讓個(gè)性化表達(dá)成為兒童數(shù)學(xué)思維突圍的路徑

陳驊

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，仍然有不少學(xué)生缺乏獨(dú)立觀察和分析判斷的能力，問題解決能力和語言表達(dá)能力也不強(qiáng)，缺乏對數(shù)學(xué)知識本源的理解，很少有基于多元化和創(chuàng)造性的個(gè)性化表達(dá)。基于此，教師需要重視對學(xué)生個(gè)性化表達(dá)的研究。這里的表達(dá)不僅僅是語言層面的“說數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“畫數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”，更是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地表達(dá)”“精彩地表達(dá)”，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握、技能的形成與發(fā)展、情感態(tài)度及價(jià)值觀的培養(yǎng)，繼而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展。

一、以“做”為橋，滲透求真思維

瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉說：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)?！币虼?，教師應(yīng)在課堂上讓學(xué)生動手操作、實(shí)驗(yàn)研究，把數(shù)學(xué)“做”出來，讓學(xué)生在做中學(xué)、做中悟，做中有所得。

例如在“三角形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)中，教師通過量、拼等實(shí)驗(yàn)操作來研究三角形內(nèi)角和的規(guī)律，為初中學(xué)習(xí)演繹證明三角形的內(nèi)角和打下基礎(chǔ)。學(xué)生對三角尺上每個(gè)角的度數(shù)比較熟悉，且在之前的學(xué)習(xí)過程中曾計(jì)算過每塊三角尺三個(gè)內(nèi)角的和，這便是學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和規(guī)律的直接基礎(chǔ)。教師可以將直角三角形作為本課的突破口，通過特殊的三角形——直角三角形的內(nèi)角和是180°，猜想其他三角形的內(nèi)角和也是180°，保證猜想的合理性，滲透了“由特殊到一般”的合理猜想方法。

教學(xué)過程中，學(xué)生可以選擇自己喜歡的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師要給予學(xué)生足夠的動手操作、獨(dú)立思考和解決問題的時(shí)間。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探究過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以通過折一折、拼一拼等方法來證明結(jié)論的普遍性，進(jìn)而得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一猜想是正確的。

活動中，教師不直接告知，而是拋出問題后由學(xué)生自主探究，這樣使得學(xué)生的學(xué)是真實(shí)、有效的。學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)會辯證地思考問題，感受求真的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

二、以“畫”為基，提升整體思維

學(xué)生的思維離不開具體直觀表象的支持，因而在學(xué)習(xí)過程中，教師需要借助直觀形象的教學(xué)手段，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的跨越。把數(shù)學(xué)“畫”出來，是具有強(qiáng)烈個(gè)性特征的學(xué)習(xí)方法，能夠反映學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體理解。

“畫數(shù)學(xué)”一般是用畫圖的方式理清數(shù)量關(guān)系、梳理思考過程，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方式幫助解題，這就是常說的“畫圖”策略。例如表示倍數(shù)關(guān)系或相差關(guān)系時(shí)，用線段圖梳理數(shù)量關(guān)系，或用幾何問題作圖表示，等等。對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，應(yīng)該把“畫”作為基本技能重點(diǎn)培養(yǎng)。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生多“畫”，自覺形成“畫”的意識，在“畫數(shù)學(xué)”中提高解決問題的能力。

例如教學(xué)“圓的周長”一課，多數(shù)教師會對“半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑”進(jìn)行煩瑣的演繹推理，甚至形成公式讓學(xué)生直接記憶。但是“百文不如一圖”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我選擇讓學(xué)生動手畫一畫“半圓的周長”和“圓周長的一半”，在畫的過程中產(chǎn)生深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，直觀地認(rèn)識“半圓的周長”和“圓周長的一半”之間的關(guān)系。

再如教學(xué)“簡單的周期”一課，呈現(xiàn)了教材中的主題圖后，我讓學(xué)生觀察盆花、彩燈、彩旗的排列規(guī)律，獲得對不同排列規(guī)律的初步感知。當(dāng)我提問“這些排列有什么共同特點(diǎn)”時(shí)，有學(xué)生說這些排列是有規(guī)律的，有學(xué)生說這些排列是重復(fù)的，也有學(xué)生就具體某一組排列闡述了其中的規(guī)律。由此看出，學(xué)生對這樣依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象感受不夠深刻，僅僅靠觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是淺層次的、浮于表面的。于是我出示一些盆花，讓學(xué)生用“畫一畫”的方式來表示盆花的排列規(guī)律。不同的畫法讓不同層次的學(xué)生思維可視化：有的學(xué)生停留在圖的表層，用圖畫表示;有的學(xué)生用簡潔的文字、符號、圖形表示，進(jìn)一步抽象化;有的學(xué)生不僅描述了給出盆花的三組規(guī)律，還進(jìn)一步延伸拓展到用省略號表示不斷重復(fù);還有的學(xué)生為了描述得更加清楚，用圈一圈、間隔或是畫豎線的方式把重復(fù)的一組清晰地表示出來。

簡單的畫一畫，讓學(xué)生既明晰了規(guī)律所在，又為進(jìn)一步解決問題提供了思路。教師通過學(xué)生的“畫”，看到了學(xué)生的思維表達(dá)，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維向深度發(fā)展。

三、以“說”為路，培養(yǎng)概括思維

思維是無形、隱性的，但是透過語言的表達(dá)，思維又是有形、顯性的。教師常常采用問答的方式讓學(xué)生“說”，這不利于學(xué)生表達(dá)能力的提升。一名優(yōu)秀的教師應(yīng)該學(xué)會給學(xué)生更多自主發(fā)言的機(jī)會，讓學(xué)生在討論、辨析中得到提升。

例如在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首尾不能整除）”一課時(shí)，學(xué)生通過擺小棒明確算理后，進(jìn)行了52÷2的豎式計(jì)算探究，可結(jié)果卻出現(xiàn)了幾種不同的答案（如圖1）。這時(shí)教師不能急于否定，應(yīng)該給學(xué)生充分表達(dá)的時(shí)間和空間。教師可以通過提問的方式讓學(xué)生說出自己在計(jì)算過程中的想法，明白自己的算法究竟是正確的還是錯(cuò)誤的，錯(cuò)的地方又是為什么而錯(cuò)。學(xué)生通過自我表達(dá)在思想沖突和碰撞中，直觀深刻地理解首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理，繼而掌握抽象的豎式計(jì)算的方法。

以“說”為路，讓計(jì)算不再是模仿和記憶，更多地是在表達(dá)中掌握內(nèi)涵和本質(zhì)。

四、以“用”為果，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)來源于生活，運(yùn)用于生活。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，將學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化成智慧，這是課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的具體體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特使命。

例如在“簡單的周期”一課結(jié)尾處有圖2這樣一題。要想知道第27個(gè)是什么圖形，首先得要判斷是否有規(guī)律。學(xué)生通過辯論發(fā)現(xiàn)，圖中沒有重復(fù)的兩組，這樣的排列是沒有規(guī)律的，但是可以通過對圖案進(jìn)行調(diào)整和修正來強(qiáng)化對周期規(guī)律的認(rèn)識。在修正過程中，學(xué)生想到增減、移位等方法，展現(xiàn)了思維的開放性和靈活性，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)。

說說第27個(gè)是個(gè)什么圖形？

讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)”，將所得知識、所習(xí)思想整合成學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)模式，讓學(xué)生擁有自發(fā)生長的力量，這是教學(xué)的落腳點(diǎn)，也是教學(xué)的目的所在。

不同的學(xué)生有不同的表達(dá)方式，學(xué)生用自己熟悉的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大膽地做、自由地畫、精準(zhǔn)地說、創(chuàng)新地用。

教師在教學(xué)過程中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的不同之處和閃光之處，及時(shí)鼓勵(lì)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生將良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)、整合的學(xué)習(xí)方式以及與實(shí)踐充分聯(lián)系的思維習(xí)慣遷移到未來的學(xué)習(xí)活動中，形成主動、靈活的持續(xù)學(xué)習(xí)力。