某大跨度挑臺(tái)舒適度分析及振動(dòng)控制

楊姝姮，趙仕興，周 磊

(1 四川省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 成都 610017；2 四川省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究中心， 成都 610017)

0 引言

近年來，山區(qū)景點(diǎn)陸續(xù)出現(xiàn)不少大跨度柔性懸挑鋼結(jié)構(gòu)，如重慶市云陽(yáng)縣龍缸懸挑玻璃景觀廊橋、北京石林峽景區(qū)玻璃觀景臺(tái)[1]等。這類結(jié)構(gòu)具有輕、柔、大跨度等特征，剛度小、基頻低、阻尼小，容易受外部激勵(lì)(人群荷載、風(fēng)荷載等)而產(chǎn)生振動(dòng)，引起使用者的不安和心理恐慌，從而降低建筑物的使用性能和舒適性，甚至引起破壞。因此對(duì)該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全性及振動(dòng)控制的研究顯得尤為重要。本文針對(duì)某景觀挑臺(tái)，分別對(duì)其進(jìn)行人行荷載、風(fēng)荷載作用下的樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度及振動(dòng)控制分析，并開展人行荷載、風(fēng)荷載共同作用下的樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度研究工作。

1 工程概況

某景觀挑臺(tái)擬建于某山地近最高點(diǎn)處，海拔1 042.7m，距下側(cè)湖面約173m。結(jié)構(gòu)由橢圓環(huán)形玻璃走道、矩形直線玻璃走道和桁架拱組成，并設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼拉索，懸挑長(zhǎng)度約27m，為大懸挑柔性鋼結(jié)構(gòu)。橢圓走道長(zhǎng)軸約30m，短軸約20m，走道寬約3m，矩形走道長(zhǎng)約18.7m，寬約3.5m，拱高約19m，結(jié)構(gòu)效果圖及布置圖如圖1所示。

圖1 挑臺(tái)結(jié)構(gòu)效果圖及布置圖

2 結(jié)構(gòu)在人行荷載作用下的振動(dòng)特性

2.1 人行荷載的確定

人行荷載有別于車輛、風(fēng)荷載、地震等作用，是一種動(dòng)態(tài)荷載且具有明顯的周期性。關(guān)于人行荷載的研究，往往是在基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。人行激勵(lì)荷載模型包括單人荷載模型和人群荷載模型。國(guó)內(nèi)外對(duì)單人荷載模型的研究較多，目前建立的各種各樣的單人荷載數(shù)學(xué)模型主要可分為兩類：確定性模型和隨機(jī)性模型，其中確定性模型較簡(jiǎn)單、實(shí)用，主要采用傅里葉級(jí)數(shù)模型來近似表達(dá)，因而應(yīng)用較多。

根據(jù)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 441—2019)[2]，對(duì)建筑樓蓋進(jìn)行舒適度計(jì)算時(shí)可考慮單人行走激勵(lì)和人群荷載，單人步行激勵(lì)曲線采用傅里葉級(jí)數(shù)荷載模型，即：

直接測(cè)量人群產(chǎn)生的步行力不易實(shí)現(xiàn)，實(shí)際工程中，一般都是將單人步行力按照一定的方式疊加得到多人甚至人群步行力。由于行人間步行不一致，不同人的步行力可能相互抵消，按照荷載等效原則，人數(shù)為n的人群荷載可折減為NP個(gè)步調(diào)一致的行人產(chǎn)生的荷載。2006年10月法國(guó)交通部在Matsumoto[3]研究的基礎(chǔ)上，提出等效人數(shù)Np的計(jì)算公式：

式中：n為行人總數(shù)量；ξ為振型阻尼。

2.2 人行荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)

(1)模態(tài)分析

采用MIDAS Gen軟件建立有限元分析模型，進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)的前5階振型模態(tài)見圖2，其中第1階、第4階振型為樓板豎向振動(dòng)主振型，對(duì)應(yīng)的相對(duì)變形最大的節(jié)點(diǎn)分別為134號(hào)節(jié)點(diǎn)、97號(hào)節(jié)點(diǎn)(圖3)，因此對(duì)第1階、第4階振型振動(dòng)進(jìn)行控制。

(2)人行荷載的布置及分析工況

針對(duì)結(jié)構(gòu)兩個(gè)豎向振動(dòng)主振型，分別考慮最不利單人連續(xù)行走荷載和人群荷載兩個(gè)分析工況。人群均布荷載加載位置為圓環(huán)通道區(qū)域，單人行走荷載加載位置為各階振型變形較大位置(圖3)，動(dòng)力加載工況見表1。人群荷載采用等效人數(shù)進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)單人行走時(shí)產(chǎn)生的豎向作用力取0.28kN[4]。

圖2 結(jié)構(gòu)前5階振型

動(dòng)力加載工況 表1

(3)分析結(jié)果

根據(jù)上述定義的分析工況，應(yīng)用模擬的荷載曲線，進(jìn)行人行荷載激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析，表2給出了各工況作用下結(jié)構(gòu)的加速度峰值。

各工況作用下結(jié)構(gòu)的加速度峰值 表2

圖3 人行荷載加載區(qū)域

工況2，4下結(jié)構(gòu)在人群荷載作用下引起共振，在工況2下結(jié)構(gòu)豎向加速度峰值達(dá)1.532m/s2。根據(jù)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 441—2019)，參考連廊舒適度限值的規(guī)定，不封閉連廊的豎向峰值加速度應(yīng)小于0.5m/s2，因此結(jié)構(gòu)在人群荷載作用下不滿足舒適度要求，需采取附加措施進(jìn)行振動(dòng)控制。

3 人行荷載作用下的振動(dòng)控制

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，簡(jiǎn)稱TMD)在控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)方面是一種有效的減振裝置，由主結(jié)構(gòu)和附加在結(jié)構(gòu)上的子結(jié)構(gòu)(固體質(zhì)量和彈簧減振器等)組成。圖4是等效的單質(zhì)點(diǎn)主結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)P(t)作用下的TMD減振原理示意圖，其中m為主結(jié)構(gòu)質(zhì)量，kd是彈簧減振器的有效剛度，TMD系統(tǒng)的阻尼Cd由黏滯阻尼器提供，其值及TMD系統(tǒng)調(diào)頻質(zhì)量md的大小根據(jù)計(jì)算確定。一般來說，裝設(shè)一個(gè)子結(jié)構(gòu)，只能對(duì)以某個(gè)頻率為主(卓越頻率)的外部激勵(lì)進(jìn)行有效減振控制。

圖4 TMD減振原理示意圖

3.1 TMD的布置

采用TMD對(duì)工況2、工況4下結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)加速度進(jìn)行控制，根據(jù)結(jié)構(gòu)豎向振型模態(tài)，將TMD布置在結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)振型加速度響應(yīng)最大處(圖5)，經(jīng)試算調(diào)整，最終得到TMD布置個(gè)數(shù)及相關(guān)參數(shù)見表3[5-6]。

圖5 TMD布置圖(網(wǎng)格填充區(qū)域)

TMD計(jì)算參數(shù) 表3

3.2 減振效果

按表2定義的人群荷載工況進(jìn)行分析，安裝TMD后，各荷載工況下結(jié)構(gòu)的加速度明顯減小，且隨時(shí)間推移結(jié)構(gòu)豎向加速度響應(yīng)趨于穩(wěn)定，最終控制在0.5m/s2以下，減振效果良好(表4)。

圖6 模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線

圖7 模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程對(duì)應(yīng)功率譜與Davenport功率譜

圖8 模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線

TMD減振效果 表4

4 結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載時(shí)程下的振動(dòng)特性

工程位于山地地區(qū)，地形地貌較復(fù)雜，海拔高、大懸挑，結(jié)構(gòu)極易在風(fēng)場(chǎng)下發(fā)生振動(dòng)。因結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜，采用時(shí)域分析法進(jìn)行風(fēng)振分析[7]。利用MIDAS Gen軟件，根據(jù)數(shù)值風(fēng)洞模擬得到的體型系數(shù)及Python編程模擬的風(fēng)荷載時(shí)程，進(jìn)行風(fēng)振分析。

4.1 風(fēng)荷載的時(shí)域模擬及其結(jié)果

模擬得到的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線見圖6，此模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程對(duì)應(yīng)功率譜與Davenport功率譜的比較見圖7。由圖7可以看出，模擬功率譜和Davenport功率譜的趨勢(shì)和數(shù)值均較接近，模擬效果較好。

模擬得到的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線見圖8。風(fēng)速與風(fēng)壓皆根據(jù)相同原理生成，但二者之間并無對(duì)應(yīng)關(guān)系[9]。

4.2 風(fēng)荷載方向及體型系數(shù)

根據(jù)本工程的數(shù)值風(fēng)洞模擬報(bào)告，風(fēng)向角為30°時(shí)，挑臺(tái)所受的豎向風(fēng)荷載合力最大，為156.6kN，對(duì)應(yīng)的體型系數(shù)分布簡(jiǎn)化見圖9。

圖9 30°風(fēng)向角下風(fēng)荷載體型系數(shù)分布簡(jiǎn)化圖

4.3 風(fēng)振時(shí)程分析

保留人行荷載作用下TMD的布置，利用MIDAS Gen軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)振時(shí)程分析，結(jié)構(gòu)的豎向加速度峰值見表5。

需要注意的是，生成的風(fēng)壓時(shí)程對(duì)應(yīng)于50年一遇的風(fēng)壓，而根據(jù)《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—2015)[10]3.5.5條規(guī)定，在進(jìn)行風(fēng)振舒適度驗(yàn)算時(shí)，需采用10年一遇的風(fēng)壓。根據(jù)兩種風(fēng)壓的比例關(guān)系，將生成的風(fēng)壓時(shí)程轉(zhuǎn)換成可以用于舒適度驗(yàn)算的風(fēng)壓時(shí)程，再進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析(工程所在地10年一遇的基本風(fēng)壓為0.20kN/m2，50年一遇的基本風(fēng)壓為0.30kN/m2)。

風(fēng)向角30°時(shí)各工況下結(jié)構(gòu)的加速度峰值 表5

豎向振動(dòng)主振型對(duì)應(yīng)相對(duì)變形最大的134號(hào)節(jié)點(diǎn)、97號(hào)節(jié)點(diǎn)在風(fēng)荷載作用下的加速度時(shí)程曲線如圖10所示，加載時(shí)間為200s，圖中截取典型段，共100s。

由表5及圖10可以看出，結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的豎向加速度峰值為0.168m/s2，小于規(guī)范限值0.5 m/s2，滿足舒適度要求，風(fēng)荷載作用下無需額外附加結(jié)構(gòu)減振措施。

圖10 風(fēng)荷載作用下節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

圖11 97號(hào)節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

圖12 134號(hào)節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

5 人行荷載及風(fēng)荷載共同作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)

考慮到人行荷載和風(fēng)荷載在挑臺(tái)使用階段可能經(jīng)常同時(shí)存在，因此需要考慮挑臺(tái)在人行荷載和風(fēng)荷載共同作用下的舒適度問題，其中減振措施按人行荷載作用下的TMD布置。脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程與人行荷載共同作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)依賴于二者激勵(lì)時(shí)程起始時(shí)間點(diǎn)的選擇。由于脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程相較于人行荷載具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，因此考慮改變?nèi)诵泻奢d的起始時(shí)間來分析兩者共同作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

人行荷載工況2的結(jié)構(gòu)響應(yīng)明顯大于工況4，分析時(shí)僅考慮工況2。人群荷載及風(fēng)荷載同時(shí)加載的工況，記為G1；人群荷載在第25s開始加載的工況，記為G2；人群荷載在第50s開始加載的工況，記為G3；人群荷載在第90s開始加載的工況，記為G4；僅含人群荷載的工況，為G5；僅含風(fēng)荷載的工況，為G6(圖10)。分析結(jié)果見圖11、圖12及表6。

各工況作用下控制點(diǎn)的加速度峰值/(m/s2) 表6

由圖11、圖12及表6可知：1)當(dāng)人群荷載和風(fēng)荷載共同作用在本結(jié)構(gòu)上后，某個(gè)時(shí)間點(diǎn)節(jié)點(diǎn)加速度峰值會(huì)大于0.50m/s2或接近0.50m/s2，但在約10s后結(jié)構(gòu)振動(dòng)均能逐漸趨于穩(wěn)定，節(jié)點(diǎn)加速度小于0.4m/s2，并最終穩(wěn)定在0.2m/s2左右，小于規(guī)范限值0.5m/s2，可不再另行進(jìn)行TMD減振設(shè)計(jì)。2)在本次分析中，人群荷載和風(fēng)荷載共同作用下(工況G1～G4)樓板峰值加速度均大于人群荷載、風(fēng)荷載分別作用時(shí)相應(yīng)的峰值加速度之和，表明人群荷載和風(fēng)荷載存在相互耦合效應(yīng)，有必要進(jìn)行兩種荷載共同作用下的舒適度分析和振動(dòng)控制。

6 結(jié)論

(1)大跨度柔性懸挑鋼結(jié)構(gòu)對(duì)人行荷載較敏感，在人群荷載作用下，舒適度不能滿足規(guī)范要求，需進(jìn)行減振設(shè)計(jì)；利用TMD進(jìn)行減振控制后，結(jié)構(gòu)在人群荷載作用下的豎向振動(dòng)加速度明顯降低。

(2)結(jié)構(gòu)在山區(qū)復(fù)雜場(chǎng)地環(huán)境下，應(yīng)進(jìn)行風(fēng)振分析，利用由數(shù)值風(fēng)洞模擬得到的體型系數(shù)及Python編程模擬得到的風(fēng)荷載時(shí)程進(jìn)行分析，本結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下滿足舒適度要求。

(3)對(duì)于需考慮人行荷載、風(fēng)荷載作用下的振動(dòng)舒適度的結(jié)構(gòu)，人行荷載與風(fēng)荷載的共同作用效應(yīng)不可忽略，且人行荷載及風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不能簡(jiǎn)單疊加，必要時(shí)應(yīng)進(jìn)行兩種荷載共同作用下的振動(dòng)分析及減振控制。