在電表改裝儀表中培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新能力
——以儀表刻度不精確為例

高曉勇

（河南省許昌市第二中學(xué)，河南 許昌 461000）

質(zhì)疑創(chuàng)新是科學(xué)思維中較高層次的核心素養(yǎng)之一，在物理教學(xué)中要重視對(duì)探究實(shí)驗(yàn)的方法及策略的質(zhì)疑創(chuàng)新.［1］根據(jù)初中學(xué)生認(rèn)知水平及物理教學(xué)特點(diǎn)，經(jīng)常涉及儀表改裝的探究實(shí)驗(yàn)，特別是初中物理電學(xué)教學(xué)中涉及電表改裝儀表的案例很多，如2020年天津市中考試卷第8題中測(cè)定油箱內(nèi)油量的油量表是由電流表改裝而成，2019年四川省成都市中考試卷第34題中身高測(cè)量?jī)x是由電壓表改裝而成…….這些電表改裝儀表理論上符合要求，實(shí)際在使用過(guò)程中是否存在實(shí)驗(yàn)誤差，如何減小實(shí)驗(yàn)誤差，是否存在更好的改進(jìn)方案，讓他們知道質(zhì)疑創(chuàng)新在物理教學(xué)中的重要性，進(jìn)而從內(nèi)心喚醒他們質(zhì)疑創(chuàng)新的意識(shí)，發(fā)揮科學(xué)思維在提升核心素養(yǎng)中不可替代的作用.［2］本文以2019年江蘇省無(wú)錫市中考物理第29題第（2）小問(wèn)中對(duì)電壓表改裝成自制模擬電子體溫計(jì)的案例為基礎(chǔ)，通過(guò)定量計(jì)算，并結(jié)合描繪函數(shù)圖像法，對(duì)電壓表改裝成電子體溫計(jì)的科學(xué)性進(jìn)行質(zhì)疑，并提出改進(jìn)措施，及電表改裝儀表的原則.

質(zhì)疑背景.［2019年江蘇省無(wú)錫市第29題第（2）小問(wèn)］小紅家有一支電子體溫計(jì)，查閱說(shuō)明書(shū)得知，電子體溫計(jì)的探測(cè)器是熱敏電阻，其阻值隨著溫度的變化而變化.小紅買來(lái)一個(gè)熱敏電阻，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)和制作一支模擬電子體溫計(jì).她計(jì)劃先測(cè)出此熱敏電阻在不同溫度時(shí)的阻值，按照?qǐng)D1（甲）所示連接了實(shí)驗(yàn)電路.RT為熱敏電阻，實(shí)驗(yàn)時(shí)，RT置于溫控箱（圖中虛線區(qū)域）中電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為電阻箱（0-9999Ω），S2單刀雙擲開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)S1和S2閉合前，小紅將電阻箱R2的阻值調(diào)到最大.第（2）小問(wèn)如下.

（2）在獲得如圖1（乙）所示的RT阻值隨溫度變化的關(guān)系后，為了自制模擬電子體溫計(jì)，小紅將S2始終接2，閉合S1后，通過(guò)電壓表的示數(shù)大小來(lái)顯示溫度高低，如果將RT用絕緣薄包好后置于正常人腋窩中央，保持腋窩合攏，閉合S1，當(dāng)電壓表示數(shù)穩(wěn)定后，電壓表示數(shù)最接近

圖1

“博觀而約取、厚積而薄發(fā)”，這是對(duì)電表改裝儀表問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑創(chuàng)新的最生動(dòng)的體現(xiàn).學(xué)生只有積累大量的知識(shí)才會(huì)具有質(zhì)疑精神，知道質(zhì)疑在物理學(xué)習(xí)的中重要性，在質(zhì)疑中進(jìn)行創(chuàng)新能力的培養(yǎng).這里需要是以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，以學(xué)生終身發(fā)展為目的，深化學(xué)生對(duì)電學(xué)規(guī)律的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)與動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合的潛能得到科學(xué)發(fā)展.這正是美國(guó)教育家杜威所提倡的“在做中學(xué)”的核心思想.本背景的第（1）問(wèn)是運(yùn)用等效替代法的思想，通過(guò)設(shè)定的數(shù)據(jù)，運(yùn)用歐姆定律及變形式、串聯(lián)電路分壓原理等電學(xué)規(guī)律，用解方程得出定值電阻R1=400Ω、電源電壓U電源=6V.

1 對(duì)電壓表改裝電子體溫計(jì)的質(zhì)疑

如圖1（甲）是自制模擬電子體溫計(jì)的電路圖，S1閉合、S2始終接2，如圖1（乙）是電子體溫計(jì)的熱敏電阻阻值RT隨著溫度t的變化圖像，其關(guān)系式為

當(dāng)溫控箱內(nèi)RT溫度變化時(shí)導(dǎo)致阻值變化，進(jìn)而使定值電阻R1電壓發(fā)生變化，因此，可以利用電壓表示數(shù)大小U顯示溫控箱內(nèi)溫度t高低，即自制電子體溫計(jì)是由電壓表改裝而成.根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理即所以

將（1）式代入（2）式得

從上述（4）式可以看出，當(dāng)定值電阻R1兩端的電壓U越大，自制體溫計(jì)的溫度t越高，且溫度t與電壓U不成線性關(guān)系，刻度不均勻.由于本題中電源電壓U電源=6V，因此，電壓表選擇量程為0-15V.為了研究溫度t與電壓U的具體變化關(guān)系，特列舉出電壓U在0-6V下的溫度t，如表1所示.根據(jù)U與t部分?jǐn)?shù)據(jù)簡(jiǎn)單繪制出tU函數(shù)圖像，如圖2所示.進(jìn)一步驗(yàn)證電壓表改裝而成的體溫計(jì)刻度不均勻，從左至右逐漸增大，且由疏變密.根據(jù)圖像可以實(shí)現(xiàn)電壓U與溫度t的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而自制模擬電子體溫計(jì).只是體溫計(jì)量程為35-42℃，由（3）式可以得出電壓U范圍為2.55-3V，在體溫計(jì)量程范圍內(nèi)，電壓表示數(shù)僅僅相差0.45V，而此時(shí)電壓表分度值是0.5V，0.45V＜0.5V.這樣的電壓表改裝電子溫度計(jì)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，也無(wú)法測(cè)量體溫.

再以圖1（乙）中熱敏電阻RTt圖像分析，即使將測(cè)量溫度范圍設(shè)定為32-42℃，熱敏電阻RT阻值范圍為600-400Ω，由（3）式可以得出電壓U范圍為2.4-3V.這樣可以將電壓表量程調(diào)整為0-3V，電壓表示數(shù)也僅僅相差0.6V，此時(shí)電壓表分度值是0.1V.雖然0.6V＞0.1V，看起來(lái)這樣可實(shí)現(xiàn)電壓表改裝電子體溫計(jì)，但是體溫計(jì)量程為35-42℃，分度值為0.1℃.要在體溫計(jì)溫度相差t=7℃的基礎(chǔ)上刻畫(huà)70格，相當(dāng)于在相差U=0.6V電壓上刻畫(huà)70格（假設(shè)平均刻畫(huà)分度值的話），每一小格電壓約為0.0086V，0.0086V遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.1V，這么小的電壓是無(wú)法刻畫(huà)體溫計(jì)的量程及分度值.因此，本例中電壓表改裝電子體溫計(jì)是不科學(xué)的，是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.

表1 U與t部分測(cè)量數(shù)據(jù)

圖2

如果采用電壓表改裝電子體溫計(jì)，可以在電源電壓一定時(shí)，適當(dāng)增大定值電阻R1阻值，減小熱敏電阻RT受溫度影響下阻值.這樣可以增大定值電阻R1兩端電壓，即增大電壓表示數(shù)變化范圍，可以刻畫(huà)更多的溫度小格，提高電子溫度計(jì)的精度.

拓展：靈敏電流計(jì)改裝電子體溫計(jì)能實(shí)現(xiàn)的原因.既然用電壓表改裝電子體溫計(jì)不科學(xué)，那么將電流表串聯(lián)在電路中，用電流表改裝電子體溫計(jì)能否實(shí)現(xiàn)呢？下面利用上述方法定量計(jì)算出溫度t與電流I之間的關(guān)系式，根據(jù)歐姆定律得出

將（1）式代入（5）式得

本例中U電源=6V、R1=400Ω、熱敏電阻RT阻值范圍600-400Ω，因此，電路中電流I范圍為0.006-0.015A，電流I遠(yuǎn)小于電流表最小分度值0.02A（電流表取量程0-0.6A），因此，用電流表改裝電子體溫計(jì)也不能實(shí)現(xiàn).

靈敏電流計(jì)G表是一種小量程電流表，精確度較高，可以測(cè)量幾十微安到幾毫安的微弱電流.將靈敏電流計(jì)串聯(lián)在自制電子體溫計(jì)的電路中，是否可以改裝成電子體溫計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)體溫測(cè)量呢？以題中數(shù)據(jù)為例，電路中電流I范圍為（6-15）×10-3A，由以上（7）式得出不同電流I下的溫度t，如表2，并根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)法繪制出tI圖像，如圖3所示.從圖像可以看出，靈敏電流計(jì)改裝成的體溫計(jì)刻度依然是不均勻的，從左至右逐漸增大，且由疏變密.從理論上可以實(shí)現(xiàn)電流I與溫度t的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而自制模擬電子體溫計(jì).再通過(guò)計(jì)算判斷自制體溫計(jì)的分度值是否能夠滿足要求.由于體溫計(jì)量程為35-42℃，由（6）式可以得出電流I范圍為（6.4-7.5）×10-3A，在體溫計(jì)測(cè)量溫度最大相差t=7℃條件下，電流I最大只相差I(lǐng)=1.1mA=1100μA.由于體溫計(jì)分度值為0.1℃，假設(shè)在靈敏電流計(jì)電流變化范圍I=1000μA上平均刻畫(huà)70格，其中每一格電流大約為15.7μA.雖然靈敏電流計(jì)改裝成的體溫計(jì)刻度是不均勻的，從左至右逐漸增大，且由疏變密，但是靈敏電流計(jì)可檢測(cè)到幾十微安的電流，為此，可以將圖3的tI圖像中坐標(biāo)標(biāo)度進(jìn)一步縮小并細(xì)化，用計(jì)算機(jī)進(jìn)一步描繪出tI圖像，可以精確尋找出溫度t與電流I的關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)靈敏電流計(jì)改裝成電子體溫計(jì).

表2 I與t部分測(cè)量數(shù)據(jù)

圖3

2 質(zhì)疑創(chuàng)新：電表改裝儀表的原則

2.1 電壓表改裝儀表的原則

本案例中電壓表改裝電子體溫計(jì)之所以不能實(shí)現(xiàn)的根本原因是熱敏電阻RT受溫度t影響，阻值變化時(shí)電壓表示數(shù)變化范圍小，導(dǎo)致電壓表改裝體溫計(jì)的分度值太大，誤差較大，導(dǎo)致不能實(shí)現(xiàn)科學(xué)改裝.［3］

要使電壓表示數(shù)U變化范圍變大，可以在定值電阻R1與熱敏電阻RT阻值不變的條件下，適當(dāng)增大電源電壓U電源，或者在電源電壓U電源不變時(shí)，增大定值電阻R1阻值的同時(shí)，適當(dāng)減小熱敏電阻RT受溫度t影響下阻值變化范圍.不過(guò)由于電子體溫計(jì)內(nèi)通常安裝的是2節(jié)到4節(jié)不等的干電池，直流電源電壓是相對(duì)固定的，因此，只有改變定值電阻R1與熱敏電阻RT阻值，這樣才能對(duì)電壓表進(jìn)行科學(xué)改裝，盡量減小電壓表改裝儀表的誤差.如2019年四川省成都市中考物理第34（3）、（4）題，是將電壓表改裝成簡(jiǎn)易身高測(cè)量?jī)x.

例1.［2019年四川省成都市中考物理第34題第（3）（4）小問(wèn)］初三實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)決定設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)易的身高測(cè)量?jī)x，可用器材有電壓恒定的電源、電壓表、電阻絲、定值電阻、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線（若干）等.他們的設(shè)想是：用滑片在繃直的電阻絲上滑動(dòng)代替滑動(dòng)變阻器；將電壓表改裝成身高測(cè)量?jī)x，所測(cè)身高越大，顯示儀示數(shù)越大，且刻度均勻.第（3）、（4）小問(wèn)如下.

（3）如圖4所示，他們采用了電壓為12V的電源，一根長(zhǎng)為80cm的均勻電阻絲（0.5Ω/cm）、量程為0～3V的電壓表.為了讓測(cè)量?jī)x測(cè)量身高的范圍達(dá)到最大，且測(cè)量精確度最高，選擇的定值電R1阻值應(yīng)該為Ω

圖4

（4）利用選定的器材，小組同學(xué)連接好了測(cè)量電路，對(duì)身高為160cm的小曾進(jìn)行測(cè)量時(shí)，電壓表的示數(shù)為1.5V；對(duì)小楊進(jìn)行測(cè)量時(shí)，電壓表的示數(shù)為1.2V，則小楊的身高為cm.

通常情況下，由電壓表改裝儀表往往會(huì)設(shè)計(jì)成串聯(lián)電路，電路中自制儀表電壓無(wú)論如何變化，電路中總電阻不變，即電路中電流保持不變，此時(shí)儀表刻度對(duì)應(yīng)的物理量與被測(cè)量成線性關(guān)系，改裝儀表刻度是均勻的.［4］本題中前2問(wèn)是根據(jù)此原理選擇設(shè)計(jì)電路圖為圖4，第（3）問(wèn)是利用已知數(shù)據(jù)，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理計(jì)算出定值電R1阻值為120Ω.為此，以第（4）問(wèn)為基礎(chǔ)，重點(diǎn)談電壓表改裝成身高測(cè)量?jī)x測(cè)量身高的原因.

第（4）小問(wèn)中身高160cm的小曾顯示電壓表示數(shù)為1.5V，設(shè)電壓表測(cè)量R2的電阻為R0，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理即所以R2的最下端距水平面高度為h0=160cm-40cm=120cm.設(shè)身高h(yuǎn)（cm）的同學(xué)電壓表測(cè)量的電阻為

再利用串聯(lián)電路分壓原理

2.2 電流表改裝儀表的原則

本案例中電流表改裝電子體溫計(jì)不能精確實(shí)現(xiàn)的原因是電路中定值電阻R1與熱敏電阻RT的阻值太大，導(dǎo)致電路中電流大小，變化量也太小，這樣分度值太大，不精確.這是為什么采用靈敏電流計(jì)代替電流表能夠改裝體溫計(jì)的原因.為此，要使電流表改裝儀表能夠精確實(shí)現(xiàn)，電路中定值電阻與測(cè)量電阻的阻值不能太大，這樣才可以使串聯(lián)在電路中電流表滿偏，進(jìn)而在電流表示數(shù)變化范圍大的條件下精確刻畫(huà)刻度，實(shí)現(xiàn)電流表精確改裝儀表.如2019年浙江省杭州市中考物理第30（4）題，是將電流表改裝成直接測(cè)電阻的儀表.

例 2.［2019 年 浙江杭州市中考物理第30題第（4）小問(wèn)］小金嘗試將電流表改裝成可直接測(cè)電阻的表，并設(shè)計(jì)了如圖5所示電路，在M、N中可接待測(cè)電阻.已知電流表量程為0-0.6A，電源電壓為12V，請(qǐng)回答以下第（4）小問(wèn).

圖5

將電流表改裝成直接測(cè)量電阻的儀表（以下簡(jiǎn)稱“電阻表”），具體方法是：在M、N之間接待測(cè)電阻R，通過(guò)電阻表直接讀出待測(cè)電阻R.要將電流表改裝成精確度高的電阻表，需要先將M、N直接用導(dǎo)線連接，并移動(dòng)變阻器的滑片使電流表滿偏，［5］即電流I=0.6A.這樣計(jì)算出變阻器接入電路電阻RP=20Ω，再保持變阻器滑片P位置不變，在M、N間接入不同阻值的電阻R，可以通過(guò)電流表示數(shù)大小直接讀出待測(cè)電阻阻值R，根據(jù)歐姆定律得出即從表達(dá)式可以看出：電流I越大，電阻R越小，刻度盤(pán)不均勻，從左至右逐漸變小，且由密變疏.由于電流表量程為0-0.6A，所以電阻表按照原理可測(cè)范圍為+∞-0Ω，只是電流表分度值為0.02A，此時(shí)電阻表測(cè)量電阻R=580Ω.如果電流I＜0.02A，電流I無(wú)法精確讀出，電阻R也將無(wú)法精確測(cè)量，為此，此電流表改裝成的電阻表量程為580-0Ω.要想測(cè)量更大電阻，可以用靈敏電流計(jì)代替電流表來(lái)改裝電阻表，這樣可以實(shí)現(xiàn)更大范圍內(nèi)電阻的測(cè)量.

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于電表改裝儀表問(wèn)題的質(zhì)疑創(chuàng)新遠(yuǎn)不止以上分析的幾點(diǎn)簡(jiǎn)單問(wèn)題，改裝儀表的復(fù)雜性遠(yuǎn)比我們想象的難得多，比如電表本身有內(nèi)阻、電阻受環(huán)境影響等都是需要考慮的，需要在質(zhì)疑創(chuàng)新中進(jìn)一步探索與總結(jié)，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案與研究方法，提升電表改裝儀表的精確度，進(jìn)而提升學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)新能力.