基于有限元法的鐵路邊坡淺層地下水位上升分析

王 祥，閻 飛，譚維佳

(1.川藏鐵路有限公司，四川 成都 610094；2.北京京能地質(zhì)工程有限公司，北京 102300；3.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

近幾年降雨引發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害超過了5 000起。而四川省阿壩區(qū)域，近年來多進(jìn)行鐵路公路建設(shè)、維修，因其海拔高、降雨不穩(wěn)定的特點(diǎn)，更易觸發(fā)大規(guī)模災(zāi)害。為減少災(zāi)害，需對(duì)邊坡在降雨條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

評(píng)估滑坡或泥石流災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)，通常需要準(zhǔn)確的降雨量數(shù)據(jù)作為水文分析和基于物理模型的邊坡穩(wěn)定性分析的參考條件。在中國(guó)各地建立了許多用于氣象觀測(cè)的雷達(dá)，關(guān)于利用此類氣象雷達(dá)數(shù)據(jù)評(píng)估滑坡風(fēng)險(xiǎn)的方法也越來越多，Kinoshita et al[1]開發(fā)了一個(gè)精細(xì)化的實(shí)時(shí)危險(xiǎn)圖系統(tǒng)，包括分布式降雨徑流模型、邊坡破壞模型和泥石流淹沒模型等。鄧居智等[2]結(jié)合了理論與工程實(shí)例,證實(shí)了探地雷達(dá)對(duì)邊坡破碎帶探測(cè)的可行性。王軍飛等[3]開發(fā)了能進(jìn)行GB-SAR邊坡監(jiān)測(cè)且能探測(cè)邊坡PS點(diǎn)的時(shí)間序列形變。Kim et al[4]通過將分布式水文分析得到的地下水位情況與邊坡穩(wěn)定性分析方法聯(lián)系起來，使得實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)成為可能。為了節(jié)省水文分析的計(jì)算時(shí)間，部分研究往往采用簡(jiǎn)單的存儲(chǔ)函數(shù)方法或滲流計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了整個(gè)坡面的水文特征[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，考慮到非飽和區(qū)域的保水特性，研究人員開發(fā)了飽和-非飽和滲流分析的算法，以再現(xiàn)地下水在邊坡中的運(yùn)動(dòng)，并對(duì)邊坡中的滲流現(xiàn)象進(jìn)行了各種分析研究[6-7]。這類分析方法的廣泛使用進(jìn)一步加速了此類研究，如FEM在實(shí)際工程應(yīng)用[8]和使用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的力學(xué)分析[9]。后來，不斷有研究者也開發(fā)了類似的有限元計(jì)算，并將其應(yīng)用于強(qiáng)降雨下邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[10]、地下水位數(shù)值模擬及預(yù)測(cè)[11-12]、針對(duì)不同土體對(duì)策[13]和滲流模擬[14]。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本研究基于有限元提出了簡(jiǎn)單的計(jì)算方法用于預(yù)測(cè)降雨時(shí)鐵路邊坡點(diǎn)的地下水位深度(僅限于淺層地下水位)。研究中提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)方程，它具有與FEM相似的精度，并進(jìn)行擴(kuò)展分析?；诒疚奶岢龅姆椒ǎ蓪?duì)邊坡地下水位受降水影響進(jìn)行分析。

1 有限元模型解析

1.1 飽和-非飽和浸潤(rùn)透析法

對(duì)區(qū)域內(nèi)的典型鐵路邊坡進(jìn)行有限元分析。假設(shè)非飽和土的導(dǎo)水率是體積含水率θ的函數(shù)k(θ)，則流速矢量為q，總水頭為φ，非飽和土體中的達(dá)西定律為

q=-K(θ)Φ

(1)

式中，Φ為全水頭。

Φ=φ+z

(2)

式中，φ為壓力水頭(非飽和狀態(tài)下的吸力)；z為位置水頭。

另一方面，水的密度為ρw，則通過土體孔隙的水的質(zhì)量守恒定律描述為

(3)

假設(shè)由于壓頭變化引起的水的壓縮性被忽略，并且孔隙比不因非飽和區(qū)域的壓頭變化而變化，則可由式(1)、式(3)得到飽和-非飽和滲透流的控制方程

(4)

1.2 典型VG模型的參數(shù)

針對(duì)鐵路邊坡防災(zāi)模擬時(shí)，很難事先知道每個(gè)邊坡的詳細(xì)地層結(jié)構(gòu)和保水特性，因此，在參數(shù)研究中，假設(shè)邊坡由具有典型滲透性特征的材料組成，即1.0×10-3m/s(粗砂)或1.0×10-4m/s(中砂)。對(duì)于水特性曲線和非飽和透水系數(shù)，可以采用根據(jù)土質(zhì)試驗(yàn)得到的孔隙比。本研究作了一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，在材料中都使用了相同的值(0.30)?；谏鲜鰲l件，假設(shè)材料的飽和導(dǎo)水率為1.0×10-4m/s(中砂)或1.0×10-3m/s(粗砂)的典型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 各材料的浸透特性參數(shù)

1.3 初始條件

表層從一開始就接近飽和的情況和干燥的情況，降雨引起的地下水位上升差異很大，研究中飽和度使用體積含水率為

(5)

由于平衡計(jì)算后得到的地下水位高度因計(jì)算開始前假定的飽和度大小而異，所以在下面的分析中，對(duì)飽和度為40%或60%的每種情況進(jìn)行了有限元計(jì)算。

2 水平地面一維垂直入滲模擬

2.1 模擬基本情況

研究對(duì)均質(zhì)土體構(gòu)成的水平地面的一維垂直入滲進(jìn)行了模擬，并嘗試構(gòu)建一個(gè)能夠表達(dá)地下水位波動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)單計(jì)算模型。作為地表至2 m深度地層的材料性質(zhì)，表1中的“中砂”參數(shù)是作為地層從地表到2 m深處的材料特性給出的，地層的下表面被假定為不透水層。需要假設(shè)地層中的含水量作為初始條件，但在本節(jié)介紹的情況下，給出了一個(gè)水壓條件，即模擬降雨后的非飽和層中的平均飽和度達(dá)到約20%。

圖1顯示了開始降雨(降雨強(qiáng)度為10 mm/h)后隨時(shí)間變化的地層內(nèi)的壓力頭(與孔隙水壓力成正比)的分布，圖2顯示了降雨開始后一段時(shí)間內(nèi)地層中的飽和度分布(降雨強(qiáng)度為10 mm/h)。從圖1可以看出，地下水位(零水壓深度)最初在約為1.11 m的深度，隨著降雨的持續(xù)而逐漸上升。根據(jù)圖2顯示，在雨水從地表向地下水位深度滲透的過程中，比地下水位淺的地層的飽和度幾乎是均勻上升的，達(dá)到一定值后，地下水位開始上升。圖3顯示了地下水位隨時(shí)間的變化和非飽和層(地下水位以下)的平均飽和度隨時(shí)間的變化。降雨開始3.5 h后地下水位開始上升，約12.7 h后到達(dá)地表附近。在非飽和層中的飽和度以幾乎恒定的速率上升而水位不上升的時(shí)間段內(nèi)，以及當(dāng)水位以幾乎恒定的速率上升時(shí)，可以通過將其分為2個(gè)時(shí)區(qū)來對(duì)其進(jìn)行建模。

圖1 各時(shí)間段壓力水頭分布

圖2 各時(shí)間段的飽和度分布

圖3 水位和平均飽和度時(shí)間曲線

2.2 預(yù)測(cè)公式

(6)

(7)

假設(shè)在地下水位開始持續(xù)上升后，所有雨水都滲入地下，隨著滲入的水填滿非飽和層底部，飽和區(qū)邊界的上升速度就會(huì)擴(kuò)大，根據(jù)非飽和層孔隙飽和所需的水量，假設(shè)降雨強(qiáng)度不變，可以得到

(8)

另外，根據(jù)條件設(shè)想實(shí)際能得到與式(8)稍有不同的表觀上升速度，本研究通過使用乘以速度修正系數(shù)αv。

假設(shè)所有的雨水都滲入地下，那么從地下水位開始上升到所有的非飽和層變飽和，地下水位達(dá)到地表時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為

(9)

從參數(shù)研究的結(jié)果讀取t2的值，利用式(9)反算αv的近似值。它由2個(gè)過程組成：降雨開始時(shí)水位沒有上升的階段(θcp很重要)和水位上升的階段(αv很重要)。研究將重點(diǎn)討論θcp和αv在各種條件下確定的值。

2.3 不同降雨強(qiáng)度的情況

圖4中展示出了每一種情況下以對(duì)數(shù)方式改變4種降雨量情況的結(jié)果，表2給出了所提出的模型近似每一種情況時(shí)反算的θcp和αv的值。模型被簡(jiǎn)化為2個(gè)時(shí)間區(qū)間：一個(gè)是非飽和層的飽和度以幾乎恒定的速度上升而水位沒有上升的時(shí)間段，另一個(gè)是水位以幾乎恒定的速度上升的時(shí)間段。表2中的θcp和αv的值經(jīng)過反算以匹配每種情況的FEM分析結(jié)果。這里，假設(shè)θcp=0.07，αv=2.1(恒定值)，確定了作為每種情況的有限元分析結(jié)果的t1和t2的值在多大程度上可以通過所提出的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。在表2中，θcp的值可以認(rèn)為是一個(gè)隨降雨強(qiáng)度大小而變化的函數(shù)，但為了簡(jiǎn)化采用θcp=0.07，接近表2中的最小值，以獲得較安全的一面。圖5比較了t1和t2的結(jié)果。除了已經(jīng)描述的4種情況(空心點(diǎn))之外，還顯示了4種情況(實(shí)心點(diǎn))，其中開始降雨時(shí)的非飽和層中的平均飽和度約13.4%，地下水位的深度約1.44 m(含水量低于之前的4種情況)。圖5中標(biāo)記形狀的差異表示降雨強(qiáng)度的不同，按□、◇、〇、△的順序分別為3.2、10、32、100 mm/h。所提方法的預(yù)測(cè)結(jié)果中75%略低于FEM計(jì)算結(jié)果，但誤差小總體趨勢(shì)一致吻合度較好，大部分狀態(tài)下是安全的。因此，如果確定了材料、初始含水率和地下水位，則有可能在任意降雨強(qiáng)度條件下對(duì)水位上升進(jìn)行建模分析。

圖4 降雨強(qiáng)度條件下的地下水位和平均飽和度的經(jīng)時(shí)變化

表2 在強(qiáng)降雨條件下反算得到的θcp及αv的值

圖5 t1和t2的FEM解與提案方法的預(yù)測(cè)值的比較

3 預(yù)測(cè)方程擴(kuò)展應(yīng)用

3.1 半無限邊坡假設(shè)的分析模型

假設(shè)一個(gè)半無限邊坡模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。為了再現(xiàn)半無限邊坡上來自地表的均勻降雨滲透，在單位間隔的有限元模型中，與上側(cè)的總水頭相比，下側(cè)的總水頭具有一定的坡度。將左右兩端簡(jiǎn)單設(shè)置為不排水條件，左右兩端的影響為在降雨持續(xù)的情況下施加，僅采用“靠近分析模型中心的剖面”的分析結(jié)果。降雨時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)水系數(shù)越大，影響從兩端逐漸向中心擴(kuò)散。

3.2 參數(shù)分析

通過改變計(jì)算條件，對(duì)每種情況下適合于有限元求解的θcp和αv的值進(jìn)行反向計(jì)算，分析使用這些平均值可以在一定程度上重現(xiàn)有限元預(yù)測(cè)結(jié)果。表3總結(jié)了條件變化的范圍。假設(shè)材料為表1中的“中砂”或“粗砂”，所進(jìn)行的計(jì)算案例數(shù)為192個(gè)案例，即表3最右邊一欄中每個(gè)條件的變量增量的乘積是2×4×2×3×4=192例。

表3 參數(shù)研究中的目標(biāo)條件(共192個(gè)案例)

在少數(shù)假設(shè)具有高滲透性的粗砂的情況下(坡度角超過15°，底部的地層厚度超過2 m)，當(dāng)降雨強(qiáng)度較小時(shí)(如I=3.2 mm/h)，即使長(zhǎng)時(shí)間降雨,地下水位也沒有上升。在模擬降雨的計(jì)算過程中，水壓的變化也非常小，因此在后續(xù)與FEM的比較中不考慮較小降雨量的情況。

因篇幅限制，文章不再贅敘不同工況下的數(shù)值，地層滲透特性為“中砂”的情況下，θcp=0.07，αv=2.1，在“粗砂”的情況下，θcp=0.04，αv=2.1。圖6(中砂)和圖7(粗砂)分別表示將其與FEM預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較后的相關(guān)圖。在每個(gè)散點(diǎn)圖中，圖中給出了均方根誤差(RMSE)，以衡量與對(duì)角線的接近程度，均方根誤差(RMSE)均小于5。2種材料之間的相關(guān)性很好，雖然t1的一些點(diǎn)離對(duì)角線很遠(yuǎn)，但相關(guān)性的總體趨勢(shì)一致。

圖6 關(guān)于t1和t2的FEM解與預(yù)測(cè)公式得到的解的比較(中砂的96種情況)

圖7 關(guān)于t1和t2的FEM解與預(yù)測(cè)公式得到的解的比較(粗砂的96種情況)

4 結(jié)論

研究針對(duì)鐵路邊坡受降雨影響這一現(xiàn)象，在半無限均質(zhì)邊坡假定下，通過有限元進(jìn)行參數(shù)化研究，提出了一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法用于預(yù)測(cè)邊坡淺層地下水水位上升的時(shí)間歷程。具體結(jié)論如下：

(1)基于本研究提出的有限元計(jì)算法，并不需要高性能的計(jì)算工具和較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，即可達(dá)到簡(jiǎn)單、短時(shí)預(yù)測(cè)地下水位變化的效果。

(2)將有限元算法應(yīng)用于防災(zāi)模擬時(shí)，很難事先知道邊坡詳細(xì)地質(zhì)結(jié)構(gòu)和保水特性。因此研究中開發(fā)了一種參數(shù)化的方法來估計(jì)導(dǎo)水率并通過假設(shè)斜坡坡度角、降雨開始時(shí)非飽和層的平均飽和度以及降雨開始時(shí)地下水位的深度(非飽和層的垂直厚度)，可以再現(xiàn)任意降雨數(shù)據(jù)輸入下地下水位的時(shí)間歷史，其精度接近于FEM。

(3)研究主要側(cè)重于降雨期間地表水位塌陷的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，而不是降雨停止后深層地下水位變化、排水和地下水位下降的預(yù)測(cè)。這些是實(shí)際使用中的重要問題，未來希望進(jìn)行深入研究，擴(kuò)展算法的適用性。