基于SWT和SVR的重力壩變形預(yù)測(cè)研究

李麒　朱光平

摘要：變形是重力壩安全狀況的最直接反映，應(yīng)用合理的變形預(yù)測(cè)模型可以對(duì)重力壩工作性態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的監(jiān)控及預(yù)警。利用Hampel濾波剔除原始變形信號(hào)粗差，通過(guò)平穩(wěn)小波變換（SWT）獲取變形信號(hào)多尺度分量，對(duì)比分析了不同閾值函數(shù)及閾值確定方法的去噪效果。針對(duì)預(yù)處理后數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)，分別采用逐步回歸分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸（SVR）建立變形預(yù)測(cè)模型，對(duì)比分析了各模型的預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明：SVR模型預(yù)測(cè)效果最好;經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)效果優(yōu)于原始數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：重力壩; 變形預(yù)測(cè); 平穩(wěn)小波變換; 閾值去噪; 支持向量回歸

中圖法分類(lèi)號(hào)： TV642.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.11.028

0引 言

混凝土壩最主要的破壞形式是壩基滑動(dòng)，因此壩體變形是其安全狀況的最直接反映，也是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家公認(rèn)的最可靠指標(biāo)[1]。有必要建立合理的重力壩變形預(yù)測(cè)模型，對(duì)重力壩工作性態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的監(jiān)控及預(yù)警。

目前，大壩常用的預(yù)測(cè)模型有多元回歸模型、確定性有限元模型以及有限元與回歸模型相結(jié)合的混合模型[2]，這些模型有的泛化能力較差，有的計(jì)算量大。隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大壩變形預(yù)測(cè)模型研究的深入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、相關(guān)向量機(jī)等智能算法被逐漸應(yīng)用到該領(lǐng)域[3-5]。受監(jiān)測(cè)儀器、外部環(huán)境以及人為因素的影響，大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地含有粗差及噪聲，會(huì)影響后續(xù)的數(shù)據(jù)分析及預(yù)測(cè)模型的建立[6]，然而目前很多研究均忽略了數(shù)據(jù)預(yù)處理的相關(guān)研究，導(dǎo)致得到的預(yù)測(cè)模型存在一定程度的偏差。

為了提高重力壩變形預(yù)測(cè)模型精度，本文利用Hampel濾波剔除原始變形信號(hào)粗差，并通過(guò)平穩(wěn)小波變換（SWT）賦予低懲罰閾值去除噪聲?？紤]合理的環(huán)境影響因子，針對(duì)預(yù)處理后數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)，分別采用逐步回歸分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸（SVR）建立變形預(yù)測(cè)模型，并采用均方誤差和擬合優(yōu)度作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)比較分析了各模型的預(yù)測(cè)效果。

1基本理論

1.1Hampel濾波

在大壩變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中，由于突發(fā)的不正常因素（如傳感器噪聲、信道干擾、處理過(guò)程失真、人為因素等）的影響，粗大誤差的產(chǎn)生不可避免。粗大誤差的測(cè)量值也可稱為離群值，其不服從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律[7]。當(dāng)數(shù)據(jù)受到粗差污染時(shí)，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)模型誤差、模型參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤和分析結(jié)果錯(cuò)誤。因此，有必要對(duì)變形測(cè)量過(guò)程中的粗差進(jìn)行識(shí)別和剔除以提高測(cè)量效果。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，通常根據(jù)數(shù)據(jù)的位置和分散性來(lái)判斷異常值。常用的粗差識(shí)別方法有拉依達(dá)準(zhǔn)則、格雷布斯檢驗(yàn)法、迪克遜檢驗(yàn)法等，上述方法受數(shù)據(jù)分布和數(shù)量的限制，不能直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理[8]。然而，Hampel濾波法能夠在不獲取數(shù)據(jù)完整趨勢(shì)的情況下判斷粗差，具有良好的實(shí)時(shí)性和識(shí)別效果，因此成為在線粗差檢測(cè)的較好選擇。本文采用基于決策的Hampel濾波器進(jìn)行粗差處理，其定義如下：

1.2平穩(wěn)小波閾值去噪

大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通常會(huì)受到高頻噪聲污染，從而影響后續(xù)數(shù)據(jù)分析和建模的精度，因此有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。小波分析在時(shí)域和頻域均具有良好的局部化性質(zhì)，特別適用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，因此本文采用小波分析進(jìn)行時(shí)序數(shù)據(jù)去噪。

小波閾值去噪的基本原理是，通過(guò)小波變換將信號(hào)分解成不同尺度和分辨率的多個(gè)分量，其中噪聲大多分布于高頻分量，其小波系數(shù)幅值較小，而信號(hào)的一般趨勢(shì)主要分布于低頻分量，其小波系數(shù)幅值較大。通過(guò)選取合適的閾值，將小波系數(shù)小于閾值的部分去除過(guò)濾，剩余的部分重構(gòu)后即為去噪信號(hào)[9]。小波分解在大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去噪中的作用是僅去除高頻分量中的噪聲，盡可能地保留數(shù)據(jù)的低頻成分。目前小波閾值去噪主要采用的是離散小波變換（DWT），會(huì)失去平移不變性并在重構(gòu)時(shí)導(dǎo)致吉布斯振蕩[10]。平穩(wěn)小波變換省略了離散小波變換中的上采樣和下采樣過(guò)程，從而保證了不同小波分解水平下的子帶大小相同，以便于最優(yōu)子帶閾值的選擇。此外，SWT還可以在每個(gè)小波分解級(jí)別提供更精確的方差估計(jì)以識(shí)別噪聲[11]。因此，本文采用SWT進(jìn)行大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的消噪處理。平穩(wěn)小波閾值去噪的示意圖如圖1所示，主要包括3個(gè)步驟：① 平穩(wěn)小波分解，選取合適的小波函數(shù)和最高分解層數(shù)N，計(jì)算信號(hào)s在每一層的小波系數(shù);② 設(shè)定閾值，選擇合適的閾值選取方法以及應(yīng)用模式，對(duì)各層細(xì)節(jié)部分小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理;③ 信號(hào)重構(gòu)，利用第N層的近似部分小波系數(shù)以及1～N層的閾值處理后各細(xì)節(jié)部分小波系數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)小波逆變換（ISWT），重構(gòu)得到原始信號(hào)估計(jì)。

2變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1工程概況

陸水樞紐混凝土重力壩壩頂上游側(cè)布置有引張線自動(dòng)化系統(tǒng)以監(jiān)測(cè)壩頂?shù)乃轿灰疲?4個(gè)測(cè)點(diǎn)。此次選取壩頂中部6號(hào)測(cè)點(diǎn)在2014年1月至2016年11月期間的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展相關(guān)研究，規(guī)定水平位移下游方向?yàn)椤?”，上游方向?yàn)椤?”。為了減少粗差及噪聲的影響，擬采用Hampel濾波結(jié)合平穩(wěn)小波閾值去噪對(duì)采集到的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

2.2粗差剔除

圖3給出了該混凝土重力壩壩頂測(cè)點(diǎn)EX6水平位移實(shí)測(cè)過(guò)程線。由原始時(shí)間序列可以看出，大壩水平位移呈明顯的年周期變化，另外，受外部環(huán)境或儀器自身影響，原始數(shù)據(jù)存在一定程度的缺失。首先采用滑動(dòng)窗口（窗口大小為15）的中位數(shù)填充缺失值，然后對(duì)補(bǔ)缺后數(shù)據(jù)進(jìn)行Hampel濾波（窗口大小為3），處理結(jié)果如圖4所示，處于上下邊界外的數(shù)據(jù)認(rèn)為是粗差，采用窗口均值替代。由圖4可知，原始序列在2014年3月25日及2016年6月1日處存在明顯的異常值，經(jīng)查，此時(shí)間段內(nèi)上游水位、氣溫、降雨并無(wú)明顯異常，很有可能是儀器不穩(wěn)定導(dǎo)致的粗差。經(jīng)過(guò)Hampel濾波后，原始序列各數(shù)據(jù)保持不變，僅粗差值被替代。需要說(shuō)明的是，明顯粗差值通過(guò)過(guò)程線可以直觀識(shí)別，但是對(duì)于粗差較多的過(guò)程線以及傳感器較多的情況，通過(guò)Hampel濾波可以實(shí)現(xiàn)粗差數(shù)據(jù)的自動(dòng)化快速識(shí)別、剔除及補(bǔ)缺。

2.3平穩(wěn)小波去噪

針對(duì)去粗差后的大壩變形數(shù)據(jù)，考慮到較小尺度下的小波變換能減小頻率混疊現(xiàn)象[13]，通過(guò)試驗(yàn)分析，選用正則性較好的db3小波對(duì)該序列進(jìn)行3層分解，分解結(jié)果如圖5所示。其中D1，D2，D3為時(shí)間序列的高頻部分，A3為時(shí)間序列的低頻部分。由圖5可知，由于噪聲的存在，高頻部分振動(dòng)較劇烈，通過(guò)對(duì)高頻部分進(jìn)行閾值處理，從而提取原始數(shù)據(jù)中的有效信號(hào)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，高、中、低懲罰閾值分別為0.092，0.055，0.049。表1給出了不同閾值確定方法下分別采用軟閾值和硬閾值方式去噪后的均方根誤差和信噪比。由表1可知，硬閾值函數(shù)處理效果普遍好于軟閾值函數(shù)處理效果，低懲罰閾值在不同閾值函數(shù)下效果均最好，采用低懲罰閾值下的硬閾值去噪方式去噪效果最優(yōu)，均方根誤差僅有0.013而信噪比達(dá)到了40.48。

圖6為大壩變形去粗差序列與去粗差后再去噪序列的對(duì)比圖，由圖6可知，經(jīng)過(guò)平穩(wěn)小波閾值去噪后，原序列變化趨勢(shì)得到保留，僅高頻噪音部分被抑制，去噪后數(shù)據(jù)線較為光滑。

3變形預(yù)測(cè)模型的建立

變形預(yù)測(cè)模型的建立對(duì)于大壩變形監(jiān)控及預(yù)警意義重大。本節(jié)對(duì)經(jīng)去粗差、去噪處理后的數(shù)據(jù)，分別采用逐步回歸分析、支持向量回歸機(jī)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立大壩水平位移預(yù)測(cè)模型，并對(duì)比分析了各方法的預(yù)測(cè)效果。

已有的壩工知識(shí)和變形監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模型表明，混凝土壩水平位移主要受上下游水位、溫度和時(shí)效等因素的影響，考慮到下游水位數(shù)據(jù)缺失，本文建模僅考慮上游水位H。建立大壩位移預(yù)測(cè)模型時(shí)，考慮的環(huán)境因子主要包括：水壓因子4個(gè)（H，H2，H3，H4），溫度因子4個(gè)（觀測(cè)日當(dāng)天氣溫T，觀測(cè)日前期1～7 d氣溫平均值T1-7，觀測(cè)日前期8～30 d氣溫平均值T8-30，觀測(cè)日前期31～60 d氣溫平均值T31-60），時(shí)效因子4個(gè)（t，In（t+1），t/（t+1），1-exp（-t），其中t=（觀測(cè)日序值-基準(zhǔn)日序值）/365，將這12個(gè)因子按順序編號(hào)為X1，X2，…，X12。選取預(yù)處理后大壩水平位移數(shù)據(jù)的前80%作為訓(xùn)練集，后20%作為預(yù)測(cè)集，分別計(jì)算各模型預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的均方誤差MSE和擬合優(yōu)度R2來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。

經(jīng)過(guò)數(shù)輪逐步回歸分析計(jì)算，建立了壩頂水平位移統(tǒng)計(jì)模型如下：

擬合結(jié)果如圖7所示，統(tǒng)計(jì)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到96.57%，由此可知，經(jīng)逐步回歸分析所得統(tǒng)計(jì)模型的擬合效果較好，可用于后續(xù)變形預(yù)測(cè)。

考慮到各因子的物理意義及量綱有所不同，為了優(yōu)化訓(xùn)練效果，在采用支持向量回歸機(jī)建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，首先將數(shù)據(jù)集歸一化到區(qū)間[0，1]，然后采用交叉驗(yàn)證和可變網(wǎng)格搜索法[14]確定懲罰系數(shù)C和寬度參數(shù)γ分別為0.031 25和0.25，根據(jù)文獻(xiàn)的建議[15]，系數(shù)ε一般取0.000 001即可。應(yīng)用歸一化后的學(xué)習(xí)樣本集進(jìn)行訓(xùn)練得到SVR預(yù)測(cè)模型δ，并依據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)值檢驗(yàn)。作為對(duì)比，同時(shí)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立預(yù)測(cè)模型δ，網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)設(shè)置為100次，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)的最小誤差為0.001。

3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示，對(duì)應(yīng)的均方誤差和擬合優(yōu)度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。表2同時(shí)給出了僅根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立的3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。由圖8可以明顯看出，逐步回歸分析得到的變形預(yù)測(cè)模型在2016年6月28日之前的預(yù)測(cè)效果較好，在該日期之后預(yù)測(cè)偏差相對(duì)較大，而SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果均較優(yōu)。根據(jù)表2給出的具體預(yù)測(cè)效果數(shù)據(jù)，SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于其他兩種預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)精度更高、適應(yīng)性更好，該模型預(yù)測(cè)性能更優(yōu)。同時(shí)，對(duì)比分析根據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)建立的3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果可知，經(jīng)過(guò)去粗差及去噪可以在一定程度上提高模型預(yù)測(cè)精度。

4結(jié) 論

（1） 對(duì)于給定的大壩變形數(shù)據(jù)，采用低懲罰閾值下的硬閾值去噪效果最好。

（2） SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于逐步回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)說(shuō)精度更高，適應(yīng)性更好，其模型預(yù)測(cè)性能更優(yōu)。

（3） 經(jīng)過(guò)去粗差及去噪處理后，變形預(yù)測(cè)模型的精度可以在一定程度上得到提高。

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（編輯：鄭 毅）

Abstract：Deformation is the most direct reflection of gravity dams safety，and the operating behavior of a gravity dam can be accurately monitored and forewarned by reasonable deformation prediction models.The gross error of the original deformation signal is eliminated by the Hampel filter.The multi-scale component of the deformation signal was obtained by stationary wavelet decomposition，and the denoising effect of different threshold functions and threshold determination methods were compared and analyzed.For the preprocessed and original data，the deformation prediction models were established by stepwise regression analysis，BP neural network，and support vector regression respectively，and the prediction effect of each model was compared and analyzed.The results showed that the SVR model had the best prediction results，and the prediction accuracy of the preprocessed data was better than that of the original data.

Key words：gravity dams;deformation prediction;stationary wavelet decomposition;threshold denoising;support vector regression