基于平滑閾值函數(shù)的分布式光纖雷擊定位方法

張賀，袁兆祥，李先允，王書征，孫小虎，汪自翔

(1. 南京工程學院，南京市 211167；2. 國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京市 102209；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州市 310014)

0 引 言

輸電線路跨度廣，輸送距離遠，經(jīng)常暴露在空曠、復(fù)雜的地形條件下，長時間經(jīng)受雷擊等自然因素的侵害，導(dǎo)致線路過電壓，甚至損壞設(shè)備。輸電線路雷擊故障檢測及定位，對改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義[1-2]。分布式光纖傳感技術(shù)可以通過檢測傳輸信號的特征量來實現(xiàn)對線路溫度等基本量進行在線檢測。近年來，線路雷擊定位主要通過測量故障時沿線溫度精確值，實現(xiàn)對雷擊故障進行準確定位[3-7]。文獻[3]通過測量光纖復(fù)合架空地線(optical fibre composite overheadground wire，OPGW)光纜溫度變化，構(gòu)建了一種雷擊點附近范圍溫度場模型，該溫度場模型利用雷擊故障時溫度傳感器采集到的沿線分布溫度曲線即可進行雷擊識別與定位。對于大容量分布式光纖傳感網(wǎng)絡(luò)，采集線路傳感器信號時，經(jīng)常會伴有噪聲以及固有電子信號等干擾信號，使測量信號的精確度大大降低。使得最終測量出的溫度信號的信噪比非常低[8-9]。如何去除干擾噪聲，獲得測量信號的最優(yōu)逼近對故障定位至關(guān)重要。

目前常用的信號去噪方法有盲源分離法、小波分解法等。文獻[10]提出了一種盲源分離下混合信號時頻域特征的提取方法。該方法對信號時頻域特征提取的速度較快，但對信號中存在的噪聲未過多處理，導(dǎo)致提取的信號特征精度較差。由于小波去噪具有良好的穩(wěn)定性，去噪后信號熵值低，能夠進行時頻局部化分析等優(yōu)點[11-12]，是目前應(yīng)用最廣的去噪方法。

硬閾值函數(shù)以及軟閾值函數(shù)為工程中廣泛使用的傳統(tǒng)閾值去噪函數(shù)。這2種閾值函數(shù)由于構(gòu)造簡單、計算量少等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于信號去噪。但是信號經(jīng)硬閾值函數(shù)處理后，會導(dǎo)致信號波形發(fā)生一定幅度的震蕩。軟閾值函數(shù)盡管能夠保持函數(shù)曲線的連續(xù)性，但通過提高傳輸信號的門限值來進行信號消噪，使信號去噪前后產(chǎn)生一個恒定的誤差，并且無法消除，進而導(dǎo)致原始信號去噪后會丟失一部分細節(jié)[13-14]。

近年來，一些學者針對閾值函數(shù)的缺點進行了改進，改進后的閾值函數(shù)具有連續(xù)性好、逼近程度高等優(yōu)點[15-18]。文獻[15]提出了一種新的自適應(yīng)閾值函數(shù)去噪法，對傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)進行了改進，提升了信號的去噪效果，但其閾值函數(shù)過于復(fù)雜，去噪過程過于繁瑣，因此并不適用于實際應(yīng)用，但其提供了一種將2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)結(jié)合起來的優(yōu)化思路。文獻[16]提出改進軟硬閾值折衷函數(shù)，該函數(shù)的特性介于2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)之間，使重構(gòu)信號與真實信號的偏差減小，但在保留軟、硬閾值函數(shù)優(yōu)點的同時也將其缺點保留了下來。文獻[17]進一步完善了調(diào)節(jié)因子優(yōu)化思路，通過設(shè)置子函數(shù)來改變閾值函數(shù)特性，使閾值函數(shù)可以在軟、硬閾值函數(shù)之間調(diào)節(jié)，相比于前2種閾值函數(shù)，可以獲得更加優(yōu)秀的系數(shù)逼近，函數(shù)構(gòu)造也相對簡單。但由于構(gòu)建的閾值函數(shù)在閾值處存在突變，使得信號在去噪重構(gòu)后產(chǎn)生一定程度的震蕩，對定位溫度傳感信號極值點產(chǎn)生一定影響，仍可以進一步完善。

基于上述分析，本文構(gòu)造一種新的平滑閾值函數(shù)，該函數(shù)相較于其他閾值函數(shù)，其優(yōu)點體現(xiàn)為：1)同時具有硬閾值以及軟閾值函數(shù)的優(yōu)點，減小去噪信號與真實信號的偏差，改善重構(gòu)過程中的偽吉布斯現(xiàn)象；2)整體連續(xù)可導(dǎo)，使得函數(shù)在正負閾值處過渡平滑，進一步減弱信號重構(gòu)過程產(chǎn)生的震蕩；3)設(shè)置粗調(diào)因子和微調(diào)因子進行函數(shù)調(diào)節(jié)，靈活準確地調(diào)節(jié)平滑閾值函數(shù)，靈活準確地在軟、硬閾值函數(shù)間進行轉(zhuǎn)變，可以根據(jù)現(xiàn)場情況靈活調(diào)節(jié)對分布式光纖溫度信號進行去噪。仿真實驗表明，采用本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)來對信號進行小波去噪后，去噪性能得到進一步的提升。

1 雷擊信號波形分析

雷擊會釋放出大量能量，短時間內(nèi)對線路雷擊處產(chǎn)生明顯的熱量變化，溫度傳感器監(jiān)測到線路雷擊而產(chǎn)生的光纖溫度變化并將其傳輸至監(jiān)控平臺，通過分析雷擊前后的溫度分布，即可實現(xiàn)雷擊定位。雷擊故障定位示意如圖1所示。

圖1 雷擊故障定位示意圖Fig.1 Diagram of lightning fault location

圖2給出了在25 ℃的環(huán)境下，溫度傳感器監(jiān)測的長度為2.5 km的光纖線路溫度分布。當光纖線路未發(fā)生雷擊故障時，由于外界環(huán)境的變化會導(dǎo)致不可預(yù)測的噪聲，實際采集到的溫度信號比較微弱，但溫度信號在總體上趨于平穩(wěn)。

圖2 無雷擊時溫度信號Fig.2 Temperature signal without lightning stroke

雷擊故障信號是一種典型的奇異信號。雷擊故障時溫度信號如圖3所示。模擬光纖線路發(fā)生雷擊故障，此時溫度傳感器采集的信號出現(xiàn)明顯的瞬時突變點，即信號奇異點。可以看出，雷擊光纜過程是一個局部快速加熱升溫，并隨后快速散熱冷卻的過程，整個雷擊所產(chǎn)生的溫度隨時間和空間變化迅速。

圖3 雷擊故障時溫度信號Fig.3 Temperature signal under lightning strike fault

文獻[3]通過測量OPGW光纜溫度變化，構(gòu)建了一種雷擊點附近范圍溫度場模型：

(1)

式中：T為光纖線路溫度；Tmax為輸電線路溫度信號最高值；d為溫度測量處距雷擊故障處的距離；R為輸電線路的有效熱半徑。當d趨近于0，即雷擊故障點，此處的光纖線路溫度T趨近于Tmax，因此只需要獲得輸電線路沿線各測量點的準確溫度測量值，根據(jù)雷擊溫度場分布的溫度曲線識別，即可實現(xiàn)對輸電線路的雷擊故障點做出準確定位。

2 光纖溫度傳感信號去噪方法

2.1 小波去噪原理

初始數(shù)據(jù)信號f(t)被干擾噪聲e(t)污染以后，測得的含噪信號x(t)疊加為：

x(t)=f(t)+e(t)

(2)

信號去噪的目的是從疊加信號中，剝離出初始信號f(t)的最優(yōu)逼近信號。小波閾值去噪的過程是把原本含有噪聲的初始測量信號進行小波變換后，獲得2個完全不同的小波系數(shù)。

ωx(j,k)=ωf(j,k)+ωe(j,k),
(j=0,1,…,J;k=0,1,…,N)

(3)

式中：ωx(j,k)、ωf(j,k)、ωe(j,k)分別為含噪信號、干擾信號、初始信號的小波系數(shù)；J、N分別為最大小波解構(gòu)次數(shù)和整體信號長度。

在正常情況下，測量數(shù)據(jù)信號分布在大幅值的小波系數(shù)上，且數(shù)目不多。干擾信號大多均勻分布在小幅值的小波系數(shù)上。通過合理地設(shè)置閾值函數(shù)進行去噪，濾除小于設(shè)定閾值的小幅值干擾噪聲信號，保留大于閾值的大幅值數(shù)據(jù)信號，使閾值函數(shù)可以在很大范圍內(nèi)濾除干擾信號。因此閾值函數(shù)的設(shè)置對信號去噪的精確度起著決定性作用。小波系數(shù)經(jīng)過閾值函數(shù)過濾后，對剩余的小波系數(shù)進行重構(gòu)，即逆變換。整體去噪流程如圖4所示。

圖4 小波去噪流程Fig.4 Flow chart of wavelet de-noising

2.2 閾值函數(shù)

信號閾值去噪的重點是合理選擇閾值函數(shù)進行信號處理。Donoho教授提出了2種傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，即硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[15]。這2種函數(shù)因為結(jié)構(gòu)簡單、計算量少，被廣泛應(yīng)用于信號去噪。

硬閾值函數(shù)為：

(4)

軟閾值函數(shù)為：

(5)

式中：ω(j,k)為未經(jīng)閾值函數(shù)處理的分解系數(shù)；λ為閾值函數(shù)量化閾值。2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)圖像如圖5所示。

圖5表明硬閾值函數(shù)雖然在一定程度上保留了信號細節(jié)，但是函數(shù)圖像閾值處存在跳躍間斷點，連續(xù)性差。導(dǎo)致去噪后的信號在重構(gòu)過程中產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)，存在一定程度的震蕩。而軟閾值函數(shù)圖像雖然具有優(yōu)秀的連續(xù)性，但經(jīng)軟閾值函數(shù)去噪后的信號與真實信號相比產(chǎn)生一定的誤差，使信號發(fā)生了丟失，無法消除恒定偏差。

圖5 硬、軟閾值函數(shù)曲線Fig.5 Curve of hard and soft threshold function

為了降低硬、軟閾值函數(shù)在信號重構(gòu)中產(chǎn)生的不良影響，緩解其在信號去噪處理中存在的局限性，文獻[17]研究出一種改進函數(shù)的新思路。改進函數(shù)為：

(6)

其中調(diào)節(jié)系數(shù)α為：

α=1-exp{-a[|ω(j,k)|-λ]2}

(7)

由式(6)可以計算出，當小波系數(shù)趨近于λ時，函數(shù)值趨近于0。因此函數(shù)圖像具有優(yōu)秀的連續(xù)性。在一定范圍內(nèi)減少了在重構(gòu)信號中存在的震蕩。當小波系數(shù)趨近于無窮時，函數(shù)曲線斜率接近于1，減少了與真實信號的恒定誤差。該函數(shù)在一定程度克服了軟硬函數(shù)在信號去噪中存在的缺陷。這種函數(shù)引入了一種調(diào)節(jié)算子的思想，通過改變算子的取值大小，使函數(shù)同時具有2種傳統(tǒng)閾值函數(shù)的特點，提高了準確性。函數(shù)圖像如圖6所示。

圖6 文獻[17]改進閾值函數(shù)曲線Fig.6 Improved threshold function curve in reference [17]

由函數(shù)圖像可以看出，當小波系數(shù)ω(j,k)趨近于閾值λ時，閾值函數(shù)關(guān)于ω(j,k)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即閾值函數(shù)高階不可導(dǎo)。在函數(shù)圖像上顯示為圖像在曲線分段處過渡不平滑。文獻[17]函數(shù)過渡過于陡峭，會對信號重構(gòu)產(chǎn)生一定的不利影響，會丟失一部分信號細節(jié)，產(chǎn)生震蕩[19]。

3 平滑閾值函數(shù)

3.1 平滑閾值函數(shù)的構(gòu)建

為進一步改進硬、軟閾值函數(shù)在信號去噪過程中存在的缺陷，本文在文獻[17]函數(shù)的基礎(chǔ)上對閾值函數(shù)進行改進。以下為改進閾值函數(shù)的設(shè)計原則：

1)改進閾值函數(shù)應(yīng)在閾值處連續(xù)，使得去噪后的信號震蕩減小，才能獲取有用的測量信號進行雷擊定位。

2)光纖傳感器測量的信號非常微弱，改進閾值函數(shù)應(yīng)盡可能提高去噪后信噪比，使處理后的信號系數(shù)和真實信號系數(shù)的偏差盡可能小。

3)準確測量沿線溫度最大值Tmax出現(xiàn)點對雷擊定位的精確度至關(guān)重要，改進閾值函數(shù)應(yīng)在閾值處連續(xù)可導(dǎo)，函數(shù)圖像過渡平滑，使得重構(gòu)信號具有更加優(yōu)秀的時頻分辨率[17]。

4)不同類型的傳感器信號波形存在偏差，改進閾值函數(shù)應(yīng)具有靈活的可調(diào)節(jié)性，對閾值函數(shù)進行精確調(diào)整，以適應(yīng)各種信號的去噪要求。

本文構(gòu)建了新的閾值函數(shù)，即平滑閾值函數(shù)，其函數(shù)表達式為：

(8)

式中：μ為粗調(diào)因子；β為微調(diào)因子。

(9)

式中：a、b分別為粗調(diào)系數(shù)和微調(diào)系數(shù)。

平滑函數(shù)圖像和其他閾值函數(shù)的對比如圖7所示。

由函數(shù)圖像可以看出，平滑閾值函數(shù)圖像分布在2個傳統(tǒng)閾值函數(shù)圖像之間。相比于硬閾值函數(shù)，平滑閾值函數(shù)具有連續(xù)性，緩解了由于函數(shù)圖像的不連續(xù)而發(fā)生的偽吉布斯效應(yīng)。相比于軟閾值函數(shù)，平滑閾值函數(shù)隨著信號系數(shù)的逐漸變大，函數(shù)圖像逐漸與硬閾值函數(shù)圖像發(fā)生重合，解決了由于與真實信號存在恒定偏差而帶來的信號丟失問題。與文獻[17]改進函數(shù)對比，本文構(gòu)造的平滑閾值函數(shù)在閾值處左右連續(xù)可導(dǎo)，圖像過渡更加平滑。

圖7 平滑閾值函數(shù)曲線Fig.7 Smoothing threshold function curve

3.2 平滑閾值函數(shù)特性分析

3.2.1 平滑閾值函數(shù)的連續(xù)性

當ω(j,k)→λ時，有：

(10)

同理，可以求出：

(11)

所以，平滑閾值函數(shù)在λ處左右具有連續(xù)性。

3.2.2 平滑閾值函數(shù)的漸近性

當ω(j,k)→∞時，有：

(12)

同理可以計算出：

(13)

進一步驗證了當小波系數(shù)逐漸增大時，與真實信號的小波系數(shù)偏差逐漸減小。

3.2.3 平滑閾值函數(shù)的可導(dǎo)性

當ω(j,k)→λ+時，有：

(14)

(15)

同理，也可以計算出：

(16)

本文改進的平滑閾值函數(shù)在閾值處左右連續(xù)可導(dǎo)，即平滑閾值函數(shù)的圖形曲線過渡平緩，減弱了在信號重構(gòu)過程中產(chǎn)生的不利影響。

3.2.4 平滑閾值函數(shù)的可調(diào)性

平滑閾值函數(shù)設(shè)置了粗調(diào)因子μ以及微調(diào)因子β。當a發(fā)生大范圍變化時，會對函數(shù)圖像曲線的彎曲程度產(chǎn)生較大影響。當a趨近于正無窮時，平滑閾值函數(shù)圖像接近于軟閾值函數(shù)。當a趨近于0時，平滑函數(shù)圖像接近于硬閾值函數(shù)。改變a取值的平滑閾值函數(shù)圖像曲線如圖8所示。

圖8 不同a取值下平滑閾值函數(shù)曲線Fig.8 Smoothing threshold function curves with different a values

a可以在大范圍內(nèi)改變函數(shù)彎曲度。b在很小的范圍取值，對平滑閾值函數(shù)圖像的彎曲度產(chǎn)生微小影響，可以起到微調(diào)閾值函數(shù)的作用。改變b取值的平滑閾值函數(shù)圖像曲線如圖9所示。

圖9 不同b取值下平滑閾值函數(shù)曲線Fig.9 Smoothing threshold function curves with different b values

通過調(diào)節(jié)粗調(diào)因子μ中a和微調(diào)因子β中的b取值，可以靈活準確地調(diào)節(jié)平滑閾值函數(shù)。并且伴隨著小波分解層數(shù)n的變化，平滑閾值函數(shù)會自動進行調(diào)節(jié)。通過以上分析可以得出，本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)具有一定的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。

4 實驗與分析

為了驗證平滑閾值函數(shù)在光纖溫度傳感信號去噪的優(yōu)越性，在20 ℃的環(huán)境下對2 500 m光纜進行雷擊模擬，通過在光纜1 400 m處施加電流模擬雷擊故障點，利用溫度傳感器采集雷擊發(fā)生時沿線溫度，故障點溫度為23.3 ℃，符合雷擊溫度場曲線分布。實測溫度曲線如圖10所示。

圖10 含噪溫度信號波形Fig.10 Waveform of temperature signal with noise

本文運用MATLAB軟件，分別利用軟、硬閾值函數(shù)、文獻[17]改進函數(shù)以及本文構(gòu)造的平滑閾值函數(shù)，對含躁溫度分布曲線信號進行去噪效果測試。dbN小波具有良好的正則性，使得信號重構(gòu)過程比較光滑。隨著階次N的增大，信號頻域的局部化能力就越強，時域緊支撐性減弱。為了獲取更加平滑的去噪信號，同時保證去噪信號的實時性，故選用“db5”作為小波基進行小波分解。閾值選取原則采用固定閾值[20]。對原始混噪信號進行三級小波分解，防止因為分解層數(shù)過多導(dǎo)致計算復(fù)雜，無法比較去噪效果。每層小波分解后，將產(chǎn)生的小波系數(shù)經(jīng)過各閾值函數(shù)去噪。各閾值函數(shù)的去噪效果具體波形圖像如圖11所示。

通過圖11波形對比可知，硬閾值函數(shù)由于產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)導(dǎo)致波形出現(xiàn)大量震蕩，軟閾值函數(shù)雖然遏制了一部分震蕩，但由于遏制過度，導(dǎo)致信號丟失一部分細節(jié)，使得信號在極值點出現(xiàn)明顯偏差。文獻[17]函數(shù)雖然結(jié)合了2個傳統(tǒng)閾值函數(shù)的優(yōu)點，但是相較于本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)，仍存在一部分震蕩。

本文選用信噪比(singal-noise ratio，SNR)δSNR以及均方根誤差(root mean squared error，RMSE)δRSME作為去噪性能指標來對各個閾值函數(shù)的去噪性能做出評價分析[21]，其公式為：

(17)

圖11 不同閾值函數(shù)處理后的信號波形Fig.11 Signal waveforms processed by different threshold functions

(18)

表1 信號SNR,RSME表Table 1 Signal SNR, RSME table

由表1數(shù)據(jù)分析可知，本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)去噪處理后，信號的SNR高于其他3種函數(shù)，減少了信號中干擾噪聲的含量。而RMSE低于其他3種函數(shù)，表明經(jīng)平滑閾值函數(shù)去噪后，信號的質(zhì)量更高。所以平滑閾值函數(shù)相較于其他幾種函數(shù)具有更加優(yōu)秀的去噪效果。

雷擊故障信號是一種典型的奇異信號，可以通過小波模極大值法精確定位故障點。實測溫度曲線因為染噪嚴重，與真實信號具有較大偏差，使得極值點定位產(chǎn)生偏移。為驗證平滑閾值函數(shù)在雷擊故障定位應(yīng)用中的優(yōu)越性，將去噪后的溫度信號進行小波分解，定位各尺度下的小波系數(shù)模極大值點，即可獲取極值點對應(yīng)的距離與溫度。各方法去噪后極值點檢測結(jié)果如表2、3所示。

表2 極值點溫度檢測值Table 2 Temperature detection values at extreme points

表3 極值點距離檢測值Table 3 Detection value of extreme point distance

為了更加直觀地反映各閾值函數(shù)對故障點定位的精確度的影響，將表2、3數(shù)據(jù)繪制成點圖，如圖12所示。由圖12可以看出，軟閾值函數(shù)定位精確度最差，會對故障點定位產(chǎn)生較大影響，不適合應(yīng)用于光纖溫度信號去噪。硬閾值函數(shù)和文獻[17]函數(shù)對定位結(jié)果較為接近，其中文獻[17]函數(shù)與故障點的實際偏差較小。本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)相比于其他3種函數(shù)，定位結(jié)果最為精確，與實際故障點的相對誤差均在0.1%左右。

圖12 溫度去噪信號極值點定位Fig.12 Location map of extreme point of temperature de-noising signal

5 結(jié) 論

為了提高光纖雷擊定位的精確度，本文針對分布式光纖傳感器采集到的溫度信號存在大量噪聲的問題，構(gòu)建了一種新的平滑閾值函數(shù)用于小波去噪。平滑閾值函數(shù)相比于以往改進的函數(shù)具有高階可導(dǎo)性以及更加靈活的調(diào)節(jié)性。通過MATLAB仿真驗證，得出經(jīng)平滑閾值函數(shù)處理過后，信號相比于其他閾值函數(shù)具有更高的SNR，更低的RMSE。仿真結(jié)果表明本文構(gòu)建的平滑閾值函數(shù)相比于其他改進函數(shù)具有良好的去噪效果，對提高光纖溫度傳感信號精度，精確定位雷擊故障具有一定的應(yīng)用價值。