數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思的重要性

劉云貴

摘要：反思是一個對知識再次審查、透過表面去探究本質(zhì)的過程，是教師提升教學(xué)水平的一個重要手段，也是學(xué)生加深對知識的理解、煅煉思維能力、提高解題效率的一個重要手段。教師不可忽視，學(xué)生也不容忽視。

關(guān)鍵詞：反思;本質(zhì);作用

《學(xué)記》中說：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也?！彼俏覈^早提出反思作用的理論之一。反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵性的引導(dǎo)作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，總會感覺到學(xué)生對同一道題有時做兩次都還未掌握，這是因為學(xué)生未理解透本質(zhì)，需要反思，透過表面去探究本質(zhì)，而很多老師忽視了學(xué)生反思的作用。學(xué)生反思是學(xué)生從“學(xué)會”變成“會學(xué)”的一種重要方法，對學(xué)生有很大的幫助作用。

一、反思可幫助學(xué)生梳理知識、加深理解

理解水平分為三級：知覺水平的低級水平理解，揭露事物本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的中級水平理解，知識的融會貫通的高級水平理解。通過反思，對知識再次審查，可提升理解水平，把知識從感性認識提高到理性認識。

設(shè)計反思作業(yè)可引導(dǎo)學(xué)生進行反思，幫助學(xué)生梳理知識，對知識之間的關(guān)系有更清楚的認知。如課后可設(shè)計這節(jié)課的收獲和不足的反思作業(yè)，可幫助學(xué)生復(fù)習(xí)新知識，對所學(xué)知識有比較清晰、全面的認識，加深理解;單元后可設(shè)計總結(jié)性反思作業(yè)，讓學(xué)生整體把握知識框架，使學(xué)生對本單元數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)清晰化，理順單元概念、公式法則、方法規(guī)律、以及它們相互之間的密切聯(lián)系，從而使學(xué)生達到融會貫通整章知識的目的;測試后可設(shè)計自我評價性反思，對表現(xiàn)好的方面和存在的不足的方面進行自我評價，有利于學(xué)生梳理知識，及時鞏固未掌握的知識。

二、反思可培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只注重結(jié)論，而應(yīng)注重學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的過程。很多教師在解題時普遍關(guān)注問題解決了沒有，而很少去關(guān)注問題是怎樣解決的，至于問題解決后的反思更是不愿觸及。其實，問題解決只是解題的一部分，更重要的是解題之后的反思。解決問題之后如果能從新的角度出發(fā)，對解決問題的思維過程進行深入的反思，不但可以加深對題目的理解，鞏固知識的形成，而且通過探索，可以找到新的解題方法，培養(yǎng)思維的靈活性、發(fā)散性。具有反思意識的同學(xué)上課時，能主動地發(fā)表對某些問題的看法，其創(chuàng)新意識和創(chuàng)新潛力得到了進一步的挖掘。

在教學(xué)中為引導(dǎo)學(xué)生反思，一般倡導(dǎo)“一題多變、一題多解、多題一解”的變式訓(xùn)練，精心創(chuàng)設(shè)應(yīng)該符合學(xué)生認知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知熱情的由淺入深、多層次、多變化的問題情景，啟發(fā)探究，誘導(dǎo)反思。

如：解二元一次方程組

變式1：若xa-b+（-2y）a+b-2=5是二元一次方程，求a、b的值。

變式2：若（a-b-1）2+|a+b-3|=0，求a、b的值。

變式3：若x=1，y=-1是關(guān)于x、y的方程組的解，求a、b的值。

變式4：若單項式-3xa-by3與2xya+b是同類項，求a、b的值。

通過變式問題的解決與反思，讓學(xué)生優(yōu)化了思維過程，認識了問題本質(zhì)，溝通了知識間的聯(lián)系，促進了知識的同化遷移，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維。

三、反思可提高學(xué)生的解題效率

很多學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時，只注重結(jié)果，不注重過程。題目做錯后，只聽老師講這道題是如何做的，不去反思為什么自己做錯了，為什么這樣做，以至同樣的題做了多遍，還是做錯，或者看到類似題，還是想不出做題思路。只有通過反思，找到錯誤的根本原因，才能避免錯誤;只有反思解題思路，理解思想方法，才能舉一反三。反思是提高學(xué)生解題效率的一個有效途徑，所以學(xué)生做錯了題，最好的方法就是讓學(xué)生寫反思。

如：下列命題是真命題的是（） ?A、對角線相等的菱形是正方形 ?B、矩形的對角線互相垂直平分 ?C、三點確定一個圓 ?D、相等的圓周角所對的弧也相等

錯誤答案B、C、D，這是由于學(xué)生性質(zhì)定理理解不透，造成判斷錯誤?？勺寣W(xué)生寫出反思：自己當(dāng)時是怎么想的？你的想法錯在哪里？

又如：如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC<90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE

（1）求證：直線CG為⊙O的切線;

（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH，

①△CBH∽△OBC

②求OH+HC的最大值

思路分析：（1）由題意可知：∠CAB=∠GAF，由圓的性質(zhì)可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，從而可證明直線CG是⊙O的切線;

（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易證∠CBH= ∠OCB，從而可證明△CBH∽△OBC;

②由△CBH∽△OBC可知：=，所以HB=，

由于BC=HC，所以O(shè)H+HC=4-+BC，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出OH+HC的最大值.

題講完后讓學(xué)生寫出反思：證明切線的方法有哪幾種，怎么選擇？證明三角形相似的方法有哪幾種，怎么選擇？求線段和的最值通常的方法有什么，每種方法的基本思路是怎樣的？

“吃一塹，長一智”，讓學(xué)生在反思中彌補知識上的不足和思想方法上的缺陷，以提高解題效率?！皩W(xué)而不思則罔”，“學(xué)貴自得”，“學(xué)貴有疑”，學(xué)習(xí)不主動，不反思，就很難獲得深入學(xué)習(xí)的能力和求異、創(chuàng)新的品質(zhì)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師必須在各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力和提高學(xué)生的解題能力。

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