòu)異質(zhì)混合像元模型

高分辨率遙感影像對(duì)地表細(xì)節(jié)具有更強(qiáng)的刻畫(huà)能力,因此其混合像元效應(yīng)需考慮地物三維異構(gòu)和異質(zhì)情況。在線(xiàn)性模型的基礎(chǔ)上,考慮像元內(nèi)地物的輻射方向性、陰影面積、背景輻射等因素,建立三維異質(zhì)混合像元模型。

2.1 基于方向性因素的改進(jìn)模型

自然地物對(duì)入射光線(xiàn)的反射強(qiáng)度在半球空間內(nèi)也并非均勻分布,具有一定的方向特性。這種方向反射特性一般由雙向反射分布函數(shù)(BRDF,Bidirectional reflectance distribution function)來(lái)確定地物在某方向的反射率與光線(xiàn)入射角的數(shù)學(xué)關(guān)系。為分析三維目標(biāo)的方向反射特性對(duì)混合反射率的影響,利用美國(guó)ASD公司(Analytical Spectral Devices.,Inc)生產(chǎn)的便攜式地物波譜儀FieldSpec 4,垂直向下觀測(cè)一個(gè)8 cm×8 cm×16 cm四棱錐的混合反射率,三維目標(biāo)方向反射特性對(duì)混合反射率影響效果的測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 三維目標(biāo)方向反射特性對(duì)混合反射率影響效果的測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of experiment system for measuring the mixed reflectivity influenced by surface BRDF of 3D object

四棱錐各個(gè)斜面的法線(xiàn)方向與光譜儀觀測(cè)方向、光源入射方向的相對(duì)幾何關(guān)系有差別。保持四棱錐中心點(diǎn)位置和光譜儀觀測(cè)角度不變的情況下(短時(shí)間的太陽(yáng)光源位置可視為固定),按三種水平方位放置,如圖3所示。

圖3 測(cè)量對(duì)象擺放方位示意圖和實(shí)物圖。(a)擺放角度1;(b)擺放角度2;(c)擺放角度3;(d)實(shí)物照片F(xiàn)ig.3 Schematic diagram and photograph of the placement of measuring object.(a)Placed by angle 1,(b)placed by angle 2,(c)placed by angle 3,(d)the photograph

利用非成像型地物波譜儀FieldSpec 4測(cè)量四棱錐不同擺放方位下的混合光譜。地物波譜儀的光譜測(cè)量范圍為350～2500 nm,光譜分辨率為3 nm(可見(jiàn)近紅外波段)、8 nm(短波紅外波段)。其光線(xiàn)探頭視場(chǎng)角β有8°和25°可選。測(cè)量高度h=90 cm,根據(jù)視場(chǎng)面積計(jì)算公式R=htan(β/2)可知,采用25°的光纖探頭,則對(duì)應(yīng)地面觀測(cè)面積為半徑R=20 cm的圓。因此FieldSpec在本實(shí)驗(yàn)的探測(cè)區(qū)域可看做單像元瞬時(shí)視場(chǎng),采集得到的反射率值可視為像元混合光譜反射率。測(cè)量結(jié)果如圖4所示。

圖4 三維結(jié)構(gòu)像元的多角度綜合反射率光譜曲線(xiàn)Fig.4 Reflectance spectrum curve of 3D structure pixel on multiple angles

三維物體的各個(gè)面雖然材質(zhì)相同,但法線(xiàn)角度不同,因其方向反射特性,在探測(cè)器入瞳處的表觀反射率也不一樣。模擬含有三維地物的混合像元形成過(guò)程中,除了按材質(zhì)種類(lèi)劃分端元,三維地物各個(gè)面向探測(cè)器的投影平面也視為端元成分進(jìn)行計(jì)算,各端元反射率應(yīng)根據(jù)對(duì)應(yīng)材質(zhì)的方向反射函數(shù)得出,即

式中ρ(θi,φi,λ)表示第i個(gè)端元面向探測(cè)端投影方向(θi,φi)的光譜反射率值。

2.2 基于光照陰影因素的改進(jìn)模型

多數(shù)情況下,像元瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)含有三維地物的陰影區(qū)域,在分辨率較高時(shí),陰影面積比例相對(duì)較高,如圖5所示。陰影區(qū)域可能與周?chē)矬w是同種材質(zhì),但其反射輻射計(jì)算方法不能按光源直接照射條件下反射輻射計(jì)算。根據(jù)上述分析,可將像元瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)陰影區(qū)域也視為相應(yīng)的端元,混合像元模型為

圖5 混合像元中光照陰影作用示意圖Fig.5 Schematic diagram of light and shadow effects in mixed pixel

式中ri表示端元i的陰影系數(shù)。若端元i不是陰影區(qū)域,則ri=1;若是陰影區(qū)域,ri等于同時(shí)刻的漫總比q乘以一個(gè)立體角修正系數(shù)η,即ri=qη。添加立體角修正系數(shù)η的原因是陰影區(qū)域接收的漫射光并非完全來(lái)自半球空間,其中有被物體遮擋的部分,如圖6所示。

以陰影區(qū)域邊緣的點(diǎn)為例,陰影區(qū)域中各個(gè)點(diǎn)(可視為微分面元ds)接收到的漫射輻射立體角為

式中Ωds是圖6中微分面元ds接收天空漫射輻射的立體角,θ、φ分別是漫射輻射受到遮擋立體角的俯仰和方位張角。面積為As的陰影區(qū)域總反射輻射功率為

圖6 混合像元中陰影區(qū)域天空漫輻射立體角空間示意圖Fig.6 Schematic diagram of the solid angle of sky scatter radiation received by shadow area in mixed pixel

式中ρ是陰影區(qū)域材質(zhì)的反射率,Esky是天空漫射輻照度,Esum是總輻照度,漫總比q=Esky/Esum。

像元中陰影區(qū)域端元面積較小,將其等效為方格形狀,且取微分面源點(diǎn)(u,v)為陰影區(qū)的中心點(diǎn),根據(jù)二重積分中值定理去除式(5)的積分符號(hào),得到立體角修正系數(shù)為

2.3 基于端元分布因素的改進(jìn)模型

為了分析像元中端元分布對(duì)混合反射率造成的影響,設(shè)計(jì)了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。與圖2所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)類(lèi)似,同樣是利用地物波譜儀垂直向下進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量目標(biāo)是白色靶標(biāo),其上覆蓋黑色絨布。黑布中間裁剪出圓洞,圓洞中心對(duì)準(zhǔn)光譜儀視場(chǎng)中心。光譜儀在進(jìn)行一次測(cè)量后,擴(kuò)大圓洞半徑再次裁剪后測(cè)量。這樣,光譜儀探測(cè)到的是不同面積白色靶標(biāo)與黑色背景的混合反射率光譜。

圖7 三維結(jié)構(gòu)光照陰影對(duì)混合反射率影響作用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of experiment system for measuring the mixed reflectivity of 3D object influenced by sunlight and shadow

傳統(tǒng)線(xiàn)性模型中,各端元在混合像元輻射貢獻(xiàn)權(quán)重均按瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)所占的面積計(jì)算。但是各端元對(duì)混合像元反射率的貢獻(xiàn)與其空間分布也有關(guān)系,端元組分與視場(chǎng)中心的單位距離不同,對(duì)混合像元反射率的貢獻(xiàn)不同。通過(guò)分析混合像元反射率隨端元組分與視場(chǎng)中心距離的變化規(guī)律,建立相應(yīng)的混合模型,即

式中ki為端元i對(duì)應(yīng)的到像元中心距離權(quán)重系數(shù)。該模型將瞬時(shí)視場(chǎng)按照與視場(chǎng)中心的距離劃分為若干部分,并根據(jù)各部分所占得權(quán)重系數(shù)進(jìn)行混合計(jì)算。權(quán)重系數(shù)的設(shè)定通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析獲得。ASD光纖探頭探測(cè)視場(chǎng)角β為25°,探測(cè)高度固定在90 cm,光纖視場(chǎng)可看成單像元瞬時(shí)視場(chǎng)。為找出空間位置對(duì)混合反射率的影響,距探測(cè)視場(chǎng)中心等間隔劃分探測(cè)區(qū)域:L1、L2、L3、L4、L5、L6,如圖8所示。定義以L1為半徑的圓形區(qū)域?yàn)锳1,L1+L2的圓形區(qū)域?yàn)锳2,依此類(lèi)推,從L1到L6的圓形區(qū)域即整個(gè)探測(cè)視場(chǎng)記作A6。按照距離視場(chǎng)中心的單位距離劃分探測(cè)區(qū)域后,依次采集木板放置在不同探測(cè)區(qū)域時(shí)的反射輻射,對(duì)組數(shù)據(jù)連續(xù)測(cè)量5次,并進(jìn)行平均處理以降低隨機(jī)誤差及提高測(cè)量精度。測(cè)量結(jié)果反射輻射光譜曲線(xiàn)對(duì)比圖如圖9所示。由圖可見(jiàn),A1到A6區(qū)域混合反射輻射所占總混合輻射比例并不是按其半徑倍數(shù)關(guān)系平方遞增的,各端元對(duì)混合光譜的影響與其離視場(chǎng)中心的位置相關(guān)。

圖8 探測(cè)區(qū)域劃分示意圖Fig.8 Schematic diagram of the detection area division

圖9 覆蓋不同區(qū)域的像元綜合反射率光譜對(duì)比Fig.9 Comparison of pixel composite reflectance spectrum curves of different coverage areas

對(duì)不同區(qū)域混合反射輻射利用最小二乘法擬合,分析目標(biāo)覆蓋不同區(qū)域反射輻射與距離視場(chǎng)中心單位距離的關(guān)系,求出模型中各部分權(quán)重參數(shù)。通過(guò)分析光譜反射率隨端元組分與視場(chǎng)中心距離占視場(chǎng)半徑的比例的變化規(guī)律,得出反射率特征變化規(guī)律,即探測(cè)單位距離與探測(cè)中心距離不同,則對(duì)混合像元反射率貢獻(xiàn)權(quán)重也不同。區(qū)域A1、A2、A3、A4、A5、A6對(duì)混合像元反射率貢獻(xiàn)權(quán)重分別為0.09、0.30、0.56、0.81、0.96、0.97。

需要說(shuō)明的是,上述權(quán)重系數(shù)僅適用于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),因?yàn)樵摍?quán)重系數(shù)是由成像響應(yīng)機(jī)理決定,即像元的整體響應(yīng)輸出是地物輻射分布與傳感器空間響應(yīng)函數(shù)的卷積運(yùn)算結(jié)果,其離散化描述為

式中D(i,j)是成像系統(tǒng)第i行、第 j列像元輸出的電計(jì)數(shù)值,I(x,y)是瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)(x,y)處地物的輻射量,F(u,v)是傳感器空間響應(yīng)函數(shù),n是將像元視場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行離散網(wǎng)格劃分的網(wǎng)格數(shù)量,(u?i,v?j)即為地物點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)在像面投影(u,v)到像元中心(i,j)的距離。傳感器空間響應(yīng)函數(shù)一般可由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)表示,但實(shí)際應(yīng)用中,通常認(rèn)為單個(gè)像元面上空間響應(yīng)一致(像元內(nèi)空間響應(yīng)的不一致性不可測(cè),且沒(méi)有實(shí)際意義),如圖10所示。

圖10 成像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)示意圖。(a)理論函數(shù);(b)實(shí)際函數(shù)Fig.10 Schematic diagram of imagery point spread function.(a)Theoretical function,(b)practical function

像元的空間響應(yīng)函數(shù)F(u,v)可簡(jiǎn)化為窗函數(shù),其表達(dá)式為

式中Ad是像元尺寸。

考慮端元分布因素,混合像元輻射模型可描述為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用非成像光譜儀對(duì)三維結(jié)構(gòu)體進(jìn)行光譜反射率測(cè)量,對(duì)結(jié)果分析可知,單像元中三維結(jié)構(gòu)體的表面方向反射特性、光照陰影、端元分布等因素對(duì)像元混合反射率具有影響。在線(xiàn)性混合模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入方向反射因素修正系數(shù)、光照陰影因素修正系數(shù)、端元分布因素修正系數(shù),提出了改進(jìn)型混合反射率計(jì)算方法。分別利用改進(jìn)型算法和線(xiàn)性混合模型對(duì)三維結(jié)構(gòu)體的混合反射率進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果分別與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比進(jìn)行精度驗(yàn)證,比較兩種算法對(duì)于三維地物混合反射率計(jì)算的適用性。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析流程如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析流程示意圖Fig.11 Schematic diagram of experimental verification and analysis

3.1 方向性因素驗(yàn)證

在方向性影響因素驗(yàn)證方面,混合光譜實(shí)驗(yàn)對(duì)象分別為8 cm×8 cm×8 cm 和16 cm×16 cm×8 cm的兩個(gè)四棱錐和黑色背景布。四棱錐表面材質(zhì)的方向性反射特性已預(yù)先測(cè)得,由此分別用傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型計(jì)算三維物體在單元視場(chǎng)內(nèi)的混合反射率,并與光譜儀實(shí)際測(cè)量的混合光譜反射率進(jìn)行比較,以此驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確度及其相較于傳統(tǒng)模型的優(yōu)勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用ASD光譜儀來(lái)獲取混合光譜。分別利用ASD的8°和25°視場(chǎng)的光纖探頭模擬像元瞬時(shí)視場(chǎng),對(duì)四棱錐由上向下正射測(cè)量,測(cè)量高度為90 cm,得到的反射率值可視為像元混合反射率,每組數(shù)據(jù)測(cè)量5次求平均。

將四棱錐各個(gè)斜面作為混合像元的各個(gè)端元,計(jì)算各端元在光譜儀視場(chǎng)中的面積及其向光譜儀入瞳投影的方向反射率,并計(jì)算各端元所占權(quán)重,由此代入改進(jìn)模型計(jì)算混合反射率,與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖12所示。圖12(a)是利用光譜儀8°光纖視場(chǎng)模擬和測(cè)量8 cm×8 cm×8 cm四棱錐混合光譜發(fā)射率的結(jié)果,圖12(b)是利用光譜儀25°光纖視場(chǎng)模擬和測(cè)量16 cm×16 cm×8 cm四棱錐混合光譜發(fā)射率的結(jié)果。圖中可以看出,兩種模型計(jì)算的反射率光譜曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致,但加入方向反射特性修正的線(xiàn)性模型,計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果在量值上差別更小。

圖12 含有三維幾何體混合像元綜合反射率光譜計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)對(duì)比。(a)8 cm×8 cm×8 cm四棱錐;(b)16 cm×16 cm×8 cm四棱錐Fig.12 Comparison between calculating and measuring results of composite reflectance spectrum of pixel containing 3D geometric solids.(a)8 cm×8 cm×8 cm pyramid,(b)16 cm×16 cm×8 cm pyramid

利用相對(duì)誤差ΔR及其標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)定量評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確度,其計(jì)算公式分別為

式中Rmea(λ)為在中心波長(zhǎng)λ波段的實(shí)測(cè)混合反射率值,Rsimu(λ)為中心波長(zhǎng)λ波段的模型計(jì)算混合反射率值,N為波段數(shù),ΔRi為第i次模擬與測(cè)量的相對(duì)誤差,為多次模擬與實(shí)測(cè)對(duì)比相對(duì)誤差的均值,n是試驗(yàn)次數(shù)。

考慮方向反射特性影響因素的改進(jìn)模型與傳統(tǒng)線(xiàn)性混合模型計(jì)算像元綜合反射率的誤差如表1所示。從表中可以看出,改進(jìn)模型比傳統(tǒng)線(xiàn)性模型對(duì)三維物體的混合反射率模擬準(zhǔn)確度有所提高。

表1 改進(jìn)模型(含方向反射因素)與線(xiàn)性模型計(jì)算像元綜合反射率誤差比較Table 1 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing directional reflection factor)and linear model

3.2 光照陰影因素驗(yàn)證

為驗(yàn)證在地物光照陰影因素影響下,模型計(jì)算像元混合光譜反射率的準(zhǔn)確性,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。在暗室條件下,對(duì)兩種幾何體進(jìn)行混合光譜反射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用ASD光譜儀來(lái)獲取混合反射率值,實(shí)驗(yàn)對(duì)象選用大小分別為16 cm×16 cm×8 cm的四棱錐、16 cm×16 cm×8 cm的長(zhǎng)方體和黃色木質(zhì)背景板。分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)三維模型放置在黃色木板上的混合光譜反射率。每組數(shù)據(jù)測(cè)量5次求平均。

根據(jù)ASD光纖探測(cè)方式,瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)各端元組分如圖13所示,圖13(a)為長(zhǎng)方體與黃色背景板混合示意圖,圖13(b)為四棱錐與黃色背景板示意圖,其中S1為長(zhǎng)方體/四棱錐在視場(chǎng)內(nèi)所占面積,S2為木板所占區(qū)域,S3為三維目標(biāo)體的陰影區(qū)域。分別計(jì)算圖13(a)和圖13(b)中的目標(biāo)體、背景板和陰影區(qū)域在地物波譜儀視場(chǎng)內(nèi)所占面積比例,結(jié)果如表2所示。將三維目標(biāo)體向探測(cè)端的投影面以及背景木板和光照下的陰影區(qū)域作為地物波譜儀單元視場(chǎng)內(nèi)的各個(gè)端元,分別利用改進(jìn)模型和傳統(tǒng)模型計(jì)算混合反射率,并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖13 像元中三維幾何體在光照作用下形成陰影端元示意圖。(a)長(zhǎng)方體;(b)四棱錐Fig.13 Schematic diagram of the shadow end-members formed by light effect on 3D geometric solids in the pixel.(a)Cuboid,(b)pyramid

表2 像元中各端元組分所占面積比例Table 2 Area proportion of each end-member in pixel

根據(jù)式(11)和式(12)定量評(píng)價(jià)混合光譜模擬的精度,結(jié)果如表3所示。由表可知,考慮陰影部分影響的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。

表3 改進(jìn)模型(含光照陰影因素)與線(xiàn)性模型計(jì)算像元綜合反射率誤差比較Table 3 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing light and shadow factor)and linear model

根據(jù)對(duì)比誤差發(fā)現(xiàn),參照幾何光照模型考慮陰影部分的影響進(jìn)行建模,雖然模擬結(jié)果誤差只降低約2%左右,但這主要是因?yàn)殛幱安糠炙嫉拿娣e比例較小,從結(jié)果可知,計(jì)算精度與陰影面積比例呈較高的正相關(guān)關(guān)系,因此對(duì)于光照傾角較大的情況,遙感成像仿真中考慮像元視場(chǎng)內(nèi)光照陰影因素能提高仿真精度。

3.3 端元分布因素驗(yàn)證

為驗(yàn)證端元分布與探測(cè)視場(chǎng)中心的距離因素對(duì)混合光譜的影響及改進(jìn)模型的準(zhǔn)確性,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)錐體與不同顏色背景板混合實(shí)驗(yàn),用線(xiàn)性模型和改進(jìn)模型對(duì)混合像元進(jìn)行建模分析,模擬結(jié)果對(duì)比如圖14所示。兩種方法求解的平均誤差及相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

由圖14及表4可見(jiàn),與僅按面積比例加權(quán)的線(xiàn)性模型模擬相比,兼顧端元面積以及與探測(cè)視場(chǎng)中心距離的權(quán)重系數(shù)使模型具有更高的混合反射率模擬精度。

表4 改進(jìn)模型(含端元分布因素)與線(xiàn)性模型計(jì)算像元綜合反射率誤差比較Table 4 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing end-members distribution factor)and linear model

圖14 三維幾何體在不同底板上像元綜合反射率光譜計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比。(a)紅色底板;(b)藍(lán)色底板;(c)黃色底板;(d)銀色底板)Fig.14 Comparison between calculating and measuring results of pixel composite reflectance spectrum of 3D geometric solids on different board.(a)Red board,(b)blue board,(c)yellow board,(d)silver board

4 結(jié) 論

基于混合像元原理對(duì)地物三維結(jié)構(gòu)特征的像元綜合輻射特征進(jìn)行了建模分析和計(jì)算。結(jié)合對(duì)三維幾何體及其不同背景的測(cè)量實(shí)驗(yàn),分析了方向輻射特性、光照陰影和端元分布因素對(duì)混合反射率的影響作用,并嘗試基于線(xiàn)性混合模型加入修正因子進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)果表明,較之于廣泛使用的線(xiàn)性混合模型,改進(jìn)后模型計(jì)算精度有所提高。

三維結(jié)構(gòu)的實(shí)際輻射作用不止文中提出的三種因素。改進(jìn)模型限于零視距成像條件,未考慮大氣和傳感器效應(yīng),且模型改進(jìn)方法及修正因子依賴(lài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),樣本數(shù)量限于實(shí)驗(yàn)條件有待增加,因此混合像元模型的合理性和普適性有待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

另外需要說(shuō)明的是,非線(xiàn)性混合模型相對(duì)復(fù)雜[15],其中包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù),是對(duì)全鏈路遙感過(guò)程的混合像元效應(yīng)描述,與本研究零視距條件下的模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果無(wú)可比性,因此,文中未提及與非線(xiàn)性混合模型的參照對(duì)比情況。