HRB335鋼多軸疲勞壽命預(yù)測的改進(jìn)臨界面模型

秦勝歡，趙 鋼，帥 韜，張克實(shí),2

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004；2.南寧學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院，南寧 530200)

0 引 言

實(shí)際機(jī)械零部件大都在循環(huán)載荷下工作，疲勞破壞是其常見的破壞形式[1-2]。從應(yīng)力狀態(tài)分析，疲勞可以分為單軸疲勞和多軸疲勞。單軸載荷循環(huán)下材料只受到單向的應(yīng)力;多軸載荷循環(huán)時(shí)材料的應(yīng)力和應(yīng)變分量分別有2個(gè)或多個(gè),并且多軸載荷循環(huán)又可分為比例加載和非比例加載，其區(qū)別在于比例加載時(shí)主應(yīng)力(或主應(yīng)變)方向不發(fā)生變化，而非比例加載過程中主應(yīng)力(或主應(yīng)變)方向是變化的。在多軸非比例循環(huán)加載時(shí)，應(yīng)力及應(yīng)變主軸會發(fā)生周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，使得材料內(nèi)部更多的滑移系開動(dòng)，從而產(chǎn)生不同方向及位置的疲勞裂紋，呈現(xiàn)非比例附加強(qiáng)化/軟化現(xiàn)象[3-8]。與比例加載條件下相比，多軸非比例加載下的疲勞破壞規(guī)律復(fù)雜，并且難以確定疲勞損傷控制參量，給疲勞壽命分析帶來很多困難。目前，對多軸疲勞問題，主要還是通過不同的等效方式參照單軸疲勞來進(jìn)行分析，常規(guī)的方法包括等效應(yīng)變法、能量法和臨界面法等。在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者針對不同條件下的多軸疲勞提出了一些新的壽命預(yù)測方法。如ZHOU等[9]將臨界面法中的FS模型和SWT模型結(jié)合起來，提出了一種考慮剪切和拉伸影響的多軸疲勞壽命預(yù)測模型；KAMAL等[10]結(jié)合連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)和包含臨界面法的遺傳算法，提出了一種混合的多軸疲勞壽命估算方法，并用SS304鋼的疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的適用性；ZHU等[11]提出了一種通過單軸疲勞試驗(yàn)確定基于能量的等效損傷參數(shù)的多軸疲勞壽命預(yù)測方法，并利用316L鋼的疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性；張小元等[12]在Q235鋼大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)考慮臨界面法向正應(yīng)變作用的模型，該模型對Q235鋼在多軸比例及非比例加載條件下疲勞壽命的預(yù)測效果較好。但這些模型很大程度上是現(xiàn)象學(xué)模型，多數(shù)都通過添加需要用系列試驗(yàn)加以標(biāo)定的模型參數(shù)來增加其路徑適應(yīng)性，其預(yù)測精度和適用性需進(jìn)一步通過試驗(yàn)來進(jìn)行檢驗(yàn)并加以改進(jìn)。

針對多軸疲勞壽命評估問題，作者以HRB335鋼為研究對象，在5種加載路徑下進(jìn)行不同恒應(yīng)變幅控制下的單軸及多軸非比例加載低周疲勞試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上標(biāo)定等效應(yīng)變法、KBM臨界面模型和引入拉伸因子的臨界面模型(拉伸因子模型)[12]的參數(shù)，對比分析各模型對多軸疲勞壽命預(yù)測的有效性；考慮臨界面法向正應(yīng)變作用和非比例加載的影響，引入路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化參數(shù)對拉伸因子進(jìn)行修正，建立了修正拉伸因子模型并對該模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)方法與試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)材料為柳鋼生產(chǎn)的低合金熱軋鋼，牌號為HRB335，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 3274-2007。根據(jù)廠家提供的檢驗(yàn)報(bào)告，該鋼的主要化學(xué)成分見表1，碳當(dāng)量Ceq為0.41，彈性模量為210 MPa，屈服強(qiáng)度為355 MPa，抗拉強(qiáng)度為520 MPa，斷后伸長率為27.5%，泊松比為0.3。

表1 HRB335鋼的主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

采用薄壁圓管試樣進(jìn)行單軸和多軸疲勞試驗(yàn)，具體尺寸見圖1；在聯(lián)合拉扭加載下，試樣試驗(yàn)段可呈現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。薄壁圓管試樣經(jīng)過鉆孔、鉬絲切割、粗精車削、磨削等工序，加工精度為IT8～I(xiàn)T7。為進(jìn)一步降低刀痕和表面硬化層的影響，圓管試樣內(nèi)、外表面均進(jìn)行了拋光處理，拋光后的表面粗糙度Ra為3.2～1.6 μm，同時(shí)用防銹油均勻涂抹內(nèi)、外表面以避免銹蝕。以上措施能夠保證試驗(yàn)結(jié)果的分散性在合理范圍內(nèi)。

圖1 試樣截面尺寸Fig.1 Sectional dimension of specimen

在MTS809型電液伺服拉扭試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，采用應(yīng)變控制加載方式，應(yīng)變比Rε為-1，平均應(yīng)變?yōu)?，加載路徑分別為軸向拉壓、純扭、圓形、菱形和蝶形等5種，如圖2所示，圖中：ε為軸向應(yīng)變；γ為剪應(yīng)變。

圖2 加載路徑示意Fig.2 Diagram of loading paths

軸向拉壓和純扭路徑為單軸加載方式，加載波形均為正弦波，波形表達(dá)式分別為

ε=εasinωt

(1)

γ=γasin(ωt-φ)

(2)

式中：εa和γa分別為軸向應(yīng)變幅和剪應(yīng)變幅；ω和t

分別為角頻率和時(shí)間；φ為ε和γ之間的相位差。

圓形、菱形和蝶形路徑加載為多軸非比例加載。圓形和菱形路徑加載波形分別為正弦波和三角波(相位差都是90°)，蝶形路徑加載時(shí)其軸向波形為三角波，扭轉(zhuǎn)方向波形為梯形波。相應(yīng)的加載波形如圖3所示，加載頻率均為1 Hz，室溫環(huán)境。受材料微結(jié)構(gòu)如內(nèi)部微小夾雜物和初始缺陷，以及加工工藝、表面狀態(tài)等外部因素的影響，在同一加載條件下試樣的疲勞壽命也會有明顯差別[13]。為保證測試結(jié)果的分散性合理并具有統(tǒng)計(jì)意義，參照文獻(xiàn)[13]，軸向拉壓路徑下各應(yīng)變幅下的試樣數(shù)量均為3個(gè)，其他加載路徑下的試樣數(shù)量為2～3個(gè)，只有試探性的等效應(yīng)變幅為0.001 5下純扭和圓形路徑的疲勞試驗(yàn)，試樣數(shù)量各為1個(gè)。不同加載路徑下的試驗(yàn)參數(shù)及疲勞壽命結(jié)果見表2，表中：Δεeq/2為Von Mises等效應(yīng)變幅；Nf為疲勞壽命。

圖3 多軸非比例加載波形Fig.3 Loading waveforms for nonproportional multiaxial loading: (a) circular path; (b) rhombic path and (c) butterfly path

表2 HRB335鋼低周疲勞試驗(yàn)參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果

由表2中的數(shù)據(jù)繪制等效應(yīng)變幅-疲勞壽命曲線。由圖4可看出：單軸拉壓路徑下試樣的疲勞壽命最長，純扭路徑下次之，3種多軸非比例加載路徑的疲勞壽命都明顯低于上述2種單軸加載路徑下的疲勞壽命，其中圓形路徑下的疲勞壽命最短，菱形路徑下小應(yīng)變幅下的疲勞壽命短于蝶形路徑下的疲勞壽命，應(yīng)變幅增大后疲勞壽命又長于蝶形路徑下的疲勞壽命。

圖4 不同路徑加載下試樣的等效應(yīng)變幅與疲勞壽命的關(guān)系Fig.4 Relationship between equivalent strain amplitude and fatiguelife of specimens with different loading paths

2 疲勞壽命預(yù)測

2.1 等效應(yīng)變法預(yù)測疲勞壽命

一般基于Manson-coffin方程[14-15]對單軸加載條件下材料的低周疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。該方程經(jīng)過MORROW等[16]的發(fā)展和修正后，對于拉壓低周疲勞的表達(dá)式為

(3)

式中：Δεt/2為總應(yīng)變幅，在單軸拉壓加載下近似為軸向應(yīng)變幅；Δεe/2為彈性應(yīng)變幅；Δεp/2為塑性應(yīng)變幅；σf，εf分別為疲勞強(qiáng)度系數(shù)和疲勞延性系數(shù)；b，c分別為疲勞強(qiáng)度指數(shù)和延性指數(shù)；E為材料彈性模量。

HRB335鋼的實(shí)測彈性模量為203 052 Pa。由圖4可知，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，HRB335鋼在單軸拉壓加載下的應(yīng)變幅-疲勞壽命曲線近似為一條直線，因此可以通過線性擬合得到式(3)中的參數(shù)如下：σf=524 MPa，εf=0.530，b=-0.053，c=-0.557。

將式(3)引入到多軸低周疲勞模型中，以等效應(yīng)變幅作為疲勞參量，得到方程[17-18]如下：

(4)

在多軸疲勞分析中常用的等效應(yīng)變準(zhǔn)則有最大主應(yīng)變準(zhǔn)則、最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則和Von Mises等效應(yīng)變準(zhǔn)則。作者采用的是Von Mises等效應(yīng)變準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則中等效應(yīng)變的定義為

(5)

式中：εeq為等效應(yīng)變；ε1，ε2，ε3為主應(yīng)變；ν為泊松比。

在單軸拉壓加載下，Δεt≈Δεeq，因此可用單軸拉壓試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定式(4)中的參數(shù)，隨后利用式(4)對純扭、圓形、菱形和蝶形路徑下的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。不同加載路徑下預(yù)測疲勞壽命與實(shí)測疲勞壽命的對比如圖5所示。預(yù)測點(diǎn)在三倍誤差范圍的上側(cè)意味著預(yù)測壽命大于實(shí)測壽命3倍以上，用此預(yù)測結(jié)果偏于危險(xiǎn)；預(yù)測點(diǎn)在三倍誤差范圍的下側(cè)則偏于安全，因?yàn)閷?shí)際壽命比預(yù)測壽命長。

由圖5可以看出：用等效應(yīng)變法預(yù)測單軸拉壓和純扭加載下試樣疲勞壽命的效果較好，預(yù)測點(diǎn)分布在實(shí)測壽命與預(yù)測壽命相等的虛線附近，僅個(gè)別點(diǎn)位于三倍誤差范圍之外；但是用該法預(yù)測的多軸非比例加載條件下的疲勞壽命都偏出三倍誤差范圍之外，且都偏于危險(xiǎn)，預(yù)測壽命偏差最大的是圓形路徑加載條件，誤差最大高達(dá)10倍以上。

圖5 等效應(yīng)變法預(yù)測的疲勞壽命與實(shí)測疲勞壽命的關(guān)系Fig.5 Relationship between fatigue life prediction byequivalent strain method and test fatigue life

2.2 KBM模型預(yù)測疲勞壽命

BROWN等[19]將材料在疲勞循環(huán)過程中最大剪應(yīng)變γmax所在的平面定義為臨界面，認(rèn)為多軸低周疲勞微裂紋的萌生或擴(kuò)展由臨界面上的剪應(yīng)變γ和法向正應(yīng)變εn這2個(gè)應(yīng)變參量控制?；诖死碚?，KANDIL等[20]提出一種多軸疲勞壽命預(yù)測臨界面模型，又稱為KBM模型，其表達(dá)式為

(6)

A=(1+νe)+k(1-νe)

(7)

B=(1+νp)+k(1-νp)

(8)

式中：Δγmax/2為臨界面上最大剪應(yīng)變幅；Δεn為臨界面上法向正應(yīng)變變程；k為與材料相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，可由純扭作用下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定，對于HRB335鋼，k取0.8[21]；νe，νp分別為彈性泊松比和塑性泊松比。

σf，εf，b，c的物理意義與式(3)中相同，其值可由單軸拉壓疲勞試驗(yàn)結(jié)果擬合得到[22]。臨界面上Δγmax和Δεn計(jì)算公式分別為

Δγmax=εa{[(1+νeff)sin 2θc-

λcos(2θc)cosφ]2+[λcos(2θc)sinφ]2}1/2

(9)

λsin(2θc)cosφ]2+[λsin(2θc)sinφ]2}1/2

(10)

(11)

式中：νeff為等效泊松比；εe，εp分別為加載應(yīng)變的彈性部分和塑性部分；λ為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變幅與拉壓應(yīng)變幅之比；θc為一個(gè)加載循環(huán)中圓管試樣某點(diǎn)處的最大剪切方向與圓管軸向的夾角。

θc的計(jì)算公式[23]為

(12)

對于HRB335鋼薄壁圓管試樣，5種加載路徑及相應(yīng)應(yīng)變幅下，KBM模型損傷參量Δγmax/2+kΔεn的值見表3。

表3 不同加載路徑下HRB335鋼KBM模型的損傷參量Table 3 Damage parameters of KBM model for HRB335steel with different loading paths

將表3中不同加載路徑下的損傷參量代入式(6)，計(jì)算得到KBM模型預(yù)測的疲勞壽命，其與實(shí)測壽命的對比如圖6所示。對比圖5和圖6可以看出，對于HRB335鋼在5種加載路徑下的疲勞壽命預(yù)測，KBM模型得到的結(jié)果比等效應(yīng)變法準(zhǔn)確得多，但是對于蝶形和圓形路徑還是出現(xiàn)了處于三倍誤差范圍外危險(xiǎn)側(cè)的預(yù)測結(jié)果。

圖6 KBM模型預(yù)測的疲勞壽命與實(shí)測疲勞壽命的關(guān)系Fig.6 Relationship between fatigue life prediction byKBM model and test fatigue life

2.3 拉伸因子模型預(yù)測疲勞壽命

上述KBM模型以及其他臨界面模型是在Morrow公式的基礎(chǔ)之上，通過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正Morrow公式中的疲勞參量而建立的。公式的修正一般通過引入一些參數(shù)而實(shí)現(xiàn)，而這些參數(shù)的物理意義往往并不確定。

很多學(xué)者都在試圖尋找到一個(gè)即能夠便于工程應(yīng)用又能有明確物理意義的多軸疲勞壽命預(yù)測模型。張小元等[12]通過對Q235鋼的大量多軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，總結(jié)出了一個(gè)考慮臨界面上法向正應(yīng)變作用的臨界面模型，該模型的表示形式為

(1+νp)εf(2Nf)c

(13)

式中：Δεn/2為臨界面上法向正應(yīng)變幅；μ為考慮加載路徑的拉伸因子。

拉伸因子不需要由系列試驗(yàn)標(biāo)定，直接由公式計(jì)算得到；其計(jì)算公式為

(14)

式中：εn(t)為臨界面上法向正應(yīng)變隨時(shí)間t的變化函數(shù)[12]；S為臨界面上法向正應(yīng)變在一個(gè)循環(huán)周期T內(nèi)的積分面積大小。

由式(14)計(jì)算得到拉壓路徑、純扭路徑、圓形路徑、菱形路徑、蝶形路徑加載下的拉伸因子分別為0.6，0，2，1.57，0.96。則HRB335鋼拉伸因子模型中的損傷參量Δγmax/2+μΔεn/2的值見表4。

表4 不同加載路徑下HRB335鋼拉伸因子模型的損傷參量Table 4 Damage parameters of stretching factor model forHRB335 steel with different loading paths

將表4中不同加載路徑下的損傷參量代入式(13)，得到拉伸因子模型預(yù)測的疲勞壽命，其與實(shí)測結(jié)果的關(guān)系如圖7所示。由圖7可以看出，拉伸因子模型對不同加載路徑下的疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果基本上集中在三倍誤差范圍之內(nèi)，預(yù)測能力較好，但是對于蝶形路徑在高應(yīng)變區(qū)會出現(xiàn)偏危險(xiǎn)的預(yù)測結(jié)果。

圖7 拉伸因子模型預(yù)測的疲勞壽命與實(shí)測疲勞壽命的關(guān)系Fig.7 Relationship between fatigue life prediction bystretching factor model and test fatigue life

2.4 修正拉伸因子模型預(yù)測疲勞壽命

因?yàn)闆]有考慮加載路徑非比例度對疲勞壽命預(yù)測的影響，上述3種方法對多軸非比例加載疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果都存在一些差距。在上述3種方法中，拉伸因子模型不含經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，便于使用，且預(yù)測的結(jié)果也較為接近實(shí)測結(jié)果，故作者在該模型的基礎(chǔ)上，對拉伸因子進(jìn)行了路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化的修正。為反映加載路徑的非比例程度，參考CHEN等[24]的研究，定義了一個(gè)路徑非比例因子Φ，其表達(dá)式為

(15)

式中：Aθ,max為在以γθ,max為極徑，以θ為極角的極坐標(biāo)中，當(dāng)θ取值范圍從0到2π時(shí)γθ,max包絡(luò)的面積；γθ,max表示與試樣軸線成θ角的平面上的最大剪應(yīng)變；Amax為當(dāng)θ的取值范圍從0到2π時(shí)，以γθ,max的極值(γθ,max)max為半徑的圓的面積。

不同加載路徑下γθ,max-θ的關(guān)系如圖8所示，計(jì)算得到的圓形、菱形和蝶形3種路徑下的非比例因子分別為0.82，0.39，0.48。

圖8 不同加載路徑下的γθ,max-θ關(guān)系圖Fig.8 γθ,max-θ diagram under different loading paths: (a) circular path; (b) rhombic path and (c) butterfly path

材料在受到非比例加載時(shí)會產(chǎn)生附加強(qiáng)化效應(yīng)[25]，并且不同材料受到的強(qiáng)化程度不同。因此，定義一個(gè)附加強(qiáng)化參數(shù)g來表征強(qiáng)化程度，其表達(dá)式[26]為

(16)

對于HRB335鋼，根據(jù)實(shí)測相同應(yīng)變幅下圓形路徑與比例加載路徑的峰值等效應(yīng)力計(jì)算得到的g為0.173 6。定義一個(gè)考慮多軸加載路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化的拉伸因子μ′，表達(dá)式為

μ′=(1+g)μΦ

(17)

將材料附加強(qiáng)化參數(shù)和不同路徑下的非比例因子、拉伸因子代入式(17)，計(jì)算得到圓形路徑、菱形路徑、蝶形路徑下考慮多軸加載非比例度和材料附加強(qiáng)化的拉伸因子μ′分別為1.77，1.4，1.14，則損傷參量Δγmax/2+μ′Δεn/2的值如表5所示?？紤]多軸加載路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化的拉伸因子μ′不需要通過系列疲勞試驗(yàn)標(biāo)定，可直接由描述加載路徑的參數(shù)或材料常規(guī)試驗(yàn)測試參數(shù)得到，便于應(yīng)用。用μ′取代μ代入式(13)，即得到考慮多軸加載路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化的拉伸因子模型(簡稱為修正拉伸因子模型)，如下：

(1+νp)εf(2Nf)c

(18)

表5 考慮非比例加載和材料附加強(qiáng)化的拉伸因子模型的損傷參量

將表5中的損傷參量代入修正拉伸因子模型，即式(18)，預(yù)測得到的疲勞壽命與實(shí)測結(jié)果的關(guān)系見圖9。由圖9可知，考慮多軸加載路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化的修正拉伸因子模型對圓形、菱形和蝶形多軸路徑的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果都位于三倍誤差范圍內(nèi)。與圖5、圖6和圖7對比可知，修正拉伸因子模型對疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于等效應(yīng)變法、KBM模型和拉伸因子模型。

圖9 修正拉伸因子模型預(yù)測疲勞壽命與實(shí)測疲勞壽命的關(guān)系Fig.9 Relationship between fatigue life prediction byimproved stretching factor model and test fatigue life

使用式(18)對HRB335鋼的所有路徑疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，5種加載路徑下所有測試點(diǎn)數(shù)據(jù)較均衡地分布于修正拉伸因子模型曲線的兩側(cè)，其分散性遠(yuǎn)小于以等效應(yīng)變幅為參數(shù)的結(jié)果(圖4)。

圖10 修正拉伸因子模型對HRB335鋼疲勞試驗(yàn)結(jié)果的擬合情況Fig.10 Fitting effect of fatigue test results of HRB335 steelwith improved stretching factor model

用文獻(xiàn)[12]中Q235鋼和文獻(xiàn)[27]中304不銹鋼的多軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果對新模型的適用性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，修正拉伸因子模型的疲勞壽命預(yù)測值除了個(gè)別點(diǎn)外，都位于三倍誤差范圍內(nèi)，而且給出了偏于安全的估計(jì)結(jié)果。

圖11 修正拉伸因子模型對Q235鋼和304不銹鋼的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系Fig.11 Relationship between fatigue life prediction of Q235 steel and304 stainless steel by improved stretching factor model and test results

3 結(jié) 論

(1) 實(shí)測HRB335鋼在純扭路徑與單軸拉壓路徑下的疲勞壽命相近，而多軸非比例加載路徑下的疲勞壽命明顯降低，圓形路徑下的疲勞壽命最短。采用Von Mises等效應(yīng)變幅為疲勞參數(shù)的等效應(yīng)變法預(yù)測疲勞壽命時(shí)，對于圓形路徑加載條件，預(yù)測壽命遠(yuǎn)比實(shí)際壽命高，最大超過10倍。

(2) 臨界面法的KBM模型對3種多軸非比例路徑加載的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果明顯好于等效應(yīng)變法，但對于圓形路徑和蝶形路徑，仍有相當(dāng)數(shù)量的預(yù)測結(jié)果超出三倍誤差范圍。

(3) 文獻(xiàn)[12]建議的拉伸因子模型對疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于等效應(yīng)變法和KBM模型，但對于蝶形路徑加載條件，仍有少量壽命預(yù)測結(jié)果超出了三倍誤差范圍。

(4) 考慮加載路徑非比例度和材料附加強(qiáng)化的修正拉伸因子模型，對所有加載路徑的HRB335鋼的疲勞壽命預(yù)測值都位于三倍誤差范圍內(nèi)，并且對Q235鋼和304不銹鋼多軸疲勞壽命的預(yù)測也與實(shí)測結(jié)果吻合；修正模型中的拉伸因子、路徑非比例因子和附加強(qiáng)化參數(shù)均可直接由描述加載路徑的參數(shù)或材料常規(guī)試驗(yàn)參數(shù)得到，不需專門安排試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定，便于工程應(yīng)用。