基于SEIR模型的COVID-19傳播過程及網(wǎng)約車應(yīng)對策略研究

摘 要： 2019年末突然爆發(fā)的新型冠狀病毒（COVID-19）肺炎嚴(yán)重影響到居民的日常生活。網(wǎng)約車作為公共交通系統(tǒng)的補(bǔ)充，在大中運(yùn)量公共交通停止運(yùn)營期間，為居民的剛性出行需求提供了保障性服務(wù)。本文基于SEIR傳染病模型模擬病毒傳染的傳播過程，通過對比分析說明減少人員接觸對遏制病毒傳播的重要性。健康碼作為一個(gè)數(shù)字抗疫亮點(diǎn)，考慮到健康碼為紅色的乘客攜帶病毒的可能性較高，本文提出對其進(jìn)行一對一接送策略，在保證乘客出行需求的前提下，降低其他乘客感染病毒的風(fēng)險(xiǎn)，并利用二元選擇模型中的logit模型來預(yù)測網(wǎng)約車司機(jī)運(yùn)送紅碼乘客的概率。最后基于SEIR模型傳播過程，分別從控制車內(nèi)的人員數(shù)量、縮短乘客的出行時(shí)間以及車輛的防疫措施這三方面對疫情期間網(wǎng)約車出行提出應(yīng)對策略。

關(guān)鍵詞： SEIR傳染病模型; 病毒傳播; 網(wǎng)約車運(yùn)營管理; 二元選擇模型

COVID-19 propagation process based on SEIR

model and online car-hailing response strategy

CHEN Jingyi

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

【Abstract】The sudden outbreak of COVID-19 at the end of 2019 has seriously affected residents' daily life. As a supplement to the public transport system， online car-hailing provides guaranteed services for residents' rigid travel demands during the shutdown of large and medium volume public transport. Based on the SEIR infectious disease model， this paper simulates the transmission process of virus infection and illustrates the importance of reducing human contact to contain the transmission of virus through comparative analysis. As a digital anti epidemic window， considering the fact that passengers with a red health code are more likely to carry the virus， this paper puts forward one-on-one transport strategy， on the premise of guaranteeing the passenger travel demand， reduces the risk of other passengers infected with the virus， and by using the logit model of binary choice model to predict the probability about car driver carrying red-code passengers. Finally， based on the propagation process of SEIR model， the countermeasures for online ride-hailing during the epidemic period are proposed from three aspects： controlling the number of passengers in the car， shortening the travel time of passengers and epidemic prevention measures of vehicles.

【Key words】SEIR model; virus transmission; online car-hailing operation management; binary choice model

0 引 言

2020年初新型冠狀病毒肺炎（以下簡稱‘新冠肺炎）突然爆發(fā)，研究表明，新冠肺炎的傳播途徑主要是飛沫傳播和間接接觸傳播[1]。為了最大限度遏制疫情蔓延，中國交通運(yùn)輸部、衛(wèi)健委等相關(guān)部門采取了一系列的措施。由于疫情爆發(fā)正值春運(yùn)期間，人口流動(dòng)量極大。為了減少人員的流動(dòng)，遏制病毒傳播，僅以武漢為例，武漢市自2020年1月23日10時(shí)起，全市的公交、地鐵、長途客運(yùn)等暫停運(yùn)營，離漢通道暫時(shí)關(guān)閉。為了保障社區(qū)居民應(yīng)急出行，武漢市交通運(yùn)輸局從9家巡游出租車和網(wǎng)約車公司共征集車輛6 000輛，為居民應(yīng)急出行提供服務(wù)[2]。網(wǎng)約車以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為依托構(gòu)建服務(wù)平臺，整合供需信息，車輛和駕駛員需要符合平臺的條件，是一種提供非巡游的預(yù)約出租車服務(wù)的交通工具[3]。2015年之后，網(wǎng)約車作為公共交通系統(tǒng)的補(bǔ)充在國內(nèi)迅猛發(fā)展，在大中運(yùn)量公共交通停止運(yùn)營期間，為居民的剛性出行需求提供了保障性服務(wù)。

面對疫情給交通運(yùn)輸業(yè)帶來的沖擊，諸多學(xué)者對疫情期間的交通出行進(jìn)行了研究。高永等人[4]對東北某市新冠疫情爆發(fā)前后一段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)約車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)受疫情影響網(wǎng)約車的訂單數(shù)量和司機(jī)出車數(shù)量均大幅下降，且與疫情的確診人數(shù)呈正比例相關(guān)關(guān)系。吳楠等人[5]以武漢市公共交通為研究對象，對疫情期間公交現(xiàn)狀及出行特征進(jìn)行分析，推斷出在疫情持續(xù)期大多數(shù)民眾仍對公共交通方式的暴露風(fēng)險(xiǎn)感到擔(dān)憂，公共交通客流回流需要緩沖期，最后從需求與供給的角度出發(fā)，制定了武漢市疫情后公共交通組合運(yùn)營策略。張宇等人[6]建立了基于SEIR模型的交通工具疫情傳播模型與沿線路疫情傳播模型，對新冠疫情是如何通過交通線路向外傳播擴(kuò)散的過程進(jìn)行了完整的描述。李健等人[7]提出了一種面向傳染病疫情防控的公共交通運(yùn)行決策支持系統(tǒng)框架，其研究成果對傳染病疫情防控具有實(shí)用價(jià)值。劉海平等人[8]將室內(nèi)病毒通過飛沫在空氣中傳播的理論應(yīng)用于公共汽車車內(nèi)空間，有針對性地提出公共汽車交通疫情防控應(yīng)對策略。上述學(xué)者的研究成果對疫情后網(wǎng)約車的運(yùn)營策略具有重要的參考意義。本文對病毒傳播過程進(jìn)行分析后，提出對紅碼乘客的出行進(jìn)行一對一接送的策略，并預(yù)測網(wǎng)約車司機(jī)接送紅碼乘客的概率。

1 新冠疫情傳播過程分析

在社會(huì)發(fā)展過程中人們一直在與傳染病作斗爭，如SARS病毒、埃博拉病毒等[9-10]。相關(guān)研究表明，新型冠狀病毒具有潛伏期，本文利用含有易感狀態(tài)、潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)以及康復(fù)狀態(tài)的SEIR模型[11]，能夠更加準(zhǔn)確地描述新型冠狀病毒的傳播過程。

1.1 基于SEIR的傳染病預(yù)測模型

根據(jù)已有的研究發(fā)現(xiàn)，COVID-19病毒具有1～14天的潛伏期，平均潛伏期是5.2天，病毒在潛伏期內(nèi)也具有傳染性[12]。經(jīng)典的傳染病模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型[13]。由于新型冠狀病毒具有潛伏期，當(dāng)易感者與病人接觸后會(huì)成為病毒攜帶者，將此類人群定義為潛伏者“E”。結(jié)合本次疫情分析，SEIR模型更加符合新型冠狀病毒的傳染特征。因此從病毒具有潛伏期的角度考慮，本文利用含有潛伏期的SEIR模型對病毒傳播過程進(jìn)行分析，模型的基本流程圖如圖1所示。

研究中需用到的符號定義見表1。在此基礎(chǔ)上，對模型建立展開探討論述。利用非線性常微分方程來描述病毒在一個(gè)群體中的傳播，易感者表示為：

其中，上述模型不考慮人口的出生率和自然死亡率，不考慮人口的遷入和遷出對新冠病毒肺炎的影響。

1.2 病毒傳播過程分析

依據(jù)上述模型，利用Matlab軟件進(jìn)行求解，對網(wǎng)約車接送初始易感人群總數(shù)為100人時(shí)的新型冠狀病毒傳播過程進(jìn)行模擬，假設(shè)初始傳染者人數(shù)為1人，病毒潛伏期為14天。參數(shù)β值是指易感者在單位時(shí)間內(nèi)與感染者接觸后被感染的概率，本文將采取防疫措施之前的易感者被感染者感染的概率設(shè)定為0.03;參數(shù)β1是指易感者在單位時(shí)間內(nèi)與潛伏者接觸后被感染的概率，將其值設(shè)定為0.02。得到當(dāng)接觸人數(shù)分別為20人、10人、5人、1人時(shí)，新冠病毒在傳播過程中不同人群隨時(shí)間演化的結(jié)果，如圖2～圖5所示。

對圖2進(jìn)行分析后可以得到，在病毒傳播初期會(huì)迎來一個(gè)爆發(fā)期，潛伏者和感染者的數(shù)量是一個(gè)先增加、后減少的過程，在第20天左右到達(dá)高峰值，之后開始下降。而易感者的人數(shù)會(huì)在大幅度降低后趨于平穩(wěn)接近于0，康復(fù)者的曲線逐漸上升后趨于平穩(wěn)。將圖2～圖5進(jìn)行對比分析后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接觸人數(shù)r值減少時(shí)，潛伏者和感染者的增長趨勢變緩，高峰值降低，到達(dá)高峰的時(shí)間逐漸后移，這一結(jié)果將會(huì)給醫(yī)療救助提供緩沖期。

圖2～圖5是疫情爆發(fā)初期人們未采取措施時(shí)的預(yù)測趨勢圖。在疫情爆發(fā)后，國家衛(wèi)健委提出佩戴口罩可以降低病毒傳播風(fēng)險(xiǎn)，降低感染率β。本文將采取防疫措施之后易感者被感染者感染的概率（參數(shù)值β）設(shè)定為0.02，將易感者單位時(shí)間內(nèi)與潛伏者接觸后被感染的概率（參數(shù)β1）設(shè)定為0.01。得到當(dāng)接觸人數(shù)分別為20人、10人、5人、1人時(shí)的新冠病毒傳播預(yù)測趨勢圖，如圖6～圖9所示。

將采取防疫措施之后的預(yù)測趨勢圖與未采取任何措施的預(yù)測趨勢圖進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)采取防疫措施后潛伏者和感染者的預(yù)測趨勢圖高峰值明顯降低，增長趨勢變緩且到達(dá)高峰的時(shí)間后移。若采取防疫措施，且易感人數(shù)為100人，接觸人數(shù)為1時(shí)，從圖9可看出感染曲線幾乎消失。因此，從上述分析結(jié)果來看，倘若易感人群有100人，在做好防疫措施的前提下，網(wǎng)約車每次只接送1人，被病毒感染的概率極低。

2 關(guān)于紅碼乘客的車輛匹配模型

新冠肺炎疫情期間，公共交通在一段時(shí)間內(nèi)處于停滯狀態(tài)，網(wǎng)約車在此期間為保障居民的出行需求發(fā)揮了重要作用。為了降低出行風(fēng)險(xiǎn)，確保網(wǎng)約車安全有序運(yùn)營，在滿足居民出行需求的同時(shí)，結(jié)合疫情防控要求，車輛需要定時(shí)通風(fēng)與消毒，司機(jī)需要佩戴口罩和手套進(jìn)行防護(hù)?！暗蔚巍睘榱吮Ｕ暇W(wǎng)約車的司乘安全，為堅(jiān)守在抗疫一線的網(wǎng)約車免費(fèi)安裝車內(nèi)防護(hù)膜，盡可能預(yù)防飛沫傳播[14]。乘客在乘坐網(wǎng)約車時(shí)需要出示健康碼，乘車期間要全程佩戴口罩，進(jìn)行體溫測量以及掃碼登記。

自疫情爆發(fā)以來，健康碼在掌握全民疫情風(fēng)險(xiǎn)信息中起到了重要作用。杭州率先推出的數(shù)字化防疫措施，能夠快速篩選出健康人群進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防。健康碼實(shí)行“紅、綠、黃”三色碼的動(dòng)態(tài)管理，顏色代表人員不同的風(fēng)險(xiǎn)等級，綠碼亮碼通行，一人一碼，是疫情期間個(gè)人通行的電子憑證。若出行者曾與確診或疑似病例在一起，或來自重點(diǎn)疫區(qū)，都會(huì)影響健康碼的顏色[15]?？紤]到紅碼乘客在出行時(shí)具有較大的風(fēng)險(xiǎn)，本文采取一對一接送的策略。為了降低網(wǎng)約車與乘客之間的接觸時(shí)間，減少病毒交叉感染的風(fēng)險(xiǎn)，本文根據(jù)紅碼乘客所在位置安排車輛，使最終完成運(yùn)輸任務(wù)的總時(shí)間最短。假設(shè)共有n輛車接送n名紅碼乘客，每輛車每次只能接送一名乘客，第i輛車運(yùn)送第j名乘客的時(shí)間為tij，用0-1變量Xij表示分配情況：

Xij=1 若第i輛網(wǎng)約車運(yùn)送第j名乘客

0 若第i輛網(wǎng)約車未運(yùn)送第j名乘客

上述問題的數(shù)學(xué)模型表示如下：

其中，約束（2）和（3）是唯一性約束，代表每輛車只能接送一名乘客，每名乘客只能被一輛車服務(wù)。

3 構(gòu)建二元logit模型預(yù)測網(wǎng)約車接送紅碼乘客概率

在經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量，但是在實(shí)際分析中，作為研究對象的被解釋變量的觀測值經(jīng)常是離散的，這種模型被稱為離散被解釋變量模型。而以決策結(jié)果作為被解釋變量建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型被稱為離散選擇模型[16]。離散選擇模型起源于1860年費(fèi)希納進(jìn)行的動(dòng)物條件二元反射研究，沃納在1962年利用離散選擇模型研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。在20世紀(jì)70年代到80年代，離散選擇模型被廣泛應(yīng)用于交通、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域的問題[17]。而在疫情期間網(wǎng)約車會(huì)在何種情景下接送紅碼乘客值得研究，本文將利用二元選擇模型進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)，并對司機(jī)是否接送紅碼乘客的選擇行為進(jìn)行預(yù)測。

3.1 模型建立背景

二元選擇模型在選擇行為的研究中應(yīng)用廣泛。王云澤等人[18]利用二項(xiàng)logistic模型建立駕駛?cè)朔至鬟x擇行為概率模型，分析駕駛員在互通式立交分流選擇行為所受因素的影響。向紅艷等人[19]利用效用最大化理論對出行者市內(nèi)出行階段和城際出行階段的選擇行為建立巢式logit模型。楊少偉等人[20]對駕駛員收費(fèi)車道選擇行為的規(guī)律特征進(jìn)行研究，并建立了選擇行為的二元logit模型。張寧等人[21]對出行特征影響因素進(jìn)行分析，利用多項(xiàng)logit模型建立居民出行方式選擇模型。孫啟鵬等人[22]運(yùn)用隨機(jī)效用理論和離散選擇模型，建立了基于動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用的交通方式選擇logit模型。上述學(xué)者的研究具有重要的參考意義。

3.2 模型建立及結(jié)果分析

由于疫情的突然爆發(fā)，關(guān)于網(wǎng)約車是否會(huì)接送紅碼乘客，在目前的實(shí)際運(yùn)營中尚未有確切的數(shù)據(jù)，因此難以獲得具體數(shù)據(jù)。在上述背景下，本文采取隨機(jī)生成數(shù)據(jù)的方式，通過進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)，來預(yù)測司機(jī)接送紅碼乘客的概率。其中，利用二元選擇模型中的logit模型預(yù)測網(wǎng)約車司機(jī)是否接送紅碼乘客。利用二元離散變量Y來表示網(wǎng)約車司機(jī)是否運(yùn)送紅碼乘客，若運(yùn)送乘客，則Y=1;若未運(yùn)送乘客，則Y=0。本文共選擇16個(gè)樣本，數(shù)據(jù)中包含運(yùn)送紅碼乘客增加的收益Q以及運(yùn)輸紅碼乘客后因需要去消毒多花費(fèi)的時(shí)間T。樣本觀測值見表2。

利用Eviews軟件中的logit模型估計(jì)方法，其中Y為被解釋變量，常數(shù)項(xiàng)、Q、T為解釋變量，對于異方差采用White修正，得到的輸出結(jié)果如圖10所示。

圖10的第一部分顯示了模型估計(jì)的基本信息，包括模型估計(jì)方法、使用樣本、與迭代收斂相關(guān)的信息;第二部分是模型的估計(jì)結(jié)果，第三部分是二元選擇模型中因變量的頻率分析。從圖10中可以得到擬合優(yōu)度McFadden R-squared的值為0.484 447;Prod（LR statistic）的值為0.004 642，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，說明拒絕原假設(shè)，意味著收益和時(shí)間這兩個(gè)變量對被解釋變量司機(jī)是否運(yùn)輸紅碼乘客具有顯著性影響。因?yàn)長R statistic=10.745 38，>x20.05（2）=5.991 47，所以在給定顯著性水平a=0.05拒絕原假設(shè)H0：β2=β3=0，表明離散選擇模型中所有解釋變量的系數(shù)不全為0。根據(jù)表2可得到模型的回歸結(jié)果如下所示：

當(dāng)收益Q和時(shí)間T已知時(shí)，利用上述方程可以計(jì)算出網(wǎng)約車司機(jī)接送紅碼乘客的概率Pi。根據(jù)上述方程可以得到，假設(shè)網(wǎng)約車司機(jī)運(yùn)送紅碼乘客后去消毒需要多花費(fèi)25 min的時(shí)間，但可增加收益63元的情況下，車輛接送紅碼乘客的概率為99%。

3.3 預(yù)測檢驗(yàn)

當(dāng)二元離散選擇模型被估計(jì)后，將所有樣本的解釋變量觀測值代入模型中，通過計(jì)算得到每個(gè)樣本的被解釋變量選擇1的概率，與每個(gè)樣本被解釋變量的實(shí)際觀測值進(jìn)行比較，從而判斷模型的預(yù)測效果。由于本文的全部樣本中選擇1和選擇0的樣本數(shù)目相當(dāng)，因此以0.5為臨界值進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)，所得結(jié)果如圖11所示，可以得到預(yù)測車輛接送紅碼乘客的準(zhǔn)確率為87.5%。

4 新冠肺炎疫情背景下的網(wǎng)約車應(yīng)對策略

目前國內(nèi)對于疫情的防控已經(jīng)進(jìn)入常態(tài)化管理階段，人民生活也逐漸恢復(fù)正常，出行需求增加。結(jié)合此次疫情的發(fā)展趨勢，在大運(yùn)量公共交通暫停運(yùn)營期間，網(wǎng)約車在保障交通運(yùn)輸體系的穩(wěn)定暢通中發(fā)揮了重要作用，同時(shí)非接觸式的網(wǎng)約車出行方式對個(gè)體的安全出行也起到了積極作用。本文基于對COVID-19病毒的傳播過程進(jìn)行分析后，針對疫情期間網(wǎng)約車的運(yùn)營管理制定相關(guān)的應(yīng)對策略。

4.1 控制車內(nèi)人員數(shù)量

從SEIR模型的模擬結(jié)果來看，接觸人數(shù)越多，病毒傳播感染的概率就越大，因此控制車內(nèi)人員的數(shù)量是十分必要的。在此次疫情中，健康碼的出現(xiàn)成為了國內(nèi)在掌握全民疫情風(fēng)險(xiǎn)信息的一個(gè)數(shù)字抗疫亮點(diǎn)，考慮到健康碼為紅色的乘客攜帶病毒的可能性較高，提出利用車內(nèi)安裝防護(hù)膜的網(wǎng)約車接送此類乘客，并且每輛車只能接送一名乘客，在接送完成后還需要對車輛進(jìn)行消毒。對于健康碼為綠色的乘客，每輛車的車內(nèi)人員數(shù)量控制在3名。

4.2 縮短乘客的乘車時(shí)間

病毒傳播感染的概率與出行者的暴露時(shí)間有關(guān)，出行者的出行時(shí)間越長，感染病毒的可能性越大。因此，針對疫情期間乘坐網(wǎng)約車出行的居民，需要控制相應(yīng)的暴露時(shí)間。為降低出行者的暴露時(shí)間，需要減少不必要的繞行距離，減少乘客的候車和乘車時(shí)間，降低病毒傳播的風(fēng)險(xiǎn)。

4.3 車輛的防疫措施

為防止病毒通過交通運(yùn)輸工具傳播擴(kuò)散，在疫情防控期間要嚴(yán)格按照規(guī)范要求，加強(qiáng)對車輛進(jìn)行消毒消殺工作，并對網(wǎng)約車的車內(nèi)安全定期進(jìn)行檢查。在車輛內(nèi)部加裝防護(hù)膜，將車內(nèi)司機(jī)與乘客進(jìn)行空間分隔，按時(shí)開窗通風(fēng)與消毒。網(wǎng)約車司機(jī)在崗期間要進(jìn)行體溫檢測，全程佩戴口罩。乘客通過網(wǎng)約車平臺進(jìn)行車輛預(yù)約，在上車前需要出示健康碼，乘車期間要全程佩戴口罩。疫情之后相關(guān)部門要針對網(wǎng)約車行業(yè)制定應(yīng)急預(yù)案，保障交通運(yùn)輸體系的安全運(yùn)轉(zhuǎn)。

5 結(jié)束語

這場突然爆發(fā)傳染力極強(qiáng)的新型冠狀病毒疫情在國家強(qiáng)有力的措施下得到了有效的控制。為了更加清楚地分析新型冠狀病毒的傳播過程，本文基于SEIR傳染病模型對特定情形下疫情的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)采取控制車內(nèi)人員數(shù)量、縮短乘客乘車時(shí)間、對車輛內(nèi)部進(jìn)行通風(fēng)消毒等措施均可有效降低感染率β，當(dāng)感染率β從0.03降為0.02后，潛伏者和感染者預(yù)測趨勢圖的高峰值明顯降低，增長趨勢變緩且到達(dá)高峰的時(shí)間后移;當(dāng)接觸人數(shù)r值減少時(shí)，潛伏者和感染者的增長趨勢變緩，高峰值明顯降低。

目前，健康碼在人們的出行過程中必不可少，為了降低出行者的風(fēng)險(xiǎn)，本文針對健康碼為紅色這類風(fēng)險(xiǎn)較高的乘客，提出采取網(wǎng)約車對其進(jìn)行一對一接送的策略，結(jié)果表明這一措施能夠有效降低傳染風(fēng)險(xiǎn)。由于紅碼乘客的特殊性，本文利用二元選擇模型中的logit模型來預(yù)測網(wǎng)約車司機(jī)是否接送紅碼乘客，通過對擬合優(yōu)度值以及LR統(tǒng)計(jì)量的分析，得到檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w顯著的結(jié)論，意味著收益和時(shí)間這兩個(gè)變量對被解釋變量司機(jī)是否運(yùn)輸紅碼乘客具有顯著性影響。

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作者簡介： 陳靜怡（1997-），女，碩士研究生，主要研究方向：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。

收稿日期： 2021-04-09