電動(dòng)汽車電池加溫系統(tǒng)及控制建模與仿真

朱 波，夏應(yīng)琪，姚明堯，杜如海

(合肥工業(yè)大學(xué)汽車工程技術(shù)研究院，安徽 合肥 230041)

1 引言

純電動(dòng)汽車是新能源汽車未來(lái)發(fā)展的主要方向之一，當(dāng)前主要困擾純電動(dòng)汽車向市場(chǎng)推廣的一大原因是冬季電池性能衰減。鋰離子電池在低溫環(huán)境下會(huì)出現(xiàn)電壓降低，內(nèi)阻升高的表現(xiàn)，導(dǎo)致其效率下降，實(shí)際容量降低[1]。因此，對(duì)低溫電池組進(jìn)行加溫是純電動(dòng)汽車熱管理系統(tǒng)的重要功能。

對(duì)電池組進(jìn)行加溫需要額外消耗大量的電能，因此較的高效率和精確的控制是電池加溫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)。電池組的加熱手段主要有自身能量加熱和外部能量加熱，當(dāng)前許多研究提出的方案采用了外部加熱，以便于進(jìn)行集成熱管理，減少加熱時(shí)的能量消耗[2，3]。電機(jī)廢熱被普遍利用到集成熱管理的設(shè)計(jì)中，用來(lái)作為輔助熱源節(jié)省能耗[4，5]。由于在電池加熱系統(tǒng)控制中涉及到時(shí)滯控制的問(wèn)題，電池溫度通常具有緩變量的特點(diǎn)，傳統(tǒng)PID等控制策略不能很好解決大時(shí)滯問(wèn)題[6]，導(dǎo)致電池過(guò)度加熱，浪費(fèi)能量；電池工作時(shí)，自發(fā)熱和熱量散失速率變化頻繁，這對(duì)電池加熱控制的動(dòng)態(tài)控制性能也提出了要求。預(yù)測(cè)控制因?yàn)槠渚哂忻總€(gè)采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)及滾動(dòng)優(yōu)化的特性[7]，被認(rèn)為是解決上述控制問(wèn)題的有效手段。

為了研究集成熱管理方案和控制策略對(duì)電池加熱系統(tǒng)的性能和能耗的影響，本研究針對(duì)一種包含PTC(positive temperature coefficient)水暖加熱器和電機(jī)-電池冷液換熱器的電池液流加熱系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并為加熱元件PTC水暖加熱器設(shè)計(jì)了一種線性時(shí)變的模型預(yù)測(cè)控制器，通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的加熱性能以及節(jié)能優(yōu)勢(shì)。

2 電池液流加溫系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)及原理

2.1 加溫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本研究對(duì)圖1所示的一種包含電池與電機(jī)冷卻液換熱的集成熱管理系統(tǒng)的加熱回路進(jìn)行了仿真建模，模型的參數(shù)輸入來(lái)源于基于某品牌純電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組改裝的液流熱管理系統(tǒng)。該電池組的192個(gè)單體分為24個(gè)模組，水冷板布置在模組的底部，水冷板內(nèi)部包含水道，用來(lái)流通冷卻液。其加熱循環(huán)工作時(shí)，電池側(cè)三通閥調(diào)節(jié)冷液流向換熱器，50%乙二醇冷卻液流經(jīng)換熱器和PTC加熱器后由水泵泵動(dòng)流入水冷板，對(duì)電池進(jìn)行加溫。

圖1 包含電機(jī)-電池?fù)Q熱器的熱管理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 加溫系統(tǒng)傳熱原理

為了簡(jiǎn)化模型，減少計(jì)算量，提出了如下假設(shè)：1)由于電池模組上表面與側(cè)表面與電池組內(nèi)空氣的換熱量遠(yuǎn)小于其下表面與水冷板的換熱量，因此僅考慮模組與水冷板的熱交換，其余五個(gè)面視為絕熱；2)本研究主要針對(duì)該系統(tǒng)對(duì)電池組整體的加熱效果，因此不考慮溫度均一性差異，將整個(gè)電池組視為一個(gè)溫度均勻的質(zhì)量塊；3)電池組外的管路及其余部件視為與外界環(huán)境絕熱；4)電池組鈑金殼體熱量散失熱阻遠(yuǎn)小于其與水冷板間熱阻，因此可視為溫度約等于環(huán)境溫度。由此，系統(tǒng)的傳熱可概括為下圖幾個(gè)部分。

圖2 電池加溫系統(tǒng)傳熱流程

根據(jù)上述條件，描述電池溫度變化的微分方程可寫為

(1)

其中CB是電池組熱容，TB是電池溫度，TP是水冷板溫度，RB是電池組與水冷板之間的熱阻，QB是電池組工作時(shí)的發(fā)熱功率。QB約等于電池的焦耳熱，通過(guò)如下公式計(jì)算[8]

QB=I2R

(2)

其中I是電池輸出電流，R是電池內(nèi)阻。

描述水冷板溫度變化的微分方程可寫為

(3)

其中CP是水冷板水冷板熱容，TL是冷液溫度，TS是電池組鈑金殼溫度，RS為水冷板與鈑金殼之間的熱阻，RP為水冷板與其內(nèi)部水道內(nèi)冷液之間的熱阻。

RP通過(guò)如下公式計(jì)算

(4)

其中hP為水冷板與冷液間的傳熱系數(shù)，AP為換熱面積。

hP與冷液在水冷板水道中的努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re和普朗特?cái)?shù)Pr有關(guān)，通過(guò)如下公式計(jì)算

(5)

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(6)

(7)

描述冷液溫度變化的微分方程可寫為

(8)

其中CL為冷液熱容，TPTC為PTC加熱元件溫度，RPTC為冷液與PTC加熱元件之間的熱阻，QH為換熱器的傳熱功率。將上其中DP與AP替換為PTC的當(dāng)量直徑DPTC和換熱面積APTC可計(jì)算得到RPTC。QH可由以下一組方程求得

(9)

(10)

其中，CH是換熱器的熱容，TH為換熱器的溫度，RH和RM分別是換熱器與電池側(cè)和電機(jī)側(cè)冷液的熱阻，TM為電機(jī)冷液溫度。

描述PTC加熱元件溫度變化的微分方程可寫為

(11)

其中，CPTC為PTC加熱元件的熱容，QPTC為PTC發(fā)熱功率。

表1和圖3、圖4給出了主要的建模參數(shù)情況，其中，電池單體的內(nèi)阻和開(kāi)路電壓是受溫度和SOC影響的。

表1 建模主要參數(shù)輸入

圖3 電池單體開(kāi)路電壓

圖4 電池單體內(nèi)阻

3 電池液流加溫系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)

3.1 整體控制策略

鋰離子電池最佳工作溫度范圍通常不低于20℃[9]，將系統(tǒng)的控制目標(biāo)溫度定位20℃，控制策略設(shè)計(jì)如圖5換熱器電機(jī)側(cè)的冷液流量受一個(gè)開(kāi)關(guān)閥控制，該開(kāi)關(guān)閥被設(shè)定為當(dāng)電池有加熱需求且電機(jī)有足夠廢熱能夠利用時(shí)開(kāi)啟，即當(dāng)電池溫度和環(huán)境溫度均低于20度，且電機(jī)冷卻液溫度高于電池冷卻液溫度時(shí)，閥門開(kāi)啟，電機(jī)冷液與電池冷液換熱，否則閥門關(guān)閉，換熱器不工作。電池水泵轉(zhuǎn)速為PID控制，具體整定過(guò)程并非本文重點(diǎn)，在此不做贅述。

圖5 電池加溫系統(tǒng)控制流程

3.2 MPC控制器設(shè)計(jì)

PTC加熱功率通過(guò)一個(gè)線性時(shí)變的MPC控制器來(lái)控制。將上述式(1)(3)(8)(11)聯(lián)立，并寫成狀態(tài)空間方程的形式

(12)

其中V是可測(cè)的輸入擾動(dòng)。

(13)

將上式離散化可得

Y(k)=C(k)X(k)

(14)

構(gòu)建如下軟約束優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

ymin≤yk≤ymax

umin≤uk≤umax

Δumin≤Δuk≤Δumax

(15)

其中，NP和NC分別是預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域，WY和Wu分別是溫度誤差和控制量的權(quán)重矩陣，r是設(shè)定的目標(biāo)溫度。該目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)決定了溫度控制的效果，保證溫度控制的精確性，第二項(xiàng)決定了控制量的大小，保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。對(duì)yk的約束是為了防止電池超過(guò)其安全工作溫度范圍，對(duì)uk的約束是為了設(shè)定PTC加熱器的工作功率范圍，對(duì)Δuk的約束是未了避免PTC頻繁啟停或功率突變。該MPC控制器的工作過(guò)程如下：1)MPC控制器讀取電池發(fā)熱功率、環(huán)境溫度、換熱器熱交換功率、水泵流量參數(shù)，不斷更新?tīng)顟B(tài)空間模型輸入到線性MPC控制器中；2)控制器求解出預(yù)測(cè)時(shí)域NP內(nèi)的控制增量序列；3)在控制時(shí)域NC內(nèi)，將控制增量序列的首個(gè)元素與上一時(shí)刻的控制量相加，得到這一時(shí)刻的實(shí)際控制量并輸出到系統(tǒng)；4)MPC控制器根據(jù)新的狀態(tài)量，求解下一時(shí)刻預(yù)測(cè)時(shí)域NP內(nèi)的控制增量序列，再得到新的控制量，由此循環(huán)實(shí)現(xiàn)控制。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

進(jìn)行仿真研究來(lái)分析上述理論推導(dǎo)和控制策略設(shè)計(jì)的有效性。仿真采用了最新的CLTC-P中國(guó)乘用車行駛工況，共行駛?cè)齻€(gè)工況循環(huán)，大約行駛43.8km。仿真采用AMESim與MATLAB Simulink聯(lián)合仿真的方法，在AMESim軟件中搭建了整車工況模型和電池、電機(jī)等的電氣、傳熱模型，并將所需的數(shù)據(jù)通過(guò)CoSim接口傳輸給Simulink；在Simulink中進(jìn)行了控制策略的建模，MPC控制器模型讀取CoSim接口的數(shù)據(jù)，利用S-Function模塊生成不斷更新的狀態(tài)空間并輸入到Adaptive MPC模塊進(jìn)行控制計(jì)算，將控制量再傳輸回AMESim的整車模型。

圖6 CLTC-P中國(guó)乘用車行駛工況

仿真結(jié)果分析如下：圖7展示了PTC加熱器和換熱器工作與否對(duì)電池溫升速率的影響，可見(jiàn)電池在無(wú)外部加熱的情況下，僅靠自身工作時(shí)的發(fā)熱不足以達(dá)到適宜的工作溫度，而僅靠換熱器提供的電機(jī)廢熱，電池升溫較慢，PTC加熱器和換熱器同時(shí)工作時(shí)電池溫升最快。圖8對(duì)比換熱器工作和不工作時(shí)，PTC加熱器的加熱功率曲線，可以發(fā)現(xiàn)換熱器工作的系統(tǒng)，PTC工作時(shí)間較少，當(dāng)電池達(dá)到設(shè)定溫度后，換熱器提供的電機(jī)廢熱能有效地保持電池?zé)崃浚瑴p少PTC工作時(shí)間和消耗的電能。

圖7 PTC與換熱器對(duì)電池溫升的影響

圖8 換熱器對(duì)PTC消耗功率的影響

圖9展示了分別用MPC控制器和PID控制器控制PTC加熱器時(shí)電池的溫升曲線。采用MPC控制PTC的系統(tǒng)比采用PID控制PTC的系統(tǒng)電池溫度超調(diào)量有所減少，尤其出現(xiàn)在電池第一次達(dá)到設(shè)定溫度20度時(shí)。圖10展示了電池溫度第一次達(dá)到20℃時(shí)的溫度曲線局部細(xì)節(jié)。圖11展示了PTC加熱器的功率曲線，可見(jiàn)MPC控制器通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)的溫升情況，比PID控制器提前降低了PTC的發(fā)熱功率，避免了過(guò)度加熱造成超調(diào)。

圖9 不同控制策略電池溫升仿真對(duì)比

圖10 電池溫度第一次達(dá)到20℃的曲線

圖11 不同控制策略PTC功率仿真對(duì)比

表2對(duì)不同控制策略下PTC的能耗進(jìn)行了分析，對(duì)比PTC在3個(gè)工況循環(huán)中消耗的總能量可以發(fā)現(xiàn)，采用MPC控制器比采用PID控制器，PTC耗電量節(jié)省了13%。

表2 不同控制策略PTC能耗比較

5 結(jié)論

本文對(duì)一種包含PTC加熱器和換熱器的電池加溫系統(tǒng)進(jìn)行了傳熱原理推導(dǎo)和建模，

并為其設(shè)計(jì)了控制策略。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)研究分析得出：1)包含換熱器的電池加溫系統(tǒng)在加溫速率和能耗方面都優(yōu)于不包含換熱器的系統(tǒng)，且本文設(shè)計(jì)的控制策略能夠發(fā)揮換熱器的性能優(yōu)勢(shì)；2)PTC加熱器的MPC控制器相比傳統(tǒng)PID控制器，具有控制精確，能耗低的優(yōu)勢(shì)，在解決電池溫度控制時(shí)滯問(wèn)題方面優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。由此證明本文研究純電動(dòng)汽車電池加溫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案和控制策略設(shè)計(jì)在節(jié)約能耗和提升控制精度方面是有效的。